九年级数学上册第23章图形的相似23.3相似三角形2相似三角形的判定课后练习2含解析新版华东师大版

九年级数学上册第23章图形的相似23.3相似三角形2相似三角形的判定课后练习2含解析新版华东师大版九年级数学上册第23章图形的相似23.3相似三角形2相似三角形的判定课后练习2含解析新版华东师大版Page-6-九年级数学上册第23章图形的相似23.3相似三角形2相似三角形的判定课后练习2含解析新版华东师大版相似三角形的判定重难点易错点解析题一：题面：如图,平行四边形ABCD中,过点B的直线与对角线AC、边AD分别交于点E和F．过点E作EG∥BC,交AB于G,则图中相似三角形有()．A．4对B．5对C．6对D．7对金题精讲题一:题面：如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，点D在边AB上，∠ACD=∠B，则AD的长为．题二：题面:在直角梯形ABCD中,AD∥BC,以AB为直径作圆O恰好与CD相切于E，连AC、BD相交于F，连EF．

(1）求证：AB2=4AD•BC；

（2)求证：EF∥BC．满分冲刺题一：题面：如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，F是AD上一点，CF⊥EF于点F交AB于点E,．求AE的长．题二:题面：如图，在正方形ABCD中，F是CD上一点,AE⊥AF，点E在CB的延长线上，EF交AB于点G．求证:DF•FC=BG•EC．题三：题面：如图，已知边长为2的正方形ABCD中，E为CD的中点，P为BC上的一点，问题：添加一个条件,使得△ABP与以E、C、P为顶点的三角形相似,共有几种添加方法？课后练习详解重难点易错点解析题一：答案：B．详解：根据平行四边形的性质，平行的性质和相似三角形的判定可得：△AGE∽△ABC，△BGE∽△BAF，△AEF∽△CEB，△ACB∽△CAD,△AGE∽△CDA，5对．故选B．金题精讲题一：答案:3。2．详解：∵∠ACD=∠B,∠A=∠A，∴△ABC∽△ACD．∴．又∵AB=5,AC=4,∴,解得AD=3.2．题二：答案:AB2=4AD•BC；EF∥BC．详解:证明：(1）作DH⊥BC于H，如图，

∵梯形ABCD为直角梯形,且AD∥BC，

∴四边形ABHD为矩形，

∴DH=AB，AD=BH，

∴CH=CBAD,

∵以AB为直径作圆O恰好与CD相切于E，

∴DA、CB都是⊙O的切线，

∴DE=DA，CE=CB,∴DC=DA+CB，

在Rt△DHC中，DH2=DC2CH2，

∴AB2=(AD+BC)2（BCAD)2，

∴AB2=4AD•BC；

（2)∵AD∥BC，

∴△FDA∽△FBC，

∴，

而DE=AD，EC=BC，

∴,

∴EF∥BC．满分冲刺题一:答案:．详解：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A=∠D=90°,DC=AB=4,

∵CF⊥EF,

∴∠EFC=90°．

∴∠AFE+∠DFC=90°,

∵∠AEF+∠AFE=90°,

∴∠AEF=∠DFC，

∴△AEF∽△DFC．

∴，

∵，DC=4，

∴∠DFC=30°,∴，

∴，

∴．题二：答案：DF•FC=BG•EC．详解:∵∠EAB+∠BAF=90°，∠DAF+∠BAF=90°，

∴∠BAE=∠DAF,

∴tan∠BAE=tan∠DAF,

∵AB=AD，

∴DF=BE，

又∵AB∥CD，

∴,

∴BE•FC=BG•EC，

∴DF•FC=BG•EC．题三:答案：只有一种方法在BC上的一点使得BP=．详解：如图

设BP=x，若△ABP∽△ECP，

得，即，解得x=．

若△PBA∽△ECP，得，即，

化简得x22x