北师大版高中数学必修四同步课时作业1-6余弦函数的图像与性质docx-5282

北师大版高中数学必修四同步课时作业：1-6余弦函数的图像与性质.docx_5282北师大版高中数学必修四同步课时作业：1-6余弦函数的图像与性质.docx_52827/7北师大版高中数学必修四同步课时作业：1-6余弦函数的图像与性质.docx_5282高中数学学习资料马鸣风萧萧*整理制作§6余弦函数的图像与性质6．1余弦函数的图像6．2余弦函数的性质课时目标1．能用描点法作出余弦函数的图像，认识余弦函数的图像与正弦函数的图像之间的联系．2．能借助余弦函数图像理解和记忆余弦函数的性质．1．余弦函数y＝cosx(x∈R)的图像叫作__________．y＝cosx，x∈[0,2π]的图像上起关键作用的五个点为________，________________，__________，______________，________．2．余弦函数的性质函数y＝cosx定义域R值域[－1,1]奇偶性偶函数周期性以________为周期(k∈Z，k≠0)，________为最小正周期单调性当x∈________________时，递加；当x∈________________时，递减．最大值与当x＝______________时，最大值为____；最小值当x＝________________时，最小值为____．3．余弦函数的对称中心是余弦曲线与x轴的交点，这些交点的坐标为________________________________________________________________________，余弦曲线的对称轴必然过余弦曲线的最高点或最低点，对称轴的方程为______________，此时余弦值获取最大值或最小值．一、选择题1．若y＝sinx是减函数，y＝cosx是增函数，那么角x在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限－cosx的单调递加区间是()2．函数y＝2马鸣风萧萧A．[2kπ＋π，2kπ＋2π](k∈Z)B．[kπ＋π，kπ＋2π](k∈Z)πC．2kπ，2kπ＋2(k∈Z)D．[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)3．以下不等式正确的选项是()1514π<cosπA．cos89B．cos515<cos°530°C．cos－23π<cos－17π54D．cos(－120°)>cos330°4．在(0,2π)内使sinx>|cosx|的x的取值范围是()π3πππ5π3π，B．，∪4，A．44422ππ5π7πC．4，2D．4，45．以下函数中，最小正周期为2π的是()A．y＝|cosx|B．y＝cos|x|C．y＝|sinx|D．y＝sin|x|6．以下函数中，周期为πππ，且在[，]上为减函数的是()42πA．y＝sin(2x＋2)πC．y＝sin(x＋2)

πB．y＝cos(2x＋2)πD．y＝cos(x＋2)二、填空题7．函数y＝2cosx＋1的定义域是________________．8．方程x2－cosx＝0的实数解的个数是________．9．设0≤x≤2π，且|cosx－sinx|＝sinx－cosx，则x的取值范围为________．三、解答题10．求函数f(x)＝cosx＋lg(8x－x2)的定义域．2π2π11．(1)求函数y＝3cosx－4cosx＋1，x∈3，3的值域；(2)已知函数y＝acos2x＋π＋3，x∈0，π的最大值为4，求实数a的值．32马鸣风萧萧能力提升12．已知奇函数f(x)在[－1,0]上为单调递减函数，又α、β为锐角三角形两内角，则()A．f(cosα)>f(cosβ)B．f(sinα)>f(sinβ)C．f(sinα)>f(cosβ)D．f(sinα)<f(cosβ)13．已知y＝lgcos2x．(1)求它的定义域、值域；(2)谈论它的奇偶性；(3)谈论它的周期性；(4)谈论它的单调性．1．求函数y＝cos(ωx＋φ)(ω>0)单调区间的方法是：把ωx＋φ看作一个整体，由2kπ－π≤ωx＋φ≤2kπ(k∈Z)解出x的范围，所得区间即为增区间，由2kπ≤ωx＋φ≤2kπ＋π(k∈Z)解出x的范围，所得区间即为减区间．若ω<0，先利用引诱公式把ω转变成正数后，再利用上述整体思想求出相应的单调区间．2．比较三角函数值的大小，先利用引诱公式把问题转变成同一单调区间上的同名三角函数值的大小比较，再利用单调性作出判断．3．求三角函数值域或最值的常用求法将y表示成以sinx或cosx为元的一次或二次等复合函数再利用换元或配方、或利用函数的单调性等来确定y的范围．§6余弦函数的图像与性质6．1余弦函数的图像6．2余弦函数的性质答案知识梳理π31．余弦曲线(0,1)(2，0)(π，－1)(2π，0)(2π，1)．π2π[2kπ－π，kπ∈Z)[2kπ，kπ＋π∈Z)22k2](k2](k马鸣风萧萧π2kπ(k∈Z)12kπ＋π(k∈Z)－13．(kπ＋2，0)(k∈Z)x＝kπ(k∈Z)作业设计1．C2．Du[令u＝－cosx，则y＝2，∵y＝2u在u∈(－∞，＋∞)上是增函数．∴y＝2－cosx的增区间，即u＝－cosx的增区间，即u＝cosx的减区间[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)．]3．C[y＝cosx在[π，2π]上单调递加，故1514π；y＝cosx在[360，°540°]上单cos8π>cos9调递减，故cos515°>cos530°；又cos(－120°)<0，cos330°>0，故cos(－120°)<cos330°，由上知消除A，B，D．由y＝cosx在[－5π，－4π]上单调递加，故cos－23175π<cos－4π．应选C．]4．A[∵sinx>|cosx|，∴sinx>0，∴x∈(0，π)，在同一坐标系中画出y＝sinx，x∈(0，π)与y＝|cosx|，x∈(0，π)的图像，观察图像易得π3x∈4，4π．]5．B[画出y＝sin|x|的图像，易知．D不是周期函数，A、C周期为π，B中y＝cos|x|cosx．T＝2π．]6．A[由于函数的周期为π，因此消除C、D．又由于πππB不符．只有函数πy＝cos(2x＋)＝－sin2x在[，2]上为增函数，故y＝sin(2x＋)的周242ππA．]期为π，且在[，2]上为减函数．应选4227．2kπ－3π，2kπ＋3π，k∈Z剖析2cosx＋1≥0，cosx≥－1，222π结合图像知x∈2kπ－3π，2kπ＋3，k∈Z．8．2剖析作函数y＝cosx与y＝x2的图像，以下列图，由图像，可知原方程有两个实数解．π5π9．，44剖析由题意知sinx－cosx≥0，即cosx≤sinx，在同一坐标系画出y＝sinx，x∈[0,2π]与y＝cosx，x∈[0,2π]的图像，以下列图：马鸣风萧萧5观察图像知x∈[4，4π]．10．解8x－x2>00<x<8由，得．cosx≥0cosx≥0画出y＝cosx，x∈[0,3π]的图像，以下列图．π3π5π结合图像可得：x∈0，2∪2，2．11．解x∈从而当

2cosx－221．(1)y＝3cosx－4cosx＋1＝33－π2π1，1．3，，∴cosx∈－3322cosx＝－1，即x＝2π3时，ymax＝15；241π1．当cosx＝，即x＝时，ymin＝－423∴函数值域为－1，15．44π4ππ，∴2x＋π(2)∵x∈0，23∈3，3，1∴－1≤cos2x＋3≤2．当a>0，cosπ＝1时，y获取最大值12x＋322a＋3，12a＋3＝4，∴a＝2．π当a<0，cos2x＋3＝－1时，y获取最大值－a＋3，∴－a＋3＝4，∴a＝－1．综上可知，实数a的值为2或－1．πππ12．D[∵α＋β>2，∴2>α>2－β>0，π∴sinα>sin－β，即sinα>cosβ2∴－1<－sinα<－cosβ<0，f(x)在[－1,0]上单调递减，∴f(－sinα)>f(－cosβ)∴－f(sinα)>－f(cosβ)，∴f(sinα)<f(cosβ)．]13．解(1)要使函数f(x)＝lgcos2x有意义，则cos2x>0，ππ即－2＋2kπ<2x<2＋2kπ，k∈Z，ππ－＋kπ<x<＋kπ，k∈Z，4∴函数的定义域为马鸣风萧萧ππx|－＋kπ<x<＋kπ，k∈Z．44由于在定义域内0<cos2x≤1，∴lgcos2x≤0，∴函数的值域为(－∞，0]．(2)∵f(－x)＝lgcos[2·(－x)]＝lgcos2xf(x)，∴函数是偶函数．(3)∵cos2x的周期为π，即cos2(x＋