高职高专《高等数学》第07章课件

第七章定积分的应用第一节定积分的微元法第二节定积分在几何上的应用第三节定积分在物理上的应用（略）第四节定积分在经济上的应用（略）1第七章定积分的应用第一节定积分的微元法1第一节定积分的微元法用定积分概念解决实际问题的三个步骤：

2第一节定积分的微元法用定积分概念解决实际问题的三个步骤第二节定积分在几何上的应用一、平面图形的面积3第二节定积分在几何上的应用一、平面图形的面积34例1.

计算由曲线：以及x轴所围图形的面积.解:

4例1.计算由曲线：以及x轴所围图形的面积.解:例2.

计算抛物线与直线的面积.解:

由得交点所围图形为简便计算,选取

y

作积分变量,则有5例2.计算抛物线与直线的面积.解:由得交点所围图形二、旋转体的体积6二、旋转体的体积67例3.

计算由曲线：绕x轴旋转所得的体积.7例3.计算由曲线：绕x轴旋转所得的体积.8例4.

计算由曲线：(1)绕x轴旋转所得的体积(2)绕y轴旋转所得的体积.8例4.计算由曲线：(1)绕x轴旋转所得的体积(2)绕y三、平面曲线的弧长9三、平面曲线的弧长9(2)曲线弧由参数方程给出:弧长元素(弧微分):因此所求弧长10(2)曲线弧由参数方程给出:弧长元素(弧微分):因此所求(3)曲线弧由极坐标方程给出:(可选讲)因此所求弧长则得弧长元素(弧微分):(自己验证)11(3)曲线弧由极坐标方程给出:(可选讲)因此所求弧长则得弧例5.

两根电线杆之间的电线,由于其本身的重量,成悬链线.求这一段弧长.解:下垂悬链线方程为教材P14912例5.两根电线杆之间的电线,由于其本身的重量,成悬链线例6.

计算摆线一拱的弧长.解:教材P14913例6.计算摆线一拱的弧长.解:教材P14913例7.

求心形线(0≤≤2)的周长.解:教材P15014例7.求心形线(0≤≤2)的周长.解:教材P115教材P150习题7-21、2、3、15教材P150第三节定积分的物理应用举例(略)一、变力沿直线做功16第三节定积分的物理应用举例(略)一、变力沿直线做功161717二、水压力18二、水压力1819192020三、引力21三、引力21解

建立坐标系如图将典型小段近似看成质点小段的质量为22解建立坐标系如图将典型小段近似看成质点小段的质量为22小段与质点的距离为引力水平方向的分力元素由对称性知，引力在铅直方向分力为23小段与质点的距离为引力水平方向的分力元素由对称性知，引力在铅第七章定积分的应用第一节定积分的微元法第二节定积分在几何上的应用第三节定积分在物理上的应用（略）第四节定积分在经济上的应用（略）24第七章定积分的应用第一节定积分的微元法1第一节定积分的微元法用定积分概念解决实际问题的三个步骤：

25第一节定积分的微元法用定积分概念解决实际问题的三个步骤第二节定积分在几何上的应用一、平面图形的面积26第二节定积分在几何上的应用一、平面图形的面积327例1.

计算由曲线：以及x轴所围图形的面积.解:

4例1.计算由曲线：以及x轴所围图形的面积.解:例2.

计算抛物线与直线的面积.解:

由得交点所围图形为简便计算,选取

y

作积分变量,则有28例2.计算抛物线与直线的面积.解:由得交点所围图形二、旋转体的体积29二、旋转体的体积630例3.

计算由曲线：绕x轴旋转所得的体积.7例3.计算由曲线：绕x轴旋转所得的体积.31例4.

计算由曲线：(1)绕x轴旋转所得的体积(2)绕y轴旋转所得的体积.8例4.计算由曲线：(1)绕x轴旋转所得的体积(2)绕y三、平面曲线的弧长32三、平面曲线的弧长9(2)曲线弧由参数方程给出:弧长元素(弧微分):因此所求弧长33(2)曲线弧由参数方程给出:弧长元素(弧微分):因此所求(3)曲线弧由极坐标方程给出:(可选讲)因此所求弧长则得弧长元素(弧微分):(自己验证)34(3)曲线弧由极坐标方程给出:(可选讲)因此所求弧长则得弧例5.

两根电线杆之间的电线,由于其本身的重量,成悬链线.求这一段弧长.解:下垂悬链线方程为教材P14935例5.两根电线杆之间的电线,由于其本身的重量,成悬链线例6.

计算摆线一拱的弧长.解:教材P14936例6.计算摆线一拱的弧长.解:教材P14913例7.

求心形线(0≤≤2)的周长.解:教材P15037例7.求心形线(0≤≤2)的周长.解:教材P138教材P150习题7-21、2、3、15教材P150第三节定积分的物理应用举例(略)一、变力沿直线做功39第三节定积分的物理应用举例(略)一、变力沿直线做功164017二、水压力41二、水压力1842194320三、引力44三、引力21解