云南省大理州实验中学一轮复习讲义专题四函数基本性质

2019届高三数学复习专题四函数基天性质--------------函数的单一性---------------------------------------------------考大纲求1.理解函数单一性，最大（小）值及其几何意义；2.会运用单一性的定义判断或证明一些函数的增减性．考向一：函数单一性的判断与运（定义、图像、复合函数单一性规律）以下函数中：此中，在区间(0，2)上是递加函数的序号有______．2.函数f(x)x21x的单一递减区间为___________．3.函数yln(x2x2)的单一递加区为___________.3.2019.（重庆理5）以下区间中，函数f(x)ln(2x)在其上为增函数的是（A）(,1]（B）1,4（C）[0,3）（D）[1,2）324.21.【2019高考真题广东理4】以下函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是A.y=ln（x+2）B.y=-x1C.y=（11）xD.y=x+2x考向二：函数单一性的运用（求参数、最值、比较大小、接抽象不等式）1.已知函数yf(x)在定义域R上是单一减函数，且f(a1)f(2a)，则实数a的取值范围__________．2．已知函数f(x)4x2mx5在(,2)上是减函数，在(2,)上是增函数，则f(1)_____.ax1在区间(2,)上是增函数，务实数a的取值范围________．3.已知函数f(x)2x4.已知函数f(x)1ax,x1a的取值范围________。lg(2x，为增函数，则实数a),x15.【2019高考真题上海理7】已知函数f(x)e|xa|（a为常数）。若f(x)在区间[1,)上是增函数，则a的取值范围是。6.2019.（天津文16）1设函数f(x)x．对随意x[1,)，f(mx)mf(x)0恒建立，则实数m的取值范围x是．7.定义在R的函数f(x)知足x1,x2[0,)(x1f(x2)f(x1)）x2)，有0，则（x2x1A.f(3)f(2)f(1)B.f(1)f(2)f(3)C.f(2)f(1)f(3)D.f(3)f(1)f(2)第1页/共4页考向三：创新思想运用x21,x01.（2019江苏卷）11、已知函数f(x)，1,x0则知足不等式f(2x)f(1x2)的x取值范围是_____________________.已知定义在R的函数f(x)知足：（1）f(xy)f(x)f(y)1；（2）对x0,f(x)1；（3）f(1)1；则知足不等式f(x22x)f(1x)4的x取值范围是_____________________.3.对a,bR,maxa,ba,abb,a，b函数f(x)maxx1,x2(xR)的最小值是__________________________----------------函数的奇偶性与周期性---------------------------------考大纲求1.认识函数奇偶性的含义，能利用定义判断一些简单函数的奇偶性；2.定义域对奇偶性的影响：定义域对于原点对称是函数为奇函数或偶函数的必需但不充分条件；不具备上述对称性的，既不是奇函数，也不是偶函数．3.认识函数的周期、最小正周期的含义，会判断、应用简单函数的周期考向一：函数奇偶性判断（定义法、简缩判断、图像）【例】（1）给出4个函数：①f(x)x55x；②f(x)x41；③f(x)2x5；④f(x)exex．x2此中奇函数的有______；偶函数的有_______；既不是奇函数也不是偶函数的有_______．（2）f(x)lg(xx21)；（3）f(x)(1x)1x；1x（4）f(x)x2x11；（5）f(x)x2x(x0),x2x(x0).2.以下函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A.yx3,xRB.ysinx,xRC.yx,xRD.y(1)x,xR23.以下函数中，在其定义域内是奇函数的为（）A.f(x)4x2B.f(x)exxxC.f(x)exxxD.f(x)x2xa1x33考向二：函数奇偶性（定义域、图像、与单一性综合）运用（不等式、最值）【例】1.已知定义在R上的函数f(x)是奇函数，且当x0时，f(x)x22x2，求函数f(x)的解析式，并指出它的单一区间．第2页/共4页【例】2.设偶函数fxx38(x0)知足，则xf(x2)0__________()【练习】1．已知定义域为R的函数fx在区间8,上为减函数，且函数yfx8为偶函数，则（）A．f6f7B．f6f9C．f7f9D．f7f10【练习】2．若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(,0]上是减函数，且f(2)0，则使得af(a)0的a的取值范围是．4.2019.（辽宁文6）若函数f(x)x为奇函数，则a=_________(2x1)(xa)6.2019.（广东文12）设函数f(x)x3cosx1若f(a)11，则f(a)______2019.16.（湖北理6）已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)知足f(x)g(x)axax2(a0,a1)，若g(2)a，则f(2)_____7.设函数f(x)x3bx2cx(xR)，已知g(x)f(x)f(x)是奇函数则g(x)的单一增区间是______________8．定义在R上的奇函数f(x)知足f(2－x)＝f(x)，当x∈[0，1]时，f(x)＝x，又g(x)＝cosπx2，则会合{x|f(x)＝g(x)}等于()．A.xx＝2k＋1，k∈ZB.xx＝4k＋1，k∈Z221C．{x|x＝2k＋1，k∈Z}D.xx＝4k±，k∈Z2考向三：函数周期运用（周期的常有表示、与奇偶性综合利用图像解决问题）（1）f(xT)f(x)（2）f(xT)f(x)（3）f(xa)k0)（4）f(xa)f(xb)h(kf(x)1.已知定义在R的函数fx知足f(x)f(x3)，且f(1)3，则f(2014)____。22.已知定义在R的函数fx知足f(x1)1f(x)2014，则f(103)____1，且f(1)f(x)3.在R上定义的函数fx是偶函数，且fxf2x，若fx在区间1,2是减函数，则函数fx（）第3页/共4页A.在区间2,1上是增函数，区间3,4上是增函数B.在区间2,1上是增函数，区间3,4上是减函数C.在区间2,1上是减函数，区间3,4上是增函数D.在区间2,1上是减函数，区间3,4上是减函数4．设函数f(x)(xR)为奇函数，f(1)1f(x)f(2),则f(5),f(x2)25.2019.（全国Ⅱ理9）设fx是周期为2的奇函数，当0x1时，f(x)2x(1x)，则f(5)2

________．()1111(A)(B)(C)(D)24426.【2019高考真题重庆理7】已知f(x)是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“f(x)为[0,1]上的增函数”是“f(x)为[3,4]上的减函数”的（A）既不充分也不用要的条件（B）充分而不用要的条件（C）必需而不充分的条件（D）充要条件7.已知函数yf(x)的周期为2，当x1，1时f(x)x2，那么函数yf(x)的图像与函数ylgx的