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理科数学试题第理科数学试题第页（共18页）TOC\o"1-5"\h\z令fCO二0，得矩阵A的特征值九=-1,九=3。5分12对于特征值*一1，解相应的线性方程组〔-;：--2:°，得一个非零解［;:-1因此，乜:P］是矩阵A的属于特征值*：-1的一个特征向量。6分11-1丿1对于特征值*1:3，解相应的线性方程组［-xi;：。，得一个非零解｛x:1因此，g:「］是矩阵A的属于特征值*:3的一个特征向量7分2⑴1/1、（t、注：写出的特征向量只要满足g:（t丰0）,g:（t丰0）即可。1I-1丿2kt丿（2）（本小题满分7分）选修4—4：飞标系与参数方程已知直线•经过点M（1,3），且倾斜角为-，圆C的参数方程为卩:1+5C0S°（9［y:5sin°是参数）。直线E与圆C交于P、P两点，求P、P两点间的距离。12122）（本小题满分7分）选修4—4：坐标系与参数方程本小题主要考查圆的参数方程、直线与圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力。满分7分。解法一：将圆的参数方程化为普通方程，得（X-1）2+y2:25。2分直线.的方程为y-3:\：3（x-1），即V3x-y+3-f3:0。3圆心到直线的距离d圆心到直线的距离d:<3+15分所以ppi:2J52-I7分解法二

直线的参数方程为4“兀x=1+tcos—3y=3+直线的参数方程为4“兀x=1+tcos—3y=3+tsin—311x=1+t23苗

y=3+〒t为参数），将圆的参数方程化为普通方程，得（x-1）2+y=25。将直线的参数方程代入圆的普通方程得：(1>2-1+3+—t(2J12丿=25,即t2+3約—16=0。4分分*•*t+1=—33,1211=—16,12|t—tI=(t+1^2—4tt121212(—3爲丿—4x(—16)=商,・•・p、p两点间的距离为*91。-127分3）（本小题满分7分）选修4－5：不等式选讲解不等式：|x+1|+|x—2<X2+1。（3）（本小题满分7分）选修4－5：不等式选讲本小题主要考查绝对值不等式等基础知识,考查运算求解能力。满分7分解：当x<—1时，原不等式可化为：2分—(x+1)-(X—2)<X2+1，解得：x<—2或x>02分・x<—2。当—1<x<2时，原不等式可化为：(x+1)-(x—2)<x2+1，解得：x<—2j或x>TOC\o"1-5"\h\z„2<x<2。4分当x>2时，原不等式可化为：(x+1)+(x—2)<X2+1，解得xeR。・x>2。…………

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