2019年数学中考真题知识点汇编31与圆有关的位置关系(含解析)docx

【若缺失公式、图片现象属于系统读取不行功，文档内容齐全完满，请放心下载。】一、选择题5．（2019·苏州）如图，AB为⊙O的切线．切点为A，连接AO，BO，BO与⊙O交于点C，延长BO与⊙O交于点D，连接AD若∠ABO=36°，则∠ADC的度数为（）A．54°B．36°C．32°D．27°（第5题）【答案】D【剖析】本题观察了切线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形的外角性质．∵AB为⊙O的切线，∴∠OAB=90°，∵∠ABO=36°，∴∠AOB=90°-∠ABO=54°，∵OA=OD，∴∠ADC=OAD，∵∠AOB=∠ADC+∠OAD，∴∠ADC=∠AOB=27°，应选D．1.（2019·无锡）如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B，若∠P=40°，则∠B的度数为（）A.20°B.25°C.40°D.50°AABPOOBA【答案】By【剖析】∵PA是⊙O的切线，切点为A，∴OA⊥AP，∴∠OAP=90°，∵∠APB=40°，∴∠AOP=50°，FEOx∵OA=OB，∴∠B=∠OAB=∠-6AOP=25°．应选B．OBC2.（2019·自贡）如图，已知A、B两点的坐标分别为（8，0）、（0，8），点C、F分别是直线x=-5和x轴上的动点，CF=10，点D是线段CF的中点，连接AD交y轴于点E，当△ABE的面积获取最小值时，tan∠BAD的值是（）18745A.17B.17C.9D.9【答案】B.0【剖析】∵A（8，0），B（0，8），∠AOB=90，AB=8√2，∠OBA=450，取D（-5，0），当C、F分别在直线x=-5和x轴上运动时，∵线段DH是Rt△CFD斜边上中线，1∴DH=CF=10，2故D在以H为圆心,半径为5的圆上运动，当AD与圆H相切时，△ABE的面积最小.在Rt△ADH中，AH=OH+OA=13,22∴AD=√AH-????=12.0，∠EAO=∠HAD，∵∠AOE=∠ADH=90∴△AOE∽△ADH，??E??????E5，∴，即8=????=????12OE=10，3BE=OB-OE=14.311S△ABE=2BE·OA=2AB·EG，∴EG=??E·OA143×87√2.????=8√2=3在Rt△BGE中，∠EBG=450，BG=EG=7√2，3∴AG=AB-BG=17√2.3在Rt△AEG中，7tan∠BAD==.????17应选B.23.(2019·台州)如图,等边三角形ABC的边长为8,以BC上一点O为圆心的圆分别与边AB,AC相切,则O的半径为( )A.23B.3C.4D.43【答案】A【剖析】∵O与AB,AC相切,∴OD⊥AB,OE⊥AC,又∵OD＝OE,∴∠DAO＝∠EAO,又∵AB＝AC,∴BO＝CO,∴∠DAO＝30°,BO＝4,∴OD＝OAtan∠DAO＝3OA,又∵在Rt△AOB中,AOAB2OB243,∴OD＝23,应选A.（2019·重庆B卷）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，若∠C＝40°则∠B的度数为（）A.60°B.50°C.40°D.30°【答案】Ｂ3【剖析】圆的切线垂直于经过切点的半径，因为AC是⊙O的切线，A为切点，所以∠BAC＝90°，依照三角形内角和定理，若∠C＝40°则∠B的度数为50°.应选Ｂ．（2019·重庆A卷）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，BC与⊙O交于点D，连接OD．若∠C＝50°，则∠AOD的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．100°【答案】C【剖析】∵AC是⊙O的切线，∴AC⊥AB．∵∠C＝50°，∴∠B＝90°－∠C＝40°．∵OB＝OD，∴∠B＝∠ODB＝40°．∴∠AOD＝∠B＋∠ODB＝80°．应选C．6.7.8.9.10.二、填空题1.（2019·岳阳）如图，AB为⊙O的直径，点P为AB延长线上的一点，过点P作⊙O的切线PE，切点为M，过A、B两点分别作PE的垂线AC、BD，垂足分别为C、D，连接AM，则以下结论正确的选项是_____．（写出所有正确结论的序号）①AM均分∠CAB；②AM2=AC·AB；?；③若AB=4，∠APE=30°，则BM的长为3④若AC=3，BD=1，则有CM=DM=3．4【答案】①②④【剖析】连接OM，BM∵PE是⊙O的切线，OM⊥PE．∵AC⊥PE，AC∥OM．∴∠CAM＝∠AMO．OA＝OM，∴∠AMO＝∠MAO．∴∠CAM=∠MAO．AM均分∠CAB．选项①正确；∵AB为直径，∴∠AMB=90o=∠ACM．∵∠CAM=∠MAO，∴△AMC∽△ABM．ACAM．AMABAM2=AC·AB．选项②正确；∵∠P=30°，∴∠MOP=60°．AB=4，∴半径r=2．∴l?6022．选项③错误；BM1803BD∥OM∥AC，OA=OB，∴CM=MD．∵∠CAM＋∠AMC=90°，∠AMC＋∠BMD=90°，∴∠CAM＝∠BMD．∵∠ACM=∠BDM=90°，∴△ACM∽△MDB．ACCM．DMBDCM·DM=3×1=3．5∴CM=DM=3．选项④正确；综上所述，结论正确的有①②④．（2019·无锡）如图，在△ABC中，AC∶BC∶AB=5∶12∶13，eO在△ABC内自由搬动，若eO的半径为1，且圆心O在△ABC内所能到达的地域的面积为10，则△ABC的周长为__________.3【答案】25【剖析】如图，圆心O在△ABC内所能到达的地域是△O1O2O3，∵△O1O2O3三边向外扩大1获取△ACB，∴它的三边之比也是5∶12∶13，∵△O1O2O3的面积=10，∴O1O2=5，O2O3=4，O1O3=13，连接AO1与CO2，333并延长订交于I，过I作ID⊥AC于D，交O1O2于E，过I作IG⊥BC于G交O3O2于F，则I是Rt△ABC与Rt△O1O2O3的公共内心，四边形IEO2F四边形IDCG都是正方形，∴IE=IF=O1O2O2O3=2，O1O23O2O3O1O3ED=1，∴ID=IE+ED=5，设△ACB的三边分别为5m、12m、13m，则有ID=ACBC=2m=5，解得3ACBCAB35m=，△ABC的周长=30m=25.（2019·济宁）如图，O为Rt△ABC直角边AC上一点，以OC为半径的⊙O与斜边AB相切于点D，交OA于点E，已知BC＝3，AC＝3．则图中阴影部分的面积是．6BDACOE【答案】6334BC3【剖析】在Rt△ABC中，∵tanA，∴∠A＝30°．AC3∵⊙O与斜边AB相切于点D，∴OD⊥AB．设⊙O的半径为r，在Rt△ADO中，tanAODr，解得r＝333，OA3r260∴阴影的面积是S＝360×π×(

333)2＝6－33π．24（2019·眉山）如图，在Rt△AOB中，OA=OB=42，⊙O的半径为2，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则线段PQ长的最小值为．【答案】23【剖析】连接OQ，以下列图，∵PQ是⊙O的切线，∴OQ⊥PQ，依照勾股定理知：PQ2=OP2-OQ2，∴当PO⊥AB时，线段PQ最短，∵在Rt△AOB中，OA=OB=42，∴AB=2OA=8，∴SAOB=11OA?OB△22AB∴PQ=OP2OQ2=4222=23．故答案为：23.7(2019·宁波)如图,Rt△ABC中,∠C＝90°,AC＝12,点D在边BC上,CD＝5,BD＝13.点P是线段AD上一动点,当半径为6的eP与△ABC的一边相切时,AP的长为________.【答案】13或3132【剖析】半径为6的eP与△ABC的一边相切,可能与AC,BC,AB相切,故分类谈论:①当eP与AC相切时,点P到AC的距离为6,但点P在线段AD上运动,距离最大在点D处取到,为5,故这种情况不存在;②当eP与AC相切时,点P到BC的距离为6,如图PE＝6,PE⊥AC,∴PE为△ACD的中位线,点P为AD中点,∴13AP＝2AD=2;③当eP与AB相切时,点P到AB的距离为6,即PF＝6,PF⊥AB,过点D作DG⊥AB于点G,∴△APF∽△ADG∽△ABC,∴PFACAC2BC2＝613,∴AP＝313;APAB,其中,PF＝6,AC＝12,AB＝综上所述,AP的长为13或313.286.7.8.9.10.三、解答题23．（2019·衡阳）如图，点A、B、C在半径为8的⊙O上，过点B作BD∥AC，交OA延长线于点D，连接BC，且∠BCA＝∠OAC＝30°．1）求证：BD是⊙O的切线；2）求图中阴影部分的面积．BDBDCCAAEOO解：（1）证明：连接OB交AC于E，由∠BCA＝30°，∴∠AOB＝60°．在?AOE中，∵∠OAC＝30°，∴∠OEA＝90°，所以OB⊥AC．∵BD∥AC，∴OB⊥BD．又B在圆上，∴BD为⊙O的切线；（2）由半径为8，所以OA=OB=8．在?AOC中，∠OAC＝∠OCA＝30°，∠COA＝120°，∴AC＝83．由∠BCA＝∠OAC＝30°，∴OA∥BC，而BD∥AC，∴四边形ABCD是平行四边形.∴BD＝83．∴?OBD的面积为13＝32312＝32，263∴阴影部分的面积为323－32．324．（2019·淮安）如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点F，弦AD均分∠BAC，DE⊥AC，垂足为E.试判断直线DE与⊙O的地址关系，并说明原由；若⊙O的半径为2，∠BAC=60°，求线段EF的长.9第24题图【解题过程】（1）直线DE与⊙O相切.原由以下：第24题答图1以下列图，连接OD，则OA=OD，∴∠ODA=∠BAD.∵弦AD均分∠BAC，∴∠FAD=∠BAD.∴∠FAD=∠ODA，OD∥AF.又∵DE⊥AC，DE⊥OD，∴直线DE与⊙O相切.（2）连接BD，AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°.第24题答图110AD均分∠BAC，∠BAC=60°，∴∠FAD=∠BAD=30°，∠B=60°，∴∠DFE=∠B=60°.∵⊙O的半径为2，AB=4，∴ADABcos304323，2∴DEABsin302313，2∴EFDE31.tan60322．（2019·常德，22题，7分）如图6，⊙O与△ABC的AC边相切于点C，与AB、BC边分别交于点D、E，DE∥OA，CE是⊙O的直径．1）求证：AB是⊙O的切线；2）若BD＝4，CE＝6，求AC的长．ADBEOC图6【解题过程】证明：（1）连接OD，∵DE∥OA，∴∠AOC＝∠OED，∠AOD＝∠ODE，∵OD＝OE，∴∠OED＝∠ODE，∴∠AOC＝∠AOD，又∵OA＝OA，OD＝OC，∴△AOC≌△AOD（SAS），∴∠ADO＝∠ACO．∵CE是⊙O的直径，AC为⊙O的切线，∴OC⊥AC，∴∠OCA＝90°，∴∠ADO＝＝90°，∴OD⊥AB，∵OD为⊙O的半径，∴AB是⊙O的切线．ADBEOC（2）∵CE＝6，∴OD＝OC＝3，∵∠BDO＝90°，∴BO2BD2OD2，∵BD＝4，∴OB＝4232＝5，∴BC＝8，∵∠BDO＝∠OCA＝90°，∠B＝∠B，∴△BDO∽△BCA，∴BDOD，∴43，∴AC＝6．BCAC8AC21．（2019·武汉）已知AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，DC与⊙O相切于点E，分别交AM、BN于D、C两点1）如图1，求证：AB2＝4AD·BC2）如图2，连接OE并延长交AM于点F，连接CF．若∠ADE＝2∠OFC，AD＝1，求图中阴影部分的面积11ADMADFMEEOOBCNBCN图1图2【解题过程】证明：（1）如图1，连接OD，OC，OE．∵AD，BC，CD是⊙O的切线，OA⊥AD，OB⊥BC，OE⊥CD，AD＝ED，BC＝EC，∠ODE＝1∠ADC，∠OCE＝1∠BCD22AD//BC，∴∠ODE＋∠OCE＝1（∠ADC＋∠BCD）＝90°，2∵∠ODE＋∠DOE＝90°，∴∠DOE＝∠OCE．又∵∠OED＝∠CEO＝90°，∴△ODE∽△COE．∴OEEC，OE2＝ED·ECEDOE4OE2＝4AD·BC，∴AB2＝4AD·BC（2）解：如图2，由（1）知∠ADE＝∠BOE，∵∠ADE＝2∠OFC，∠BOE＝∠2COF，∴∠COF＝∠OFC，∴△COF等腰三角形。OE⊥CD，∴CD垂直均分OF．∴∠AOD＝∠DOE＝∠OFD＝30°，∠BOE＝120°．∴rOAAD3，BC＝OBtan60°＝3．tan30o∴S阴影＝2S△OBC－S扇形OBE＝33－π．ADMADFMEEOOBCNBCN图1图226．（2019·陇南）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D在BC边上，⊙D经过点A和点B且与BC边订交于点E．1）求证：AC是⊙D的切线；2）若CE＝2，求⊙D的半径．12（1）证明：连接AD，AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，AD＝BD，∴∠BAD＝∠B＝30°，∴∠ADC＝60°，∴∠DAC＝180°﹣60°﹣30°＝90°，AC是⊙D的切线；（2）解：连接AE，∵AD＝DE，∠ADE＝60°，∴△ADE是等边三角形，AE＝DE，∠AED＝60°，∴∠EAC＝∠AED﹣∠C＝30°，∴∠EAC＝∠C，AE＝CE＝2，∴⊙D的半径AD＝2．24．(2019·泰州,24题,10分)如图,四边形ABCD内接于⊙O,AC为⊙O的直径,D为弧AC的中点,过点D作DE∥AC,交BC的延长线于点E.判断DE与⊙O的地址关系,并说明原由;若⊙O的半径为5,AB＝8,求CE的长.13第24题图【解题过程】(1)DE为⊙O的切线,原由以下:连接OD,∵AC以AD＝DC,因为AO＝OC,所以OD⊥AC,∴∠AOD＝∠所以OD⊥DE,∴DE为⊙O的切线;

为⊙O的直径,D为弧AC的中点,∴弧AD＝弧CD,所COD＝90°,又∵DE∥AC,∴∠EDO＝∠AOD＝90°,第24题答图(2)∵DE∥AC,∴∠EDC＝∠ACD,∵∠ACD＝∠ABD,所以∠EDC＝∠ABD,又∵∠DCE＝∠BAD,∴△DCE∽△BAD,CEDC,∵半径为5,∴AC＝10,∵D为弧AC的中点,∴AD＝CD＝52,∴CE＝25ADAB41.（2019·金华）如图，在YOABC中，以O为圆心，OA为半径的圆与BC相切于点B，与OC订交于点D.（）求?1BD的度数；（2）如图，点E在⊙O上，连接CE与⊙O交于点F.若EF=AB，求∠OCE的度数.EFODCAB解：1）连接OB．BC是⊙O的切线，∴OB⊥BC，∵四边形OABC是平行四边形OA∥BC，∴OB⊥OA．∴△AOB是等腰直角三角形．∴∠ABO＝45°．OC∥AB，∴∠BOC＝∠ABO＝45°．14∴?BD的的度数为45°；EHFODCAB2）连接OE，过点O作OH⊥EC于点H，设EH＝t，∵OH⊥EC，∴EF＝2HE＝2t，∵四边形OABC是平行四边形∴AB＝CO＝EF＝2t，∵△AOB是等腰直角三角形．∴⊙O的半径OA＝2t．∴在Rt△EHO中，OH＝OE2EH2＝2t2t2＝t在Rt△OCH中，∵OC＝2OH，∴∠OCE＝30°．（2019·湖州）已知在平面直角坐标系xOy中，直线l1分别交x轴和y轴于点A(－3，0)、B(0，3)．1）如图1，已知⊙P经过点O，且与直线l1相切于点B，求⊙P的直径长；（2）如图2，已知直线l2：y＝3x－3分别交x轴和y轴于点C和点D，点Q是直线l2上的一个动点，以Q为圆心，22为半径画圆．①当点Q与点C重合时，求证：直线l1与⊙Q相切；②设⊙Q与直线l1订交于点M，N，连接QM，QN．问：可否存在这样的点Q，使得△QMN是等腰直角三角形，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明原由．15解：（1）如答图1，连接PO、PB．∵⊙P与直线l1相切于点B，∴AB⊥BP．A(－3，0)、B(0，3)，∴OA＝OB＝3．又∵∠AOB＝90°，∴∠OBA＝∠OAB＝45°．∴∠PBO＝45°．∵PB＝PO，∴∠OPB＝90°．在Rt△POB中，由sin∠PBO＝PO，得PO＝OB?sin∠PBO＝3×sin45°＝32．OB2∴⊙P的直径为32．16（2）①如答图2，过点C作CE⊥AB于点E．易知C(1，0)，从而AC＝3＋1＝4．在Rt△ACE中，由sin∠CAE＝CEAC

，得CE＝AC?sin∠CAE＝4×sin45°＝22．∵⊙Q的半径为22，且点Q与点C重合，∴⊙Q与直线l1相切．②假设存在吻合条件的等腰直角三角形，令直线l1、l2订交于点F．易求直线AB的剖析式为y＝x＋3．分两种情况谈论以下：若点Q在线段CF上，如答图3，由∠MNQ＝∠NAG＝45°，得∠AGN＝90°，从而点Q、N两点的横坐标相等，不如令Q(m，3m－3)，则N(m，m＋3)，于是由NQ＝22，得(m＋3)－(3m－3)＝22，解得m＝3－2，故Q(3－2，6－32)．若点Q在线段CF的延长线上，如答图4，由可知(3m－3)－(m＋3)＝22，解得m＝3＋2，故Q(3＋2，6＋32)．综上，存在吻合条件的点Q有两个：Q1(3－2，6－32)，Q2(3＋2，6＋32)．3.（2019·天津）已知PA,PB分别与⊙O相切于点A,B，∠APB=80°，C为⊙O上一点，如图①，求∠ACB的大小；如图②，AE为⊙O的直径，AE与BC订交于点D，若AB=AD，求∠EAC的大小.17解：（1）如图，连接OA,OBPA,PB分别是切线∴OA⊥PA,OB⊥PB,即∠PAO=∠PBO=90°∵∠APB=80°∴在四边形OAPB中，∠AOB=360°-90°-90°-80°=100°∴∠ACB=1∠AOB=50°.2（2）如图，连接CE,AE为直径，∴∠ACE=90°，由（1）知，∠ACB=50°，∴∠BCE=∠ACE-∠ACB=40°，∴∠BAE=∠BCE=40°，∵在△ABD中，AB=AD,∴∠ADB=∠ABD=70°∵△ACD中，∠ADB是外角，∴∠EAC=∠ADB-∠ACB=70°-50°=20°24．（2019·娄底）如图（12），点D在以AB为直径的⊙O上，AD均分∠BAC，DC⊥AC，过点B作⊙O的切线交AD的延长线于点E．（1）求证：直线CD是⊙O的切线．（2）求证：CDgBEADgDE．18【解题过程】证明：（1）如图，连接OD，∵在⊙O中，有OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，又∵AD均分∠BAC，∴∠OAD＝∠CAD，∴∠ODA＝∠CAD，又∵DC⊥AC∴∠ADC+∠ADO＝90°∴∠ODC＝90°，即OD⊥CD；∴直线CD是⊙O的切线．2）如图，连接BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝∠BDE＝90°．又∵DC⊥AC∴∠ACD＝∠BDE．BE为⊙O的切线，DC⊥AC，AD均分∠BAC，∴∠E＝∠ADC∴△ACD∽△BDE∴

CDDEADBE∴CDgBEADgDE．（2019·攀枝花）如图1，有一个残缺的圆，请做出残缺圆的圆心O（保留作图印迹，不写做法）如图2，设AB是该残缺圆⊙O的直径，C是圆上一点，∠CAB的角均分线AD交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线交AC的延长线于点E．（1）求证：AE⊥DE；（2）若DE＝3，AC＝2，求残缺圆的半圆面积．EDCABO图1图2解：图1问题解答以下:如图，19O点即为所求．图2问题解答以下：（1）证明：连接OD交BC于H．AB是该残缺圆⊙O的直径，∴∠ACB＝90°．DE为⊙O的切线OD⊥DE．∵AD均分∠CAB∴∠CAD＝∠DAB．OD＝OA,∴∠DAB＝∠ODA＝∠CAD．OD∥AE．AE⊥DE．EDCHABO（2）∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB＝90°．OD∥AE,OD⊥BC．BC＝2CH．∴四边形CEDH为矩形．DE＝3，CH＝ED＝3,∴BC＝6,AC＝2，∴AB＝210,AO＝10,S半圆＝1π·AO2＝5π．2205.（2019·凉山）如图，点D是以AB为直径的⊙O上一点，过点B作⊙O的切线，交AD的延长线于点C，E是BC的中点，连接DE并延长与AB的延长线交于点F.（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若OB=BF，EF=4，求AD的长.解：（1）证明：连接OD.∵⊙O的切线，∴BC⊥OB，∴∠OBC=90°.∵AB为⊙O直径，∴∠ADB=90°，∵∠ADB+∠CDB=180°，∴∠CDB=90°.∵E是BC的中点，∴ED=EB=1BC，∴∠EDB=∠EBD.∵OD=OB，∴2ODB=∠OBD，∴∠ODF=∠OBC=90°,∴DF⊥OD，∴DF是⊙O的切线；（2）由（1）知∠ODB=90°，∵OD=OB=BF，∴sin∠F=OD1,∴∠F=30°，∵∠DOB+∠F=90°，∴∠OF2DOB=60°，∴△ODB是等边三角形，∴∠OBD=60°，∴tan∠OBD=AD=3，∴AD=3BD.∵BC⊥AF，∴BDBEsin∠F=1,∵EF=4，∴BE=2，∴BF=EF2BE2=23=OB=DB，∴AD=3BD=6.BF26.（2019·乐山）已知关于x的一元二次方程x2(k4)x4k0.（1）求证：无论k为任何实数，此方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根为x1、x2，满足113，求k的值；x1x2421（3）若Rt△ABC的斜边为5，别的两条边的长恰好是方程的两个根x1、x2，求RtABC的内切圆半径.解：（1）证明：(k4)216kk2816(k4)20，无论k为任何实数时，此方程总有两k个实数根.（2）由题意得：xxk4，xx24k，113，x1x23，即k43，解得：121x1x24x1x244k4k2；（3）解方程得：x14，x2k，依照题意得：42k252，即k3，设直角三角形ABC的内切圆半径为r，如图，由切线长定理可得：(3r)(4r)5，直角三角形ABC的内切圆半径r=3451；24rr5r3第23题答图24．（2019·乐山）如图，直线l与⊙O相离，OAl于点A，与⊙O订交于点P，OA5.C是直线l上一点，连接CP并延长交⊙O于另一点B，且ABAC.（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，求线段BP的长.OBPCAl第24题图解：证明：(1)如图，连接OB，则OPOB，OBPOPBCPA，ABAC，ACBABC，而OAl，即OAC90，ACBCPA90，即ABPOBP90，ABO90，OBAB，故AB是⊙O的切线；AB4，(2)由(1)知：ABO90，而OA5，OBOP3，由勾股定理，得：过O作ODPB于D，则PDDB，在ODP和CAP中，OPDCPA，22ODPCAP90，ODP∽CAP，PDOPACAB4，APOAOP2，PA，又CPPCAC2AP225，PDOPPA35，BP2PD65.CP55ODBPCAl7.（2019·达州）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC的均分线交⊙O于点D，交BC于点E，过点D作直线DF∥BC.（1）判断直线DF与⊙O的地址关系，并说明原由；（2）若AB=6，AE=123，CE=47，求BD的长.55解：(1)DF与eO相切.原由：证明：连接OD，AD均分∠B