高中数学等差数列教学课件共

2.2等差数列学校：洛阳师范学院附属中学2.2等差数列学校：洛阳师范学院附属中学1一.情境引入

四月2018日一二三四五六1234567愚人节十七十八十九清明廿一廿二891011121314廿三廿四廿五廿六廿七廿八廿九15161718192021三十三月初二初三初四初五初六22232425262728初七初八初九初十十一十二十三2930

十四十五

2018年4月日历表中星期日的日期1,8,15,22,29

引例1一.情境引入四月2018日一二三四五六12342

一个剧场设置了20排座位，这个剧场从第一排起各排的座位数组成数列：

引例2一个剧场设置了20排座位，这个剧场从第一排起各排的座位数组成3

25,24.5,24,23.5,23,...全国统一鞋号中，成年女鞋的各种尺码，由大到小可排列为：引例325,24.5,24,23.5,23,...全国统一4

观察以上三组数列：①1，8，15，22

，29;②38，40，42，44，46，…;③25，24.5，24，23.5，23，…;

学生活动：以上三个数列各有什么特点呢？又有什么共同特征呢？

d=7d=2d=-0.5观察以上三组数列：①1，8，15，22，29;5

二.新课探究

如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数（指与n无关的数），这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母表示.1.等差数列的定义强调:公差一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求.

（一）等差数列的定义二.新课探究如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项6

例1已知数列的通项公式为，其中为常数，那么这个数列一定是等差数列吗？分析：判断是不是等差数列，可以利用等差数列的定义，也就是看是不是一个与无关的常数.解：在数列任意取两项作差，得是等差数列，首项是公差为

例1已知数列的通项公式为，7

判断下列数列是否为等差数列?如果是，写出首项和公差,如果不是，说明理由.（1）1，3，5，7，…（2）9，6，3，0，-3…（3）-8，-6，-4，-2，0，…是是是（4）3，3，3，3，…是（5）15，12，10，8，6，…不是小结：判断一个数列是不是等差数列，主要是由定义进行判断：

是不是同一个常数？公差可以是正数，负数，也可以为0..练一练（6）-3，-6，-9，-12，-15，…是（1）1，3，5，7，…是是是（4）3，3，3，3，…是（58（1）2，

，4（2）-1，

，5（3）-12，

，0（4）0，

，0观察如下的两个数之间，插入一个什么数后,三个数就会成为一个等差数列：32-602.等差中项

如果在

与中间插入一个数，使,,

成等差数列，那么叫做

与

的等差中项.你能用表示吗？观察如下的两个数之间，插入一个什么数后,三个数就会成为一个等9观察引例中的三组等差数列：①1，8，15，22

，29;②38，40，42，44，46，…;③25，24.5，24，23.5，23，…;等差数列的性质：

从第二项起每一项都是它的前一项和它的后一项的等差中项.观察引例中的三组等差数列：等差数列的性质：10（二）

等差数列的通项公式已知等差数列的首项是，公差是，是多少？又是多少（用首项及公差表示）？学生活动：数列①②③的通项公式存在吗？如果存在，分别是什么？(小组分析讨论)①1，8，15，22，29;②38，40，42，44，46，…;③25，24.5，24，23.5，23，22.5，…;

已知等差数列的首项是，公差是，11根据定义可得...........由此归纳等差数列的通项公式可得：归纳法探究一：等差数列的通项公式(求法一)根据定义可得...........由此归纳等差数列的通项公式12…等式左右两边相加，得即知三求一累加法探究二：等差数列的通项公式(求法二)…等式左右两边相加，得即知三求一累加法探究二：等差数列的通项13①已知一个等差数列的首项和公差，可以确定这个数列中的任何一项.②等差数列的通项公式反映的是第项与首项、公差的关系．③公式中共有四个量，只要知道其中的任意三个量的值，就可以利用方程思想求出第四个量的值，即知三求一．说明：等差数列的通项公式：说明：等差数列的通项公式：14例2（1）求等差数列8，5，2，…的第20项.（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项？如果是，是第几项？分析:（1）中为了求第20项，你需要知道什么？已知的数列说明已知了那些量？（2）怎样才能判断-401是不是数列中的项？例2（1）求等差数列8，5，2，…的第20项.（2）-40115（1）求等差数列8，5，2，…的第20项.解：（1）求等差数列8，5，2，…的第20项.解：16

解得

由题意知：看是否存在整数,使得

成立.解：由得这个数列的通项公式是（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项？如果是，是第几项？解得由题意知：看是否存在整数,使得成立.解：17三.随堂检测（自主探究）三.随堂检测（自主探究）18

四.课堂小结

1.理解与掌握等差数列的定义及数学表达式：判断一个数列是否为等差数列只需看是否为常数即可;掌握等差中项的概念,若有

2.要会推导等差数列的通项公式

等差数列的计算问题，通常知道其中三个量就可以利用通项公式求余下的一个量.3.本节应用了归纳法，累加法，方程的思想，特殊到一般思想.

四.课堂小结

1.理解与掌握等差数列的定义及数学表达式：19

五.作业

必做题习题2.2A组1,2,3题选做题

B组1,2题

五.作业必做题20拓展练习110332.一张梯子最高一级宽，最低一级宽,中间还有级，各级的宽度成等差数列，求公差.1.等差数列的前三项依次为则=（）。A.1B.-1C.-2

D.22.一张梯子最高一级宽，最低一级宽,中间还有级，各级的宽度成等差数列，求公差.A解析：可看成是等差数列问题，首项是项数是末项由等差数列的通项公式可得：代入得：拓展练习110332.一张梯子最高一级宽，最低一级宽21谢谢谢谢22

2.2等差数列学校：洛阳师范学院附属中学2.2等差数列学校：洛阳师范学院附属中学23一.情境引入

四月2018日一二三四五六1234567愚人节十七十八十九清明廿一廿二891011121314廿三廿四廿五廿六廿七廿八廿九15161718192021三十三月初二初三初四初五初六22232425262728初七初八初九初十十一十二十三2930

十四十五

2018年4月日历表中星期日的日期1,8,15,22,29

引例1一.情境引入四月2018日一二三四五六123424

一个剧场设置了20排座位，这个剧场从第一排起各排的座位数组成数列：

引例2一个剧场设置了20排座位，这个剧场从第一排起各排的座位数组成25

25,24.5,24,23.5,23,...全国统一鞋号中，成年女鞋的各种尺码，由大到小可排列为：引例325,24.5,24,23.5,23,...全国统一26

观察以上三组数列：①1，8，15，22

，29;②38，40，42，44，46，…;③25，24.5，24，23.5，23，…;

学生活动：以上三个数列各有什么特点呢？又有什么共同特征呢？

d=7d=2d=-0.5观察以上三组数列：①1，8，15，22，29;27

二.新课探究

如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数（指与n无关的数），这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母表示.1.等差数列的定义强调:公差一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求.

（一）等差数列的定义二.新课探究如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项28

例1已知数列的通项公式为，其中为常数，那么这个数列一定是等差数列吗？分析：判断是不是等差数列，可以利用等差数列的定义，也就是看是不是一个与无关的常数.解：在数列任意取两项作差，得是等差数列，首项是公差为

例1已知数列的通项公式为，29

判断下列数列是否为等差数列?如果是，写出首项和公差,如果不是，说明理由.（1）1，3，5，7，…（2）9，6，3，0，-3…（3）-8，-6，-4，-2，0，…是是是（4）3，3，3，3，…是（5）15，12，10，8，6，…不是小结：判断一个数列是不是等差数列，主要是由定义进行判断：

是不是同一个常数？公差可以是正数，负数，也可以为0..练一练（6）-3，-6，-9，-12，-15，…是（1）1，3，5，7，…是是是（4）3，3，3，3，…是（530（1）2，

，4（2）-1，

，5（3）-12，

，0（4）0，

，0观察如下的两个数之间，插入一个什么数后,三个数就会成为一个等差数列：32-602.等差中项

如果在

与中间插入一个数，使,,

成等差数列，那么叫做

与

的等差中项.你能用表示吗？观察如下的两个数之间，插入一个什么数后,三个数就会成为一个等31观察引例中的三组等差数列：①1，8，15，22

，29;②38，40，42，44，46，…;③25，24.5，24，23.5，23，…;等差数列的性质：

从第二项起每一项都是它的前一项和它的后一项的等差中项.观察引例中的三组等差数列：等差数列的性质：32（二）

等差数列的通项公式已知等差数列的首项是，公差是，是多少？又是多少（用首项及公差表示）？学生活动：数列①②③的通项公式存在吗？如果存在，分别是什么？(小组分析讨论)①1，8，15，22，29;②38，40，42，44，46，…;③25，24.5，24，23.5，23，22.5，…;

已知等差数列的首项是，公差是，33根据定义可得...........由此归纳等差数列的通项公式可得：归纳法探究一：等差数列的通项公式(求法一)根据定义可得...........由此归纳等差数列的通项公式34…等式左右两边相加，得即知三求一累加法探究二：等差数列的通项公式(求法二)…等式左右两边相加，得即知三求一累加法探究二：等差数列的通项35①已知一个等差数列的首项和公差，可以确定这个数列中的任何一项.②等差数列的通项公式反映的是第项与首项、公差的关系．③公式中共有四个量，只要知道其中的任意三个量的值，就可以利用方程思想求出第四个量的值，即知三求一．说明：等差数列的通项公式：说明：等差数列的通项公式：36例2（1）求等差数列8，5，2，…的第20项.（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项？如果是，是第几项？分析:（1）中为了求第20项，你需要知道什么？已知的数列说明已知了那些量？（2）怎样才能判断-401是不是数列中的项？例2（1）求等差数列8，5，2，…的第20项.（2）-40137（1）求等差数列8，5，2，…的第20项.解：（1）求等差数列8，5，2，…的第20项.解：38

解得

由题意知：看是否存在整数,使得

成立.解：由得这个数列的通项公式是（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项？如果是，是第几项？解得由题意知：看是否存在整数,使得成立.解：39三.