苏教版2022～2023学年九年级上学期期末统考数学试题【含答案】

苏教版2022～2023学年九年级上学期期末统考数学试题一、填空（本大题共12小题，每小题2分，共24分.）1.已知，则=____；2.一组数据﹣1、1、3、5极差是____．3.已知方程有一个根是2，则m＝．4.若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为2：3，则△ABC与△DEF的面积比即S△ABC：S△DEF=____．5.在中，弦的长为8cm，圆心到的距离为3cm，则的半径为______cm．6.圆锥的母线长为4，底面半径为2，则此圆锥的侧面积是_________．7.在4张完全相同的卡片上分别画上等边三角形、平行四边形、正方形和圆，从中随机摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是____．8.在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为，根据这个规则求方程的解为_____．9.如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，若∠ACD=∠B，AD=1，AC=2，BD长为____．10.如图，多边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，则∠ACD等于_______°．11.已知二次函数的图像如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论中：①；②；③；④；⑤，(m为一切实数）其中正确的是______．12.已知二次函数，当-1<m<2时，该函数图像顶点纵坐标y的取值范围是______．二、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）13.一组数据2、5、4、3、5、4、5的中位数和众数分别是（）A.3.5，5 B.4.5，4 C.4，4 D.4，514.在比例尺是1∶38000黄浦江交通游览图上，某隧道长约7cm，则它的实际长度约为()A266km B.26.6km C.2.66km D.0.266km15.如图，D、E分别在△ABC的边AB和AE上，下列不能说明△ADE和△ACB相似的是（）A. B. C.∠AED=∠B D.∠ADE=∠C=180°16.若二次函数的图象经过A（－1，1）、B（2，2）、C（5，3）三点，则关于1、2、3大小关系正确的是()A.1>2>3 B.1>3>2 C.2>1>3 D.3>1>217.如图，是半圆的直径，点在半圆上，，，是上的一个动点，连接，过点作于，连接，在点移动的过程中，的最小值是（）A.5 B.6 C.7 D.8三、解答题（本大题共10小题，共81分）18.解下列方程（1）（2）19.已知Rt△ABC的三边长为，且关于的一元二次方程有两个相等的实数根.（1）求b的值（2）若，求c的值.20.A、B、C三名大学生竞选系学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用了两种方式进行了统计，如表和图1：竞选人ABC笔试859590口试8085（1）请将表和图1中的空缺部分补充完整．（2）竞选的最后一个程序是由本系的200名学生进行投票，三位候选人的得票情况如图2（没有弃权票，每名学生只能推荐一个），则A在扇形统计图中所占的圆心角是度．（3）若每票计1分，系里将笔试、口试、得票三项测试得分按4：4：2的比例确定个人成绩，请计算三位候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．21.在一个暗箱中装有红、黄、白三种颜色的乒乓球（除颜色外其余均相同）．其中白球、黄球各1个，若从中任意摸出一个球是白球的概率是．（1）求暗箱中红球的个数．（2）先从暗箱中任意摸出一个球记下颜色后放回，再从暗箱中任意摸出一个球，求两次摸到的球颜色不同的概率（用树形图或列表法求解）．22.如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F.（1）ΔABE与ΔDFA相似吗？请说明理由；（2）若AB=3，AD=6，BE=4，求DF的长.23.已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．（1）以AB边上一点O为圆心，过A、D两点作⊙O（不写作法，保留作图痕迹）.（2）判断直线BC与⊙O位置关系，并说明理由.（3）若AB=6，BD=求⊙O的半径．24.市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量（千克）是销售单价（元）的一次函数，且当=40时，=120；=50时，=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用500元．（1）求出与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）求该公司销售该原料日获利（元）与销售单价（元）之间的函数关系式；（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大．最大获利是多少元．25.已知如图,抛物线与轴交于点A和点C（2,0），与轴交于点D，将△DOC绕点O逆时针旋转90°后，点D恰好与点A重合，点C与点B重合.（1）直接写出点A和点B的坐标；（2）求和的值；（3）已知点E是该抛物线顶点，求证：AB⊥EB.26.（1）【学习心得】小刚同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题，如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易．例如：如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是△ABC外一点，且AD=AC，求∠BDC的度数，若以点A为圆心，AB为半径作辅助圆⊙A，则点C、D必在⊙A上，∠BAC是⊙A的圆心角，而∠BDC是圆周角，从而可容易得到∠BDC=°．（2）【问题解决】如图2，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，∠BDC=25°，求∠BAC的度数．小刚同学认为用添加辅助圆的方法，可以使问题快速解决，他是这样思考的：△ABD的外接圆就是以BD的中点为圆心，BD长为半径的圆；△ACD的外接圆也是以BD的中点为圆心，BD长为半径的圆．这样A、B、C、D四点在同一个圆上，进而可以利用圆周角的性质求出∠BAC的度数，请运用小刚的思路解决这个问题．（3）【问题拓展】如图3，在△ABC中，∠BAC=45°，AD是BC边上的高，且BD=4，CD=2，求AD的长．27.已知，如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点A，与轴交于点B，抛物线经过A、B两点，与轴的另一个交点为C．（1）直接写出点A和点B的坐标；（2）求抛物线的函数解析式；（3）D为直线AB下方抛物线上一动点；①连接DO交AB于点E，若DE：OE=3：4，求点D的坐标；②是否存在点D，使得∠DBA的度数恰好是∠BAC度数2倍，如果存在，求点D的坐标，如果不存在，说明理由．苏教版2022～2023学年九年级上学期期末统考数学试题一、填空（本大题共12小题，每小题2分，共24分.）1.已知，则=____；【分析】可设代入要求的式子即可得解.【详解】∵，∴可设，∴.故答案为.2.一组数据﹣1、1、3、5的极差是____．6【详解】∵在数据组-1、1、3、5中，最大的数是5，最小的数是-1，∴该组数据的“极差”为：5-（-1）=6.故答案为6.3.已知方程有一个根是2，则m＝．8【详解】∵方程有一个根是2，∴，解得m=8.故答案为8.4.若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为2：3，则△ABC与△DEF的面积比即S△ABC：S△DEF=____．4：9．【详解】试题分析：∵△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的周长比为2：3，∴△ABC与△DEF的相似比为2：3，∴△ABC与△DEF的面积之比为4：9．故答案为4：9．考点：相似三角形的性质．5.在中，弦的长为8cm，圆心到的距离为3cm，则的半径为______cm．5【分析】根据垂径定理求出AE，再根据勾股定理求出OA即可．【详解】解：如图所示：∵OE⊥AB，∴AE＝AB＝4．在Rt△AOE中，AE＝4，OE＝3，根据勾股定理得到OA＝＝5，则⊙O的半径是5．故5．此题考查了垂径定理、勾股定理，熟练掌握垂径定理，由勾股定理求出OA是解决问题的关键．6.圆锥的母线长为4，底面半径为2，则此圆锥的侧面积是_________．8π.【分析】求出圆锥的底面圆周长，利用公式S=LR即可求出圆锥的侧面积．【详解】圆锥底面圆周长为2π×2=4π，则圆锥的侧面积为×4π×4=8π．故答案为8π．考点：圆锥的计算．7.在4张完全相同的卡片上分别画上等边三角形、平行四边形、正方形和圆，从中随机摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是____．【详解】∵在等边三角形、平行四边形、正方形和圆中，属于中心对称图形的有：平行四边形、正方形和圆三种，∴P（任取一张卡片，上面的图形是中心对称图形）=.故答案为.8.在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为，根据这个规则求方程解为_____．x1=x2=5【详解】∵，∴方程可化为：，即，解得故答案为.9.如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，若∠ACD=∠B，AD=1，AC=2，BD长为____．3【详解】∵在△ABC和△ACD中，∠A=∠A，∠ACD=∠B，∴△ABC∽△ACD，∴，又∵AD=1，AC=2，∴AB=4，∴BD=AB-AD=4-1=3.故3.10.如图，多边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，则∠ACD等于_______°．72°【详解】如图，连接OA、OE、OD，∵多边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，∴∠AOE=∠DOE=，∴∠AOD=∠AOE+∠DOE=144°，∴∠ACD=72°.故72°.11.已知二次函数的图像如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论中：①；②；③；④；⑤，(m为一切实数）其中正确的是______．②④⑤.【详解】（1）由图可知：抛物线开口向上，抛物线和x轴有两个不同的交点，抛物线和y轴的交点在y轴的正半轴，对称轴为直线x=1，∴，，，∴，∴，∴①错误，②正确，③错误；（2）∵抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线和x轴的左交点在0到1之间，∴抛物线和x轴的右交点在1到2之间，又∵抛物线开口向上，∴当x=2时，y=4a+2b+c>0，故④正确；（3）∵抛物线开口向上，对称轴为直线x=1，∴当x=1时，y最小=a+b+c，∵当x=m时，y=am2+bm+c，∴，∴，故⑤正确；综上所述，正确的结论是：②④⑤.12.已知二次函数，当-1<m<2时，该函数图像顶点纵坐标y的取值范围是______．【分析】利用顶点坐标公式求出顶点纵坐标，再利用配方法，根据二次函数的性质即可解决问题；【详解】∵在二次函数中，，∴，，∴该抛物线顶点的纵坐标为：，∴当时，，当时，，当时，y最大=，∴当时，y的取值范围为故答案为.本题解题中当求出抛物线顶点的纵坐标为：时，需注意“y”是“m”的二次函数，当时，y最大=.二、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）13.一组数据2、5、4、3、5、4、5的中位数和众数分别是（）A.3.5，5 B.4.5，4 C.4，4 D.4，5D【详解】∵把数据组2、5、4、3、5、4、5中的数据按从小到大的顺序排列为：2、3、4、4、5、5、5，∴该数据组的中位数是4，∵原数据组中出现次数最多的数据是5，∴该数据组的众数是5.故选D.14.在比例尺是1∶38000的黄浦江交通游览图上，某隧道长约7cm，则它的实际长度约为()A.266km B.26.6km C.2.66km D.0.266kmC【详解】设该隧道实际长度为xcm，则由题意可得：，解得：（cm）cm=2.66km．故选C．15.如图，D、E分别在△ABC的边AB和AE上，下列不能说明△ADE和△ACB相似的是（）A. B. C.∠AED=∠B D.∠ADE=∠C=180°A【详解】∵在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠EAD，∴（1）当添加条件“”不能证明△ADE和△ACB相似；（2）当添加条件“”能证明△ADE和△ACB相似；（3）当添加条件“∠AED=∠B”能证明△ADE和△ACB相似；（4）当添加条件“∠BDE＋∠C=180°”时，结合“四边形内角和为360°”可得∠B+∠DEC=180°，再结合“∠AED+∠DEC=180°”即可得到∠AEC=∠B，从而可证得△ADE和△ACB相似；故选A.16.若二次函数的图象经过A（－1，1）、B（2，2）、C（5，3）三点，则关于1、2、3大小关系正确的是()A.1>2>3 B.1>3>2 C.2>1>3 D.3>1>2B【分析】把A、B、C三点的坐标代入求出y1，y2，y3的值比较大小即可.【详解】∵二次函数的图象经过A（－1，1）、B（2，2）、C（5，3）三点，∴y1=1+6+4=11；y2=4-12+4=-4；y3=25-30+4=-1，∴y1>y3>y2，故选B.本题考查二次函数的图像和性质，根据点的横坐标通过函数解析式求出点的纵坐标是解题关键.17.如图，是半圆的直径，点在半圆上，，，是上的一个动点，连接，过点作于，连接，在点移动的过程中，的最小值是（）A.5 B.6 C.7 D.8D【分析】首先利用圆周角是直角所对的弦是直径和判断出点H的运动轨迹，然后确定当取最小值是H的位置，最后利用勾股定理解直角三角形即可.【详解】连接BD，∵是上的一个动点，∴点H也是一个动点，∵DH=90°∴H的运动轨迹是以AD为直径的圆周上，如图所示，设AD中点为M，点M即为以AD为直径的圆的圆心，且直径为10.连接BD交于点H此时的BH最小.∵AB是直径∴∠ADB=90°∴BD==12在Rt△BMD中BM===13∴BH=BM－MH=13－5=8故选D.此题考查的是利用圆周角是直角所对的弦是直径，确定动点的运动轨迹，然后利用勾股定理求线段的长度.三、解答题（本大题共10小题，共81分）18.解下列方程（1）（2）(1)x1=5，x2=-1;(2)x1=1，x2=-2.【详解】试题分析：（1）根据本题特点，用“因式分解法”解答即可；（2）根据本题特点，用“因式分解法”解得即可；试题解析：（1）原方程可化为为：，∴或，解得：，.（2）原方程可化为：，∴或，解得：，.19.已知Rt△ABC的三边长为，且关于的一元二次方程有两个相等的实数根.（1）求b的值（2）若，求c的值.(1)b=4；(2)c=5或.【分析】（1）由关于x的一元二次方程有两个相等的实数根可知“根的判别式△=0”，由此可列出关于“b”的方程，解方程即可求得b的值；（2）由a=3结合（1）中求得的“b”的值分“c”是直角边和斜边两种情况由勾股定理解出c的值即可.【详解】(1)∵方程有两个相等的实数根,∴（b-2）2-4×（b-3）=0，解得：b=4；(2)∵△ABC是直角三角形，a=3，b=4，∴当c为直角边时，c=,当c为斜边时，c=，∴c=5或.20.A、B、C三名大学生竞选系学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用了两种方式进行了统计，如表和图1：竞选人ABC笔试859590口试8085（1）请将表和图1中的空缺部分补充完整．（2）竞选的最后一个程序是由本系的200名学生进行投票，三位候选人的得票情况如图2（没有弃权票，每名学生只能推荐一个），则A在扇形统计图中所占的圆心角是度．（3）若每票计1分，系里将笔试、口试、得票三项测试得分按4：4：2的比例确定个人成绩，请计算三位候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．(1)表格数据90，图见解析；(2)126°；(3)B当选，理由见解析.【详解】试题分析：（1）由条形统计图可知，A的口试成绩为90分，填入表中即可；（2）由图2中A所占的百分比为35%可知，在图2中A所占的圆心角为：360°×35%；（3）按：最后成绩=笔试成绩×40%+口试成绩×40%+得票成绩×20%分别计算出三人的成绩，再看谁的成绩最高，即可得到本题答案.试题解析：（1）由条形统计图可知：A的口试成绩为90分，填入表格如下：竞选人ABC笔试859590口试908085（2）由图2可知，A所占的百分比为35%，∴在图2中，A所占的圆心角为：360°×35%=126°；（3）由题意可知：A的最后得分为：85×40%+90×40%+200×35%×20%=84（分），B的最后得分为：95×40%+80×40%+200×40%×20%=86（分），C的最后得分为：90×40%+85×40%+200×25%×20%=80（分），∵86>84>80，∴根据成绩可以判定B当选.21.在一个暗箱中装有红、黄、白三种颜色的乒乓球（除颜色外其余均相同）．其中白球、黄球各1个，若从中任意摸出一个球是白球的概率是．（1）求暗箱中红球的个数．（2）先从暗箱中任意摸出一个球记下颜色后放回，再从暗箱中任意摸出一个球，求两次摸到的球颜色不同的概率（用树形图或列表法求解）．（1）1个．（2）【分析】（1）设红球有x个，根据概率的意义列式计算即可得解．（2）画出树状图或列表，然后根据概率公式列式计算即可得解．【详解】（1）设红球有x个，根据题意得，，解得x=1．∴暗箱中红球有1个．（2）根据题意画出树状图如下：∵一共有9种情况，两次摸到的球颜色不同的有6种情况，∴P（两次摸到的球颜色不同）．22.如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F.（1）ΔABE与ΔDFA相似吗？请说明理由；（2）若AB=3，AD=6，BE=4，求DF的长.(1)详见解析；（2）3.6.【分析】（1）由四边形ABCD是矩形结合DF⊥AE于点F易得：∠B=∠DFA=90°，∠AEB=∠DAF，从而可得△ABE∽△DFA；（2）在△ABE中，由AB=3，BE=4，∠B=90°可得AE=5，由（1）中所得△ABE∽△DFA可得，结合AD=6即可求得DF的长.【详解】(1)ΔABE与ΔDFA相似，理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，∠B=90°，∴∠DAE=∠AEB，∵DF⊥AE，∴∠B=∠AFD=90°，∴△ABE∽△DFA；(2)在Rt△ABE中，∠B=90°，AB=3，BE=4，∴AE=5，∵△ABE∽△DFA，∴，∴，∴DF=3.6.23.已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．（1）以AB边上一点O为圆心，过A、D两点作⊙O（不写作法，保留作图痕迹）.（2）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由.（3）若AB=6，BD=求⊙O的半径．详见解析.【详解】试题分析：（1）根据题意得：O点应该是AD垂直平分线与AB的交点；由∠BAC的角平分线AD交BC边于D，与圆的性质可证得AC∥OD，又由∠C=90°，则问题得证；（2）设⊙O的半径为r．则在Rt△OBD中，利用勾股定理列出关于r的方程，通过解方程即可求得r的值．试题解析：（1）如图1，作AD的垂直平分线交AB于点O，O为圆心，OA为半径作圆．判断结果：BC是⊙O的切线．如图2，连接OD．∵AD平分∠BAC，∴∠DAC=∠DAB∵OA=OD，∴∠ODA=∠DAB∴∠DAC=∠ODA，∴OD∥AC，∴∠ODB=∠C，∵∠C=90°，∴∠ODB=90°，即：OD⊥BC，∵OD是⊙O的半径，∴BC是⊙O的切线．（2）设⊙O的半径为r，则OB=6-r，∵BD=，在Rt△OBD中，OD2+BD2=OB2，即r2+（）2=（6-r）2，解得r=2．故⊙O的半径是2．考点：1.作图—复杂作图；2.切线的判定．24.市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量（千克）是销售单价（元）的一次函数，且当=40时，=120；=50时，=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用500元．（1）求出与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）求该公司销售该原料日获利（元）与销售单价（元）之间的函数关系式；（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大．最大获利是多少元．(1)y=-2x+200（30≤x≤60）；(2)W=-2x2+260x-6500；(3)1900．【分析】（1）由题意可设，代入题中的已知数量关系，列出关于k、b的方程组，解方程组求得k、b的值即可得到所求解析式；由“销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元”即可得到x的取值范围；（2）由日获利润=每千克所获利润×日销售量-500，结合（1）中所得函数关系式即可求得w与x之间的函数关系式；（3）将（2）中所得函数关系式配方并结合x的取值范围即可求得所求答案．【详解】解：（1）由题意设，则由题中所给数量关系可得：，解得：，∴与的函数关系式为：；（2）由题意可得：，整理得：；（3）∵，且，∴当时，w最大=（元）．解答本题时需注意两点：（1）在解第2小题时，不要忽略了“每天还要支付其他费用500元”；（2）解第3小题时，需注意自变量x的取值范围是，所以w的最大值并不是在二次函数图象的顶点处取得的，而是在x=60时取得的．25.已知如图,抛物线与轴交于点A和点C（2,0），与轴交于点D，将△DOC绕点O逆时针旋转90°后，点D恰好与点A重合，点C与点B重合.（1）直接写出点A和点B的坐标；（2）求和的值；（3）已知点E是该抛物线的顶点，求证：AB⊥EB.（1）A（-6,0）、B（0,2）；（2）,；（3）E(-2，8).【详解】试题分析：（1）由题意易得点D的坐标为（0，6），结合AOB是由△DOC绕点O逆时针旋转90°得到的，即可得到OA=6，OB=OC=2，由此即可得到点A和点B的坐标；（2）将点A和点C的坐标代入列出关于的二元一次方程组，解方程组即可求得的值；（3）由（2）中所得的值可得二次函数的解析式，把解析式配方即可求得点E的坐标，结合点A和点B的坐标即可求得AE2、AB2、BE2的值，这样由勾股定理的逆定理即可得到∠ABE=90°，从而可得AB⊥BE.试题解析：（1）∵在中，当时，，∴点D的坐标为（0，6），∵△AOB是由△DOC绕点O逆时针旋转90°得到的，∴OA=OD=6，OB=OC=2，∴点A的坐标为（-6，0），点B的坐标为（0，2）；（2）∵点A（-6，0）和点C（2，0）在的图象上，∴，解得：；（3）如图，连接AE，由（2）可知，∴，∴点E的坐标为（-2，8），∵点A（-6，0），点B（0，2），∴AE2=，AB2=，BE2=，∴AE2=AB2+BE2，∴∠ABE=90°，∴AB⊥EB.26.（1）【学习心得】小刚同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题，如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易．例如：如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是△ABC外一点，且AD=AC，求∠BDC的度数，若以点A为圆心，AB为半径作辅助圆⊙A，则点C、D必在⊙A上，∠BAC是⊙A的圆心角，而∠BDC是圆周角，从而可容易得到∠BDC=°．（2）【问题解决】如图2，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，∠BDC=25°，求∠BAC的度数．小刚同学认为用添加辅助圆的方法，可以使问题快速解决，他是这样思考的：△ABD的外接圆就是以BD的中点为圆心，BD长为半径的圆；△ACD的外接圆也是以BD的中点为圆心，BD长为半径的圆．这样A、B、C、D四点在同一个圆上，进而可以利用圆周角的性质求出∠BAC的度数，请运用小刚的思路解决这个问题．（3）【问题拓展】如图3，在△ABC中，∠BAC=45°，AD是BC边上的高，且BD=4，CD=2，求AD的长．（1）45；（2）∠BAC=25°，（3）AD=+3．【分析】（1）如图1，由已知易得点B，C，D在以点A为圆心，AD为半径的圆上，则由“圆周角定理”可得∠BDC=∠BAC=23°；（2）如图2，由已知易得A、B、C、D在以BD的中点O为圆心，OB为半径的圆上，由此可由“圆周角定理”可得∠BAC=∠BDC=28°；（3）如图3，由已知易得点A、C、D、F在以AC为直径的同一个圆上，由此可得∠EFC=∠DAC；同理可得：∠DFC=∠CBE；由已知易得∠DAC=∠EBC，这样即可得到∠EFC=∠DFC.【详解】（1）如图1，∵AB=AC=AD，∴点B、C、D在以A为圆心，AB为半径的圆上，∴∠BDC=∠BAC=23°；(2)证明：取BD中点O，连接AO、CO，∵在Rt△BAO中，∠BAD=90°，∴AO=BD=BO=DO，同理：CO=BD，∴AO=DO=CO=BO，∴点A、B、C、D在以O为圆心、OB为半径的同一个圆上，∴∠BAC=∠BDC=28°(3)∵CF⊥AB，AD⊥BC，∴∠AFC=∠ADC=90°，∴点A、C、D、F在以AC为直径的同一个圆上，∴∠EFC=∠DAC，同理可得：∠DFC=∠CBE，∵在△ADC中，∠DAC+∠ACD=90°，在△BEC中，∠EBC+∠ACD=90°，∴∠DAC=∠EBC，∴∠