武城县第三中学20182019学年上学期高二数学月考试题含解析

优选高中模拟试卷武城县第三中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含分析班级__________姓名__________分数__________一、选择题1．已知P（x，y）为地区内的随意一点，当该地区的面积为4时，z=2x﹣y的最大值是（）A．6B．0C．2D．22．已知函数f（x）=2x，则f′（x）=（）A．2xB．2xln2C．2x+ln2D．3．设x∈R，则“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的（）A．充分而不用要条件B．必需而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不用要条件4．若椭圆和圆为椭圆的半焦距），有四个不一样样的交点，则椭圆的离心率e的取值范围是（）A．B．C．D．5．已知在R上可导的函数f（x）的图象以以下图，则不等式f（x）?f′（x）＜0的解集为（）A．（﹣2，0）B．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）C．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）D．（﹣2，﹣1）∪（0，+∞）6“x∈R，使x2+1＜0”）．特称命题?的否认能够写成（A．若xRx2+10B．?x?R，x2+10?，则≥≥C．?xRx2+1＜0D．?x∈R，x2+10∈，≥7．函数f（x﹣）=x2+，则f（3）=（）A．8B．9C．11D．102＋2z8．复数知足＝iz，则z等于（）1－i第1页，共17页优选高中模拟试卷A．1＋iB．－1＋iC．1－iD．－1－i9．已知角θ的终边经过点P（4，m），且sinθ=，则m等于（）A．﹣3B．3C．D．±310．已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个互不重合的平面，则以下命题中正确的选项是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC．若m⊥α，n⊥α，则m∥nD．若m∥α，m∥β，则α∥β11．方程x2+2ax+y2=0（a≠0）表示的圆（）A．对于x轴对称B．对于y轴对称C．对于直线y=x轴对称D．对于直线y=﹣x轴对称12．如图，长方形ABCD中，AB=2，BC=1，半圆的直径为AB．在长方形ABCD内随机取一点，则该点取自暗影部分的概率是（）A．B．1﹣C．D．1﹣二、填空题13．以以下图，圆C中，弦AB的长度为4，则AB×AC的值为_______．CAB【命题企图】本题察看平面向量数目积、垂径定理等基础知识，意在察看对见解理解和转变化归的数学思想．14．已知tanβ=，tanαβ=，此中αβα=．（﹣），均为锐角，则15．如图，E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD的中点，沿图中虚线将边长为2的正方形折起来，围成一个三棱锥，则此三棱锥的体积是．第2页，共17页优选高中模拟试卷16．已知sinα+cosα=，且＜α＜，则sinα﹣cosα的值为．17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若△ABC不是直角三角形，则以下命题正确的选项是（写出全部正确命题的编号）tanA?tanB?tanC=tanA+tanB+tanCtanA+tanB+tanC的最小值为3tanA，tanB，tanC中存在两个数互为倒数④若tanA：tanB：tanC=1：2：3，则A=45°⑤当tanB﹣1=时，则sin2CsinAsinB．≥?18．已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，且知足以下条件：f（x）=axg（x）（a＞0，a≠1）；②g（x）≠0；③f（x）g'（x）＞f'（x）g（x）；若，则a=．三、解答题19．本小题满分12分已知数列an中，a13,a25，其前n项和Sn知足SnSn22Sn12n1(n3).Ⅰ求数列an的通项公式an;Ⅱ若bnlog2(256)nN*，设数列bn的前n的和为Sn，当n为什么值时，Sn有最大值，并求最大值.a2n1第3页，共17页优选高中模拟试卷20．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=AB=AC=1，E，F分别是CC1、BC的中点，AE⊥11，D为棱A11上的点．ABB（1）证明：DF⊥AE；（2）能否存在一点D，使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为？若存在，说明点D的地点，若不存在，说明原因．21．（本小题满分12分）某校高二奥赛班N名学生的物理测评成绩（满分120分）散布直方图以下，已知分数在100-110的学生数有21人.（1）求总人数N和分数在110-115分的人数；（2）现准备从分数在110-115的名学生（女生占1）中任选3人，求此中恰巧含有一名女生的概率；3（3）为认识析某个学生的学习状态，对其下一阶段的学生供给指导性建议，对他前7次考试的数学成绩（满分150分），物理成绩y进行分析，下边是该生7次考试的成绩.数学888311792108100112物理949110896104101106已知该生的物理成绩y与数学成绩是线性有关的，若该生的数学成绩达到130分，请你预计他的物理第4页，共17页优选高中模拟试卷成绩大概是多少？附：对于一组数据(u1,v1)，(u2,v2)(un,vn)，其回归线vu的斜率和截距的最小二乘预计分n^(uiu)(viv)^^别为：i1，avu.n(uiu)2i122．（本题10分）解对于的不等式ax2(a1)x10.23．已知等比数列{an}中，a1=，公比q=．第5页，共17页优选高中模拟试卷（Ⅰ）Sn为{an}的前n项和，证明：Sn=（Ⅱ）设bn=log3a1+log3a2++log3an，求数列{bn}的通项公式．24．已知等差数列{an}，知足a3=7，a5+a7=26．（Ⅰ）求数列{an}的通项an；（Ⅱ）令bn=（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Sn．第6页，共17页优选高中模拟试卷武城县第三中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含分析（参照答案）一、选择题1．【答案】A分析：解：由作出可行域如图，由图可得A（a，﹣a），B（a，a），由，得a=2．∴A（2，﹣2），化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，∴当y=2x﹣z过A点时，z最大，等于2×2﹣（﹣2）=6．应选：A．2．【答案】B【分析】解：f（x）=2x，则f'（x）=2xln2，应选：B．【讨论】本题察看了导数运算法例，属于基础题．3．【答案】A【分析】解：由“|x﹣2|＜1”得1＜x＜3，由x2+x﹣2＞0得x＞1或x＜﹣2，2即“|x﹣2|＜1”是“x+x﹣2＞0”的充分不用要条件，4．【答案】A第7页，共17页优选高中模拟试卷【分析】解：∵椭圆和圆为椭圆的半焦距）的中心都在原点，且它们有四个交点，∴圆的半径，由，得2c＞b，再平方，4c2＞b2，2222在椭圆中，a=b+c＜5c，∴；由，得b+2c＜2a，再平方，b2+4c2+4bc＜4a2，3c2+4bc＜3a2，4bc＜3b2，4c＜3b，16c2＜9b2，16c2＜9a2﹣9c2，9a2＞25c2，∴，∴．综上所述，．应选A．5．【答案】B【分析】解：由f（x）图象单一性可得f′（x）在（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）大于0，在（﹣1，0）上小于0，∴f（x）f′（x）＜0的解集为（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）．应选B．6．【答案】D第8页，共17页优选高中模拟试卷2【分析】解：∵命题“?x∈R，使x+1＜0”是特称命题2∴否认命题为：?x∈R，都有x+1≥0．应选D．7．【答案】C【分析】解：∵函数=，∴f（3）=32+2=11．应选C．8．【答案】【分析】分析：选D.法一：由2＋2z＝iz得1－i2＋2z＝iz＋z，即（1－i）z＝－2，2－2（1＋i）∴z＝＝2＝－1－i.1－i法二：设z＝a＋bi（a，b∈R），∴2＋2（a＋bi）＝（1－i）i（a＋bi），即2＋2a＋2bi＝a－b＋（a＋b）i，2＋2a＝a－b∴，2b＝a＋b∴a＝b＝－1，故z＝－1－i.9．【答案】B【分析】解：角θ的终边经过点P（4，m），且sinθ=，可得，（m＞0）解得m=3．应选：B．【讨论】本题察看随意角的三角函数的定义的应用，基本知识的察看．10．【答案】C【分析】解：对于A，若m∥α，n∥α，则m与n订交、平行或许异面；故A错误；对于B，若α⊥γ，β⊥γ，则α与β可能订交，如墙角；故B错误；第9页，共17页优选高中模拟试卷对于C，若m⊥α，n⊥α，依据线面垂直的性质定理获得m∥n；故C正确；对于D，若m∥α，m∥β，则α与β可能订交；故D错误；应选C．【讨论】本题察看了空间线线关系．面面关系的判断；娴熟的运用有关的定理是重点．11．【答案】A22222【分析】解：方程x+2ax+y=0（a≠0）可化为（x+a）+y=a，圆心为（﹣a，0），22∴方程x+2ax+y=0（a≠0）表示的圆对于x轴对称，应选：A．【讨论】本题察看了圆的一般方程，方程化为标准方程是解本题的重点．12．【答案】B【分析】解：由题意，长方形的面积为2×1=2，半圆面积为，因此暗影部分的面积为2﹣，由几何概型公式可得该点取自暗影部分的概率是；应选：B．【讨论】本题察看了几何概型公式的运用，重点是明确几何测度，利用面积比求之．二、填空题13．【答案】8第10页，共17页优选高中模拟试卷14．【答案】．【分析】解：∵tanβ=，α，β均为锐角，∴tan（α﹣β）===，解得：tanα=1，∴α=．故答案为：．【讨论】本题察看了两角差的正切公式，掌握公式是重点，属于基础题．15．【答案】．【分析】解：由题企图形折叠为三棱锥，底面为△EFC，高为AC，因此三棱柱的体积：××1×1×2=，故答案为：．【讨论】本题是基础题，察看几何体的体积的求法，注意折叠问题的办理方法，察看计算能力．16．【答案】．【分析】解：∵sinα+cosα=，＜α＜，∴sin2α+2sinαcosα+cos2α=，∴2sinαcosα=﹣1=，且sinα＞cosα，∴sinα﹣cosα===．故答案为：．17．【答案】①④⑤第11页，共17页优选高中模拟试卷【分析】解：由题意知：A≠，B≠，C≠，且A+B+C=πtan（A+B）=tan（π﹣C）=﹣tanC，又∵tan（A+B）=，tanA+tanB=tan（A+B）（1﹣tanAtanB）=﹣tanC（1﹣tanAtanB）=﹣tanC+tanAtanBtanC，即tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC，故①正确；当A=，B=C=时，tanA+tanB+tanC=＜3，故②错误；若tanA，tanB，tanC中存在两个数互为倒数，则对应的两个内角互余，则第三个内角为直角，这与已知矛盾，故③错误；由①，若tanA：tanB：tanC=1：2：3，则6tan3A=6tanA，则tanA=1，故A=45°，故④正确；当tanB﹣1=时，tanA?tanB=tanA+tanB+tanC，即tanC=，C=60°，2，此时sinC=sinAsinB=sinAsin120A=sinAcosA+sinA=2sin2A+??°﹣?（sinAcosA+sinA=﹣（））cos2A=sin（2A﹣30°）≤，则sin2C≥sinA?sinB．故⑤正确；故答案为：①④⑤【讨论】本题以命题的真假判断为载体，察看了和角的正切公式，反证法，引诱公式等知识点，难度中档．18．【答案】．【分析】解：由得，因此．又由f（x）g'（x）＞f'（x）g（x），即f（x）g'（x）﹣f'（x）g（x）＞0，也就是，说明函数是减函数，即，故．故答案为【讨论】本题察看了应用导数判断函数的单一性，做题时应认真察看．第12页，共17页优选高中模拟试卷三、解答题19．【答案】【分析】Ⅰ由题意知SnSn1Sn1Sn22n1n3,即anan12n1n3an(anan1)(anan1)......(a3a2)a22n12n2...2252n12n2...222122n1n3查验知n=1,2时，结论也成立，故ann．=2+1Ⅱ由bnlog2(256)log228log2282n82nnN*a2n122n法一:当1n3时，b8n0；当n4时，b82n0；n2n当n5时，bn82n0故n3或n4时，Sn达最大值，S3S412.法二：可利用等差数列的乞降公式求解20．【答案】【分析】（1）证明：∵AE⊥A1B1，A1B1∥AB，∴AE⊥AB，又∵AA1⊥AB，AA1⊥∩AE=A，∴AB⊥面A1ACC1，又∵AC?面A1ACC1，∴AB⊥AC，以A为原点成立以以下图的空间直角坐标系A﹣xyz，则有A（0，0，0），E（0，1，），F（，，0），A1（0，0，1），B1（1，0，1），设D（x，y，z），且λ∈，即（x，y，z﹣1）=λ（1，0，0），则D（λ，0，1），因此=（，，﹣1），∵=（0，1，），∴?==0，因此DF⊥AE；（2）结论：存在一点D，使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为．原因以下：设面DEF的法向量为=（x，y，z），则，∵=（，，），=（，﹣1），∴，即，第13页，共17页优选高中模拟试卷令z=2（1﹣λ），则=（3，1+2λ，2（1﹣λ））．由题可知面ABC的法向量=（0，0，1），∵平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为，∴|cos＜，＞|==，即=，解得或（舍），因此当D为A1B1中点时知足要求．【讨论】本题察看空间中直线与直线的地点关系、空间向量及其应用，成立空间直角坐标系是解决问题的重点，属中档题．21．【答案】（1）60，n6；（2）P8；（3）115.15【分析】试题分析：（1）分数在100-110内的学生的频次为P1(0.040.03)50.35，因此该班总人数为N2160，0.35分数在110-115内的学生的频次为P21(0.010.040.050.040.030.01)50.1，分数在110-115内的人数n600.16.（2）由题意分数在110-115内有6名学生，此中女生有2名，设男生为A1,A2,A3,A4，女生为B1,B2，从6名学生中选出3人的基本领件为：(A1,A2)，(A1,A3)，(A1,A4)，(A1,B1)，(A1,B2)，(A2,A3)，(A2,A4)，第14页，共17页优选高中模拟试卷(A2,B1)，(A2,B2)，(A3,A4)，(A3,B1)，(A3,B2)，(A4,B1)，(A4,B2)，(B1,B2)共15个.(A4,B1)此中恰巧含有一名女生的基本领件为(A1,B1)，(A1,B2)，(A2,B2)，(A2,B1)(A3,B1)(A3,B2)，，，，(A4,B2)，共8个，因此所求的概率为8.P15（3）x10012171788127100；y6984416100；1007因为与y之间拥有线性有关关系，依据回