数学系统方法课件

数学方法一、数学方法及其特点

数学方法是指以数学为工具进行科学研究的方法，即用数学语言表达事物的状态、关系和过程，经推导、演算和分析，以形成解释、判断和预言的方法。马克思：一门科学只有当它达到了能够运用数学时，才算真正发展了。英国专家发明治疗感冒的全新数学公式英国爱丁堡睡眠研究中心负责人伊齐科斯基发明了一个治疗感冒的全新公式：Ｉ4＋（Ｘ×Ｔ3）＋（Ｙ×Ｉ1）－Ａ1－Ｔ4＋Ｔ2－Ｉ3＋（2×（Ｐ＋Ｐ2））＋Ｌ1＝治愈感冒。该公式是伊齐科斯基和同事调查2000人、综合4组数据后得出的结论。这4组数据分别是影响病人睡眠质量的4个因素，分别为温度、光线、位置和睡前饮食。Ｉ4为感冒药；Ｉ1代表睡前喝些香甜热酒；Ｙ指的是打开窗户通风；Ｔ2代表睡前洗个热水澡；病人睡前最好不要看电视（Ａ1）；穿着袜子上床（Ｔ4）。（新华网071030）二、数学方法在科学认识中的作用1、为科技研究提供简洁精确的形式化语言数学语言提高了科学技术语言的精、准程度；使得自如地把握微观、宏观以及宇观对象成为可能；使得撇开直接经验而获得未知领域的知识成为可能。中国古代科学受阻：符号系统。2、为科学技术研究提供数量分析和计算的方法从定性描述到定量分析计算，是一门科学成熟的重要标志。数学方法的介入使得现代科技进程加速。3、为科学技术研究提供逻辑推理的工具逻辑的严格性与结论的确定性使得应用数学方法获得的科学结论具有明确的逻辑必然性和可靠性。公理化方法为科学理论体系的建立树立了典范。三、数学模型方法与数学实验（一）数学模型方法数学模型是对实际问题的一种抽象，基于数学理论和方法，用数学符号、数学关系式、数学命题、图形图表等来刻画客观事物的本质属性与其内在联系。数学模型方法是通过建立和研究客观对象的数学模型来揭示对象本质特征和变化规律的方法。数学建模的全过程现实对象的信息数学模型现实对象的解答数学模型的解答表述求解解释验证(归纳)(演绎)表述求解解释验证根据建模目的和信息将实际问题“翻译”成数学问题选择适当的数学方法求得数学模型的解答将数学语言表述的解答“翻译”回实际对象用现实对象的信息检验得到的解答实践现实世界数学世界理论实践美科学家发明数学模型能预测种族冲突重庆晚报10月14日报道：美国科学家发明了一数学模型，能以90％准确率预测何处可能发生种族或文化间的暴力冲突。专家通过模型具体应用后认定，导致冲突的最主要原因不是经济问题、民族个性或者对外政策，而是地理划分。系统科学方法二、系统的基本属性1、系统的整体性由相互作用，相互依赖的若干要素(组成部分)有机结合起来的。2、系统的结构性表现为系统内部的组织形式、联系方式或秩序。如系统要素有的具有对称结构有的是非对称结构。3、系统的功能性组成系统要素的相互关系使其具有特定功能。4、系统的层次性。对于下一个层次来说是系统，而对于上一个层次来说，则是要素。三、系统的分类（2）从人对自然的认识程度分析1）白系统指人们对其要素和结构已经知道得很清楚的系统。2）灰系统指人们对其要素和结构的认识若明若暗的系统。3）黑系统当前人们对其要素和结构还一无所知的系统。四、系统方法所谓系统方法是指将研究对象作为一个系统整体来看待，着重从系统与要素、要素与要素、系统与环境之间的相互联系、相互作用的关系中，综合、定量地分析研究对象，以达到全面而精确地了解和把握研究对象，并对问题作出最佳处理的方法。五、系统方法的基本原则1、整体性原则把研究对象看作由各要素组成的有机整体。整体性原则是系统方法的基本出发点和首要原则。2、动态原则系统方法的历史性原则，系统方法不能把系统看成是静态的“死系统”或“死结构”，而应看成是动态的“活系统”。虽然在科学研究中，常常采用理想的“孤立系统”或“闭合系统”，但是，实际存在的系统都有物质、能量、信息的交换与流通，必须分析各阶段。3、最优化原则要求在研究解决实际问题时，统筹兼顾，多中择优，本着“多利相衡取其重，多害相衡取其轻”的精神进行综合优化和系统筛选，为系统提出设计、施工、管理、运行的最优方案。这是使用系统方法的目的和要求。4、模型化原则采用系统科学方法，需要把真实系统模型化，即把真实系统抽象为模型，如放大或缩小的实物模型、理论概念模型、数学模型或其他形式的模型。五、常用的系统科学方法

（一）功能模拟方法

所谓功能模拟方法是以模型和原型之间的功能相似为基础，用模型来再现原型功能的一种方法。传统的模拟方法一般仅限于纯粹的外表形态或结构的模拟，而功能模拟法则撇开其外部形态和内部结构是否具有相似性，而只要模型与原型在功能和行为上是相似或等效的就可以相互模拟，从而撇开了对复杂困难的原型结构的认识这一麻烦的环节。医学和生物学中运用功能模拟方法的步骤生物机体→→→1、对生物机体功能或行为的研究，提炼出生物原型。2、将生物原型转译成数学模型。3、运用电子线路、机械结构、化学结构等手段，把生物原型或数学模型发展为技术装置。例如：假肢、人工眼、人工肾、心脏起搏器等。生物原型数学模型技术模型

（二）黑箱方法1、什么是黑箱指对其内部构造和机理不清，但可以通过外部观测和试验去认识其功能和特性的事物。2.黑箱方法指在不打开黑箱的前提下，利用外部观测、试验，通过输入、输出信息，来研究对象的功能和特性，探索其内部结构和机理的科学方法。黑箱方法对于研究规模巨大，结构复杂，因素众多，功能众多的大系统，如生物生态、社会经济、大型工程，具有重要的作用。4、黑箱方法的局限性不能认识系统内部的结构和机理过程，仅可从输入、输出作出某种假定，要达到准确认识，可结合打开黑箱的方法并结合其它认识方法，以便准确认识研究对象。（三）反馈控制方法1.反馈和反馈控制方法反馈：将施控系统的信息（又称给定信息）作用于受控系统后所产生的后果信息（真实信息），再反馈回施控系统，从而对输出和再输出施加影响的过程。反馈控制方法：就是运用反馈的原理、用系统活动的结果来控制系统活动的方法。模拟实验的涵义不允许直接进行实验时，可以先设计和制作一个与自然现象或过程相似的模型，通过对模型的试验，间接研究原型的规律，或作出新的技术发明模拟实验的类别物理模拟：以模型和原型之间的物理或几何相似为基础(水库、堤坝、风洞)数学模拟：以模型和原型之间的数学形式相似为基础(计算机模拟)两者关系：物理模拟中要用到数学关系，数学模拟中要考虑物理过程模拟实验的作用可以对事过境迁的自然现象进行研究可以将自