必修二与必修五数学试题和答案解析

小学试题——可以编辑一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。1.．假设函数是定义域为的减函数，那么函数的图象大致是〔〕2.数列{an}满足an+3A.-52 B.125C.61 3．如下列图，圆锥的底面半径为，母线长为，在圆锥上方嵌入一个半径为的球，使圆锥的母线与球面相切，切点为圆锥母线的端点，那么该球的外表积为〔〕第3题图A． B．第3题图C． D．4．正三棱柱中，，那么异面直线与所成角的余弦值为〔〕A． B．C． D．5．函数，假设函数有两个零点，那么实数的取值范围为〔〕A．B．C．D．6.在等差数列{an}中，a5=33，公差d=3，那么201是该数列的第〔〕项．A．60 B．61 C．62 D．637.在△ABC中，∠A=60°，AB=2，且△ABC的面积为32，那么BCA．3 B．3 C．7 D．78.△ABC中，三内角A、B、C的度数成等差数列，边a、b、c依次成等比数列．那么△ABC是〔〕A．直角三角形 B．等边三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形9.用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆是〔〕A．30 B．36 C．40 D．5010.圆截直线所得线段的长度是，那么圆与圆的的位置关系是〔〕A．内切 B．相交C．外切 D．相离11.在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线与圆相交于A、B两点，．假设点在圆上，那么实数〔〕A．B．C．0D．112.点M在上，那么点到直线的最短距离为〔〕A．9B．8C.5D．2二、填空题:本大题共4小题，每题5分，共20分。13.假设Sn等差数列{an}的前n项和，且a3=2，a8=10，那么S10=．14.设a＞0，b＞0，假设3是3a与3b的等比中项，那么1a+115．a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，a=2且〔2+b〕〔sinA﹣sinB〕=〔c﹣b〕sinC，那么△ABC面积的最大值为．16．如图，长方体中，，，点，，分别是，，的中点，那么异面直线与所成的角是．三、简答题：17.直线．〔1〕假设，求实数a的值；〔2〕当时，求直线与之间的距离．18．〔本小题总分值12分〕单调递增等比数列{an}满足a2+〔1〕求数列{a〔2〕数列{bn}为等差数列，其前n项和Sn=n219．〔12分〕在△ABC中，AB=2，AC=3，A=60°．〔1〕求BC的长；〔2〕求sin2C的值．20.〔本小题总分值12分〕第20题图在四棱锥中，底面是梯形，∥，，，，为中点.第20题图〔1〕在棱上确定一点，使得∥平面；〔2〕假设，求三棱锥的体积.21.〔本小题总分值12分〕在数列{an}中，a1=1，an﹣1=2an．〔1〕求数列{an}的通项公式；〔2〕假设bn=〔2n+1〕an，求数列{bn}的前n项和Tn．22．〔此题总分值12分〕Sn是等差数列{an}的前n项和，且a2=2，S6=21〔1〕求数列{an}的通项公式；〔2〕令bn=1(n+1)an，求数列{bn答案：1.B；2.C；3.D；4.D；5.B；6.B；7.A；8.B；9.C；10.B；11.C；12.D13.60；14.4；15.3；16.90°3.解法一：在Rt△ABC中，sin∠BAC=12，∴∠BAC=30∴tan30°=OB2，解得解法二：由△OBC∽△OAB得OBOA=BCAB，解得OB4解：延长A′B′到D，使B′D=AB，那么四边形AB′DB是平行四边形∴AB′∥BD∴∠DBC′就是异面直线AB′与B′所成的角由余弦定理得CD=2由勾股定理得BD=BC’=2∴cos∠DBC‘=(28.解法一：由易求出∠B=60°，∵a、b、c成等比数列∴b由b2=∴a=c。解法二：由易求出∠B=60°，设公比为q，那么b=aq，c=aq2，由余弦定理即可算出q=1，所以11.利用菱形的性质易求出圆心到直线的距离为1，然后利用点到直线的距离公式即可求出k=0。15.解：由把角换成边得2+ba-b=c-b∴cosA=b2+∵4=b2+∴S∆abc16.解：连接B1G、B1F，分别计算B1G=2、三．解答题17.解：〔1〕由知，解得；〔2〕当时，有解得，，即，距离为．〔18〕(本小题总分值12分)解:〔1〕设等比数列的首项为,公比为.依题意,把代入得,解得,.……2分解之得或……4分又数列是递增数列,.……5分〔2〕当时,,……6分当时,,……7分,……8分……9分……11分……12分19．解：〔1〕由余弦定理可得：BC2=AB2+AC2﹣2AB•ACcosA=4+9﹣2×2×3×=7，所以BC=．〔2〕由正弦定理可得：，那么sinC===，∵AB＜BC，∴C为锐角，那么cosC===．因此sin2C=2sinCcosC=2×=．〔20〕(本小题总分值12分)解：〔1〕取的中点,连.……1分分别为中点,又，,所以四边形是平行四边形,……2分，……3分∥平面.……4分〔2〕方法一〕在中,,,,……5分又,取的中点,连,,.在中,,在中,,……6分又，,.……7分过作交于,易知.……8分三角形的面积……9分三棱锥的体积……10分……11分……12分方法二〕在中,,,,……5分又,取的中点,连,,.在中,,在中,,……6分又，,即是点到平面的距离.……7分在中，,由余弦定理得，，即,解得,……8分.的面积……9分三棱锥的体积……10分……11分……12分21．解：〔1〕a1=1，an﹣1=2an，∴=，∴数列{an}是以1为首项，以为公比的等比数列，∴an=〔〕n﹣1，〔2〕bn=〔2n+1〕an=〔2n+1〕〔〕n﹣1，∴Tn=3×〔〕0+5×〔〕1+7×〔〕2+…+〔2n+1〕〔〕n﹣1，∴Tn=3×〔〕1+5×〔〕2+7×〔〕3+…+〔2n﹣1〕〔〕n﹣1+〔2n+1〕〔〕n，∴Tn=3+