2018版数学新导学同步选修22人教A版课时作业15综合法和分析法包含解析

课时作业15综合法和解析法|基础牢固|(25分钟，60分)一、选择题(每题5分，共25分)1．关于综合法和解析法的说法错误的选项是( )．综合法和解析法是直接证明中最基本的两种证明方法B．综合法又叫顺推证法或由因导果法C．综合法和解析法都是因果分别互推的两头凑法D．解析法又叫逆推证法或执果索因法解析：由综合法和解析法的定义及推理过程可知A，B，D正确，C错误．答案：C2．设a＝lg2＋lg5，b＝ex(x<0)，则a与b的大小关系为( )A．a>bB．a＝bC．a<bD．无法确定解析：由于a＝lg2＋lg5＝lg(2×5)＝lg10＝1，x0因此b＝e<e＝1＝a.答案：A3．要证a＋a＋7<a＋3＋a＋4(a≥0)可选择的方法很多，其中最合理的是( )A．综合法B．类比法C．解析法D．归纳法解析：要证a＋a＋7<a＋3＋a＋4，只需证明222a＋7＋2a＋7a<2a＋7＋2a＋7a＋12，22只需证明a＋7a<a＋7a＋12，22只需证明a＋7a<a＋7a＋12，应选择解析法最合理．答案：C4．已知a>0，b>0且a＋b＝2，则( )11A．a≤2B．ab≥22222C．a＋b≥2D．a＋b≤3因此a＋b≥2ab，因此ab≤1，2212a＋b≥2(a＋b)＝2.答案：C5．解析法又叫执果索因法，若使用解析法证明：设a>b>c，且a＋b＋c＝0，求证：2b－ac<3a索的因应是( )C．(a－b)(a－c)>0D．(a－b)(a－c)<0解析：要证b2－ac<3a，只需证b2－ac<3a2，22只需证b－a(－b－a)<3a，22只需证2a－ab－b>0.只需证(2a＋b)(a－b)>0，只需证(a－c)(a－b)>0.故索的因应为C.答案：C二、填空题(每题5分，共15分)3－2________2－1.(填“>”或“<”)解析：由于3－2和2－1都是正数．要比较3－2与2－1的大小．3－2只需判断与1的大小即可．3－23－23＋22＋1而＝3＋22－12－12＋12＋1<1，＝3＋2因此3－2<2－1.答案：<→→→→7．在平面内有四边形ABCD和点O，满足OA＋OC＝OB＋OD，则四边形的形状为________．→→→→解析：由已知OA＋OC＝OB＋OD得→→→→OA－OB＝OD－OC，→→即BA＝CD，因此四边形ABCD为平行四边形．答案：平行四边形8．已知等差数列{an}，Sn表示前n项和，a3＋a9>0，S9<0，则S1，S2，S3，,中最小的是________．解析：由于数列{an}为等差数列，因此a3＋a9＝2a6>0.9a1＋a9S9＝＝9a5<0.因此S5最小．答案：S5三、解答题(每题10分，共20分)9．已知a，b>0，求证：a(b2＋c2)＋b(c2＋a2)≥4abc.证明：由于b2＋c2≥2bc，a>0，因此a(b2＋c2)≥2abc，又由于c2＋a2≥2ac，b>0，因此b(c2＋a2)≥2abc.因此a(b2＋c2)＋b(c2＋a2)≥4abc.|a|＋|b|10．已知非零向量a，b，且a⊥b，求证：|a＋b|≤2.|a|＋|b|证明：a⊥b?a·b＝0，要证|a＋b|≤2，只需证|a|＋|b|≤2|a＋b|，2222只需证|a|＋2|a||b|＋|b|≤2(a＋2a·b＋b)，22只需证|a|＋|b|－2|a||b|≥0，上式显然成立，故原不等式得证．|能力提升|(20分钟，40分)111．设0<x<1，则a＝2x，b＝x＋1，c＝1－x中最大的是()A．cB．bC．aD．随x取值不相同而不相同因此＋解析：由于x>0，因此(1＋x)2＝1＋2x＋x2x>2x.即b>a.>2x.11－1－x1＋x1－1－x2x21又c－b＝1－x－(1＋x)＝1－x＝1－x＝1－x>0，因此c>b即c>b>a.答案：A12．若是aa＋bb>ab＋ba，则实数a，b应满足的条件是________．解析：aa＋bb>ab＋ba?aa－ab>ba－bb?a(a－b)>b(a－b)?(ab)(a－b)>0?(a＋b)(a－b)2>0，故只需a≠b且a，b都不小于零即可．答案：a≥0，b≥0且a≠b．已知a>0，b>0，求证：a＋b≥a＋b.13baa－b＋证明：方法一：(综合法)由于a>0，b>0，因此a＋b－a－b＝babb－a＝a－b＋b－a＝(a－b)1－1＝a－b2a＋b≥0，因此a＋b≥ababaabbaa＋b.方法二：(解析法)要证a＋b≥a＋b，只需证aa＋bb≥ab＋ba，即证(aab)(a－b)≥0，由于a>0，b>0，因此a－b与a－b符号相同，不等式(a－b)(a－b)≥0成立，因此原不等式成立．14．△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，其对边分别为a，b，c.求证：(a＋b)－1＋(b＋c)－1＝3(a＋b＋c)－1.证明：法一：要证(a＋b)－1＋(b＋c)－1＝3(a＋b＋c)－1，113即证＋＝，即证a＋b＋c＋a＋b＋c＝3，a＋bb＋c也即证c＋a＝1.a＋bb＋c只需证c(b＋c)＋a(a＋b)＝(a＋b)(b＋c)，222只需证c＋a＝ac＋b.∵△ABC三个内角A，B，C成等差数列，∴B＝60°.由余弦定理，有b2＝c2＋a2－2cacos60°，即b2＝c2＋a2－ac，c2＋a2＝ac＋b2，此式即解析中欲证之等式，即原式得证．法二：∵△ABC三个内角A，B，C成等差数列，∴B＝60°.由余弦定理，有b2＝c2＋a2－2accos60°，得c2＋a