反比例函数的图像的综合应用课件

第6章

反比例函数6.2反比例函数的图象和性质第3课时

反比例函数的图象和

性质的综合第6章反比例函数6.2反比例函数的图象和性质第3课时1课堂讲解几何图形的面积与反比例函数表达式的关系反比例函数图象和性质的综合应用2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解几何图形的面积与反比例函数表达式的关系2课时流程逐1知识点几何图形的面积与反比例函数表达式的关系1.双曲线的几何特性：

过双曲线(k≠0)上的任意一点向两坐标轴作垂线，与两坐标轴围成的矩形面积等于|k|，连结该点与原点，还可得出两个直角三角形，这两个直角三角形的面积都等于知1－讲1知识点几何图形的面积与反比例函数表达式的关系1.双曲线的几要点精析：如图，点P是双曲线上任意一点，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，设点P的坐标为(x，y)，则PA＝|y|，PB＝|x|.S矩形PAOB＝PB·PA＝|x|·|y|＝|xy|.∵，∴xy＝k，∴S矩形PAOB＝|k|.

知1－讲要点精析：知1－讲2．反比例函数(k≠0)的图象上任何一点的

坐标都可以设为知1－讲2．反比例函数(k≠0)的图象上任〈中考·遵义〉如图，反比例函数(x＞0)的图

象与矩形ABCO的两边相交于E，F两点，若E是AB的中点，S△BEF＝2，则k的值为______．知1－讲例18〈中考·遵义〉如图，反比例函数(x知1－讲导引：设E

，则B点的纵坐标也为

，又由E是AB的中点得点B的横坐标，即点F的横坐标，代入反比例函数的表达式中，即可求得点F的纵坐标，根据三角形的面积公式即可求得k的值．

知1－讲导引：设E，则B点的纵坐知1－讲所以BF＝则S△BEF＝所以k＝8.知1－讲所以BF＝

〈中考·齐齐哈尔〉如图所示，点A是反比例函数图

象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C，D在x

轴上，且BC∥AD，四边形ABCD的面积为3，则

这个反比例函数的表达式为____________．知1－讲例2〈中考·齐齐哈尔〉如图所示，点A是反比例函数图知1－讲例2知1－讲导引：过A点向x轴作垂线，垂足为点E，如图所示，根据反比例函数中k的几何意义可得S四边形AEOB＝S四边形ABCD＝|k|＝3.又∵函数图象在第二象限，∴k＝－3，即函数的表达式为.故填.知1－讲导引：过A点向x轴作垂线，垂足为点E，如图所示，根总

结知1－讲反比例函数关系式中，比例系数k除了由k的几何意义确定外，还应看函数图象所在的位置，便于确定k的符号．总结知1－讲反比例函数关系式中，比例系〈中考·淄博〉如图，矩形AOBC的面积为4，反

比例函数的图象的一支经过矩形对角线

的交点P，则该反比例函数的表达式是(

)A．

B．C．D．知1－练1〈中考·淄博〉如图，矩形AOBC的面积为4，反知1－练1(中考·娄底)如图，已知A点是反比例函数(k≠0，x＞0)的图象上一点，AB⊥y轴于B，且△ABO的面积为3，则k的值为________．知1－练2(中考·娄底)如图，已知A点是反比例函数知1－练22知识点反比例函数图象和性质的综合应用知2－讲从A市到B市列车的行驶里程为120千米.假设火车匀速行驶，记火车行驶的时间为t小时，速度为v千米/时，且速度限定为不超过160千米/时.(1)求v关于t的函数表达式和自变量t的取值范围.(2)画出所求函数的图象.(3)从A市开出一列火车，在40分钟内(包括40分钟)

到达B市可能吗？50分钟内(包括50分钟)呢？如

有可能，此时对火车的行驶速度有什么要求？例32知识点反比例函数图象和性质的综合应用知2－讲从A市到B市列知2－讲解：(1)从A市到B市的里程为120千米，所以所求的

函数表达式为当v=160时，

∵v随t的增大而减小，

∴由v≤160，得

所以自变量的取值范围是知2－讲解：(1)从A市到B市的里程为120千米，所以所求的知2－讲(2)列函数与自变量t的对应值表.知2－讲(2)列函数与自变知2－讲用描点法画出函数的图象(如图).知2－讲用描点法画出函数知2－讲(3)因为自变量的取值范围为

，即在题设条件

下，火车到达B市的最短时间为45分，所以火车

不可能在40分钟内到达B市.在50分钟内到达是

有可能的，此时由可得144≤v≤160.也就是说，如果火车要在50分钟内到达B市，那么

它行驶的速度必须不小于144千米/时.但根据题设，

也不能超过160千米/时，因此行驶的速度应在144千

米/时到160千米/时之间.知2－讲(3)因为自变量的取值范围为，(中考·常德)下列关于反比例函数的三个结论：①它的图象经过点(7，3)；②它的图象在每一个象限内，y随x的增大而减小；③它的图象在第二、四象限内．其中正确的是________(填序号)．知2－练1(中考·常德)下列关于反比例函数(中考·青岛)已知正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝

的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2.当y1>y2时，x的取值范围是(

)A．x<－2或x>2B．x<－2或0<x<2C．－2<x<0或0<x<2D．－2<x<0或x>2知2－练2(中考·青岛)已知正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y若反比例函数与一次函数y＝x＋3的图象有交点，则m的值不可以是(

)A．－3B．－1C．1D．2知2－练3若反比例函数与一次函数y＝x＋通过这节课的学习，你有哪些收获？你感觉到本节知识有哪些地方是较难理解的？与同伴交流.通过这节课的学习，你有哪些收获？1.必做:完成教材P148课内练习T3，

完成教材P149作业题T3-T4，T62.补充:请完成《新课堂》6.2.2的习题1.必做:完成教材P148课内练习T3，第6章

反比例函数6.2反比例函数的图象和性质第3课时

反比例函数的图象和

性质的综合第6章反比例函数6.2反比例函数的图象和性质第3课时1课堂讲解几何图形的面积与反比例函数表达式的关系反比例函数图象和性质的综合应用2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解几何图形的面积与反比例函数表达式的关系2课时流程逐1知识点几何图形的面积与反比例函数表达式的关系1.双曲线的几何特性：

过双曲线(k≠0)上的任意一点向两坐标轴作垂线，与两坐标轴围成的矩形面积等于|k|，连结该点与原点，还可得出两个直角三角形，这两个直角三角形的面积都等于知1－讲1知识点几何图形的面积与反比例函数表达式的关系1.双曲线的几要点精析：如图，点P是双曲线上任意一点，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，设点P的坐标为(x，y)，则PA＝|y|，PB＝|x|.S矩形PAOB＝PB·PA＝|x|·|y|＝|xy|.∵，∴xy＝k，∴S矩形PAOB＝|k|.

知1－讲要点精析：知1－讲2．反比例函数(k≠0)的图象上任何一点的

坐标都可以设为知1－讲2．反比例函数(k≠0)的图象上任〈中考·遵义〉如图，反比例函数(x＞0)的图

象与矩形ABCO的两边相交于E，F两点，若E是AB的中点，S△BEF＝2，则k的值为______．知1－讲例18〈中考·遵义〉如图，反比例函数(x知1－讲导引：设E

，则B点的纵坐标也为

，又由E是AB的中点得点B的横坐标，即点F的横坐标，代入反比例函数的表达式中，即可求得点F的纵坐标，根据三角形的面积公式即可求得k的值．

知1－讲导引：设E，则B点的纵坐知1－讲所以BF＝则S△BEF＝所以k＝8.知1－讲所以BF＝

〈中考·齐齐哈尔〉如图所示，点A是反比例函数图

象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C，D在x

轴上，且BC∥AD，四边形ABCD的面积为3，则

这个反比例函数的表达式为____________．知1－讲例2〈中考·齐齐哈尔〉如图所示，点A是反比例函数图知1－讲例2知1－讲导引：过A点向x轴作垂线，垂足为点E，如图所示，根据反比例函数中k的几何意义可得S四边形AEOB＝S四边形ABCD＝|k|＝3.又∵函数图象在第二象限，∴k＝－3，即函数的表达式为.故填.知1－讲导引：过A点向x轴作垂线，垂足为点E，如图所示，根总

结知1－讲反比例函数关系式中，比例系数k除了由k的几何意义确定外，还应看函数图象所在的位置，便于确定k的符号．总结知1－讲反比例函数关系式中，比例系〈中考·淄博〉如图，矩形AOBC的面积为4，反

比例函数的图象的一支经过矩形对角线

的交点P，则该反比例函数的表达式是(

)A．

B．C．D．知1－练1〈中考·淄博〉如图，矩形AOBC的面积为4，反知1－练1(中考·娄底)如图，已知A点是反比例函数(k≠0，x＞0)的图象上一点，AB⊥y轴于B，且△ABO的面积为3，则k的值为________．知1－练2(中考·娄底)如图，已知A点是反比例函数知1－练22知识点反比例函数图象和性质的综合应用知2－讲从A市到B市列车的行驶里程为120千米.假设火车匀速行驶，记火车行驶的时间为t小时，速度为v千米/时，且速度限定为不超过160千米/时.(1)求v关于t的函数表达式和自变量t的取值范围.(2)画出所求函数的图象.(3)从A市开出一列火车，在40分钟内(包括40分钟)

到达B市可能吗？50分钟内(包括50分钟)呢？如

有可能，此时对火车的行驶速度有什么要求？例32知识点反比例函数图象和性质的综合应用知2－讲从A市到B市列知2－讲解：(1)从A市到B市的里程为120千米，所以所求的

函数表达式为当v=160时，

∵v随t的增大而减小，

∴由v≤160，得

所以自变量的取值范围是知2－讲解：(1)从A市到B市的里程为120千米，所以所求的知2－讲(2)列函数与自变量t的对应值表.知2－讲(2)列函数与自变知2－讲用描点法画出函数的图象(如图).知2－讲用描点法画出函数知2－讲(3)因为自变量的取值范围为

，即在题设条件

下，火车到达B市的最短时间为45分，所以火车

不可能在40分钟内到达B市.在50分钟内到达是

有可能的，此时由可得144≤v≤160.也就是说，如果火车要在50分钟内到达B市，那么

它行驶的速度必须不小于144千米/时.但根据题设，

也不能超过160千米/时，因此行驶的速度应在144千

米/时到160千米/时之间.知2－讲(3)因为自变量的取值范围为，(中考·常德)下列关于反比例函数的三个结论：①它的图象