公司财务管理 课件

课程名称：财务管理

第9

章期权课程名称：财务管理

第9章期权理解期权到期日价值的确定掌握期权价值的影响因素理解期权估价的原理掌握二叉树期权估价模型与Black-Scholes模型掌握主要的实物期权估价方法第9章学习目标《公司财务管理》马忠编著第9章期权2理解期权到期日价值的确定第9章学习目标《公司财务管理内容框架三个组成部分期权基本概念期权定价模型期权方法应用第9章内容框架《公司财务管理》马忠编著第9章期权3内容框架三个组成部分第9章内容框架《公司财务管理》第9章引入案例《公司财务管理》马忠编著第9章期权4牛市会继续吗？图：截止至2015年5月13日上证综指走势第9章引入案例《公司财务管理》马忠编著第9章9.1期权概述《公司财务管理》马忠编著第9章期权59.19.29.3期权定价期权概述实物期权9.1期权概述《公司财务管理》马忠编著第9章9.1期权概述《公司财务管理》马忠编著第9章期权6期权（option）是一种选择权，是持有者通过付出一定的成本而获得的，在未来某个时点或之前以交易双方商定的价格购买或出售一定数量的某项标的资产的权利。该商定价格称作期权的执行价格（exerciseprice）。期权交易就是对这种选择权的买卖。什么是期权？9.1.1期权基本概念——定义和特征

9.1期权概述《公司财务管理》马忠编著第9章9.1期权概述《公司财务管理》马忠编著第9章期权79.1.1期权基本概念——定义和特征

蕴含的权利和义务不对称成本与收益不对称具有较强的时间性期权空头方有义务在多头方要求履约时卖出或者买进标的资产；期权多头方只享有权利而不承担相应的义务。期权空头方获得的收益仅限于所收取的期权费，但遭受的损失可能很大；期权多头方损失最多为购买期权的成本费用的情况下，但收益可能很大。

期权持有者超过规定的有效期，权利将自动失效，且未来的不确定性越大，期权的价值就越大。特征9.1期权概述《公司财务管理》马忠编著第9章

9.1.1期权基本概念——分类9.1期权概述《公司财务管理》马忠编著第9章期权8按持有人权利分类看涨期权看跌期权按权力行使时间分类欧式期权

（到期日当天执行）美式期权

（到期日或到期日之前任何时间执行）按标的资产分类股票期权外汇期权商品期权股票指数期权9.1.1期权基本概念——分类9.1

9.1.1期权基本概念——期权到期日价值9.1期权概述《公司财务管理》马忠编著第9章期权9

看涨期权（calloption）赋予期权持有者在将来确定的到期日或之前，以执行价格购买标的资产的权利。【例】执行价格为70元的A公司股票3月份到期的欧式看涨期权，赋予了其持有者在到期日以70元的价格购买一股A公司股票的权利。实值（in-the-money）状态虚值（out-of-money）状态平价（at-the-money）状态

看涨期权的执行价格<当前股票的市价

看涨期权的执行价格>当前股票的市价

看涨期权的执行价格=当前股票的市价9.1.1期权基本概念——期权到期日

9.1.1期权基本概念——期权到期日价值9.1期权概述《公司财务管理》马忠编著第9章期权10对于看涨期权的买入者而言，期权是一项权利而不是义务，因此持有者可以选择不执行权利。看涨期权的持有者只有当标的资产的市值超过执行价格时才会执行期权合约，即低价购买高值资产。如果期权在到期日仍没有执行，就会失效，不再具有价值。对于看涨期权的购买方而言，到期时看涨期权的价值为：看涨期权购买方的价值到期日的股票价格期权执行价格即，看涨期权购买方的价值为股价和期权执行价格之差与零两者中的较大者。9.1.1期权基本概念——期权到期日

9.1.1期权基本概念——期权到期日价值9.1期权概述《公司财务管理》马忠编著第9章期权11对于看涨期权的出售者而言，出售一份看涨期权，便向看涨期权的购买方承诺一旦购买方要求执行期权，就一定依约出售股票。看涨期权购买方的资产就是出售者的负债，对于看涨期权的出售方而言，到期看涨期权的价值为：看涨期权出售方的价值到期日的股票价格期权执行价格即，看涨期权购买方的收益即为看涨期权出售方的损失。9.1.1期权基本概念——期权到期日

9.1.1期权基本概念——期权到期日价值9.1期权概述《公司财务管理》马忠编著第9章期权12【例】某投资者于2012年6月购买了一份执行价格为70元的2013年3月到期的A公司股票欧式看涨期权。该投资者与看涨期权出售者在到期日的收益情况如下所示：图：到期时看涨期权买方的收益图：到期时看涨期权卖方的收益若到期日股票价格小于<70元，看涨期权将不被执行，看涨期权买方与卖方的收益均为0；若到期日股票价格大于>70元，假设为80元，则看涨期权将被执行，看涨期权买方的收益为10元。卖方收益与卖方收益相反。9.1.1期权基本概念——期权到期日

9.1.1期权基本概念——期权到期日价值9.1期权概述《公司财务管理》马忠编著第9章期权13若执行价格为70元的2013年3月份到期的A公司股票看涨期权的价格为10.8元，看涨期权买方的净利润存在以下4种状态：图：到期时看涨期权买方的利润图：到期时看涨期权卖方的利润1-损失：如本例中股票价格不高于70元时，看涨期权到期日股票价格不高于执行价格，看涨期权不被执行，看涨期权买方将直接损失10.8元期权费。卖方的利润与买方的利润同理。2-减损：如本例中股票价格高于70元但小于80.8元时，看涨期权将被执行，但此状态看涨期权买方的净利润（相比于不购买看涨期权而在到期日直接购买股票）仍为负，看涨期权买方的财富减损但损失额小于期权费。3-保本：如本例中股票价格=80.8元时，看涨期权到期日股票价格等于执行价格与期权费之和，看涨期权将被执行，此状态看涨期权买方的净利润（相比于不购买看涨期权而在到期日直接购买股票）为0，实现了保本。4-获利。如本例中股票价格

>80.8元时，看涨期权到期日股票价格大于执行价格与期权费之和，看涨期权将被执行，此状态看涨期权买方的净利润（相比于不购买看涨期权而在到期日直接购买股票）为正，即看涨期权买方通过购买看涨期权实现了获利。9.1.1期权基本概念——期权到期日

9.1.1期权基本概念——期权到期日价值9.1期权概述《公司财务管理》马忠编著第9章期权14看跌期权（putoption）：与看涨期权相反，看跌期权赋予期权持有者在到期日或之前以确定的执行价格出售某种资产的权利。【例】执行价格为80元的A公司的股票2013年3月份到期的欧式看跌期权就赋予其持有者在到期日以80元的价格出售一股A公司股票的权利。实值（in-the-money）状态虚值（out-of-money）状态平价（at-the-money）状态看跌期权的执行价格>当前股票的市价看跌期权的执行价格<当前股票的市价看跌期权的执行价格=当前股票的市价9.1.1期权基本概念——期权到期日

9.1.1期权基本概念——期权到期日价值9.1期权概述《公司财务管理》马忠编著第9章期权15只有在执行价格高于标的资产的市场价格时看跌期权才会被执行，即持有者愿意高价卖出低值资产。如果期权在到期日仍没有执行就会失效，不再具有价值。于是，对于看跌期权的购买方而言，到期时看跌期权的价值为：看跌期权购买方的价值期权执行价格到期日的股票价格看跌期权购买方的价值为期权执行价格和股价之差与零两者中的较大者.9.1.1期权基本概念——期权到期日

9.1.1期权基本概念——期权到期日价值9.1期权概述《公司财务管理》马忠编著第9章期权16看跌期权出售者的收益与购买方的收益也恰好相反。到了执行日，如果股票价格高于执行价格，看跌期权购买者不会执行期权，期权出售者的负债额就将转变成0。

如果股票价格低于执行价格，看跌期权购买者将执行期权，看跌期权出售者就将损失期权执行价格与股票价格之间的差额。所以，对于看跌期权的出售方而言，到期看跌期权的价值为:看跌期权出售方的价值到期日的股票价格期权执行价格即，看跌期权购买方的收益即为看跌期权出售方的损失。9.1.1期权基本概念——期权到期日价值9.

9.1.1期权基本概念——期权到期日价值9.1期权概述《公司财务管理》马忠编著第9章期权17【例】某投资者于2012年6月购买了一份执行价格为80元的2013年3月份到期的A公司股票欧式看跌期权。该买方即投资者与看跌期权出售者在到期日的收益情况如下所示：图：到期时看跌期权买方的收益若到期日股票价格小于80元，假设为60元，看跌期权将被执行，看跌期权到期日价值为20元，看跌期权卖方将因执行合约而损失20元；若到期日股票价格大于80元，看跌期权不被执行，看跌期权买方与卖方的收益均为0。卖方收益与卖方收益相反。图：到期时看跌期权卖方的收益9.1.1期权基本概念——期权到期日

9.1.1期权基本概念——期权到期日价值9.1期权概述《公司财务管理》马忠编著第9章期权18看跌期权买方的到期利润等于看跌期权买方的到期收益减去购买期权的初始成本；看跌期权卖方的到期利润等于看跌期权卖方的到期收益加上出售期权的初始收入。若执行价格为80元的2013年3月份到期的A公司股票看跌期权的价格为8.5元，该投资者与看跌期权出售者在到期日的净利润状况如下所示：图：到期时看跌期权买方的利润图：到期时看跌期权卖方的利润

看跌期权买方和卖方的净利润和看涨期权相似。可以看出在期权交易中，如果不考虑交易手续费和税负，买卖双方是一个零和博弈（zero-sumgame）。

期权买方的风险是可以预见的并以期权费为限，而收益的可能性却是不可预见的；期权卖方的风险是不可预见的，而获得收益的可能性是可预见并以期权费为限的。9.1.1期权基本概念——期权到期日

9.1.2看跌—看涨期权平价关系9.1期权概述《公司财务管理》马忠编著第9章期权19

期权是进行风险管理的有效工具之一。投资者全部购买股票是有风险的，如果既投资股票，又购买该股票的看跌期权，可以将投资的潜在风险控制在一定水平，即利用看跌期权对股票提供下跌保护。【例】假设某投资者持有A公司的一股股票，并于2012年6月购买了一份执行价格为80元的2013年3月份到期的A公司股票欧式看跌期权。该投资者在到期日的收益情况将如图所示：9.1.2看跌—看涨期权平价关系9.

9.1.2看跌—看涨期权平价关系9.1期权概述《公司财务管理》马忠编著第9章期权20

【续例】同样的，利用看涨期权也可以产生与股票和看跌期权组合同样的收益。假设该投资者于2012年6月购买了一份执行价格为80元的2013年3月份到期的A公司股票欧式看涨期权，并购买与期权同时到期的现值为80元的无风险债券，该投资者在到期日的收益情况将如图所示：从以上的分析中不难发现，无论股票价格如何变动，（看涨期权+无风险债券）与（股票+看跌期权）给投资者带来的收益总是相同的，因为如果收益不相同的话，投资者可以买入便宜的组合并卖出贵的组合形成套利行为，说明定价有误。9.1.2看跌—看涨期权平价关系9.

9.1.2看跌—看涨期权平价关系9.1期权概述《公司财务管理》马忠编著第9章期权21可以看出，两种组合的收益相等，其成本也必然相等，可以此得到一个基本的欧式期权关系式：看涨期权价值+执行价格现值

=

看跌期权价值+股票价格

这一基本关系式就是看跌—看涨期权平价关系（put-callparity），这一关系只有在看跌和看涨期权有相同的执行价格和到期日时才成立，且无风险债券的到期日也要和期权的到期日相一致。看跌—看涨期权平价关系也可表示为：看涨期权的价值执行价格无风险利率期权有效期股票的现价看跌期权的成本无风险债券的成本9.1.2看跌—看涨期权平价关系9.

9.1.2看跌—看涨期权平价关系9.1期权概述《公司财务管理》马忠编著第9章期权22上式只对有效期内不分发股息的情况适用，对于支付股息的欧式看涨期权，这一平价关系可推广为：期权有效期内股票所支付的股息的现值

上式也只适用于欧式期权，并且每个期权都持有至到期日，等号两边所代表的两种资产组合的现金流会相等。如果看涨期权或看跌期权在到期日前的不同时间被执行，则不能保证预期收益是相等的，此时，两种资产组合会有不同的价值。9.1.2看跌—看涨期权平价关系9.

9.1.3期权价值及其影响因素——看涨期权价值的边界9.1期权概述《公司财务管理》马忠编著第9章期权23期权的价值由期权的内在价值（intrinsicvalue）和期权的时间价值（timevalue）两部分构成：期权价值期权的时间价值期权的内在价值=+立即执行期权所带来的收益。对于实值期权而言，其内在价值为股票现价与执行价格的差额；对于虚值期权和平价期权，其内在价值为0。

是立即执行期权所带来的收益对于实值期权而言，其内在价值为股票现价与执行价格的差额；对于虚值期权和平价期权，其内在价值为0。立即执行期权所带来的收益。对于实值期权而言，其内在价值为股票现价与执行价格的差额；对于虚值期权和平价期权，其内在价值为0。期权的时间价值来源于因期权合约尚未到期股票价格的潜在波动性。离到期时间越远，股价波动的可能性越大，期权的时间价值也越大。

如果已经到了到期时间，时间价值为0，期权的价值只剩下内在价值。9.1.3期权价值及其影响因素——看

9.1.3期权价值及其影响因素——看涨期权价值的边界9.1期权概述《公司财务管理》马忠编著第9章期权24

看涨期权价值的上限（upper-bound）为股票价格。

这是因为，股票的最终收益总要高于期权的收益：若期权到期日，股票价格高于期权的执行价格，看涨期权的价值就等于股票价格减去执行价格；如果股票价格低于执行价格，看涨期权的价值则为0。9.1.3期权价值及其影响因素——看看涨期权价值的下限（lower-bound）为0与当前股价减去执行价格的现值中的较大者。

9.1.3期权价值及其影响因素——看涨期权价值的边界9.1期权概述《公司财务管理》马忠编著第9章期权25假设存在A、B两个交易组合。组合A为一份欧式看涨期权加上数量为执行价格现值的现金。组合A的到期日价值为到期日股票价格与执行价格中的较大者。组合B为公司的一股股票。组合B的到期日价值为到期日股票价格。由于到期日组合A的价值不低于组合B的价值，组合A的成本也不低于组合B的成本，否则将发生套利行为。看涨期权价值的下限（lower-bound）为0与当前股价减

9.1.3期权价值及其影响因素——看涨期权价值的边界9.1期权概述《公司财务管理》马忠编著第9章期权26在到期日前，欧式看涨期权的价值加上执行价格的现值不小于股票当前价格，也即看涨期权价值不小于当前股价S0减去执行价格K的现值，其表达式为：执行价格现值9.1.3期权价值及其影响因素——看

9.1.3期权价值及其影响因素——看涨期权价值的边界9.1期权概述《公司财务管理》马忠编著第9章期权27从看涨期权的价值曲线可以看出：当股票价格非常低时，由于期权几乎没有执行的可能性，期权的价值几乎为0；当股票价格非常高时，由于执行期权几乎成为必然，期权价格等于股票价格减去执行价格的现值。图：到期前看涨期权的价值

【例】以执行价格K的折点为横坐标垂直于x轴与看涨期权价值曲线相交于点A，这时股票价格恰好等于执行价格，假设A点上有X、Y两支除波动率不同以外，其他因素都相同的股票，它们有50%的可能性为虚值期权，也有50%的可能性为实值期权。（接下页ppt）9.1.3期权价值及其影响因素——看

9.1.3期权价值及其影响因素——期权价值的影响因素9.1期权概述《公司财务管理》马忠编著第9章期权28

X、Y两支股票，它们的未来股票价格分布如图。X、Y的唯一区别是Y的波动率更大，所以预测Y股票在期权到期日的价格要比预测X股票在期权到期日价格更困难，Y股票具有更大的上涨潜力。图：X、Y公司价格分布概率图9.1.3期权价值及其影响因素——期

9.1.3期权价值及其影响因素——期权价值的影响因素9.1期权概述《公司财务管理》马忠编著第9章期权29图：X、Y公司价格分布概率图

将X、Y两只股票的具体情况嵌入看涨期权的价值如图所示，其中红线表示Y的看涨期权价值，蓝线表示X的看涨期权价值。

在价值曲线上取A、B、C三点对不同状态下的期权价值进行分析，以股票当前价格、期权执行价格、期权有效期、股票价格波动率及无风险利率五大因素对期权价值的影响进行描述。当执行价格确定时，期权收益等于股票价格与执行价格的差额。因此，当执行价格不变时，看涨期权价值随着股票价格的上升而增大；当股票价格不变时，看涨期权价值随着执行价格的上升而降低。此时期权价值曲线逐渐变得与期权价格下限平行：股票价格越高，期权最终被执行的可能性就越大，当股票价格足够高时，投资者相当于拥有了一份还没有付款的股票。此时股票价格刚好等于执行价格，此时执行期权将没有价值。但在未来一段时间内，其他条件相同下的Y股票变动相对较大，甚至可能翻番或者折半，期权所拥有的时间价值较大，那么Y股票所对应的期权价值也较高，看涨期权的价值将随标的资产波动率的增加而增加。9.1.3期权价值及其影响因素——期

9.1.3期权价值及其影响因素——期权价值的影响因素9.1期权概述《公司财务管理》马忠编著第9章期权30综上所述，期权价值受股票当前价格、期权执行价格、期权有效期、股票价格波动率及无风险利率5大因素，具体如下表所示：表：看涨期权价值的决定因素增加的变量影响看涨期权方向影响看跌期权方向股票价格正向负向期权执行价格负向正向无风险利率正向负向期权到期日正向正向股票价格的波动性正向正向9.1.3期权价值及其影响因素——期

9.1.4期权与公司权益9.1期权概述《公司财务管理》马忠编著第9章期权31持有公司股票的投资者受到“有限责任”的保护：一旦公司无法清偿债务，公司的债权人仅能获得公司的资产，而对公司股东财产没有追索权。因此，公司的使用者权益可以被看作是公司资产的看涨期权，其执行价格相当于公司未清偿债务的价值。图：作为看涨期权的股权

在贷款到期时，如果公司的资产价值大于未清偿债务，股东会归还债务将公司资产赎回；如果公司的资产价值小于未清偿债务，股东将放弃公司资产。

所以，股东拥有以未清偿债务价格买回公司资产的权利，即拥有公司资产的看涨期权。9.1.4期权与公司权益9.1期

9.1.4期权与类似期权的证券9.1期权概述《公司财务管理》马忠编著第9章期权32可转换债券的价值通常会高于纯粹债务价值和转化价值，这是因为可转换债券持有者通过等待而得到的期权是有价值的，实际上，可转换债券是一个普通债券和一个看涨期权的组合，持有者可以通过等待来观察纯粹债券价值和转换价值的价格差来决定是转换成普通股票还是持有至到期。图：一定利率下可转换债券的价值与股票价值的关系图9.1.4期权与类似期权的证券9.1

9.1.4期权与类似期权的证券9.1期权概述《公司财务管理》马忠编著第9章期权33当股价趋近于0时，纯粹债券价值是有效下限，转换的期权价值也趋近于0，可转换债券就像普通债券一样在市场上交易当股价很高时，持有者选择将债券转换为股票的可能性非常大，债券的价格基本取决于转换价格，转换的期权价值趋近于0而当股价处于纯粹债券和转换价值的交点附近时，持有者的等待最有价值，因此期权价值也就最大。因此，期权价值呈现出先变大后变小的趋势。9.1.4期权与类似期权的证券9.19.2期权定价《公司财务管理》马忠编著第9章期权349.19.29.3期权定价期权概述实物期权9.2期权定价《公司财务管理》马忠编著第9章9.2期权定价《公司财务管理》马忠编著第9章期权35

9.2.1二叉树期权定价模型——二叉树模型的基本原理定价模型：二叉树模型的基本原理是把期权的有效期划分为多个很小的时间间隔Δt，并假设在每一个时间间隔Δt内股价S只有上升和下降两种可能。因此二叉树模型实际上是在用大量离散的小幅度二值运动来模拟连续的股价运动。图：二叉树模型的基本框架

在较大的时间间隔内，这种运动是不符合实际的，但是当时间间隔足够小，且每个瞬间股价只有两个方向变动时，假设是可以接受的。运用二叉树模型为期权定价的两种方法（1）通过普通股与借款构造期权等价物（2）风险中性定价9.2期权定价《公司财务管理》马忠编著第9章9.2期权定价《公司财务管理》马忠编著第9章期权36

9.2.1二叉树期权定价模型——单期二叉树模型方法一：单期二叉树模型在计算期权当期的价值时，可以通过构造一个由无风险债券和股票构成的复制组合来完成，该复制组合在到期日的收益无论股价上升还是下降，均与期权的收益相同。Black和Scholes指出，可通过构造无风险债券和股票的组合，复制期权的收益，而购买此复制组合的成本就等于期权的价值。

这一观点为期权定价模型的提供了基本思路，使得对期权价值评估得以实现。9.2期权定价《公司财务管理》马忠编著第9章9.2期权定价《公司财务管理》马忠编著第9章期权37

9.2.1二叉树期权定价模型——单期二叉树模型【例】假设当前的股价为S，在下一期，股价或者上涨至Su，或者下跌到Sd，且股价上涨时，期权的价值为Cu，股价下跌时，期权的价值为Cd上升为原来数值的倍数下降为原来数值的倍数9.2期权定价《公司财务管理》马忠编著第9章9.2期权定价《公司财务管理》马忠编著第9章期权38

9.2.1二叉树期权定价模型——单期二叉树模型【例】假设期权当期价值与复制组合收益相同，因此要得到期权当期价值，需要寻找合适的股票数量Δ和无风险债券的借贷金额（B），无风险利率为rf，使下式成立：于是有：

由于复制组合的到期日收益与期权相同，因此，期权目前的价值必与复制组合的成本相等，其表达式为：9.2期权定价《公司财务管理》马忠编著第9章9.2期权定价《公司财务管理》马忠编著第9章期权39

9.2.1二叉树期权定价模型——单期二叉树模型假设有一份6个月期的执行价格为70元的A公司股票欧式看涨期权，若A公司股票当前价格为70元，期权到期日，股票价格将上升到85元或下跌至60元，且6个月的无风险利率为3%。那么，应当构造的复制组合是：购入0.6股A公司股票并从银行借入34.95元。6个月末，看涨期权与复制组合的收益状况如下：期初投资策略6个月末收益状况股价为85元股价为60元看涨期权（执行价格为70元）

15

0复制组合购入0.6股股票51（0.6*85）36（0.6*60）以3%利率借入34.95元

-36（15-51）-36（0-36）

合计

15

0

表：

到期日看涨期权与复制组合收益状况【例】9.2期权定价《公司财务管理》马忠编著第9章9.2期权定价《公司财务管理》马忠编著第9章期权40

9.2.1二叉树期权定价模型——单期二叉树模型对股票按照复制组合进行杠杆投资将获得与看涨期权完全相同的收益，因此，两种投资策略在期初必有相同的投资成本。所以，6个月期的执行价格为70元的A公司股票欧式看涨期权的价格为：【例】9.2期权定价《公司财务管理》马忠编著第9章9.2期权定价《公司财务管理》马忠编著第9章期权41

9.2.1二叉树期权定价模型——二叉树两期模型单期二叉树模型存在的问题是，对股票价格仅仅假定有两种可能价格，往往是不符合实际的。解决这一问题的途径是，将时间间隔划分的越来越细，而在每段时间间隔内股票价格仍只呈现两种可能的变化。【例】6个月期的执行价格为70元的A公司股票欧式看涨期权，且A公司股票当前价格为70元。

但是股票价格的变化情况变化为：每3个月上涨15%或下降13.04%。3个月无风险利率为1.5%。请计算期权价值。9.2期权定价《公司财务管理》马忠编著第9章9.2期权定价《公司财务管理》马忠编著第9章期权42

9.2.1二叉树期权定价模型——二叉树两期模型图：股价变动的两期二叉树股价为80.5元，期权的有效期为3个月、执行价格为70元，未来3个月股价上升至92.58元或下降至70元。所以看涨期权的到期日价值为22.58元或0元。应当构造的复制组合是：购入1股A公司股票并从银行借入67.96元。这种情况下，3个月末期权的价值为12.54元。①9.2期权定价《公司财务管理》马忠编著第9章9.2期权定价《公司财务管理》马忠编著第9章期权43

9.2.1二叉树期权定价模型——二叉树两期模型图：股价变动的两期二叉树股价为60.87元，期权的有效期为3个月、执行价格为70元，未来3个月股价上升至70元或下降至52.93元，看涨期权的到期日价值均为0。所以这种情况下，3个月末期权的价值为0元。②9.2期权定价《公司财务管理》马忠编著第9章9.2期权定价《公司财务管理》马忠编著第9章期权44

9.2.1二叉树期权定价模型——二叉树两期模型图：股价变动的两期二叉树已知了3个月后期权的价值，便可利用单期二叉树模型计算出期初看涨期权的价值。此时，股价上涨为80.5元时，看涨期权的价值为12.54元；股价下降为60.87元，看涨期权的价值为0元。应当构造的复制组合是：购入0.64股A公司股票并从银行借入37.84元。最终可求得期权的价值为6.96元。③9.2期权定价《公司财务管理》马忠编著第9章9.2期权定价《公司财务管理》马忠编著第9章期权45

9.2.1二叉树期权定价模型——二叉树两期模型通过不断缩短每一时期的时间间隔，增加股价二叉树的时期数，可以构造出更为现实的股价变动模型。然而，随着二叉树时期数的增加，每一期标的资产上升与下降时价值如何标定成为使用二叉树模型进行期权定价过程中的主要问题之一。期数增加后，要调整价值变化的升降幅度，以保证资产收益率的标准差保持不变。每期资产价值设定的一种标准方法是，假设每一期的资产收益率为于是有：以年表示的时期长度标的资产收益率的标准差9.2期权定价《公司财务管理》马忠编著第9章9.2期权定价《公司财务管理》马忠编著第9章期权46

9.2.1二叉树期权定价模型——风险中性评估方法二：风险中性评估分析二叉树模型的假设条件，可以发现多期二叉树模型的计算中，并没有用到股价变化的概率。即假设当有套利机会出现时，投资者将毫不犹豫地利用它，期权价格并不取决于投资者对价格的态度，所以上述分析隐含了风险中立的观点，那么资产的预期收益率都应当是无风险利率。由此，可依据标的资产可能的未来价值，计算出可能价值相对应的概率。9.2期权定价《公司财务管理》马忠编著第9章9.2期权定价《公司财务管理》马忠编著第9章期权47

9.2.1二叉树期权定价模型——风险中性评估

上升概率、下降概率称做风险中性概率（risk-neutralprobabilities）。需要注意的是，据此得到的上升概率与下降概率并非是资产价值上升、下降的实际概率。9.2期权定价《公司财务管理》马忠编著第9章9.2期权定价《公司财务管理》马忠编著第9章期权48

9.2.1二叉树期权定价模型——风险中性评估【例】6个月期的执行价格为70元的A公司股票欧式看涨期权，A公司股票当前价格为70元，期权到期日，股票价格将上升到85元或下跌至60元，且6个月的无风险利率为3%，计算期权当前价值。答案：步骤一：可计算出，股票上涨时的上升收益率为21.43%，下跌时的下降收益率为-14.29%。步骤二：依据风险中性公式：9.2期权定价《公司财务管理》马忠编著第9章9.2期权定价《公司财务管理》马忠编著第9章期权49

9.2.1二叉树期权定价模型——风险中性评估【例】步骤三：由于期权到期日的价值为15或0元，可计算期权当前价值。提示：风险中性评估的最终结果与单期二叉树模型中构造复制组合计算出的期权价值是一致的！9.2期权定价《公司财务管理》马忠编著第9章9.2期权定价《公司财务管理》马忠编著第9章期权50

9.2.2Black-Scholes期权定价模型如果将二叉树模型中每一期的时间长度缩短至零，那么时期数将增加至无穷，到期股票价格分布逐渐接近于对数正态分布。此时，二叉树期权定价模型的结果就可以直接通过Black-Scholes模型进行计算。Black-Scholes模型建立在以下3个重要假设的基础上：（1）在期权到期前，股票不支付股息。（2）无风险利率与股票价格的方差在期权有效期内保持不变。（3）股票价格是连续的，股票价格随机游走。9.2期权定价《公司财务管理》马忠编著第9章9.2期权定价《公司财务管理》马忠编著第9章期权51

9.2.2Black-Scholes期权定价模型Black-Scholes模型提出的不支付股息的欧式看涨期权的价值为：其中或当前看涨期权的价值当前的股票价格为按连续复利计算的执行价格的现值标准正态分布中离差小于d的概率期权的执行价格无风险利率期权的有效期股票连续复利的收益率的标准差模型中的无风险利率（r）是指按连续复利计算的利率；

即为按照连续复利计算的执行价格的现值。9.2期权定价《公司财务管理》马忠编著第9章9.2期权定价《公司财务管理》马忠编著第9章期权52

9.2.2Black-Scholes期权定价模型对于股票连续复利的收益率的标准差，可使用股票的历史收益率数据来估计，计算公式如下：样本期观察值的数量t-1期到t期的股票收益率样本期的平均股票收益率t期的股票价格从Black-Scholes公式中可以得到以下两条重要结论：1.期权的价值与股票的期望收益率无关。2.整个Black-Scholes公式可以被看作期权未来预期收益的现值，即看涨期权价值等于资产价值期望现值减去行权价格现值。9.2期权定价《公司财务管理》马忠编著第9章9.2期权定价《公司财务管理》马忠编著第9章期权53

9.2.2Black-Scholes期权定价模型【例】假设A公司股票当前价格为70元，市场无风险年利率是5.83%。历史数据显示，A公司股票年收益方差为0.215。用Black-Scholes模型估计一份6个月期的执行价格为70元的A公司股票欧式看涨期权的价格。答案：步骤一：计算d1和d2。9.2期权定价《公司财务管理》马忠编著第9章9.2期权定价《公司财务管理》马忠编著第9章期权54

9.2.2Black-Scholes期权定价模型答案：步骤二：根据步骤1中求得的d1、d2，计算N(d1)、N(d2)。步骤三：将各参数代入公式中，计算期权的价值C。

图：Black-Scholes期权定价模型的动态图表

随着股票当前价格的不同,对应的期权价值也会呈现如下的变化。ert的值，查1元的连续复利终值系数表累积概率的计算可以通过查正态分布表得出，或者使用Excel软件中的公式NORMSDIST计算9.2期权定价《公司财务管理》马忠编著第9章9.2期权定价《公司财务管理》马忠编著第9章期权55

9.2.2Black-Scholes期权定价模型以上是针对不支付股息的欧式看涨期权的价格。对于不支付股息的欧式看跌期权的价格，可利用看跌——看涨期权平价关系，经过推导得到:相应的，看跌期权的复制组合为：出售

股股票并持有金额为的无风险债券。【思考】（1）若待评估的期权到期日前股票支付股息，应该怎样调整Black-Scholes公式？（2）美式看涨期权或者看跌期权可以用Black-Scholes公式吗？9.2期权定价《公司财务管理》马忠编著第9章9.2期权定价《公司财务管理》马忠编著第9章期权56

9.2.2Black-Scholes期权定价模型——资产组合保险

保护性看跌期权资产组合对股票资产组合价格变动的净风险，等于股票的风险减去看跌期权的风险。但是，使用保护性看跌期权对股票资产组合保险时，往往难以找到恰好以投资的资产组合为标的资产的看跌期权。

解决匹配的保护性看跌期权缺失问题的一个策略即是构造“合成的”保护性看跌期权，使得持有一定数量股票对市场的波动的风险与假设的保护性看跌期权的风险相同。

套期保值率Δ是标的股票资产组合价值的单位变化所引起的看跌期权价格的变化量。所以，通过出售等于看跌期权的套期保值率比例股票，换成现金等价物，股票资产组合的风险便等于保护性看跌期权的头寸风险。确定套期保值率是该策略的关键，而在Black-Scholes模型下，看跌期权的套期保值率即为9.2期权定价《公司财务管理》马忠编著第9章9.2期权定价《公司财务管理》马忠编著第9章期权57

9.2.2Black-Scholes期权定价模型——资产组合保险【例】假定D公司投资的一个资产组合的现值100万元，根据Black-Scholes期权定价公式得知该资产组合为标的的看跌期权的套期保值率（）为-0.5。已知目前市场上尚不存在标的资产与该资产组合相同的看跌期权，D公司应该如何构造该资产组合的合成的保护性看跌期权？答案：

根据复制组合与套期保值率之间的关系可知，要构造一份该看跌期权，复制组合需出售0.5股资产组合股票，并购买相应金额的无风险债券。因此，为合成保护性看跌期权，D公司应当仅投资50万元于资产组合的股票而将另50万元用于持有无风险债券。9.2期权定价《公司财务管理》马忠编著第9章9.2期权定价《公司财务管理》马忠编著第9章期权58

9.2.2Black-Scholes期权定价模型——认股权证定价

认股权证是一种允许持有人在指定时期内以确定的价格直接向权证发行公司购买普通股的证券。认股权证常与公司债券捆绑发行，以使企业能够以较低的利率发行长期债券；或者为避免公司发行新股对原股东收益的稀释，而配发给原股东。在评估认股权证价值时必须考虑到股权的稀释。投资者执行一份看涨期权获得的收益为：9.2期权定价《公司财务管理》马忠编著第9章9.2期权定价《公司财务管理》马忠编著第9章期权59

9.2.2Black-Scholes期权定价模型——认股权证定价因此，执行一份认股权证获得的收益可用执行一股看涨期权获得的收益表示为：投资者执行一份认股权证获得的收益为：<1认股权证带来的收益为看涨期权的特定比例，认股权证的成本（即期初购买价值）也必定为看涨期权成本的相同比例。所以，应用Black-Scholes模型评估认股权证价值的一般步骤为：将计算出来的看涨期权的价值乘以比率9.2期权定价《公司财务管理》马忠编著第9章9.3实物期权《公司财务管理》马忠编著第9章期权609.19.29.3期权定价期权概述实物期权9.3实物期权《公司财务管理》马忠编著第9章9.3实物期权《公司财务管理》马忠编著第9章期权61【思考】未来的变化现在难以充分估计--企业拟投资一个新产品项目时，由于此前市场上并没有类似产品，新产品的潜在市场容量、竞争对手的实力等目前都难以进行相对准确的评估，而这些因素将对拟投资项目的价值产生极大的影响；未来的管理行为可以产生影响--在项目实施过程中，投资者也可以利用前期投资的反馈信息，通过管理行为影响项目产生的现金流，进而产生未来收益。实务期权可以解决项目评估的什么问题？9.3实物期权《公司财务管理》马忠编著第9章9.3实物期权《公司财务管理》马忠编著第9章期权62

9.3.1实物期权的原理传统现金流量贴现估值方法缺陷

被动等待项目产生收益或损失，无法考虑进一步决策对投资项目未来现金流入与价值的影响。

对于风险越大的项目，不确定性越高，现金流折现率也越高，项目价值越低。高风险不一定意味着低价值，有时候不确定性越高，其投资机会的价值也就越高。9.3实物期权《公司财务管理》马忠编著第9章9.3实物期权《公司财务管理》马忠编著第9章期权63

9.3.1实物期权的原理

扩张期权：投资项目的实施给企业带来的未来投资机会1

时机选择期权：选择实施投资机会的最优时机的权利是有价值的，这类延期投资的期权量2

放弃期权：在项目寿命期间内放弃继续经营项目的权利3考虑了企业管理层在项目的寿命期内根据新的信息及市场环境而主动进行未来决策的权利实物期权法9.3实物期权《公司财务管理》马忠编著第9章9.3实物期权《公司财务管理》马忠编著第9章期权64

9.3.1实物期权的原理【思考】某企业为了激励公司高管而提出了激励计划：目前公司股价为10元，如果年末股票价格超过当前价格1元，高管将获得20000元的奖励，但其最高奖励设定为100000元。下图反映了企业高管的损益：图：高管参与激励计划后的损益图图：买卖看涨期权后的综合收益图

该企业购买了20000份执行价格为10元的看涨期权，同时出售20000份执行价格为15元的看涨期权，1份看涨期权的损益。购买一份执行价格为10元的看涨期权出售一份执行价格为15元的看涨期权=

站在企业决策的角度来说，其实施此激励计划的成本就是20000份执行价格为10元的看涨期权与20000份直接价格为15元的看涨期权的价值差。9.3实物期权《公司财务管理》马忠编著第9章9.3实物期权《公司财务管理》马忠编著第9章期权65

9.3.1实物期权的原理在期权方法下，投资方案的净现值可由两部分构成，一部分是传统的基本净现值，另一部分是期权价值。考虑了实物期权价值以后项目当前的总价值项目的实物期权价值9.3实物期权《公司财务管理》马忠编著第9章9.3实物期权《公司财务管理》马忠编著第9章期权66

9.3.1实物期权的原理项目变量看涨期权为获得资产而要求的支出K执行价格所获资产的价值S当前的股票价格决策可延迟的时间T期权有效期标的资产的风险股票连续复利收益率的方差资金的时间价值r无风险利率

将项目投资看成是一项看涨期权，通过确立项目特征因素与期权价值决定因素之间的关系，运用期权定价方法评价企业投资项目的价值，下表是将项目特征因素转换成期权变量。9.3实物期权《公司财务管理》马忠编著第9章9.3实物期权《公司财务管理》马忠编著第9章期权67

9.3.1实物期权的原理除了用传统的减式表示净现值以外，还可以用商式得到净现值率:不执行执行

由于大多数投资决策时间延迟的情况，投资项目就如同一个尚未到期的期权，NPVq需结合项目的风险特征来反映项目的实际价值。

项目隐含着的单位时间内项目收益的波动性用收益率的方差来衡量，累计方差的值越大，期权的价值就越高。9.3实物期权《公司财务管理》马忠编著第9章9.3实物期权《公司财务管理》马忠编著第9章期权68

9.3.1实物期权的原理为了更好地做出决策，应将NPV和累计方差一同考虑9.3实物期权《公司财务管理》马忠编著第9章9.3实物期权《公司财务管理》马忠编著第9章期权69

9.3.1实物期权的原理图的右半部分区域Ⅰ是无累计方差的期权，处于实值状态（NPV>0），等待是无价值的所以应该立即执行。区域Ⅱ也处于实值状态，但这些期权仍有累计方差，如果可能公司应该等待机会去执行，但若标的资产的价值正在不断损耗，就应该提早执行。比如说，当这类项目面临着竞争对手的争夺时，投资者会立即进行投资。区域Ⅲ因NPVq>1，尽管NPV<0，很多项目有机会进入实值状态。NPV=0的点组成一条曲线，试证明。9.3实物期权《公司财务管理》马忠编著第9章9.3实物期权《公司财务管理》马忠编著第9章期权70

9.3.1实物期权的原理图的左半部分区域Ⅵ在最顶端，其累计方差为0，因此这类期权从不执行。区域Ⅴ包含了相对来说无发展前途的期权，他们的NPVq

和（或）的值都很低，这类项目中的大多数也将不被执行，不论他们是否受到重视。区域Ⅳ中的期权，虽然NPVq的值很低，但的值很高，对于这类项目要积极进行培养和开发以便进入实值状态。9.3实物期权《公司财务管理》马忠编著第9章9.3实物期权《公司财务管理》马忠编著第9章期权71

项目实施给企业带来的未来投资机会即为项目的扩张期权。扩张期权能让企业在市场条件比预期好时扩大它的生产能力：扩大现有生产线、扩展到新的销售市场或是增加新产品的机会。

传统现金流量折现法低估了拥有扩张期权的项目的价值。

9.3.2扩张期权9.3实物期权《公司财务管理》马忠编著第9章9.3实物期权《公司财务管理》马忠编著第9章期权72

9.3.2扩张期权项目第二阶段是否进行投资依赖于项目第一阶段的经营状况：若第一阶段新产品市场反映良好，预期第二阶段的投资收益将大于投资成本，公司将继续投资项目的第二阶段；若第一阶段新产品市场反映较差，预期第二阶段的投资收益将低于投资成本，则公司将放弃投资项目的第二阶段。项目第一阶段的投资内嵌有扩张期权，它使公司拥有了进行项目第二阶段投资的选择权：第二阶段项目的营业现金流量现值即为期权标的资产的当前价值；第二阶段的投资成本即为期权的执行价格。【例】9.3实物期权《公司财务管理》马忠编著第9章9.3实物期权《公司财务管理》马忠编著第9章期权73

9.3.2扩张期权若H公司该新药品项目第一阶段（为期3年）的初始投资需要500万元，预计每年带来的营业现金流量为200万元；第二阶段（为期6年）预计将需要投资1500万元，每年的预期营业现金流量为400万元，营业现金流量的标准差为25%。假设H公司使用12%的资本成本对项目进行评估，且市场的无风险收益率为6%，计算扩张期权的价值以及考虑扩张期权价值后项目第一阶段的净现值。【例】9.3实物期权《公司财务管理》马忠编著第9章9.3实物期权《公司财务管理》马忠编著第9章期权74

9.3.2扩张期权步骤1：分析传统现金流量折现法下项目第一阶段的净现值。年份0123营业现金流量

200200200营业现金流量现值（12%）

178.57159.44142.36营业现金流量现值合计480.37

初始投资-500

净现值-19.63

在传统现金流折现法下，项目第一阶段的净现值为-19.63万元，H公司不应当对项目进行投资。步骤2：分析以项目第二阶段为标的资产的扩张期权的价值。根据第二阶段营业现金流量计算标的资产的当前价值（S）：9.3实物期权《公司财务管理》马忠编著第9章9.3实物期权《公司财务管理》马忠编著第9章期权75

9.3.2扩张期权根据第二阶段投资额计算标的资产的执行价格现值（）计算以项目第二阶段为标的资产的扩张期权的价值：投资项目第一阶段带来的以项目第二阶段为标的资产的扩张期权的价值为169.04万元。9.3实物期权《公司财务管理》马忠编著第9章9.3实物期权《公司财务管理》马忠编著第9章期权76

9.3.2扩张期权步骤3：计算考虑扩张期权后项目第一阶段的净现值。考虑扩张期权后项目第一阶段净现值

=未考虑扩张期权项目第一阶段净现值

+

扩张期权价值经扩张期权价值调整后，项目第一阶段的净现值为149.41万元，H公司应当对项目进行投资。9.3实物期权《公司财务管理》马忠编著第9章9.3实物期权《公司财务管理》马忠编著第9章期权77

9.3.3时机选择期权运用传统的净现值评估法，项目或者被接受，或者被拒绝。然而，有些情况下即使项目的净现值为正也不一定必须马上投资。延后一段时间、待项目的市场情况进一步明朗后再决定是否投资，往往能明显降低投资的风险。然而，延迟投资往往也是有成本的，它可能意味着企业必须放弃项目早期的现金流量甚至失去先发优势。因此，时机选择期权往往是以项目价值为标的资产、以等待投资的投资额为执行价格的支付股息的欧式看涨期权。9.3实物期权《公司财务管理》马忠编著第9章9.3实物期权《公司财务管理》马忠编著第9章期权78

9.3.3时机选择期权若M公司现在投资或1年后投资，超市的投资成本均为3000万元。由于Y地段是新开发地段，超市的市场前景尚不明朗，如果现在投资，目前预期每年可带来的税后营业现金流量为480万元。若一年后投资超市，由于对超市客流量的深入了解，可进一步判断超市的盈利能力，超市年税后营业现金流量将为300万或600万元。但若1年后投资将丧失第1年的营业现金流量。假设该超市项目是永续的且资本成本为15%，市场的无风险收益率为6%。M公司应该何时进行该项目投资？【例】9.3实物期权《公司财务管理》马忠编著第9章9.3实物期权《公司财务管理》马忠编著第9章期权79

9.3.3时机选择期权步骤1：计算立即投资时项目的净现值。可知，，若立即投资项目可带来200万元的净现值。步骤2：计算延期投资期权的价值。①计算项目价值的上升收益率和下降收益率，并根据风险中性评估原理计算上升概率和下降概率。一年后项目上升价值：一年后项目下降价值：上升收益率：下降收益率：9.3实物期权《公司财务管理》马忠编著第9章9.3实物期权《公司财务管理》马忠编著第9章期权80

9.3.3时机选择期权②计算期权在第1年末的可能价值，进而得到延期投资期权的现值。分析：看涨期权的到期日价值为

，项目1年后投资的价值即为标的资产的到期日价值S，项目1年后投资的初始投资额即为执行价格K。若超市盈利能力良好，则：

当超市盈利能力较好时，项目的价值将为4000万元，高于初始投资额，此时M公司将在Y地段设立超市，期权的到期日价值为1000万元9.3实物期权《公司财务管理》马忠编著第9章9.3实物期权《公司财务管理》马忠编著第9章期权81

9.3.3时机选择期权若拟投资的超市盈利能力较差，则

当超市盈利能力较差时，项目的价值将为2000万元，低于初始投资额，此时M公司将不会在Y地段设立超市，期权的到期日价值为0。根据风险中性评估原理，延期投资期权的现值为：若延期投资项目可带来360.95万元的收益，也可以这样理解，等待将失去200万元，但却持有了价值为360.95的选择权。因此应该等待。9.3实物期权《公司财务管理》马忠编著第9章9.3实物期权《公司财务管理》马忠编著第9章期权82

9.3.4放弃期权使用传统现金流量折现法对项目进行评价时，假设项目资产将在特定的经济寿命期内使用。然而现实中，当市场条件恶化、现金流低于预期值时，有些项目并不一定必须运营到经济寿命期结束，而是可以灵活地选择提前放弃该项目。这种在项目寿命期间内放弃继续经营项目的权利，即为放弃期权。放弃期权是以项目为标的资产、项目清算价值为执行价格的美式看跌期权。

9.3.4放弃期权9.3实物期权《公司财务管理》马忠编著第9章9.3实物期权《公司财务管理》马忠编著第9章期权83

9.3.4放弃期权若A公司需新购置的机器设备的购买价格为1000万元。设备的使用寿命和折旧年限均为6年。1-5年年末设备可按资产账面折余价值变现（设备按直线法折旧、净残值率为0）。据调查，目前同等规模的类似项目营业收入为400万元，预计在未来的6年中，营业收入每年增加13%。生产成本由付现营业成本和设备折旧构成，付现营业成本始终保持在营业收入的40%。项目运营期间每年发生的期间费用为100万元。【例】9.3实物期权《公司财务管理》马忠编著第9章9.3实物期权《公司财务管理》马忠编著第9章期权84

9.3.4放弃期权由于该新产品的市场不确定性较大，营业收入的标准差为45%，适用的折现率为12%。为简化计算，暂不考虑项目对A公司各项税收的影响，且假设所有的现金流量均在年末发生，市场的无风险收益率为6%。计算放弃期权的价值以及考虑放弃期权后项目的净现值。【例】9.3实物期权《公司财务管理》马忠编著第9章9.3实物期权《公司财务管理》马忠编著第9章期权85

9.3.4放弃期权步骤1：分析传统现金流量折现法下项目的净现值。年份0123456预期营业收入

452510.76577.16652.19736.97832.78减：付现营业成本

180.80204.30230.86260.88294.79333.11边际贡献

271.20306.46346.30391.31442.18499.67边际贡献的现值(12%）

242.14244.30246.49248.69250.91253.15边际贡献现值合计1,485.68

期间费用支出

-100-100-100-100-100-100期间费用的现值（6%）

-94.34-89.00-83.96-79.21-74.73-70.50期间费用现值合计-491.73

营业现金流量现值993.94

初始投资-1000

净现值-6.06

表：

不考虑放弃期权时项目的净现值

单位（万元）在传统现金流折现法下，项目的净现值为负，不具有投资的财务可行性。9.3实物期权《公司财务管理》马忠编著第9章9.3实物期权《公司财务管理》马忠编著第9章期权86

9.3.4放弃期权步骤2：构造二叉树，计算销售收入的上升乘数、下降乘数；上升概率、下降概率。

根据风险中性评估原理，股票的预期收益率应当是无风险利率，可求得销售收入上升概率和下降概率。步骤3：根据销售收入上升乘数、下降乘数，构造销售收入二叉树，并进一步计算营业现金流量二叉树。9.3实物期权《公司财务管理》马忠编著第9章9.3实物期权《公司财务管理》马忠编著第9章期权87

9.3.4放弃期权年份0123456销售收入二叉树

表：销售收入二叉树销售收入二叉树构造中的基本关系式：下一年的上行收入=本年收入×上升乘数下一年的下行收入=本年收入×下行乘数9.3实物期权《公司财务管理》马忠编著第9章9.3实物期权《公司财务管理》马忠编著第9章期权88

9.3