市一等奖课件：等腰三角形中的线段

第十三章数学活动3《等腰三角形中相等的线段》义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级上册

第十三章数学活动3《等腰三角形中相等的线段》义务教育课程标准等腰三角形的性质：性质1：等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)∵AB=AC

∴∠B=∠C回顾性质，感悟方法等腰三角形的性质：性质1：等腰三角形的两个底角相等(简写成“ACB性质2：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高互相重合，简称“三线合一”

D顶角平分线D是中点底边的中线底边的高ACB性质2：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的1、经历探索—发现—猜想—证明的过程，探究等腰三角形中相等的线段，熟悉证明的基本步骤和书写格式，体会证明的必要性.2、发展演绎推理能力，通过猜想验证、从特殊到一般的数学方法，探索出等腰三角形中相等的线段.教学目标1、经历探索—发现—猜想—证明的过程，探究等腰三角形中相等的在同一个等腰三角形中画出你认为可能相等的两条线段？——问题源于猜想独立探究交流汇报在同一个等腰三角形中画出你认为可能相等的两ABCEF等腰三角形两腰上的中线ABCEF等腰三角形两底角角平分线等腰三角形两腰上的高ABCEF探究1：猜想展示ABCEF等腰三角形两腰上ABCEF等腰三角形两底角角平分线证明：∵在△ABC中，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB．又∵∠ABD＝∠ABC，∠ACE＝∠ACB．∴∠ABD＝∠ACE．又∵∠A＝∠A，∴△ABD≌△ACE(ASA)．∴BD＝CE．ABCDEO如图，在△ABC中，AB＝AC，角平分线BD与CE交于点O．_________．——寻找理论的支撑BD＝CE命题：等腰三角形两底角的角平分线相等

已知：求证：探索与证明证明：∵在△ABC中，AB＝AC，ABCDEO如图，在△AABCEF等腰三角形两腰上的中线等腰三角形两腰上的高ABCEF方法规律的提炼ABCEF等腰三角形两腰上等腰三角形两腰上的高ABCEF方法等腰三角形两底角的角平分线相等.等腰三角形两腰上的中线相等.等腰三角形两腰上的高相等.结论：等腰三角形两底角的角平分线相等.结论：等腰三角形底边中点到两腰中点的距离ABCEFD探究2：猜想展示ADBCEF等腰三角形底边上的中点到两腰的距离等腰三角形底边中点ABCEFD探究2：猜想展示ADBCEF等等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等.等腰三角形底边中点到两腰中点的距离相等.结论：等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等.结论：——展开联想的翅膀底边上的中点到两腰其它任意点的距离还相等吗?需要满足什么条件才相等呢？ABCD知识拓展——展开联想的翅膀底边上的中点到两腰其它任意点的距离还相等吗ABDCE等腰三角形底边高上任意一点到两底角顶点的距离DABCEF等腰三角形底边高上任意一点到两腰的距离探究3：猜想展示ABDCE等腰三角形底边高上任意一点到两底角顶点的距离DAB等腰三角形底边高上任意一点到两底角顶点的距离相等.等腰三角形底边高上任意一点到两腰的距离相等.结论：等腰三角形底边高上任意一点到两底角顶点的距离相等.结论：ABCEF等腰三角形两腰上的中线相等ABCEF等腰三角形两底角角平分线相等ABCEF等腰三角形两腰上的高相等ABCEF等腰三角形底边中点到两腰中点的距离相等DABDCE等腰三角形底边高上任意一点到两底角顶点的距离相等DABCEF等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等DABCEF等腰三角形底边高上任意一点到两腰的距离相等归纳总结ABCEF等腰三角形两腰上ABCEF等腰三角形两底角角平分线——展开联想的翅膀如下图如果将D点在底边上作横向移动，猜想底边上任意一点到两腰的距离之和等于什么？ABCDEF等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于定值（腰上的高）.G知识拓展——展开联想的翅膀如下图如果将D点在底边上作横向移动，猜想底回顾与反思

——让我们的认识升华1、这节课我们研究了哪些问题？2、我们在研究这些问题时，经历了怎样的过程？3、学到的数学思想及方法探索→猜想→证明→拓展回顾与反思

——让我们的认识升华1、这节课我们研究了课外延伸刚才我们研究的是锐角等腰三角形，如果换成钝角等腰三角形,今天探究的结论还成立吗？课外延伸刚才我们研究的是锐角等腰三角形，如果换成钝角等腰三角第十三章数学活动3《等腰三角形中相等的线段》义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级上册

第十三章数学活动3《等腰三角形中相等的线段》义务教育课程标准等腰三角形的性质：性质1：等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)∵AB=AC

∴∠B=∠C回顾性质，感悟方法等腰三角形的性质：性质1：等腰三角形的两个底角相等(简写成“ACB性质2：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高互相重合，简称“三线合一”

D顶角平分线D是中点底边的中线底边的高ACB性质2：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的1、经历探索—发现—猜想—证明的过程，探究等腰三角形中相等的线段，熟悉证明的基本步骤和书写格式，体会证明的必要性.2、发展演绎推理能力，通过猜想验证、从特殊到一般的数学方法，探索出等腰三角形中相等的线段.教学目标1、经历探索—发现—猜想—证明的过程，探究等腰三角形中相等的在同一个等腰三角形中画出你认为可能相等的两条线段？——问题源于猜想独立探究交流汇报在同一个等腰三角形中画出你认为可能相等的两ABCEF等腰三角形两腰上的中线ABCEF等腰三角形两底角角平分线等腰三角形两腰上的高ABCEF探究1：猜想展示ABCEF等腰三角形两腰上ABCEF等腰三角形两底角角平分线证明：∵在△ABC中，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB．又∵∠ABD＝∠ABC，∠ACE＝∠ACB．∴∠ABD＝∠ACE．又∵∠A＝∠A，∴△ABD≌△ACE(ASA)．∴BD＝CE．ABCDEO如图，在△ABC中，AB＝AC，角平分线BD与CE交于点O．_________．——寻找理论的支撑BD＝CE命题：等腰三角形两底角的角平分线相等

已知：求证：探索与证明证明：∵在△ABC中，AB＝AC，ABCDEO如图，在△AABCEF等腰三角形两腰上的中线等腰三角形两腰上的高ABCEF方法规律的提炼ABCEF等腰三角形两腰上等腰三角形两腰上的高ABCEF方法等腰三角形两底角的角平分线相等.等腰三角形两腰上的中线相等.等腰三角形两腰上的高相等.结论：等腰三角形两底角的角平分线相等.结论：等腰三角形底边中点到两腰中点的距离ABCEFD探究2：猜想展示ADBCEF等腰三角形底边上的中点到两腰的距离等腰三角形底边中点ABCEFD探究2：猜想展示ADBCEF等等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等.等腰三角形底边中点到两腰中点的距离相等.结论：等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等.结论：——展开联想的翅膀底边上的中点到两腰其它任意点的距离还相等吗?需要满足什么条件才相等呢？ABCD知识拓展——展开联想的翅膀底边上的中点到两腰其它任意点的距离还相等吗ABDCE等腰三角形底边高上任意一点到两底角顶点的距离DABCEF等腰三角形底边高上任意一点到两腰的距离探究3：猜想展示ABDCE等腰三角形底边高上任意一点到两底角顶点的距离DAB等腰三角形底边高上任意一点到两底角顶点的距离相等.等腰三角形底边高上任意一点到两腰的距离相等.结论：等腰三角形底边高上任意一点到两底角顶点的距离相等.结论：ABCEF等腰三角形两腰上的中线相等ABCEF等腰三角形两底角角平分线相等ABCEF等腰三角形两腰上的高相等ABCEF等腰三角形底边中点到两腰中点的距离相等DABDCE等腰三角形底边高上任意一点到两底角顶点的距离相等DABCEF等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等DABCEF等腰三角形底边高上任意一点到两腰的距离相等归纳总结ABCEF等腰三角形两腰上ABCEF等腰三角形两底角角平分线——展开联想的翅膀如下图如果将D点在底边上作横向移动，猜想底边上任意一点到两腰的距离之和等于什么？ABCDEF等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于定值（腰上的高）.G知识拓展——展开联想的