决胜高考全国名校试题理数分项汇编(北京特刊)(第01期)专题11排列组合二项式定理(含答案解析)

一．基础题组1.（北京市房山区

2015年高三第一次模拟考试理

4）从

5名学生中选出

4名分别参加数学、物理、化学、英语竞赛，其中学生甲不参加物理、

化学竞赛，则不相同的参赛方案种数为

（

）A．24

B．48

C．72

D．120【答案】

C考点：排列组合的实质应用2.（北京市石景山区2015届高三3月一致测试（一模）理5）二项式(2x12)6的张开式中，x常数项的值是（）A．240B．60C．192D．180【答案】A【解析】16Tr1r(2x)6r1r6rr62r试题解析：二项式(2xx2)张开式的通项为C6(x2)2C6x，令62r0,得r2，所以常数项为262C621665240，选A.21考点：二项式定理.3.（北京市延庆县2014—2015学年度高二第二学期期末考试理2）现有高一学生9人，高二学生12人，高三学生7人，自觉组织参加数学课外活动小组，从中选举两名来自不相同年级的学生做一次活动的主持人，共有不相同的选法（）A．756种B．56种C．28种D．255种【答案】D【解析】试题解析：依照题意可知，先确定选哪个年级，有高一二，高一三和高二三三种结果，选高一二两个年级有912108种，选高一三有12784种，选高二三有9763种，所以共有1088463255种选法，应选D.考点：两个计数原理.4.（北京市延庆县2014—2015学年度高二第二学期期末考试理11）(x31)5张开式中的x2常数项是．【答案】10考点：二项张开式.5.（北京市旭日区2015届高三第二次综合练习理9）张开式中含项的系数是__________．【答案】

427【解析】44r4r试题解析：11张开式的通项为：Tr1C4r11C4rxr4，当r1时，3x3x3414x3，所以x3的系数为T21C41x144.32727考点：二项式定理.6.（2015年北京市昌平区高三二模理13）某班举行联欢会由5个节目组成，演出序次如同下要求：节目甲必定和节目乙相邻，且节目甲不能够排在第一个和最后一个，则该班联欢会节目演出序次的编排方案共有___________种.（用数字作答）【答案】36【解析】试题解析：第一步，排甲，只能排中间3个地址，有3种排法.第二步，排乙，只能排甲的两侧，有两种排法.第三步，排其余3个节目，有3!，故共有323!36种排法.考点：排列.7.（北京市顺义区2015届高三第一次一致练习（一模）理13）若是在一周内（周一至周日）安排四所学校的学生参观顺义啤酒厂，每天最多只安排一所学校，要求甲学校连续参观两天，其余学校均只参观一天，那么不相同的安排方法有__________种（用数字作答）.【答案】360考点：排列组合.二．能力题组1.（北京市延庆县2015届高三3月模拟理10）有三个车队分别有2辆、3辆、4辆车，现分别此后中两个车队各抽调两辆车执行任务，则不相同的抽调方案共有种.【答案】27【解析】试题解析：分类谈论，利用组合知识，即可得出结论．由题意，不相同的抽调方案共有C22C32C22C42C32C42361827种.考点：排列组合、计数原理的应用2.（北京市西城区2015届高三一模考试理13）某种产品的加工需要A，B，C，D，E五道工艺，其中A必定在D的前面完成（不用然相邻），其余工艺的序次能够改变，但不能够同时进行，为了节约加工时间，B与C必定相邻，那么完成加工该产品的不相同工艺的排列序次有____种.（用数字作答）【答案】24【解析】试题解析：B与C必定相邻，看做一个元素，与剩下三个元素排列共有A44种排法，而B与2A44A2224.C共有A2种排法，因为A必定在D的前面完成，所以利用除法得A22考点：排列组合3.（北京市东城区2015届高三5月综合练习（二）理9）若(x1)n的二项张开式中各项x的二项式系数的和是64，则n，张开式中的常数项为．（用数字作答）【答案】6,15【解析】试题解析：依照题意二项式系数的和是2n64，n6，所以张开式的常数项为24115.T1C6xx2考点：1.二项式系数和;2.二项式的同通项公式.4.（北京市旭日区2015届高三第二次综合练习理14）设会集，会集A中所有元素的个数为__________；会集A中满足条件“”的元素个数为__________．【答案】27,18考点：1.会集的表示;2.分步计数原理.5.（北京市丰台区2014-2015学年度第二学期一致练习（一）理10）已知二项式(x2)n的x张开式中各项二项式系数和是16，则该张开式中的常数项是.【答案】24【解析】试题解析：二项系数和为2n16解得n4；其张开式的通项为Tr1C44rx4r2r，x当r2时获取常数项为24.考点：二项式定理.6.（北京市海淀区2015届高三下学期期中练习（一模）理13）社区主任要为小红等4名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，小红必定与2位老人都相邻，且两位老人不排在两端，则不相同的排法种数是.（用数字作答）【答案】24考点：排列与组合7.（北京市石景山区2015届高三3月一致测试（一模）理13）若甲乙两人从6门课程中各选修3门，则甲乙所选的课程中恰有2门相同的选法有种（用数字作答）．．．【答案】180【解析】试题解析：由题意知，甲乙两人从6门课程中各选修3门总的方法数是C63C63400,其中甲乙所选课程全不相同，有33122C6C320；甲乙所选课程有一门相同，有C6C5C3甲乙所180；选课程有三门相同，有C6320；所以，甲乙所选的课程中恰有2门相同的选法有：4002018020180.考点：1.分类计数原理；2.简单组合问题.三．拔高题组1.（北京市丰台区2015届高三5月一致练习（二）理14）已知非空会集A,B满足以下四个条件：①AB{1,2,3,4,5,6,7}；②AB

；③A中的元素个数不是A中的元素；④B中的元素个数不是B中的元素．（ⅰ）若是会集A中只有1个元素，那么A______；（ⅱ）有序会集对（A，B）的个数是_____