新初中数学实数难题汇编及答案

新初中数学实数难题汇编及答案一、选择题下列说法正确的是（）任何数的平方根有两个只有正数才有平方根负数既没有平方根，也没有立方根一个非负数的平方根的平方就是它本身【答案】D【解析】A、0的平方根只有一个即0,故A错误；B、0也有平方根，故B错误；C、负数是有立方根的，比如J的立方根为4,故C错误；D、非负数的平方根的平方即为本身，故D正确；故选D.辰的立方根是（）A.±2B.±4C.4D.2【答案】D【解析】【分析】如果一个数x的立方等于a,那么x是a的立方根，根据此定义求解即可.根据算术平方根的定义可知64的算术平方根是8,而8的立方根是2,由此就求出了这个数的立方根.【详解】•••64的算术平方根是&8的立方根是2,・•・这个数的立方根是2.故选D.【点睛】本题考查了立方根与算术平方根的相关知识点，解题的关键是熟练的掌握立方根与算术平方根的定义.卞列各数中最小的数是（）A.-1B.0C.-y/3D.-2【答案】D【解析】【分析】正实数都人于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值人的反而小，据此判断即可.【详解】根据实数比较大小的方法，可得-2<-yf3<-1<0,・••各数中，最小的数是-2.故选D.【点睛】此题主要考查了实数人小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小.规定用符号同表示一个实数的小数部分，例如:[3.5]=O.5,[JT|=JI—1.按照此规定，[J疋+1]的值为（）A.V10-1B.V10-3C.V10-4D.V10+1【答案】B【解析】【分析】根据3<V10<4,可得JI6的小数部分，根据用符号[n]表示一个实数的小数部分，可得答案.【详解】解：由3<710<4,得4<Vi0+K5.[>/Io+l]=a/10+1-4=710-3.故选：B.【点睛】本题考查了估算无理数的人小，利用了无理数减去整数部分就是小数部分.的平方根是（）A.2B.72C.±2D.±^2【答案】D【解析】【分析】先化简,然后再根据平方根的定义求解即可.【详解】•••、叼=2,2的平方根是士JJ,・・・扬的平方根是士JT.故选D.【点睛】本题考查了平方根的定义以及算术平方根，先把正确化简是解题的关键，本题比较容易出错.如图，M、N、P、Q是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示JI?-1的点是（）MNPQ-1*0I~~*2**3>A.点MB.点NC.点PD.点Q【答案】D【解析】【分析】先求岀J忑的范围，再求出JTJ-1的范围，即可得出答案.【详解】解：mvJTc,・•・2.51<3,:.表示VT5一1的点是Q点，故选D.【点睛】本题考查估算无理数的人小，实数与数轴.一般用夹逼法估算无理数.下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的：②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根：④16的平方根是±4,用式子表示是V16=±4：⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0,其中错误的是（）A.0个B.1个C.2个D.3个【答案】D【解析】【详解】实数和数轴上的点是一一对应的，正确；无理数是开方开不尽的数，错误；负数没有立方根，错误；16的平方根是±4,用式子表示是±VT6=±4,错误；某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0,正确.错误的一共有3个，故选D.&如图，长方形ABCD的边AD长为2,AF长为1,点A在数轴上对应的数是—1,以4点为圆心，对角线4C长为半径画弧，交数轴于点E，则这个点E表示的实数是（）

【答案】CD.【答案】CD.3->/5【解析】【分析】首先根据勾股定理算出AC的长度，进而得到AE的长度，再根据A点表示的数是-1,可得E点表示的数.【详解】•・•AD=BC=2,AB=1AE=5/5•••4点表示的数是一1・・・E点表示的数是巧-1【点睛】掌握勾股定理：熟悉圆弧中半径不变性.已知直角三角形两边长x、y满足\x2-4\+yl（y-2）2-l=0,则第三边长为（）A.73B.V13C.躬或伍D.屈,书或应【答案】D【解析】【分析】【详解】解：V|x2-4|>0,J（y_2）2_lR,/.x2-4=0,（y-2）2-l=0,・・・x=2或-2（舍去），y=2或3,分3种情况解答：当两直角边是2时，三角形是直角三角形，则斜边的长为：722+22=2>/2；当2,3均为直角边时，斜边为存二JE；当2为一直角边，3为斜边时，则第三边是直角，长是心―=忑•故选D.考点：1.非负数的性质；2.勾股定理.王老师在讲“实数"时画了一个图（如图），即"以数轴的单位长度的线段为边作一个正方形，然后以表示一1的点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交数轴于点人"•则数轴上点力所表示的数是（）1、11■-2-1OA12A.y/2_1B.—迈+1C.y/2D.-近【答案】A【解析】【分析】先根据勾股定理求出正方形的对角线长，再根据两点间的距离公式为：两点间的距离二较人的数-较小的数，便可求出-1和A之间的距离，进而可求出点A表示的数.【详解】数轴上正方形的对角线长为：7F+T?=V2-由图中可知J和A之间的距离为・••点A表示的数是故选A.【点睛】本题考查的是勾股定理及两点间的距离公式，本题需注意：知道数轴上两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离.设a=帧-2.则d在两个相邻整数之间，那么这两个整数是（）A.1和2B.2和3C.3和4D.4和5【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的性质得出亦vj了6<婉，推出5vJ苑<6,进而可得出a的范闱，即可求得答案.【详解】解：•・•后V顶<辰，/.5<x/30<6A5-2<730-2<6-2，即3<V30-2<4>・・・d在3和4之间，故选：C.【点睛】此题主要考查了估算无理数的人小，利用完全平方数和算术平方根对无理数的人小进行估算是解题的关键.如图，数轴上表示实数的点可能是（）PQRS1【■1—»1>-2-1012345A.点PB.点QC.点RD.点S【答案】A【解析】【分析】根据图示，判断出在哪两个整数之间，即可判断出数轴上表示实数的点可能是哪个.【详解】Vl<73<2,・•・数轴上表示实数筋的点可能是点P.故选A.【点睛】此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握.如图，已知x2=3,那么在数轴上与实数x对应的点可能是（）7-3-20I234A.PiB.P4C.P2或卩3D.P］或P4【答案】D【解析】试题解析：Vx2=3,•:x=±»根据实数在数轴上表示的方法可得对应的点为P1或P4.故选D.卞列五个命题：如杲两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等;内错角相等；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；两个无理数的和一定是无理数：坐标平面内的点与有序数对是一一对应的.其中真命题的个数是（）A.2个B.3个C.4个D.5个【答案】B【解析】【分析】根据平面直角坐标系的概念，在两直线平行的条件卞，内错角相等，两个无理数的和町以是无理数也可以是有理数，进行判断即可.【详解】正确：在两直线平行的条件下，内错角相等，②错误；正确：反例：两个无理数兀和汛，和是0,④错误；坐标平面内的点与有序数对是一一对应的，正确；故选：B.【点睛】本题考查实数，平面内直线的位置；牢记概念和性质，能够灵活理解概念性质是解题的关键.15.实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示，则卞列结论正确的是（）-4-3-2-101234A.|a|>|b|B.a>-3C.a>-dD.丄<1c【答案】A【解析】【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的人，有理数的运算，绝对值的意义，可得答案.【详解】由数轴可知，-4Va<-3,b=・l,OVcVl,d=3,・・・|a|>|b|,A正确；a<・3,B错误；a<・d,C错误；—>1,D错误，故选4【点睛】本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的人，有理数的运算,绝对值的意义等，熟练掌握是解题的关键.用“☆"定义一种新运算：对于任意有理数x和儿x^y=a2x+ay+l（“为常数），如：2^3=/・2+。・3+1二2/+3卄1.若1*2=3,则4炭8的值为（）A.7B.8C.9D.10【答案】C【解析】【分析】先根据1^2=3计算出a的值，进而再计算牛的值即可.【详解】因为17^2=a2+2a+l=3，所以a'+2a=2，故选：C.【点睛】此题考查了定义新运算以及代数式求值.熟练运用整体代入思想是解本题的关键.下列说法正确的是（）a的平方根是士丽a的立方根是亦J丽的平方根是0.1&-3）2=_3【答案】B【解析】试题解析：A、当40时，a的平方根为士丽，故A错误;B、a的立方根为亦，本B正确；c、VoH=o.i,0.1的平方根为士故C错误；D、^（_3）2=|-3|=3,故D错误，故选B.以估计2卮4值应在「A.3到4之间B.4到5之间C.5到6之间D.6到7之间【答案】A【解析】【分析】先根据二次根式乘法法则进行计算，得到一个二次根式后再利用夹逼法对二次根式进行估算即可得解.【详解】解:2辰乎=屁V9<12<16A>/9<V12<V16•*•3<712<4・••估计2茜x半值应在3到4之间.故选：A【点睛】本题考查了二次根式的乘法、无理数的估算，熟练掌握相关知识点是解决问题的关键.F列命题中，真命题的个数有（）①带根号的数都是无理数：②立方根等于它本身的数有两个，是0和1：0.01是0.1的算术平方根：④有且只有一条直线与已知直线垂直A.0个B.1个C.2个D.3个【答案】A【解析】【分析】开方开不尽的数为无理数；立方根等于本身的有±1和0：算术平方根指的是正数；在同一平