湘教版八年级上册数学教师教学课件(第4章-一元一次不等式(组))

经典专业用心精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用经典专业用心本课件来源于网络只供免费交流使用4.1不等式第4章一元一次不等式(组)4.1不等式第4章一元一次不等式(组)1.了解不等式的概念，认识不等号的含义;2.学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表达中渗透数形结合的思想．（重点、难点）学习目标1.了解不等式的概念，认识不等号的含义;学习目标导入新课图片引入谁长谁短谁快谁慢谁重谁轻谁赢谁输导入新课图片引入谁长谁短谁快谁慢谁重谁轻谁赢谁输导入新课

2018年1月左右，支付宝扫码领红包火得一塌糊涂，几乎每个店铺都会出现购物扫红包的二维码.每天领取红包使用后（红包在实体店消费满2元即可抵扣），第二天还可继续领，红包金额0.1到99元.你能用关系式表示可获红包金额的大小吗？情境引入x≥0.1且x≤99导入新课2018年1月左右，支付宝扫码领红包火得一塌讲授新课不等式的概念一问题1如图所示，处于平衡状态的托盘天平的右盘放上一质量为50g的砝码，左盘放上一个圆球后向左倾斜，问圆球的质量xg与质量为50g的砝码之间具有怎样的关系？我们很容易知道圆球的质量大于砝码的质量，即x>50.问题引导讲授新课不等式的概念一问题1如图所示，处于平衡状态的问题2一辆轿车在一条规定车速应高于60km/h，且低于100km/h的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程s(km)与行驶时间x(h)之间的关系呢？根据路程与速度、时间之间的关系可得：s>60x，且s<100x.问题2一辆轿车在一条规定车速应高于60km/h，且低问题3铁路部门随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高之和不得超过160cm.设行李的长、宽、高分别为acm,bcm,ccm,请你列出行李的长、宽、高满足的关系式.根据题意可得：a+b+c≤160.问题3铁路部门随身携带的行李有如下规定：每件行李的长观察由上述问题得到的关系式：156>155，155<156，x>50，s>60x，s<100x,a+b+c≤160，它们有什么共同的特点？总结归纳一般地，用不等号“>”（或“≥”），“<”（或“≤”）连接而成的式子叫做不等式.左右不相等观察由上述问题得到的关系式：156>155，1判断下列式子是不是不等式：（1）-3>0;（2）4x+3y<0；（3）x=3;（4）x2+xy+y2；（5）x+2>y+5.解：（1）（2）（5）是不等式；（3）（4）不是不等式.练一练判断下列式子是不是不等式：（1）-3>0;（2）4x+3用不等式表示数量关系二例1用不等式表示下列数量关系：（1）x的5倍大于-7；（2）a与b的和的一半小于-1；（3）长、宽分别为xcm，ycm的长方形的面积小于边长为acm的正方形的面积.合作与交流5x>-7xy＜a2用不等式表示数量关系二例1用不等式表示下列数量关系：（1用不等式表示下列关系，并分别写出两个满足不等式的数：做一做（1）x的一半不小于－1

（2）y与4的和大于0.5

（3）a是负数；

（4）b是非负数；(1)0.5x≥－1.如x=3，4.(2)y+4>0.5.如y=0,1.(3)a<0.如a=－3，－4.(4)b是非负数，就是b不是负数，它可以是正数或零，即b≥0.如b=0,2.用不等式表示下列关系，并分别写出两个满足不等式的数：例2如图，用两根长度均为lcm的绳子分别围成一个正方形和一个圆.（1）如果要使正方形的面积不大于25cm2,那么绳长l应满足怎样的关系式？（2）如果要使圆的面积不小于100cm2,那么绳长l应满足怎样的关系式？例2如图，用两根长度均为lcm的绳子分别围成一个正方形和（3)当l=8时，正方形和圆的面积哪个大？l=12呢？当l=8时，正方形的面积为圆的面积为所以，当l=12时，正方形的面积为圆的面积为所以，（3)当l=8时，正方形和圆的面积哪个大？l=12呢？当（4)当l=40时，正方形和圆的面积哪个大？通过以上问题，由此你发现什么了？当l=40时，正方形的面积为圆的面积为所以，我们发现无论取何值，圆的面积始终大于正方形的面积.（4)当l=40时，正方形和圆的面积哪个大？通过以上问题，练一练：已知一支圆珠笔x元，签字笔与圆珠笔相比每支贵y元.小华想要买3支圆珠笔和10支签字笔，若付50元仍找回若干元，则如何用含x，y的不等式来表示小华所需支付的金额与50元之间的关系？解3x+10(x+y)<50练一练：已知一支圆珠笔x元，签字笔与圆珠笔相比每支贵y元.1.用不等式表示下列数量关系：（1）a是负数；（2）x比-3小；（3）两数m与n的差大于5.a<0.x<-3.m-n>5.当堂练习2.雷电的温度大约是28000℃，比太阳表面温度的4.5倍还要高.设太阳表面温度为t℃，那么t应该满足怎样的关系式？解：4.5t<28000.1.用不等式表示下列数量关系：（1）a是负数；（2）x比3.通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以估算出它的树龄.通常规定以树干离地面1.5m的地方为测量部位.某树栽种时的树围为6cm,在一定生长期内每年增加约3cm,设经过x年后这棵树的树围超过30cm,请你列出x满足的关系式.解：6+3x>30.3.通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以估算出它的树龄.通经典专业用心精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用经典专业用心本课件来源于网络只供免费交流使用4.2不等式的基本性质第1课时不等式的基本性质1第4章一元一次不等式(组)4.2不等式的基本性质第1课时不等式的基本性质1第41.理解并掌握不等式的基本性质1;2.通过实例操作，培养学生观察、分析、比较的能力，会用不等式的基本性质1进行不等式的变形.（重点、难点）学习目标1.理解并掌握不等式的基本性质1;学习目标我比你大两岁，所以我是你哥哥大两岁,那三年前，你不就比我小呀哈哈！三年前我还是比你大哦?那....再过十年，我肯定比你大。呵呵，再过二十年,你也比我小!情境引入导入新课我比你大两岁，所以我是你哥哥大两岁,那三年前，你不就比我小呀导入新课

1.用不等号填空：（1）53；5+23+2；5-23-2.（2）24；2+14+1；2-34-3.>>><<<复习引入导入新课1.用不等号填空：（1）52.水果店的小王从水果批发市场购进100kg梨和84kg苹果.在卖出akg梨和akg苹果后，又分别各购进了bkg的梨和苹果.100-a84-a>请用“>”或“<”填空：100–a+b84–a+b>思考：你发现什么规律了吗？2.水果店的小王从水果批发市场购进100kg梨和84kg苹+讲授新课不等式的性质1一合作探究活动1用天平探究不等式的性质+讲授新课不等式的性质1一合作探究活动1用天平探究不abb+2a+2aba+2b+2abb-ca-ca<ba-cb-c<<<活动2用数轴探究不等式的性质abb+2a+2aba+2b+2abb+C－C不等式性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.如果a>b,那么a+c>b+c，a－c>b－c.归纳总结+C－C不等式性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子解：因为a>b，两边都加上3，因为a<b，两边都减去5，由不等式基本性质1，得a+3>b+3；由不等式基本性质1，得a-5<b-5.（1）已知a>b，则a+3b+3（2）已知a<b，则a-5b-5><例1用“>”或“<”填空：典例精析解：因为a>b，两边都加上3，用“＞”或“＜”填空，并说明是根据不等式的哪一条性质：(1)若x＋3＞6，则x______3，根据______________；(2)若a－2＜3，则a______5，根据____________．练一练><不等式性质1不等式性质1用“＞”或“＜”填空，并说明是根据不等式的哪一条性（1）x+6>5，解：不等式的两边都减去6，由不等式基本性质1，得x+6-6>5-6，即x>-1.（2）3x<2x-2，不等式的两边都减去2x，由不等式基本性质1，得3x-2x<2x-2-2x，即x<-2.例2把下列不等式化为x>a或x<a的形式：（1）x+6>5；（2）3x<2x-2.（1）x+6>5，解：不等式的两边都减去6，由不等由（2）可以看出，运用不等式基本性质1对3x<2x-2进行化简的过程，就是对不等式3x<2x-2作了如下变形：（2）3x<2x-23x<2x-23x<2x-2-把不等式一边的某一项变号后移到另一边，我们把这种变形称为移项.移项二由（2）可以看出，运用不等式基本性质1对3x下列变形中，正确的是（）

A.由3x-1<2x-2，得x<-1B.由2x+1>3x-1，得x>-2C.由2x+1>x-1，得x>2D.由x+2<2x-2，得x<0A正解：x<2正解：x>-2正解：x>4总结：移项只改变移动的项的符号，整个不等式的符号保持不变.练一练下列变形中，正确的是（）A正解：x<2议一议：我们知道三角形任意两边之和大于第三边，即如图所示，在△ABC中，有

AB+BC>AC，

BC+AC>AB，

AC+AB>BC.把上面的三个式子进行移项操作，你会得到什么？议一议：我们知道三角形任意两边之和大于第三边，即如图所示，在想一想：由不等式的变形，三角形的两边之差与第三边有何关系？三角形任意两边的差小于第三边想一想：由不等式的变形，三角形的两边之差与第三边有何关系？三例3已知三角形△ABC，AB=3，AC=8，BC长为奇数，求BC的长．解：根据三角形的三边关系可得8-3＜BC＜8+3，即5＜BC＜11.∵BC为奇数，∴BC的长为7或9．分析：根据三角形三边关系定理得到第三边的范围，再根据BC为奇数和取值范围确定BC长即可.例3已知三角形△ABC，AB=3，AC=8，BC长为奇数当堂练习

1.已知a<b，用“>”或“<”填空：

（1）a+12b+12；

（2）b-10a-10.<>解：x<2解：x<62.把下列不等式化为x>a或x<a的形式：（1）5＞3+x；（2）2x＜x+6.当堂练习1.已知a<b，用“>”或“<”课堂小结不等式的基本性质1→移项→应用↓如果a>b，那么a+c>b+c，a-c>b-c（表达形式）↓三角形中，两边之差小于第三边课堂小结不等式的基本性质1→移项→应用↓如果a>b，那么a+经典专业用心精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用经典专业用心本课件来源于网络只供免费交流使用4.2不等式的基本性质第2课时不等式的基本性质2、3第4章一元一次不等式(组)4.2不等式的基本性质第2课时不等式的基本性质2、31.掌握并能熟练应用不等式的基本性质进行不等式的变形（重点）；2.理解不等式的基本性质与等式基本性质之间的区别与联系（难点）．学习目标1.掌握并能熟练应用不等式的基本性质进行不等式的变形（重点）导入新课用不等号填空：（1）64；

6×24×2；

6÷(-2)4÷(-2).（2）-2-4；

-2×2-4×2；

-2÷(-2)(-4)÷(-2).>><>><复习引入导入新课用不等号填空：（2）-2讲授新课不等式的基本性质2、3问题1已知苹果的价格是a元/kg，梨的价格是b元/kg，且a>b.小李各买了3kg苹果和梨，则买哪种水果花钱较多？用不等号填空：3a3b.问题2在某次知识抢答赛中，甲、乙两队的总得分分别为a，b，其中a>b.已知每队人员均为3名，则哪队的平均得分高？用不等号填空：a÷3b÷3.>>讲授新课不等式的基本性质2、3问题1已知苹果的价格是用不等号填一填：1.ab;2.2a2b;3..如图所示，托盘天平的右盘放上一质量为bg的立体木块，左盘放上一质量为ag的立体木块，天平向左倾斜.合作与交流agbg>>>agbg你发现了什么？用不等号填一填：如图所示，托盘天平的右盘放上不等式基本性质2不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.即，如果a>b，c>0，那么ac>bc，>.总结归纳不等式基本性质2不等式的两边都乘（或除以）同一合作与交流a>b-a-ba-a-b>b-a-b-b>-a(-1)×a<(-1)×b×(-1)不等式两边同乘以-1，不等号改变.猜想：不等式两边同乘以一个负数，不等号改变.a>b×(-1)-a<-b×3-3a<-3b×c(c>0)-ac<-bc×-c(-c<0)合作与交流a>b-a-ba-a-b>b-a-b-b>-a(-不等式基本性质3不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.即，如果a>b，c<0，那么ac<bc，<.总结归纳不等式基本性质3不等式的两边都乘（或除以）同一因为a>b，两边都乘3，因为a>b，两边都乘-1，解：由不等式基本性质2，得3a>3b.由不等式基本性质3，得-a<-b.（1）已知a>b，则3a3b；（2）已知a>b，则-a-b.><例1用“>”或“<”填空：因为a>b，两边都乘3，因为a<b，两边都除以-3，由不等式基本性质3，得由不等式基本性质1，得（3）已知a<b，则.>因为，两边都加上2，因为a<b，两边都除以-3，下面是某同学根据不等式的性质做的一道题：在不等式-4x+5>9的两边都减去5，得-4x>4在不等式-4x>4的两边都除以-4，得x>-1请问他做对了吗？如果不对，请改正.不对x<-1说一说下面是某同学根据不等式的性质做的一道题：在不等式-（1）如果a＞b，那么ac＞bc.

（2）如果a＞b，那么ac2＞bc2.

（3）如果ac2＞bc2，那么a＞b.判断正误：××√当c≤0时，不成立.当c=0时，不成立.思考：不等式的基本性质与等式的基本性质有什么相同点和不同点？练一练（1）如果a＞b，那么ac＞bc.判断正误：××√当思考:等式有对称性及传递性，那么不等式具有对称性和传递性吗?已知x>5,那么5<x吗?由8<x,x<y,可以得到8<y吗?如：8<10，10<15，815.x>55<x<性质4（对称性）:如果a>b,那么b<a.性质5（同向传递性）:如果a>b,b>c,那么a>c.思考:等式有对称性及传递性，那么不等式具有对称性和传递性例2如果不等式(a＋1)x＜a＋1可变形为x＞1，那么a必须满足________.方法总结：只有当不等式的两边都乘(或除以)一个负数时，不等号的方向才改变．解析：根据不等式的基本性质可判断，a＋1为负数，即a＋1＜0，可得a＜－1.a＜－1例2如果不等式(a＋1)x＜a＋1可变形为x＞1，那例3利用不等式的性质解下列不等式：

(1)x-7＞26；(2)3x<2x+1；

(3)＞50；(4)-4x＞3.

解未知数为x的不等式化为x＞a或x﹤a的形式目标方法：不等式基本性质1~3思路：例3利用不等式的性质解下列不等式：解未知数为x的不等式化为解(1)根据不等式的性质1，不等式两边都加7，不等号的方向不变,

得x-7+7﹥26+7，即x﹥33.(1)x-7＞26；(2)3x<2x+1；(2)根据_____________，不等式两边都减去____，不等号的方向_____，得.3x-2x﹤2x+1-2x，即x﹤1不等式性质12x不变解(1)根据不等式的性质1，(1)x-7＞26；(3)为了使不等式﹥50中不等号的一边变为x，根据不等式的性质2，不等式的两边都除以不等号的方向不变，得x﹥75.(4)为了使不等式-4x﹥3中的不等号的一边变为x，根据______________，不等式两边都除以____，不等号的方向______，得x﹤-.不等式的性质3-4改变(3)＞50；(4)-4x＞3.

(3)为了使不等式﹥50中不等号的一边变为x，根据x<当堂练习

1.已知a>b，用“>”或“<”填空：（1）2a2b；（2）-3a-3b；><（3）.2.用“>”或“<”填空：（1）如果1-x>3，那么-x3-1，得x-2；（2）如果x+2<3x+8，那么x-3x8-2，即-2x6，得x-3；>＜<<><当堂练习1.已知a>b，用“>”或“<”填空：（3.把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式．(1)2x－2<0；(2)3x－9<6x；(3)x－2＞x－5.解：(1)根据不等式的基本性质1，两边都加上2得：2x<2.根据不等式的基本性质2，两边除以2得：x<1；3.把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式．解：(1)(2)3x－9<6x；(3)x－2＞x－5.解：(2)根据不等式的基本性质1，两边都加上9－6x得：－3x<9.根据不等式的基本性质3，两边都除以－3得：x＞－3；解：(3)根据不等式的基本性质1，两边都加上2－x得：－x>－3.根据不等式的基本性质3，两边都除以－1得：x<3.(2)3x－9<6x；解：(2)根据不等式的基本性质1，解：课堂小结不等式的基本性质不等式基本性质2不等式基本性质3→→如果那么如果那么应用课堂小结不等式的基本性质不等式基本性质2不等式基本性质3→→经典专业用心精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用经典专业用心本课件来源于网络只供免费交流使用4.3一元一次不等式的解法第1课时一元一次不等式的解法第4章一元一次不等式(组)4.3一元一次不等式的解法第1课时一元一次不等式的解1.理解和掌握不等式的解、不等式的解集、解不等式这些概念的含义；2.会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式．（重点、难点）学习目标1.理解和掌握不等式的解、不等式的解集、解不等式这些概念的含导入新课已知一台升降机的最大载重量是1200kg，在一名重75kg的工人乘坐的情况下，它最多能装载多少件25kg重的货物？观察与思考导入新课已知一台升降机的最大载重量是1200前面问题中涉及的数量关系是：设能载x件25kg重的货物，因为升降机最大载重量是1200kg，所以有

75＋25x≤1200.工人重+货物重≤最大载重量.一元一次不等式的概念一讲授新课前面问题中涉及的数量关系是：设能载x件25kg重的货只含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式，称为一元一次不等式.像75+25x≤1200这样，它与一元一次方程的定义有什么共同点吗？总结归纳只含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式，称下列不等式中，哪些是一元一次不等式?(1)3x+2>x–1(2)5x+3<0(3)(4)x(x–1)<2x✓✓✕✕左边不是整式化简后是x2-x<2x练一练下列不等式中，哪些是一元一次不等式?✓✓✕✕左边不是整式化简例1已知是关于x的一元一次不等式，则a的值是________．典例精析解析：由是关于x的一元一次不等式得2a－1＝1，计算即可求出a的值等于1.1例1已知是你还能找出一些使不等式x＞5成立的x的值吗?下列各数中，哪些能使不等式x＞5成立？3，4，5，6，7.2，8.5，9．有（）个.无数不等式的解集的概念二你还能找出一些使不等式x＞5成立的x的值吗?把一个不等式的解的全体称为这个不等式的解集.求一个不等式的解集的过程称为解不等式.不等式的解集必须满足两个条件:1.解集中的任何一个数值都使不等式成立;2.解集外的任何一个数值都不能使不等式成立.概括总结把满足一个不等式的未知数的每一个值，称为这个不等式的一个解.把一个不等式的解的全体称为这个不等式的解集.求一个不等式的解概念区分不等式的解不等式的解集

区别

定义特点形式联系满足一个不等式的未知数的某个值满足一个不等式的未知数的所有值个体全体如:x=3是2x-3<7的一个解如:x<5是2x-3<7的解集某个解定是解集中的一员解集一定包括了某个解不等式的解与不等式的解集的区别与联系概念区分不等式的解不等式的解集定义特点形式联系满足练一练判断下列说法是否正确？(1)x=2是不等式x+3<4的解；（）(2)不等式x+1<2的解有无穷多个；（）(3)x=3是不等式3x<9的解（）(4)x=2是不等式3x<7的解集；（）√×××练一练判断下列说法是否正确？√×××例2下列说法：①x＝0是2x－1＜0的一个解；②x＝－3不是3x－2＞0的解；③－2x＋1＜0的解集是x＞2.其中正确的个数是(

)A．0个B．1个C．2个D．3个C解析：①x＝0时，2x－1＜0成立，所以x＝0是2x－1＜0的一个解；②x＝－3时，3x－2＞0不成立，所以x＝－3不是3x－2＞0的解；③－2x＋1＜0的解集是x＞，所以不正确．例2下列说法：①x＝0是2x－1＜0的一个解；②x＝－3判断一个数是不是不等式的解，只要把这个数代入不等式，看是否成立．判断一个不等式的解集是否正确，可把这个不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式，再进行比较即可．方法总结判断一个数是不是不等式的解，只要把这个数代入不等式，看是否成下列说法正确的是()A.x=3是2x+1>5的解B.x=3是2x+1>5的唯一解C.x=3不是2x+1>5的解D.x=3是2x+1>5的解集A练一练下列说法正确的是()A练解不等式：4x-1<5x+15解方程：4x-1=5x+15解：移项，得4x-5x=15+1合并同类项，得-x=16系数化为1，得x=-16解：移项，得4x-5x<15+1合并同类项，得-x<16系数化为1，得x>-16解一元一次不等式三解不等式：4x-1<5x+15解方程：4x-1=5x+15解例3解下列一元一次不等式：（1）2-5x<8-6x；（2）.解：（1）原不等式为2-5x<8-6x将同类项放在一起即x<6.移项，得-5x+6x<8-2，计算结果典例精析例3解下列一元一次不等式：（1）2-5x<8解：首先将分母去掉去括号，得2x-10+6≤9x去分母，得2(x-5)+1×6≤9x移项，得2x-9x≤10-6去括号将同类项放在一起（2）原不等式为合并同类项，得-7x≤4两边都除以-7，得x≥.计算结果根据不等式性质3解：首先将分母去掉去括号，得2x-10+6≤9x解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？它们的依据不相同.解一元一次方程的依据是等式的性质，解一元一次不等式的依据是不等式的性质.它们的步骤基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1.这些步骤中，要特别注意的是：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方.议一议解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有例4已知不等式x＋8＞4x＋m(m是常数)的解集是x＜3，求m.方法总结：已知解集求字母系数的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集唯一性列方程求字母的值．解题过程体现了方程思想．解：因为x＋8＞4x＋m，所以x－4x＞m－8，即－3x＞m－8，因为其解集为x＜3，所以.

解得m=－1.例4已知不等式x＋8＞4x＋m(m是常数)的解集是例4：已知不等式x＋8＞4x＋m(m是常数)的解集是

x＜3，求m.方法总结：已知解集求字母系数的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集唯一性列方程求字母的值．解题过程体现了方程思想．解：因为x＋8＞4x＋m，所以x－4x＞m－8，即－3x＞m－8，因为其解集为x＜3，所以.

解得m=－1.例4：已知不等式x＋8＞4x＋m(m是常数)的解集是视频：一元一次不等式的解法视频：一元一次不等式的解法当堂练习

1.解下列不等式：

（1）-5x≤10；

（2）4x-3<10x+7.

2.解下列不等式：（1）3x-1>2(2-5x)；（2）.x≥-2x>x>x≤当堂练习1.解下列不等式：（1）所以,当x≤6时,代数式x+2的值大于或等于0.解解得x≤6.根据题意，得x+2≥0,由图可知,满足条件的正整数有1,2,3,4,5,6.

3.当x取什么值时，代数式x+2的值大于或等于0？并求出所有满足条件的正整数.所以,当x≤6时,代数式x+2的值大于或等于0.课堂小结一元一次不等式的解法一元一次不等式的解集步骤解一元一次不等式→课堂小结一元一次不等式的解法一元一次不等式的解集步骤解一元一经典专业用心精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用经典专业用心本课件来源于网络只供免费交流使用4.3一元一次不等式的解法第2课时在数轴上表示一元一次不等式的解集第4章一元一次不等式(组)4.3一元一次不等式的解法第2课时在数轴上表示一元一1.进一步熟练掌握一元一次不等式的解法;2.准确掌握不等式的解集在数轴上的表示方法，能正确地在数轴上表示出不等式的解集．（重点、难点）学习目标1.进一步熟练掌握一元一次不等式的解法;学习目标导入新课用不等式来刻画比－1大的数为x>－1.结合数轴与不等式这两者的相关知识，我们是否可以将不等式的解集在数轴上通过点用含有方向的线段来表示呢?如图所示的数轴，如果在上面标注－1，则比－1大的数位于－1的左边还是右边？0－1回顾与思考导入新课用不等式来刻画比－1大的数为x>－1.先在数轴上标出表示2的点A则点A右边所有的点表示的数都大于2，而点A左边所有的点表示的数都小于2因此可以像图那样表示不等式的解集x>2.问题1如何在数轴上表示出不等式x＞2的解集呢？0123456-1A把表示2的点Ａ画成空心圆圈，表示解集不包括2.在数轴上表示不等式的解集讲授新课先在数轴上标出表示2的点A则点A右边所有的点表示的数都大于2画一画:利用数轴来表示下列不等式的解集.(1)x＞－1(2)x＜0-101用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:大于向右画,小于向左画;>,<画空心圆.画一画:利用数轴来表示下列不等式的解集.0-101问题2在数轴上表示x≤5的解集.-10123456解集x≤5中包含5，所以在数轴上将表示5的点画成实心圆点.符号“≤”表示“小于等于”，“≥”表示“大于等于”.问题2在数轴上表示x≤5的解集.-1012345归纳总结用数轴表示不等式解集的方法：（1）画数轴；（2）定边界点：若这个点包含于解集之中，则用实心点表示；不包含在解集中，则用空心点表示.（3）定方向：相对于边界点，大于向右画，小于向左画.归纳总结用数轴表示不等式解集的方法：（1）画数轴；例1解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集在数轴上表示出来.首先将括号去掉解：去括号，得12-6x≥2-4x移项，得-6x+4x≥2-12将同类项放在一起合并同类项，得-2x≥-10两边都除以-2，得x≤5根据不等式基本性质2原不等式的解集在数轴上表示如图所示.-10123456注意：x≤5中包含5，所以在数轴上将表示5的点画成实心圆点.典例精析例1解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集在数轴上表示不等式的解集时，一要把点找准确，二要找准方向，三要区别实心圆点与空心圆圈．方法总结在数轴上表示不等式的解集时，一要把点找准确，二要找准解解得x≤6.x≤6在数轴上表示如图所示.-10123456根据题意，得x+2≥0,所以，当x≤6时，代数式x+2的值大于或等于0.由图可知，满足条件的正整数有1,2,3,4,5,6.例2当x取什么值时，代数式x+2的值大于或等于0？并求出所有满足条件的正整数.解解得x≤6.x≤6在数轴上表示如图所示.-求不等式的特殊解，先要准确求出不等式的解集，然后确定特殊解．在确定特殊解时，一定要注意是否包括端点的值，一般可以结合数轴，形象直观，一目了然．方法总结求不等式的特殊解，先要准确求出不等式的解集，然后确定解：由方程的定义，把x=3代入ax+12=0中，得a=－4.

把a=－4代入（a+2）x＞－6中，得－2x＞－6，解得x＜3.

在数轴上表示如图：其中正整数解有1和2.例3已知方程ax+12=0的解是x=3，求关于x不等式（a+2）x＞－6的解集，并在数轴上表示出来，其中正整数解有哪些？-10123456解：由方程的定义，把x=3代入ax+12=0中，例3已知方当堂练习1.不等式x＞－2与x≥－2的解集有什么不同？在数轴上表示它们时怎样区别？分别在数轴上把这两个解集表示出来．当堂练习1.不等式x＞－2与x≥－2的解集有什么不同？在

2.用不等式表示图中所示的解集．x＜2x≤2x≥-7.52.用不等式表示图中所示的解集．x＜2x≤2x≥-73.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：

（1）4x-3<2x+7；

（2）.解：(1)原不等式的解集为x<5，在数轴上表示为

(2)原不等式的解集为x≤-11，在数轴上表示为：-101234560-113.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：4.先用不等式表示下列数量关系，然后求出它们的解集，并在数轴上表示出来：

（1）x的大于或等于2；-1012345

x≥2，解得x≥4.不等式的解集在数轴上表示为解：4.先用不等式表示下列数量关系，然后求出它们的解集，并在数

（2）x与2的和不小于1；解：

x+2≥1，解得x≥－1.不等式的解集在数轴上表示为-1012345（2）x与2的和不小于1；解：

（3）y与1的差不大于0；y－1≤0

解得y≤1不等式的解集在数轴上表示为解：-1012345（3）y与1的差不大于0；

（4）y与5的差大于-2.y-5>-2，解得y>3.不等式的解集在数轴上表示为解：-1012345（4）y与5的差大于-2.5.y为何值时，代数式的值不大于代数式的值，并求出满足条件的最大整数．解：依题意，得去分母得：4(5y＋4)≤21－8(1－y)，去括号得：20y＋16≤21－8＋8y，移项得：20y－8y≤21－8－16，合并同类项得：12y≤－3，把y的系数化为1得：y≤在数轴上表示如下：由图可知，满足条件的最大整数是－1.5.y为何值时，代数式的值不大于代数式解课堂小结解一元一次不等式→将解集在数轴上表示找符合条件的整数解→不等式解集的表示↓应用不等式的基本性质↑课堂小结解一元一次不等式→将解集在数轴上表示找符合条件的整数经典专业用心精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用经典专业用心本课件来源于网络只供免费交流使用4.4一元一次不等式的应用第4章一元一次不等式(组)4.4一元一次不等式的应用第4章一元一次不等式(组)1.会通过列一元一次不等式去解决生活中的实际问题,经历“实际问题抽象为不等式模型”的过程;(重点)2.体会解不等式过程中的化归思想与类比思想,体会分类讨论思想在用不等式解决实际问题中的应用．学习目标1.会通过列一元一次不等式去解决生活中的实际问学习目标导入新课一元一次方程解实际问题的步骤：实际问题找相等关系设未知数列出方程检验解的合理性解方程回顾与思考交流：那么一元一次不等式如何解实际问题呢？导入新课一元一次方程解实际问题的步骤：实际问题找相等关系设未小华打算在星期天与同学去登山，计划上午7点出发，到达山顶后休息2h，下午4点以前必须回到出发点.如果他们去时的平均速度是3km/h，回来时的平均速度是4km/h，他们最远能登上哪座山顶（图中数字表示出发点到山顶的路程）？一元一次不等式的应用讲授新课小华打算在星期天与同学去登山，计划上午7点出前面问题中涉及的数量关系是：去时所花时间+休息时间+回来所花时间≤总时间.前面问题中涉及的数量关系是：去时所花时间+休息时间+回来所花解：设从出发点到山顶的距离为xkm,

则他们去时所花时间为h,回来所花时间为h.他们在山顶休息了2h，又上午7点到下午4点之间总共相隔9h，即所用时间应小于或等于9h.所以有+2+≤9.解得x≤12.因此要满足下午4点以前必须返回出发点，小华他们最远能登上D山顶.解：设从出发点到山顶的距离为xkm,他们在山顶休息了2hx≥125.例1某童装店按每套90元的价格购进40套童装，应缴纳的税费为销售额的10%.如果要获得不低于

900元的纯利润，每套童装的售价至少是多少元？解：设每套童装的售价是x元.则40x－90×40－40x·10％≥900.解得答：每套童装的售价至少是125元.分析：本题涉及的数量关系是： 销售额－成本－税费≥纯利润(900元).典例精析x≥125.例1某童装店按每套90元的价格购进4例2当一个人坐下时，不宜提举超过4.5kg的重物，以免受伤.小明坐在书桌前，桌上有两本各重1.2kg的画册和一批每本重0.4kg的记事本.如果小明想坐着搬动这两本画册和一些记事本.问他最多只应搬动多少本记事本？解:设小明最多只应搬动x本记事本，则解得x≤5.25.1.2×2+0.4x≤4.5.答：小明最多只应搬动5本记事本.由于记事本的数目必须是整数，所以x的最大值为5.例2当一个人坐下时，不宜提举超过4.5kg的重物，解:设小明家每月用水x立方米．∵5×1.8＝9＜15，∴小明家每月用水超过5立方米，则超出(x－5)立方米，按每立方米2元收费，列出不等式为：5×1.8＋(x－5)×2≥15，解不等式得：x≥8.答：小明家每月用水量至少是8立方米．例3小明家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元，小明家每月用水量至少是多少？解:设小明家每月用水x立方米．例3小明家每月水费都不少例4甲、乙两超市以同样价格出售同样的商品，并且给出了不同的优惠方案：在甲超市累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙超市累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，顾客到哪家超市购物花费少？分析:甲乙两超市的优惠价格不一样，因此需要分类讨论：(1)当购物不超过50元；(2)当购物超过50元而不超过100元,(3)当购物超过100元.例4甲、乙两超市以同样价格出售同样的商品，并且给出了不解:(1)当购物不超过50元时,在甲、乙两超市都不享受优惠，购物花费一样；(2)当购物超过50元而不超过100元时,在乙超市享受优惠，购物花费少;(3)当累计购物超过100元后，设购物为x(x>100)元①若50+0.95(x-50)>100+0.9(x-100)即x>150

在甲超市购物花费少;②若50+0.95(x-50)<100+0.9(x-100)即x<150

在乙超市购物花费少;③若50+0.95(x-50)=100+0.9(x-100)即x=150

在甲、乙两超市购物花费一样.解:(1)当购物不超过50元时,在甲、乙两超市都不享受优应用一元一次不等式解决实际问题的步骤:实际问题解不等式列不等式结合实际确定答案找出不等关系设未知数总结归纳应用一元一次不等式解决实际问题的步骤:实际问题解不等式列不等当堂练习

1.小明家的客厅长5m，宽4m．现在想购买边长为60cm的正方形地板砖把地面铺满，至少需要购买多少块这样的地板砖？解:设需要购买x块地板砖，则有

5×4≤0.6×0.6x

解得x≥55.6

由于地板砖的数目必须是整数，所以x的最小值为56.

答：小明至少要购买56块地板砖.当堂练习1.小明家的客厅长5m，宽4m．现在2.一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分.在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？解：设小明答对了x道题，则他答错和不答的共有(25－x)道题.根据题意，得4x－1×(25－x)≥85.解这个不等式，得x≥22.所以，小明至少答对了22道题.分析：本题涉及的数量关系是：总得分≥85.2.一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，

3.某市打市内电话的收费标准是：每次3min以内（含3min）0.22元，以后每分钟0.11元（不足1min部分按1min计）．小琴一天在家里给同学打了一次市内电话，所用电话费没超过0.5元．她最多打了几分钟的电话？解:设小琴最多打了x分钟的电话，则有

0.22+(x－3)×0.11＜0.5

解得x＜5.5

由于电话计时按照分钟计时，x应是整数，所以x的最大值为5.

答：小琴最多打了5min的电话.3.某市打市内电话的收费标准是：每次3min以4.某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元．(1)符合公司要求的购买方案有哪几种？请说明理由。解：设轿车要购买x辆,那么面包车要购买(10－x)辆，

7x＋4(10－x)≤55，解得x≤5， 又x≥3，则x＝3，4，5， ∴有三种方案：①轿车3辆，面包车7辆； ②轿车4辆，面包车6辆； ③轿车5辆，面包车5辆.

4.某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要(2)如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金收入不低于1500元，那么应选择以上哪种购买方案？解：方案一的日租金为3×200＋7×110＝1370； 方案二的日租金为：4×200＋6×110＝1460； 方案三的日租金为：5×200＋5×110＝1550；为保证日租金不低于1500，应选方案三(2)如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为1某学校计划购买若干台电脑，现从两家商店了解到同一型号的电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收款，其余每台优惠25％；乙商场的优惠条件是：每台优惠20％．学校经核算选择甲商场比较合算，你知道学校至少要买多少台电脑？能力提升某学校计划购买若干台电脑，现从两家商店了解到解：设购买x台电脑，到甲商场比较合算，则6000＋6000(1－25％)(x－1)＜6000(1－20％)x去括号，得：6000＋4500x－45004＜4800x移项且合并，得：－300x＜1500不等式两边同除以－300，得：x>5∵x为整数∴x≥6答：至少要购买6台电脑时，选择甲商场更合算．解：设购买x台电脑，到甲商场比较合算，则一元一次不等式的应用课堂小结实际问题↓根据题意列不等式↓解一元一次不等式→→根据实际问题找出符合条件的解集或整数解↑得出解决问题的答案一元一次不等式的应用课堂小结实际问题↓根据题意列不等式↓解一经典专业用心精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用经典专业用心本课件来源于网络只供免费交流使用4.5一元一次不等式组第4章一元一次不等式(组)4.5一元一次不等式组第4章一元一次不等式(组)1.通过具体操作，在解一元一次不等式组的过程中形成正确的解不等式的思路与方法;（重点、难点）2.掌握将一元一次不等式组的解集在数轴上正确的表示.学习目标1.通过具体操作，在解一元一次不等式组的过程中形成正确的解不导入新课同学们,你能根据上图对话片断估计出这头大象的体重范围吗?请说说你的理由!看,这头大象好大呀,体重肯定不少于3吨!若设大象的体重为x吨,请用不等式的知识分别表示上面两位同学所谈话的内容:x≥3①x<5②情境引入导入新课同学们,你能根据上图对话片断估计出这头大象的问题：一个长方形足球场的宽为70m，如果它的周长大于350m，面积小于7630m2，求这个足球场的长的取值范围，并判断这个足球场是否可以进行国际足球比赛(注：用于国际比赛的足球场的长在100至110m之间，宽在64至75m之间).一元一次不等式组的概念及解集一讲授新课问题：一个长方形足球场的宽为70m，如果它的周长大于350m如果设足球场的长为xm，那么它的周长就是2(x+70)m，面积为70xm2.根据已知条件，我们知道x的取值范围要使2(x+70)>350和70x<7630这两个不等式同时成立.如果设足球场的长为xm，那么它的周长 为此，我们用大括号把上述两个不等式联立起来，得2(x+70)>350和70x<7630像这样，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组. 为此，我们用大括号把上述两个不等式联立起来，得2(x+7练一练判断下列是否为一元一次不等式组：××√√练一练判断下列是否为一元一次不等式组：××√√思考：怎样确定上面的不等式组中x的取值范围呢？类比方程组的求解，不等式组中的各个不等式解集的公共部分，就是不等式组中的未知数的取值范围.归纳：我们把几个一元一次不等式解集的公共部分，叫作由它们所组成的一元一次不等式组的解集.求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组.思考：怎样确定上面的不等式组中x的取值范围呢？一元一次不等式的解法二问题1：通常我们运用数轴表示不等式的解集，那么我们能用它直接表示不等式组的解集吗？试一试：用数轴表示出不等式组的解集.所以这个不等式组的解集为-3<x≤3.x>-3②x≤3①0-33公共部分①②合作探究一元一次不等式的解法二问题1：通常我们运用数轴表示不等式的解问题2：解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解的公共部分时，有几种不同情况?abababab同大取大同小取小大小小大中间找大大小小无处找x>bx<aa<x<b无解问题2：解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的填表：不等式组

不等式组的解集x﹥－3－5﹤x≤－3x＜－3无解练一练填表：不等式组不等式组的解集x﹥－3－5﹤x≤－3x＜－试一试：解上面问题中的不等式组解：解不等式①，得解不等式②，得①②x＞105.x＜109.试一试：解上面问题中的不等式组解：解不等式①，得解不等式②，的解集就是x＞105与x＜109的公共部分.不等式组0105109由图容易发现它们的公共部分是105＜x＜109，这就是由不等式①、②组成的不等式组

的解集.

由此可知，这个足球场的长度在105至109m之间，从场地的大小方面来说，可以进行国际足球比赛.由此可知，这个足球场的长度在105至1解不等式②，得x＜－3.例1解不等式组：解:解不等式①，得x≤3.①② 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：0-33由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x＜-3，所以这个不等式组的解集是x＜－3.典例精析解不等式②，得例2解不等式组：①②解:解不等式①，得x＞－2.解不等式②，得x＞6. 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：0－26由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x＞6，所以这个不等式组的解集是x＞6.例2解不等式组：①②解:解不等式①，例3解不等式组：解解不等式①，得x＜－2.解不等式②，得x＞3.①② 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：由图可以看出这两个不等式的解集没有公共部分.所以，这个不等式组无解.0-23例3解不等式组：解解不等式①，得例4已知不等式组的解集为－1＜x＜1,

则(a+1)(b-1)的值为多少?2x—a＜1x—2b＞3解:由不等式组得:x<x>3+2b因为不等式组的解集为:-1<x<1,所以,=13a+2b=-1解得a=1,b=-2所以(a+1)(b-1)=2×(-3)=-6例4已知不等式组

3个小组计划在10天内生产500件产品（每天生产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先生产1件产品，就能提前完成任务.每个小组原先每天生产多少件产品？合作与交流一元一次不等式组的应用三3个小组计划在10天内生产500件产品（每天生产解：设每个小组原先每天生产x件产品，由题意，得3×10x<500，3×10(x+1)>500解不等式组，得根据题意，x的值应是整数，所以x=16.答：每个小组原先每天生产16件产品.解：设每个小组原先每天生产x件产品，由题意，得3×10x<5列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：（1）审题；（2）设未知数，找不等量关系；（3）根据不等关系列不等式组；（4）解不等式组；（5）检验并作答.总结归纳列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：（1）审题；（2）设因为x只能取整数，所以x=6，即有6辆汽车运这批货物.例5用若干辆载重量为8t的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4t，则剩下20t货物；若每辆汽车装满8t，则最后一辆汽车不满也不空.请你算一算：有多少辆汽车运这批货物？解：设有x辆汽车，则这批货物共有（4x+20）t.依题意得解不等式组，得5＜x＜7.因为x只能取整数，所以x=6，即有6辆汽车运这批货1.选择下列不等式组的正确解集.①x≥-1x≥2x≥2x≥-1-1≤x≤2无解ACDB②x＜-1x＜2x＜2x＜-1-1＜x＜2无解BDCAA无解③x≥-1x≥-1x＜2x＜2-1≤x＜2BDACC无解x＜-1x＜-1④x≥2x≥2-1＜x≥2CBADDB当堂练习1.选择下列不等式组的正确解集.①x≥-1x≥2x解不等式②，得x＜6.2.解不等式组：解:解不等式①，得①② 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：306因此，原不等式组的解集为解不等式②，得x＜6.2.解不等式组解不等式②，得x>4.3.解不等式组：解:解不等式①，得x>2.①② 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：204由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x>4，所以这个不等式组的解集是x>4.解不等式②，得