人教A版数学必修4第一章121-任意角的三角函数-课件

1.2.1任意角的三角函数1.2.1任意角的三角函数新课引入传说摩天轮的每个盒子里都装满了幸福，当我们仰望摩天轮的时候，就是在仰望幸福，摩天轮有多高，幸福就有多高。。。。新课引入传说摩天轮的每个盒子里都装满了幸福，当我们仰问题探索问题1：如图，摩天轮的半径为10m，中心O离地面为20m，现在小明坐上了摩天轮，并从点P开始以每秒1度的速度逆时针转动，当转动30秒后小明离地面的高度是多少？.10m20m300P1M问题探索问题1：如图，摩天轮的半径为10m，中心O离地30s后离地面高度120s离地面的高度30s后离地面高度120s离地面的高度在初中阶段,我们在直角三角形中是如何定义锐角的三角函数：cba①正弦函数：②余弦函数③正切函数：BAC┏复习回顾你能用直角坐标系中角的终边上点的坐标来表示锐角三角函数吗？在初中阶段,我们在直角三角形中是如何定义锐角的三角函我们先在平面上建立一个直角坐标系xoy,将直角三角形B的顶点放在坐标原点,始边放在x轴的非负半轴上,设AB为它的终边,如右图：xyo知识建构AC┏我们先在平面上建立一个直角坐标系xoy,将直角三角形用坐标形式表示锐角三角函数:yx设点A(a,b)是锐角α终边上的任意一点，记OP=r（r≠0）则：BAC┏用坐标形式表示锐角三角函数:yx设点A(a,b)是锐角α终边如果改变点Ｐ在终边上的位置，这三个比值会改变吗？﹒∽诱思探究MOyx===如果改变点Ｐ在终边上的位置，这三个比值会改变吗？﹒∽诱思结论：

由相似三角形的性质可以得出，改变点P在终边上的位置，它们的比值没有变化，比值仍然是相应坐标与点到原点的距离之比或是纵横坐标之比。问题：当角的终边op在第二、三、四象限时，那么这个角的三角函数值又是怎样的呢？结论：问题：

设角是一个任意角，是终边上的任意一点，点与原点的距离那么①叫做的正弦，即

②

叫做的余弦，即③

叫做的正切，即1、任意角的三角函数：那么①叫做的正弦，即②叫做的

所以，正弦，余弦，正切都是以角为自变量，以角终边上点的坐标和点到原点距离的比值或坐标的比值为函数值的函数，我们将他们称为三角函数.使比值有意义的角的集合即为三角函数的定义域.

那么你能说出他们的定义域分别是什么吗？所以，正弦，余弦，正切都是以角为自变量，以角终边xyo的终边说明.（1）正弦、余弦总有意义.当的终边在横坐标等于0，无意义，此时轴上时，点P的（2）由于角的集合与实数集之间可以建立一一对应关系，三角函数可以看成是自变量为实数的函数.xyo的终边说明.（1）正弦、余弦总有意义.当的终边例1当小明在摩天轮转动到点时，求小明这时候所在终边角的正弦、余弦和正切值.解:由已知可得＼

于是，例1当小明在摩天轮转动到点探究提高变式1当小明在摩天轮上转动到直线

时，求此时角

的正弦、余弦、正切值探究提高变式1当小明在摩天轮上转动到直线3.锐角三角函数（在单位圆中）以原点O为圆心，以单位长度为半径的圆，称为单位圆.yox1M3.锐角三角函数（在单位圆中）以原点O为圆心，以单位长度为半2.任意角的三角函数定义

设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点

那么:（1）叫做的正弦，记作，即；

（2）叫做的余弦，记作，即；（3）叫做的正切，记作，即。

所以，正弦，余弦，正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将他们称为三角函数.﹒2.任意角的三角函数定义设是一个任意角，它的终边与xyo的终边说明（1）正弦就是交点的纵坐标，余弦就是交点横坐标的比值.的横坐标，正切就是交点的纵坐标与.（2）正弦、余弦总有意义.当的终边在横坐标等于0，无意义，此时轴上时，点P的xyo的终边说明（1）正弦就是交点的纵坐标，余弦就是交点如何求α角的三角函数值?关键：

求出α角的终边与单位圆的交点。如何求α角的三角函数值?关键：例2求的正弦、余弦和正切值.解：在直角坐标系中，作，易知的终边与单位圆的交点坐标为所以思考：若把角改为呢?，，

实例剖析﹒﹒例2求的正弦、余弦和正切值.解：在直角坐标任意角的三角函数的定义过程：直角三角形中定义锐角三角函数

直角坐标系中定义锐角三角函数

直角坐标系中任意角的三角函数

单位圆中定义任意角的三角函数

任意角的三角函数的定义过程：直角三角形中定义锐角三角函数直1.内容总结：①三角函数的概念.②三角函数的定义域.运用了定义法、公式法、数形结合法解题.划归的思想，数形结合的思想.归纳总结2.方法总结：3.体现的数学思想：1.内容总结：①三角函数的概念.运用了定义法、公式法、数30s后离地面高度120s离地面的高度30s后离地面高度120s离地面的高度练习：摩天轮有个美丽的传说，当摩天轮转到最高点时许下的愿望一般能实现，你能求出小明第一次到达最高点许愿时转过的角的正弦、余弦、正切值吗?练习：摩天轮有个美丽的传说，当摩天轮转到最1.2.1任意角的三角函数1.2.1任意角的三角函数新课引入传说摩天轮的每个盒子里都装满了幸福，当我们仰望摩天轮的时候，就是在仰望幸福，摩天轮有多高，幸福就有多高。。。。新课引入传说摩天轮的每个盒子里都装满了幸福，当我们仰问题探索问题1：如图，摩天轮的半径为10m，中心O离地面为20m，现在小明坐上了摩天轮，并从点P开始以每秒1度的速度逆时针转动，当转动30秒后小明离地面的高度是多少？.10m20m300P1M问题探索问题1：如图，摩天轮的半径为10m，中心O离地30s后离地面高度120s离地面的高度30s后离地面高度120s离地面的高度在初中阶段,我们在直角三角形中是如何定义锐角的三角函数：cba①正弦函数：②余弦函数③正切函数：BAC┏复习回顾你能用直角坐标系中角的终边上点的坐标来表示锐角三角函数吗？在初中阶段,我们在直角三角形中是如何定义锐角的三角函我们先在平面上建立一个直角坐标系xoy,将直角三角形B的顶点放在坐标原点,始边放在x轴的非负半轴上,设AB为它的终边,如右图：xyo知识建构AC┏我们先在平面上建立一个直角坐标系xoy,将直角三角形用坐标形式表示锐角三角函数:yx设点A(a,b)是锐角α终边上的任意一点，记OP=r（r≠0）则：BAC┏用坐标形式表示锐角三角函数:yx设点A(a,b)是锐角α终边如果改变点Ｐ在终边上的位置，这三个比值会改变吗？﹒∽诱思探究MOyx===如果改变点Ｐ在终边上的位置，这三个比值会改变吗？﹒∽诱思结论：

由相似三角形的性质可以得出，改变点P在终边上的位置，它们的比值没有变化，比值仍然是相应坐标与点到原点的距离之比或是纵横坐标之比。问题：当角的终边op在第二、三、四象限时，那么这个角的三角函数值又是怎样的呢？结论：问题：

设角是一个任意角，是终边上的任意一点，点与原点的距离那么①叫做的正弦，即

②

叫做的余弦，即③

叫做的正切，即1、任意角的三角函数：那么①叫做的正弦，即②叫做的

所以，正弦，余弦，正切都是以角为自变量，以角终边上点的坐标和点到原点距离的比值或坐标的比值为函数值的函数，我们将他们称为三角函数.使比值有意义的角的集合即为三角函数的定义域.

那么你能说出他们的定义域分别是什么吗？所以，正弦，余弦，正切都是以角为自变量，以角终边xyo的终边说明.（1）正弦、余弦总有意义.当的终边在横坐标等于0，无意义，此时轴上时，点P的（2）由于角的集合与实数集之间可以建立一一对应关系，三角函数可以看成是自变量为实数的函数.xyo的终边说明.（1）正弦、余弦总有意义.当的终边例1当小明在摩天轮转动到点时，求小明这时候所在终边角的正弦、余弦和正切值.解:由已知可得＼

于是，例1当小明在摩天轮转动到点探究提高变式1当小明在摩天轮上转动到直线

时，求此时角

的正弦、余弦、正切值探究提高变式1当小明在摩天轮上转动到直线3.锐角三角函数（在单位圆中）以原点O为圆心，以单位长度为半径的圆，称为单位圆.yox1M3.锐角三角函数（在单位圆中）以原点O为圆心，以单位长度为半2.任意角的三角函数定义

设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点

那么:（1）叫做的正弦，记作，即；

（2）叫做的余弦，记作，即；（3）叫做的正切，记作，即。

所以，正弦，余弦，正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将他们称为三角函数.﹒2.任意角的三角函数定义设是一个任意角，它的终边与xyo的终边说明（1）正弦就是交点的纵坐标，余弦就是交点横坐标的比值.的横坐标，正切就是交点的纵坐标与.（2）正弦、余弦总有意义.当的终边在横坐标等于0，无意义，此时轴上时，点P的xyo的终边说明（1）正弦就是交点的纵坐标，余弦就是交点如何求α角的三角函数值?关键：

求出α角的终边与单位圆的交点。如何求α角的三角函数值?关键：例2求的正弦、余弦和正切值.解：在直角坐标系中，作，易知的终边与单位圆的交点坐标为所以思考：若把角改为呢?，，

实例剖析﹒﹒例2求的正弦、余弦和正切值.解：在直角坐标任意角的三角函数的定义过程：直角三角形中定义锐角三角函数

直角坐标系中定义锐角三角函数

直角坐标系中任意角的三角函数

单位圆中定义任意角的三角函数

任意角的三角函数的定义过程：直角三角形中定义锐角三角函数直1.内容总