江西暑新县第一中学2021届高三数学上学期第五次月考试题文

江西暑新县第一中学2021届高三数学上学期第五次月考试题文江西暑新县第一中学2021届高三数学上学期第五次月考试题文PAGE10-江西暑新县第一中学2021届高三数学上学期第五次月考试题文江西省奉新县第一中学2021届高三数学上学期第五次月考试题文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1．若集合，集合，则A． B． C． D．2。欧拉公式（e是自然对数的底数，i是虚数单位)是数学里令人着迷的公式之一,根据欧拉公式可知,＝A。B。C. D.3。已知实数，，满足，且，则下列不等式中正确的是A. B。 C. D。4．若函数的图象关于轴对称,则实数的值为A．2 B． C．4 D．某四棱锥的三视图如图所示，其中，且。若四个侧面的面积中最小的为，则的值为A。B.C。D.6。设f（x）＝ex＋x－4,则函数f（x)的零点位于区间A.（－1，0)B。(0，1）C。（1，2)D.（2，3）7.已知命题p：x2＋2x－3＞0；命题q：x＞a，且的一个充分不必要条件是，则a的取值范围是A。[1，＋∞） B.（－∞,1］C。[－1,＋∞） D.（－∞，－3］8．向量，b＝（cosα，1)，且a∥b，则＝A．eq\f(1，3)B．－eq\f(1，3)C．－eq\f(\r（2)，3）D．－eq\f(2\r（2）,3)9。已知等差数列｛an｝,且a3＋a6＋a10＋a13＝32，若am＝8,则m的值为A。8 B.12 C.6D.不能确定10。已知光线从点射出，经过线段（含线段端点）反射，恰好与圆相切，则A。B.C.D。11。已知函数的图象与直线的相邻交点间的距离为，若定义，则函数，在区间内的图象是A．B．C．D．12．设函数。若曲线上存在点，使得，则实数a的取值范围是A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分,共20分。13.已知,则＝。14.在平面直角坐标系中，O为原点,A(－1,0），B（0，eq\r(3))，C（3，0）,动点D满足|eq\o(CD,\s\up6(→））｜＝1，则｜eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB，\s\up6（→）)＋eq\o（OD，\s\up6(→)）｜的最大值是________。15．已知等差数列的公差不为0,等比数列的公比是大于0的有理数，若，且是正整数，则______.16.关于函数f（x)＝2(sinx－cosx)cosx有以下四个结论:=1\*GB3①函数f(x)的最大值为eq\r（2)；=2\*GB3②把函数h（x）＝eq\r（2)sin2x－1的图象向右平移eq\f（π,4)个单位可得到函数f(x)的图象；=3\*GB3③函数f(x)在区间上单调递增；=4\*GB3④函数f（x)图象的对称中心为（k∈Z）．其中正确的结论是___________.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)记为等比数列的前项积，已知。（1）求的通项公式；（2）求的最大值。（本小题满分12分)在中，角的对边分别为，且。（1)求的值;（2）若的面积为，且，求的周长.19．（本小题满分12分）如图，在以、、、、为顶点的五面体中，平面，，,.的面积且为锐角。(1）求证：平面;(2）求三棱锥的体积。20。(本小题满分12分）已知函数。(1）当时，求的单调减区间，并证明为中心对称图形;（2)当时，图象的最低点坐标为,正实数，满足，求的取值范围。（本小题满分12分）已知椭圆C：eq\f（x2,a2）＋eq\f（y2,b2)＝1（a＞b＞0)的离心率e＝eq\f(\r(6)，3),A，B是椭圆C上两点,N（3，1)是线段AB的中点.(1)求直线AB的方程；（2)若以AB为直径的圆与直线相切，求出该椭圆方程.22.（本小题满分12分)已知f（x）＝ax2（a∈R)，g（x)＝2lnx。（1）讨论函数F(x)＝f（x)－g（x)的单调性；(2）若方程f(x）＝g(x）在区间上有两个不等的解，求a的取值范围.奉新一中2021届高三上学期第五次月考文科数学试卷试卷答案一、选择题：CDBBBCABDDAA二、填空题13．;14。1＋eq\r（7)；15．；16．=3\＊GB3③=4\*GB3④三、解答题：（1)17.（1)TTn=18、(1），∴由余弦定理可得2bccosA＝bc，∴cosA＝，∴在△ABC中,sinA＝＝．（2)∵△ABC的面积为，即bcsinA＝bc＝，∴bc＝6,又∵sinB＝3sinC，由正弦定理可得b＝3c，∴b＝3，c＝2，则a2＝b2+c2﹣2bccosA＝6，，所以周长为。19、（1）证明：由，解得，又为锐角，所以。在中，由余弦定理可得，，即.所以为等腰三角形，且，故，即.平面，平面，而平面，,又，,平面,平面，平面。（2）由,利用等体积法,可得，因为平面,，，所以，故三棱锥的体积为。20.（1)当时，，的单调减区间为(－4，2)，又关于点（－1，0)对称。（2)当时，，时,单调递减；时，单调递增；时，单调递增。画出函数的图象,如下图所示，图象最低点的坐标为，，故，即，所以,当且仅当时，取等号，此时,故的取值范围为.21。解：(1）离心率e＝eq\f（\r（6)，3）,设椭圆C：x2＋3y2＝a2（a＞0)，设A(x1，y1)，B(x2,y2)，由题意，设直线AB的方程为y＝k(x－3）＋1，代入x2＋3y2＝a2,整理得（3k2＋1）x2－6k（3k－1）x＋3(3k－1）2－a2＝0.①Δ＝4[a2（3k2＋1)－3（3k－1)2]＞0，②且x1＋x2＝eq\f（6k（3k－1），3k2＋1），由N（3,1)是线段AB的中点,得eq\f（x1＋x2,2）＝3.解得k＝－1，代入②得a2＞12，直线AB的方程为y－1＝－(x－3），即x＋y－4＝0。（2）圆心N（3，1）到直线的距离，.当时方程=1\＊GB3①即，解得。椭圆方程为。22。解(1）F（x）＝ax2－2lnx，其定义域为（0,＋∞)，∴F′(x）＝2ax－eq\f（2,x）＝eq\f(2（ax2－1）,x）(x>0).①当a>0时，由ax2－1〉0，得x>eq\f(1，\r(a)）.由ax2－1<0，得0〈x<eq\f(1,\r（a)）.故当a>0时，F(x）在区间eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f(1,\r（a))，＋∞)）上单调递增，在区间eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（0，\f(1，\r（a)))）上单调递减.②当a≤0时，F′(x）〈0（x〉0)恒成立.故当a≤0时,F(x)在(0，＋∞）上单调递减。 （2）原式等价于方程a＝eq\f（2lnx，x2)＝φ(x）在区间［eq\r(2），e]上有两个不等解.由φ′（x）＝eq\f(2x（1－2lnx），x4）易知，φ（x）在（eq\r（2），eq\r（e)）上为增函数，在（eq\r（e)，e）上为减函数，则φ(x）max＝φ(eq\r（e)）＝eq\f(1，e）,而φ(e)＝eq\f（2，e2)〈eq\f(2