苏教版2022～2023学年九年级（上）期末数学试卷　【含答案】

苏教版2022～2023学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1.某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：尺码平均每天销售数量（件）该店主决定本周进货时，增加了一些码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（）A.平均数 B.方差 C.众数 D.中位数2.如图，是小明的练习，则他的得分是（）A.0分 B.2分 C.4分 D.6分3.如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，已知OB=3OB′，则△A′B′C′与△ABC的面积比为（）A.1：3 B.1：4 C.1：5 D.1：94.在△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，则cosA的值是（）A. B. C. D.5.如图，圆锥底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（）A.30πcm2 B.48πcm2 C.60πcm2 D.80πcm26.已知关于x的方程x2+x﹣a=0的一个根为2，则另一个根是（）A.﹣3 B.﹣2 C.3 D.67.半径为r的圆的内接正三角形的边长是（）A.2r B. C. D.8.如图,在中,,,,将沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A. B.C. D.二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）9.求值：________．10.已知，则xy＝__．11.一组数据6，2，–1，5的极差为__________．12.如图，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率是________________.13.如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=32°，则∠C=_____°．14.某超市今年1月份销售额是2万元，3月份的销售额是2.88万元，从1月份到3月份，该超市销售额平均每月的增长率是_____．15.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC，垂足为D.给出下列四个结论：①sinα=sinB；②sinβ=sinC；③sinB=cosC；④sinα=cosβ.其中正确的结论有_____.16.如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（0，2）、（4，0），点P是直线y=2x+2上的一动点，当以P为圆心，PO为半径的圆与△AOB的一条边所在直线相切时，点P的坐标为__________．三、解答题（共9小题，满分68分）17.(1)解方程：x（x+3）=–2；(2)计算：sin45°+3cos60°–4tan45°．18.体育老师对九年级甲、乙两个班级各10名女生“立定跳远”项目进行了检测，两班成绩如下：甲班13111012111313121312乙班（1）分别计算两个班女生“立定跳远”项目的平均成绩；（2）哪个班成绩比较整齐？19.校园歌手大赛中甲乙丙3名学生进入了决赛，组委会决定通过抽签确定表演顺序．（1）求甲第一个出场概率；（2）求甲比乙先出场的概率．20.如图，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上△ABC和△DEF相似吗？为什么？21.已知关于x一元二次方程（x﹣1）（x﹣4）=p2，p为实数．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）p为何值时，方程有整数解．（直接写出三个，不需说明理由）22.如图，为了测得旗杆AB的高度，小明在D处用高为1m的测角仪CD，测得旗杆顶点A的仰角为45°，再向旗杆方向前进10m，又测得旗杆顶点A的仰角为60°，求旗杆AB的高度．23.如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，矩形DEFG的顶点D、G分别在AC、BC上，边EF在AB上．（1）求证：△AED∽△DCG；（2）若矩形DEFG的面积为4，求AE的长．24.如图，AB为⊙O的直径，点E在⊙O，C为弧BE的中点，过点C作直线CD⊥AE于D，连接AC、BC（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由（2）若AD=2，AC=，求⊙O的半径．

25.如图，平面直角坐标系中有4个点：A（0，2），B（﹣2，﹣2），C（﹣2，2），D（3，3）．（1）在正方形网格中画出△ABC的外接圆⊙M，圆心M的坐标是；（2）若EF是⊙M的一条长为4的弦，点G为弦EF的中点，求DG的最大值；（3）点P在直线MB上，若⊙M上存在一点Q，使得P、Q两点间距离小于1，直接写出点P横坐标的取值范围．苏教版2022～2023学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1.某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：尺码平均每天销售数量（件）该店主决定本周进货时，增加了一些码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（）A.平均数 B.方差 C.众数 D.中位数C【分析】销量大的尺码就是这组数据的众数．【详解】由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数．

故选：C．本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．2.如图，是小明的练习，则他的得分是（）A.0分 B.2分 C.4分 D.6分C【分析】根据开平方法解一元二次方程求解判断（1）错误；可根据特殊角的三角函数值对（2）进行判断；可根据等圆的定义判断对（3）角线判断，从而根据每题的分值求解．【详解】（1）x2=1，∴x=±1，∴方程x2=1的解为±1，所以（1）错误；（2）sin30°=0.5，所以（2）正确；（3）等圆的半径相等，所以（3）正确；这三道题，小亮答对2道，2×2=4（分）．故选C．本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．3.如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，已知OB=3OB′，则△A′B′C′与△ABC的面积比为（）A.1：3 B.1：4 C.1：5 D.1：9D【详解】由位似比可得出相似比，再根据相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求解．解：∵OB=3OB′，∴OB′：OB=1：3，∵以点O位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，∴△A′B′C′∽△ABC，∴A′B′：AB＝OB′：OB=1：3，∴.故选D4.在△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，则cosA的值是（）A. B. C. D.C【分析】根据勾股定理求出斜边AB的值，在利用余弦的定义直接计算即可．【详解】解：在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，∴,∴，故选：C．本题主要考察直角三角形中余弦值的计算，准确应用余弦定义是解题的关键．5.如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（）A.30πcm2 B.48πcm2 C.60πcm2 D.80πcm2C【分析】首先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再通过圆锥侧面积公式可以求得结果．【详解】∵h＝8，r＝6，可设圆锥母线长为l，由勾股定理，l＝＝10，圆锥侧面展开图的面积为：S侧＝×2×6π×10＝60π，所以圆锥的侧面积为60πcm2．故选：C．本题主要考查圆锥侧面积的计算公式，解题关键是利用底面半径及高求出母线长即可．6.已知关于x的方程x2+x﹣a=0的一个根为2，则另一个根是（）A.﹣3 B.﹣2 C.3 D.6A【详解】设方程的另一个根为t，根据题意得2+t=﹣1，解得t=﹣3，即方程的另一个根是﹣3．故选A．7.半径为r的圆的内接正三角形的边长是（）A.2r B. C. D.B【分析】根据题意画出图形，作出辅助线，利用垂径定理及勾股定理解答即可．【详解】如图所示，OB=OA=r；，∵△ABC是正三角形，由于正三角形中心就是圆的圆心，且正三角形三线合一，所以BO是∠ABC的平分线；∠OBD=60°×=30°，BD=r•cos30°=；根据垂径定理，BC=2×=r．故选B．本题主要考查了正多边形和圆，正三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键，根据圆的内接正三角形的特点，求出内心到每个顶点的距离，可求出内接正三角形的边长．8.如图,在中,,,,将沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A. B.C. D.C【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可.【详解】解:A.阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等,故两三角形相似,故本选项不符题意;B.两三角形对应边成比例且夹角相等,故两三角形相似,故本选项不符题意；C.两三角形的对应边不成比例,故两三角形不相似,故本选项符合题意.D.阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等,故两三角形相似,故本不符题意;所以选C选.本题主要考查相似三角形的判定，需充分掌握三角形判断相似的定理.二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）9.求值：________．【分析】根据特殊角的三角函数值直接得出答案即可．【详解】tan60°的值为．故答案为．本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角的三角函数值是解答此题的关键．10.已知，则xy＝__．6【分析】根据比例的性质：在比例中，两内项之积等于两外项之积即可得出。【详解】解：∵，∴xy＝6．故6．本题主要考查比例的基本性质的应用，注意掌握比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积．11.一组数据6，2，–1，5的极差为__________．7【分析】根据极差的定义解题即可.【详解】根据极差的定义,一组数据的最大值与最小值的差为极差,所以这组数据的最大值是6，最小值是-1，所以极差是6-（-1）=7,故答案为:7.本题考查极差的定义.找出这组数的最大值和最小值是解决本题的关键.12.如图，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率是________________.【分析】根据几何概率的定义，分别求出两圆中阴影部分所占的面积，即可求出停止后指针都落在阴影区域内的概率．【详解】指针停止后指向图中阴影的概率是故答案为．此题考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．两步完成的事件的概率=第一步事件的概率与第二步事件的概率的积．13.如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=32°，则∠C=_____°．58【详解】试题解析：如图，连接OB，∵OA=OB，∴△AOB是等腰三角形，∴∠OAB=∠OBA，∵∠OAB=32°，∴∠OAB=∠OAB=32°，∴∠AOB=116°，∴∠C=58°．故答案为58°.14.某超市今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是2.88万元，从1月份到3月份，该超市销售额平均每月的增长率是_____．20％【分析】设该超市销售额平均每月的增长率为x，则二月份销售额为2（1+x）万元，三月份销售额为2（1+x）2万元，由3月份的销售额是2.88万元，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】设该超市销售额平均每月的增长率为x，则二月份销售额为2（1+x）万元，三月份销售额为2（1+x）2万元，根据题意得：2（1+x）2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（不合题意，舍去）．所以，该超市销售额平均每月的增长率是20%．故答案为20%．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．15.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC，垂足为D.给出下列四个结论：①sinα=sinB；②sinβ=sinC；③sinB=cosC；④sinα=cosβ.其中正确的结论有_____.①②③④【分析】根据∠A=90°，AD⊥BC，可得∠α=∠B，∠β=∠C，再利用锐角三角函数的定义可列式进行逐项判断．【详解】∵∠A=90°，AD⊥BC，∴∠α+∠β=90°，∠B+∠β=90°，∠B+∠C=90°，∴∠α=∠B，∠β=∠C，∴sinα=sinB，故①正确；sinβ=sinC，故②正确；∵在Rt△ABC中sinB=，cosC=，∴sinB=cosC，故③正确；∵sinα=sinB，cos∠β=cosC，∴sinα=cos∠β，故④正确；故答案为①②③④．本题主要考查锐角的三角函数，解题的关键是熟练掌握互余两角的三角函数间的关系．16.如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（0，2）、（4，0），点P是直线y=2x+2上的一动点，当以P为圆心，PO为半径的圆与△AOB的一条边所在直线相切时，点P的坐标为__________．（0，2），（﹣1，0），（﹣，1）．【分析】先求出点C的坐标，分为三种情况：圆P与边AO相切时，当圆P与边AB相切时，当圆P与边BO相切时，求出对应的P点即可．【详解】∵点A、B的坐标分别是（0，2）、（4，0），∴直线AB的解析式为y=-x+2，∵点P是直线y=2x+2上的一动点，∴两直线互相垂直，即PA⊥AB，且C（-1，0），当圆P与边AB相切时，PA=PO，∴PA=PC，即P为AC的中点，∴P（-，1）；当圆P与边AO相切时，PO⊥AO，即P点在x轴上，∴P点与C重合，坐标为（-1，0）；当圆P与边BO相切时，PO⊥BO，即P点在y轴上，∴P点与A重合，坐标为（0，2）；故符合条件的P点坐标为（0，2），（-1，0），（-，1），故答案为（0，2），（-1，0），（-，1）．本题主要考查待定系数法确定一次函数关系式，一次函数的应用，及直角三角形的性质，直线与圆的位置关系，可分类3种情况圆与△AOB的三边分别相切，根据直线与圆的位置关系可求解点的坐标．三、解答题（共9小题，满分68分）17.(1)解方程：x（x+3）=–2；(2)计算：sin45°+3cos60°–4tan45°．(1)x1=﹣2，x2=﹣1；(2)-1.5.【分析】（1）根据因式分解法，可得答案；（2）根据特殊角三角函数值，可得答案．【详解】（1）方程整理，得x2+3x+2=0，因式分解，得（x+2）（x+1）=0，于是，得x+2=0，x+1=0，解得x1=﹣2，x2=﹣1；（2）原式==1+1.5﹣4=﹣15．本题考查了解一元二次方程以及含有特殊三角函数值的计算，掌握因式分解和特殊角三角函数值是解题关键．18.体育老师对九年级甲、乙两个班级各10名女生“立定跳远”项目进行了检测，两班成绩如下：甲班13111012111313121312乙班（1）分别计算两个班女生“立定跳远”项目的平均成绩；（2）哪个班的成绩比较整齐？（1）甲12分，乙12分；（2）甲班的成绩比较整齐．【分析】（1）根据平均数的定义计算可得；（2）根据方差的计算公式计算可得，再根据方差的意义比较后可得答案．【详解】（1）（13+11+10+12+11+13+13+12+13+12）=12（分），（12+13+13+13+11+13+6+13+13+13）=12（分）．故两个班女生“立定跳远”项目的平均成绩均为12分；（2）S甲2=×[4×（13﹣12）2+3×（12﹣12）2+2×（11﹣12）2+（10﹣12）2]=1.2，S乙2=×[7×（13﹣12）2+（12﹣12）2+（11﹣12）2+（6﹣12）2]=4.4，∵S甲2＜S乙2，∴甲班的成绩比较整齐．本题主要考查平均数和方差，平均数表示一组数据的平均程度，方差是用来衡量一组数据波动大小的量．熟练掌握方差的计算公式和方差的意义是解题的关键．19.校园歌手大赛中甲乙丙3名学生进入了决赛，组委会决定通过抽签确定表演顺序．（1）求甲第一个出场的概率；（2）求甲比乙先出场的概率．（1）；（2）.【分析】（1）找出甲第一个出场的情况数，即可求出所求的概率；（2）画树状图得出所有等可能的情况数，找出甲比乙先出场的情况数，即可求出所求的概率．【详解】（1）∵甲、乙、丙三位学生进入决赛，∴P（甲第一位出场）=；（2）画出树状图得：∵共有6种等可能的结果，甲比乙先出场的有3种情况，∴P（甲比乙先出场）=．此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20.如图，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上△ABC和△DEF相似吗？为什么？△ABC和△DEF相似．【分析】利用格点三角形的知识求出AB，BC及EF，DE的长度，继而可作出判断．【详解】△ABC和△DEF相似．理由如下：由勾股定理，得AB=2，AC=2，BC=2，DE=，DF=，EF=2，∵，，，∴，∴△ABC∽△DEF．此题主要考查学生对勾股定理和相似三角形的判定的理解和掌握，解答此题的关键是认真观察图形，得出两个三角形角和角，边和边的关系．21.已知关于x的一元二次方程（x﹣1）（x﹣4）=p2，p为实数．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）p为何值时，方程有整数解．（直接写出三个，不需说明理由）（1）见解析；（2）P=0、2、－2.【详解】解：（1）原方程可化为x2﹣5x+4﹣p2=0，∵△=（﹣5）2﹣4×（4﹣p2）=4p2+9＞0，∴不论p为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）原方程可化为x2﹣5x+4﹣p2=0，∴∵方程有整数解，∴为整数即可，∴p可取0，2，﹣2时，方程有整数解．本题考查了一元二次方程的根的情况，判别式△的符号，把求未知系数的范围的问题转化为解不等式的问题是解题的关键．22.如图，为了测得旗杆AB的高度，小明在D处用高为1m的测角仪CD，测得旗杆顶点A的仰角为45°，再向旗杆方向前进10m，又测得旗杆顶点A的仰角为60°，求旗杆AB的高度．（16+5）米．【详解】设AG=x．Rt△AFG中，∵tan∠AFG=，∴FG=，在Rt△ACG中，∵∠GCA=45°，∴CG=AG=x，∵DE=10，∴x﹣=10，解得：x=15+5，∴AB=15+5+1=16+5（米）．答：电视塔的高度AB约为(16+5)米．

23.如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，矩形DEFG的顶点D、G分别在AC、BC上，边EF在AB上．（1）求证：△AED∽△DCG；（2）若矩形DEFG的面积为4，求AE的长．（1）见解析；（2）.【分析】（1）利用等腰三角形的性质及正方形的性质可求得∠A=∠CDG，∠DEA=∠C，则可证得△AED∽△DCG；（2）设AE=x，利用矩形的性质及等腰三角形的性质可求得BF=FG=DE=AE=x，从而可表示出EF，结合矩形的面积可得到关于x的方程，则可求得x的值，即可求得AE的长．【详解】（1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，∴∠B=∠A=45°，∵四边形DEFG是矩形，∴∠AED=∠DEF=90°，DG∥AB，∴∠CDG=∠A，∵∠C=90°，∴∠AED=∠C，∴△AED∽△DCG；（2）设AE的长为x，∵等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，∴∠A=∠B=45°，AB=4，∵矩形DEFG的面积为4，∴DE•FE=4，∠AED=∠DEF=∠BFG=90°，∴BF=FG=DE=AE=x，∴EF=4-2x，即x（4-2x）=4，解得x1=x2=．∴AE的长为．本题主要考查相似三角形的判定、性质及矩形的性质，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键，注意方程思想的应用．24.如图，AB为⊙O的直径，点E在⊙O，C为弧BE的中点，过点C作直线CD⊥AE于D，连接AC、BC（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由（2）若AD=2，AC=，求⊙O的半径．

（1）直线CD与⊙O相切；（2）⊙O的半径为1.5．详解】（1）相切，连接OC，∵C为的中点，∴∠1=∠2，∵OA=OC，∴∠