2017名师一号文科-第9章3节

第九章统计、统计案例及算法初步第三节用样本估计总体查清·基础知识探究·命题热点最新考纲1.了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点。2.理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差。3.能从样本数据中提取基本的数字特征(平均数、标准差)，并给出合理解释。4.会用样本的频率分布估计总体的分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想。5.会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题。C查清·基础知识极差分组(2)频率分布直方图：能够反映样本的_______________的直方图。(3)频率分布折线图：将频率分布直方图中各_______________的中点顺次连接起来，就得到频率分布折线图。(4)总体密度曲线：如果将样本容量取足够大，分组的组距足够小，则相应的频率分布折线图将趋于一条光滑曲线，即总体密度曲线。(5)茎叶图的画法步骤：第一步：将每个数据分为茎(高位)和叶(低位)两部分；第二步：将最小茎与最大茎之间的数按_____次序排成一列，写在分界线的左(右)侧；第三步：将各个数据的叶依次写在其茎的右(左)侧。频率分布规律小长方形上端大小相等[想一想]判断下列结论的正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)在频率分布直方图中，小矩形的高表示频率。(

)(2)频率分布直方图中各个长方形的面积之和为1。(

)(3)茎叶图中的数据要按从小到大的顺序写，相同的数据可以只记一次。(

)(4)平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势。(

)(5)一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大。(

)×√×√√解析(1)错误。在频率分布直方图中，小矩形的高表示频率/组距。(2)正确。根据频率分布直方图的意义可知，其中各个长方形的面积之和为1。(3)错误。在茎叶图中，数据不需要按从小到大的顺序写，且相同的数据需重复记录，不能只记一次。(4)正确。根据平均数、众数与中位数的意义可知正确。(5)正确。方差是描述数据集中与离散程度的量，方差越小，说明这组数据越集中，反之则说明这组数据的波动越大。2.(2015·重庆卷)重庆市2013年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如图，则这组数据的中位数是(

)A．19 B．20C．21.5 D．23解析根据茎叶图可知，这组数据从小到大依次是8,9,12,15,18,20,20,23,23,28,31,32，处于正中间的两个数都是20，故中位数是20。答案B3．某雷达测速区规定：凡车速大于或等于70km/h的汽车视为“超速”，并将受到处罚，如图是某路段的一个检测点对200辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则从图中可以看出被处罚的汽车大约有(

)A．30辆 B．40辆C．60辆 D．80辆解析由题图可知，车速大于或等于70km/h的汽车的频率为0.02×10＝0.2，则将被处罚的汽车大约有200×0.2＝40(辆)。答案B1172T探究·命题热点【例1】

某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽出60名学生，将其物理成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如图所示的频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：(1)求分数在[70,80)内的频率，并补全这个频率分布直方图；考点一频率分布直方图的制作及应用

【解】

(1)设分数在[70,80)内的频率为x，根据频率分布直方图，有(0.010＋0.015×2＋0.025＋0.005)×10＋x＝1，可得x＝0.3，所以频率分布直方图如图所示。(2)平均分：45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71(分)。对应训练1

(2015·湖北卷)某电子商务公司对10000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额(单位：万元)都在区间[0.3,0.9]内，其频率分布直方图如图所示。(1)直方图中的a＝________；(2)在这些购物者中，消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为________。36000解析(1)由频率分布直方图可知：0.1×(0.2＋0.8＋1.5＋2.0＋2.5＋a)＝1，解得a＝3。(2)消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的频率为0.1×(3.0＋2.0＋0.8＋0.2)＝0.6，所以所求购物者的人数为0.6×10000＝6000。【例2】

为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药，B药)的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h)，试验的观测结果如下：服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：0．6

1.2

2.7

1.5

2.8

1.8

2.2

2.33．2

3.5

2.5

2.6

1.2

2.7

1.5

2.93．0

3.1

2.3

2.4考点二茎叶图及应用

【规律·方法】

茎叶图的绘制需注意：(1)“叶”的位置只有一个数字，而“茎”的位置的数字位数一般不需要统一。(2)重复出现的数据要重复记录，不能遗漏，特别是“叶”的位置的数据。对应训练2

PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物。如图是根据某地某日早7点到晚8点甲、乙两个PM2.5监测点统计的数据(单位：毫克/立方米)列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是(

)A．甲 B．乙C．甲、乙相等 D．无法确定解析从茎叶图上可以观察到：甲监测点的样本数据比乙监测点的样本数据更加集中，因此甲地浓度的方差较小。答案A样本的数字特征是用样本估计总体的重要手段，高考主要考查：(1)求样本的数字特征；(2)样本的数字特征在实际中的应用；(3)样本的数字特征与概率、直方图等知识的综合。发散1：样本的数字特征【例3】

一组数据中的每一个数据都乘2，再减去80，得到一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是(

)A．40.6,1.1

B．48.8,4.4C．81.2,44.4

D．78.8,75.6考点三样本的数字特征及应用

(2)由正整数组成的一组数据x1，x2，x3，x4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为________。解析不妨设x1≤x2≤x3≤x4，由中位数及平均数均为2，得x1＋x4＝x2＋x3＝4，故这四个数只可能为1,1,3,3或1,2,2,3或2,2,2,2，由标准差为1可得，这四个数只能为1,1，3,3。1,1,3,3发散2：样本数字特征的应用【例4】

汽车的碳排放量比较大，某地规定，从2015年开始，将对二氧化碳排放量超过130g/km的轻型汽车进行惩罚性征税。检测单位对甲、乙两品牌轻型汽车各抽取5辆进行二氧化碳排放量检测，记录如下(单位：g/km)。经测算得乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均值为乙＝120g/km。(1)从被检测的5辆甲品牌轻型汽车中任取2辆，则至少有一辆二氧化碳排放量超过130g/km的概率是多少？(2)求表中x的值，并比较甲、乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性。甲80110120140150乙100120x100160解析由题目表格中数据可知，丙平均环数最高，且方差最小，说明技术稳定，且成绩好，选C。答