广东省广州市天河区2022年八年级数学第一学期期末复习检测试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。.答题时请按要求用笔。.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）.如图，在RtA48c中，ZACB=90°,点。在48边上，将AC8O沿C。折叠，使点8恰好落在AC边上的点E处，若NA=26。，则NCQE度数为（ ）.CCA.45°5 B.64°； C.71°； D.80°..如图，在AABC中，AB=AC,BC=10,SAabc=60,AD_LBC于点D,EF垂直平分AB,交AB于点E,AC于点F,在EF上确定一点P,使PB+PD最小，则这个最小值为（）B.11C.12 D.13.如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形.根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（ ）.如图，直线a,b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（A.Z1=Z3 B.Z2+Z4=180° C.Z1=Z4 D.Z3=Z4TOC\o"1-5"\h\z.2019。等于（ ）A.1 B.2 C.2019 D.0.甲、乙、丙、丁四名设计运动员参加射击预选赛，他们射击成绩的平均数及方差如下表示：若要选出一个成绩较好状态稳定的运动员去参赛，那么应选运动员（）甲乙丙TX8998">S1.211.21TOC\o"1-5"\h\zA.甲 B.乙 C.丙 D.T.下列命题：①如果。+〃=0,那么a=b=0；②有公共顶点的两个角是对顶角；③两直线平行，同旁内角互补；④平行于同一条直线的两条直线平行.其中是真命题的个数有（）A.1 B.2 C.3 D.4.一组数据1,4,5,2,8,它们的数据分析正确的是（ ）A.平均数是5 B.中位数是4 C.方差是30 D.极差是6.如图，ZC=90°,AD平分NBAC,DE_LAB于点E,有下列结论:①CD=ED；②AC+BE=AB；③DA平分NCDE；④NBDE=NBAC；©5^:8^=AB:AC,其中结论正确的个数有（）

A.5个 B.4个C.3个 D.2个.下列等式变形中，不正确的是（）xVA.若*=丫，则x+5=y+5 B.若一=一,则x=yaaC.若-3x=-3y,贝（Ix=y D.若m2x=m2y,贝！）x=y.已知多边形的每个内角都是108。,则这个多边形是（）A.五边形 B.七边形 C.九边形 D.不能确定.如图，已知AABC,延长A8至。，使BD=AB；延长至E,使CE=2BC；延长C4至尸，使A尸=3C4；连接。E、EF、FD,得ADEF.若AAfiC的面积为k,则也跖的面积为（）DA.10% B.15k C.18A D.20k二、填空题（每题4分，共24分）13.使J心有意义的x的取值范围为.V不等式的解集为.因式分解：3x2-6xy+3y2=.在AA3C中，。是5c延长线上一点，ZB=40°,N4C。=120。，则NA=在平行四边形ABC。中，AC=12,BD=8,AD=a,那么。的取值范围是C-125的立方根是一.8三、解答题(共78分)4(8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-§x+8与x轴、y轴分别交于点A、点B,点D在y轴的负半轴上，若将ADAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处，直线AB与直线DC相交于点E.(1)求AB的长；(2)求AADE的面积：(3)若点M为直线AD上一点，且AMBC为等腰直角三角形，求M点的坐标.(8分)如图1,已知点B(0,6),点C为x轴上一动点，连接BC,AODC和AEBC都是等边三角形.图1 图2 图3(1)求证：DE=BO；⑵如图2,当点D恰好落在BC上时.①求OC的长及点E的坐标；②在x轴上是否存在点P,使APEC为等腰三角形？若存在，写出点P的坐标；若不存在，说明理由；③如图3,点M是线段BC上的动点(点B,C除外)，过点M作MG_LBE于点G,MH_LCE于点H,当点M运动时，MH+MG的值是否发生变化？若不会变化，直接写出MH

+MG的值；若会变化，简要说明理由.（8分）如图甲，正方形ABC。和正方形CEPG共一顶点C,且点G在。。上.连接BG并延长交DE于点H.（1）请猜想BG与OE的位置关系和数量关系，并说明理由；（2）若点G不在OC上，其它条件不变，如图乙.BG与是否还有上述关系？试说明理由.（10分）如图，是等边三角形，点。在AC上，点E在8C的延长线上，且BD=DE-⑴如图甲，若点。是AC的中点，求证：AD=CE-图甲（2）如图乙，若点。不AC的中点，4）=CE是否成立?证明你的结论.⑶如图丙，若点O在线段AC的延长线上，试判断AD与CE的大小关系，并说明理由.(10分)如图所示，ZBAC=ZABD,AC=BD,点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点.试判断OE和AB的位置关系，并给出证明.(10分)化简：[(x+Zy)：-(x+y)(3x-y)-5y2]+2x(12分)一般地，若a"=b(。>0且axl,b>0),则〃叫做以a为底》的对数,记为log“b,BPlog<(b=n.譬如：34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log,81(gplog381=4).(1)计算以下各对数的值：log?4=,log,16=,log?64=.(2)由(1)中三数4、16、64之间满足的等量关系式,直接写出log,4,log,16、log?64满足的等量关系式；(3)由(2)猜想一般性的结论：log“M+log〃N=.(a>0且a/l,M>0,N〉0),并根据幕的运算法则：以及对数的含义证明你的猜想.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.A(2,3),B(3,1),C(-2,-2)三点在格点上.(1)作出△A8C关于y轴对称的△4B1G；(2)直接写出△A8C关于x轴对称的282c2的各点坐标；(3)求出△A8C的面积.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】由折叠的性质可求得NACD=NBCD,ZBDC=ZCDE,在AACD中，利用外角可求得NBDC,则可求得答案.【详解】由折叠可得NBDC=NCDE,'：ZACB=90°,ZACD=45°,VZA=26°,:.ZBDC=ZA+ZACD=26°+45°=71°,二ZCDE=71°,故选:C.【点睛】考查三角形内角和定理以及折叠的性质，掌握三角形的内角和定理是解题的关键.2、C【分析】根据三角形的面积公式即可得到A。的长度，再由最短路径的问题可知尸5+尸。的最小即为4。的长.【详解】VAB=AC,BC=\Q,S，,成=60，AD1BC:.AD=12YE户垂直平分AB...点A,8关于直线E尸对称；.AD=(PB+PD)min.•,(PB+PD)m=12,故选：C.【点睛】本题主要考查了最短路径问题,熟练掌握相关解题技巧及三角形的高计算方法是解决本题的关键.3、D【分析】根据面积相等，列出关系式即可.【详解】解：由题意得这两个图形的面积相等，a2-b2=(a+b)(a-b).故选D.【点睛】本题主要考查对平方差公式的知识点的理解和掌握.掌握平方差公式的结构特征是解题的关键.4、D【解析】试题分析：A.,.•/1=N3,...a〃b,故A正确；VZ2+Z4=180°,Z2+Zl=180°,/.Z1=Z4,VZ4=Z3,/.Z1=Z3,：.a〃b,故B正确；VZ1=Z4,N4=N3,；.N1=N3,Aa/7b,故C正确；N3和N4是对顶角，不能判断a与b是否平行，故D错误.故选D.考点：平行线的判定.5、A【分析】任意一个非零数的零次幕都等于L据此可得结论.【详解】2019。等于1,故选A.【点睛】本题主要考查了零指数累，任意一个非零数的零次幕都等于1.6、B【分析】根据平均数及方差的定义和性质进行选择即可.【详解】由上图可知，甲、乙、丙、丁中乙、丙的平均数最大，为9VI<1.2...乙的方差比丙的方差小.•.选择乙更为合适故答案为：B.【点睛】本题考查了平均数和方差的问题，掌握平均数及方差的定义和性质是解题的关键.7、B【分析】利用等式的性质、对顶角的定义、平形线的判定及性质分别判断后即可确定正确的选项.【详解】如果a+b=(),那么。、b互为相反数或a=b=O,①是假命题；有公共顶点的两个角不一定是对顶角，②是假命题；两直线平行，同旁内角互补，由平行公理的推论知，③是真命题；平行于同一条直线的两条直线平行，由平行线的性质知，④是真命题.综上，真命题有2个，故选：B.【点睛】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.8,B【分析】根据平均数、中位数、方差和极差的概念分别计算可得.【详解】解：将数据重新排列为1、2,4、5、8,则这组数据的平均数为+：+5+8=%中位数为%方差为(1-4)2+(2-4)2+(4-4)2+(5-4)2+(8-4)2]=6,极差为8-1=7,故选：B.【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握平均数、中位数、方差和极差的概念.9、A【分析】由在AABC中，ZC=90°,AD平分NBAC,DE_LAB于E.可得CD=DE,继而可得/ADC=NADE,又由角平分线的性质，证得AE=AD,由等角的余角相等,可证得NBDE=NBAC,由三角形的面积公式，可证得SAABD：SaACD=AB：AC.【详解】解：I.在AABC中，NC=90。，AD平分NBAC,DE_LAB于E,.*.CD=ED,故①正确；.,.ZCDE=90°-ZBAD,ZADC=90°-ZCAD,.,.ZADE=ZADC,即AD平分NCDE,故④正确；.,.AE=AC,；.AB=AE+BE=AC+BE,故②正确；VZBDE+ZB=90°,ZB+ZBAC=90°,.*.ZBDE=ZBAC,故③正确；1 1VSAABD=-AB«DE,SAACD=-AC»CD,2 2VCD=ED,ASaABD：SAACD=AB：AC,故⑤正确.综上所述，结论正确的是①②③④⑤共5个故答案为A.【点睛】本题考查了角平分线的性质.难度适中，注意掌握数形结合思想的应用.10、D【分析】根据等式的性质逐项排查即可.【详解】解：A.若x=y,则x+5=y+5,符合题意；XVB.若一二上，贝！|x=y,符合题意；aaC.若・3x=・3y,则x=y,符合题意；D.若m2x=m2y,当m=O,x=y不一定成立，不符合题意.故选：D.【点睛】本题考查了等式的性质，给等式左右两边同加（减）一个数或式，等式仍然成立；给等式左右两边同乘（除）一个不为零的数或式，等式仍然成立.11、A【分析】首先计算出多边形的外角的度数，再根据外角和+外角度数=边数可得答案.【详解】•••多边形的每个内角都是108°,,每个外角是180°-108°=72°,,这个多边形的边数是36（）。+72。=5,...这个多边形是五边形，故选A.【点睛】此题考查多边形的外角与内角，解题关键是掌握多边形的外角与它相邻的内角互补.12、C【分析】如图所示：连接AE、CD,要求4DEF的面积，可以分三部分来计算，利用高一定时，三角形的面积与高对应的底成正比的关系进行计算；利用已知AABC的面积k计算与它同高的三角形的面积，然后把所求各个面积相加即可得出答案.【详解】如图所示：连接AE、CDVBD=ABSaabc=Sabcd=k贝！ISaacb=2kVAF=3AC.•.FC=4ACSafcd=4Saacd=4X2k=8k同理求得：Saace=2s4ABe=2kSafce=4Saace=4X2k—8kSadce=2sabcd=2Xk=2k:.Sadef=Safcd+Safce+Sadce=8«+81+2k=18«故选：c【点睛】本题主要考查三角形的面积与底的正比关系的知识点：当高相同时，三角形的面积与高对应的底成正比的关系，掌握这一知识点是解题的关键.二、填空题(每题4分，共24分)13、xWl.【解析】解：依题意得：1-企2.解得出1.故答案为：烂1.14、x<-3【解析】首先去分母，再系数化成1即可；【详解】解：去分母得：-x>3系数化成1得：x<-3故答案为：x<-3【点睛】本题考查了解一元一次不等式，主要考查学生的计算能力.15、3(x-y)1【解析】试题分析：原式提取3,再利用完全平方公式分解即可，得到3x-6xy+3yL3(x1-Ixy+y1)=3(x-y)考点：提公因式法与公式法的综合运用16、80°【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知NACD=NA+NB,从而求出NA的度数.【详解】VZACD=ZA+ZB,:.ZA=ZACD-ZB=120°-40°=80°.故答案为：80。.【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系.17、2<a<8.【分析】根据平行四边形性质求出ODQA,再根据三角形三边关系求出a的取值范围.【详解】因为平行四边形ABCD中,47=12,83=8,所以OD=、BD=4,AO=-AC=6,2 2所以6-4<AD<6+2,即2<a<8.故答案为：2<a<8.【点睛】考核知识点:平行四边形性质.理解平行四边形对角线互相平分是关键.18、-2.2【分析】利用立方根的定义即可得出结论125 5【详解】——的立方根是-2.8 2故答案为：—-2【点睛】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方.由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根.注意一个数的立方根与原数的性质符号相同.一个正数有两个平方根，并且它们是一对相反数.三、解答题(共78分)19、(1)AB的长为10；(2)AADE的面积为36；(3)M点的坐标(4,-4)或(12,12)【分析】(1)利用直线AB的函数解析式求出A、B坐标，再利用勾股定理求出AB即可；(2)由折叠知NB=NC,ZBDA=ZCDA,由NBAO=NCAE证得NAEC=NAOB=90。，利用角平分线的性质得到OA=AE,进而证得RtAAOD^RtAAED,利用全等三角形的性质和三角形的面积公式求解即可；(3)由待定系数法求出直线AB的解析式，设点M的坐标，根据折叠性质知MB=MC,根据题意，有OB2+OC2=MB-+MC2=2MB。,代入点M坐标解方程即可求解.【详解】(1)当x=0时，y=8,8),4当y=0时，由—qX+8=0得，x=6,.,.A(6,0),在RtZkAOB中，OA=6,OB=8,由勾股定理得：ab=Voa2+ob2=10：(2)由折叠性质得：NB=NC,ZBDA=ZCDA,AC=AB=10,BD=DC,.•.0C=16,设OD=x,贝!|DC=BD=x+8,在RtZkCOD中，由勾股定理得：x2+162=(x+8)2,解得：OD=12,VZBAO=ZCAE,jaZB+ZBAO+ZAOB=ZC+ZCAE+ZAEC=180°,.,.ZAEC=ZAOB=90°,:.ZAED=ZAOD=9(>°,XVZBDA=ZCDA,.•.OA=AE=3,在RtZkAOD和Rt^AED中，AO=AEAD=AD':.RtAAOD^RtAAED,Smde=^mdo=OA*OD=-x12x6=36；(3)设直线AD的解析式为y=kx+b,由(2)中OD=12得：点D坐标为(0,-12),[6k+b=0将点D(0,-12)、A(6,0)代入，得：，〜，[b=-\2\k=2解得:[人心二直线AD的解析式为y=2x-12,•点M为直线AD上一点，故设点M坐标为(m,2m-12),由折叠性质得：MB=MC,且△MBC为等腰直角三角形，.,.ZBMC=90°在RtZkBOC和Rtz^BMC中，由勾股定理得：OB2+OC2=BC2,MB2+MC2=2MB2=BC2，即。^+心=2M52,.*.82+162=2[(/w-0)2+(2w-12-8)2],即-16m+48=0>解得：m=4或m=12,则满足条件的点M坐标为（4,-4）或（12,12）.【点睛】本题主要考查一次函数的图象与性质、求一次函数解析式、勾股定理、折叠的性质、角平分线的性质定理、全等三角形的判定与性质、一元二次方程等知识，解答的关键是认真审题，寻找相关信息的关联点，利用数形结合法、待定系数法等思想方法确定解题思路，进而推理、探究、发现和计算.20、⑴证明见解析；⑵①2百，（4>/3,6）；②存在；倒百，0）；③不会变化，MH+MG=1.【分析】（1）根据等边三角形的性质得到BC=CE,OC=CD,ZOCD=ZBCE=10°,求得NOCB=NDCE,根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）①由点B（0,1）,得到OB=L根据全等三角形的性质得到NCDE=NBOC=90。，根据等边三角形的性质得到NDEC=30。，求得CE=46，过E作EF_Lx轴于F,角三角形即可得到结论；②存在，如图d,当CE=CP=4G时，当CE=PE,根据等腰三角形的性质即可得到结论；③不会变化，如图c,连接EM,根据三角形的面积公式即可得到结论.【详解】解：（1）证明：•••△ODC和AEBC都是等边三角形，.*.OC=DC,BC=CE,ZOCD=ZBCE=10°.:.ZBCE+ZBCD=ZOCD+ZBCD,BPZECD=ZBCO.:.ADEC^AOBC（SAS）..*.DE=BO.（2）①VAODC是等边三角形，.,.ZOCB=lO°.VZBOC=90°,.,.ZOBC=30°.设OC=x,则BC=2x,.，.x2+12=(2x)2.解得x=26..*.OC=2V3，BC=46•••△EBC是等边三角形，；.BE=BC=4技又VZOBE=ZOBC+ZCBE=90°,.*.E(4V3»1).②若点P在C点左侧,则CP=473，OP=4G—26=2后，点P的坐标为(一2月，0);若点P在C点右侧，则OP=26+46=lji,点P的坐标为(16,0).③不会变化，MH+MG=1【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，三角形面积的计算，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键.21、(1)BG=DE,BG±DE,理由见解析；(2)5G和OE还有上述关系：BG=DE,BGLDE,理由见解析【分析】(1)由四边形ABCD,CEFG都是正方形，得至I]CB=CD,CG=CE,ZBCG=ZDCE=90°,于是RtZ^BCGgRtZXDCE,得到BG=DE,ZCBG=ZCDE,根据三角形内角和定理可得到NDHG=NGCB=90。，即BG±DE.(2)BG和DE还有上述关系.证明的方法与(D一样.【详解】(1)BG=DE,BG1DE.理由：•••四边形ABCD,CEFG都是正方形，；.CB=CD,CG=CE,ZBCG=ZDCE=90°,.".△BCG^ADCE(SAS),.*.BG=DE,VABCG^ADCE,；.NCBG=NCDE,而NBGC=NDGH,.•.ZDHG=ZGCB=90°,即BG_LDE..\BG=DE,BG±DE；BG和DE还有上述关系：BG=DE,BG±DE.•.•四边形ABCD,CEFG都是正方形，.*.CB=CD,CG=CE,ZBCD=ZGCE=90°VZBCG=ZBCD+ZDCG,ZDCE=ZGCE+ZDCG:.ZBCG=ZDCE/.△BCG^ADCE(SAS),，BG=DE,ZCBG=ZCDE,又,.,/BKC=NDKH,.".ZDHK=ZDCB=90°即BG±DE..*.BG=DE,BG±DE.【点睛】本题主要考查正方形的性质，全等三角形的性质和判定，利用全等三角形的性质证得ZCBG=ZCDE,NCBG=NCDE是解题的关键.22、(1)详见解析；(2)成立，理由详见解析；(3)AD=CE,证明详见解析.【分析】(1)根据等边三角形三线合一的性质即可求得NDBC的度数，根据BD=DE即可解题；(2)过D作DF〃BC,交AB于F,ijEABFD^ADCE,推出DF=CE,证AADF是等边三角形，推出AD=DF,即可得出答案.(3)如图3,过点D作DP〃BC,交AB的延长线于点P,证明ABPD丝ADCE,得到PD=CE,即可得到AD=CE.【详解】(1)证明:「AABC是等边三角形，：.ZABC=ZACB=60,AB=AC=BCQ。为AC中点，ZDBC=30,AD=DCBD=DE,：.NE=NDBC=30uZACB=NE+ZCDE，,ZCDE=30=NE,CD=CE,*/AD=DC,/.AD=CE；⑵成立，如图乙，过。作OF//BC,交A8于产，则ZADF=NACB=60",•/NA=60\AFD是等边三角形,/.AD=DF=AF,ZAFD=60，/.ZBFD=ZDCE=180-60=120',•.DF//BC,ZFDB=ZDBE=ZE,在ABED和ADCE中fZFDB=Z£J4BFD=ZDCE[BD^DE：.ABFD三ADC£,：.CE=DF=AD,即AD=CE（3）A£>=CE如图3,过点D作DP//BC,交A8的延长线于点P,45c是等边三角形，.•.A4PD也是等边三角形，AP=PD=AD,^APD=NABC=^ACB=ZPDC=60DB=DE,：.NDBC=/DEC,;DP//BC,：.NPDB=NCBD,：.ZPDB=ZDEC,在MPE）和ADCE中，NPDB=NDEC<"P=NDCE=60DB=DE：.\BPD=ADCE,二PD=CE,：.AD=CE【点睛】本题考查了全等