223实际问题与二次函数(公开课新6)课件

11121.

二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条

它的对称轴是直线

，顶点坐标是

，

当a>0时，抛物线开口向

，顶点是最

点，函数有最

值，当x=

时，函数的最小值是

；当a<0时，抛物线开口向

，顶点是最

点，函数有最

值，当x=

时，函数的最大值是

；

抛物线上低小下高大基础扫描

21.二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条23

2.求下列函数的最大值

或最小值．、y=-x²-2x+3、y=2x²-4x+13

2.求下列函数的最大值

或最小值．、y=-x343.用二次函数的性质求几何图形面积最大问题的一般步骤是:1.分析数量关系、设变量2.列出函数关系式3.确定自变量的取值范围4.在自变量取值范围内，研究函数的最值5.解决实际问题43.用二次函数的性质求几何图形面积最大问题的一般步骤是:14522.3.2

实际问题与二次函数

(第二课时:销售利润问题)

授课教师：孙玉海

2015.9.18522.3.2实际问题与二次函数

(第二课时:销56

利润问题中基本等量关系利润＝售价－进价售价＝进价（1+利润率）总利润＝总售价－总进价（总售价＝单件售价×销售量）(总进价＝单件进价×进货量)总利润＝单件利润×销售量6利润问题中基本等量关系利润＝售价－进价67问题研究

我班某同学的父母开了一个服装店，出售一种进价为每件４０元的服装，每件以６０元出售时，每星期可卖出３００件，问这个服装店出售这种服装一周能获利多少元？7问题研究我班某同学的父母开了一个服装店，出售78在上面的问题中，如果调整价格

，市场调查表明：每件涨价1元，每星期要少卖出10件。那么该同学的父母要想一周获得6090元的利润，该商品应定价为多少元？列表分析1:总利润=总售价-总进价设每件涨价x元，则每件售价为（60+x)元(60+x)(300-10x)40(300-10x)8在上面的问题中，如果调整价格

，市场调查表明：每件涨价1元89总利润=单件利润×数量列表分析2:(60-40+x)(300-10x)请同学们继续完成（直接设元也可）.当利润的值是已知的常数时,这种问题一般通过方程来求解；9总利润=单件利润×数量列表分析2:(60-40+x)(30910该同学对父母的服装店很感兴趣，因此，他采用提高售价，减少销售量的办法增加利润，经市场调查仍发现：该服装每件涨价1元，每星期可少卖出１0件，问如何定价，才能使该同学家出售这种服装一周获得的利润最大？10该同学对父母的服装店很感兴趣，因此，他采用提高售价，1011解决变式方案2（性质）：解：设每件涨价x元，出售该服装一周获得的利润为y元，根据题意，得

y=(60+x－40)(300－10x)

即y=－10x2+100x+6000（0≤x≤30）

=－10(x－5)2+6250

因为a∠0,所以y有最大值当x=

时，y最大．在涨价情况下，涨价

元，即定价

元时，利润最大，最大利润是

元．（用顶点坐标公式或配方法求出顶点的横坐标、纵坐标-------最大值）5565625011解决变式方案2（性质）：解：设每件涨价x元，出售该服装一1112可以看出，这个函数的图像是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是函数图像的最高点，也就是说当x取顶点的横坐标时，这个函数有最大值。由顶点坐标公式或配方法求出顶点的横坐标与纵坐标-----（最大值）.解决方案2（图象）：12可以看出，这个函数的图像是一条抛物线的一部分，这条抛物线1213该同学又进行了调查，他这次采用降低售价，增加销售量的办法增加利润，经市场调查发现：该服装每件降价1元，每星期可多卖出20件，问这时如何定价，才能使该同学家出售这种服装一周获得的利润最大？在变式方案2中已经对涨价情况作了解答，知道每件定价为65元时，一周获得的利润的最大值为6250元.降价也是一种促销和增加利润的手段.请同学们对变式方案3中的降价情况作出解答.13该同学又进行了调查，他这次采用降低售价，增加销售量的办法1314解决问题方案3（性质）：解：设每件降价x元，出售该服装一周获得的利润为y元，根据题意，得

y=(60－x－40)(300+20x)

即y=－20x2+100x+6000（0≤x≤20）

=－20(x－2.5)2+6125因为a∠0,所以y有最大值当x=

时，y最大．在降价情况下，降价

元，即定价

元时，利润最大，最大利润是

元．2.52.557.5612514解决问题方案3（性质）：解：设每件降价x元，出售该服装一1415该同学的父母在儿子的启发下，也作了如下的调查，他们仍采用提高售价，减少销售量的办法增加利润，他们调查的结果是：每件提价2元，每星期要少卖出40件。问这时如何定价，才能使该同学家出售这种服装一周获得的利润最大？变式3中的降价情况如何解答？15该同学的父母在儿子的启发下，也作了如下的调查，他们仍采2000400060008000yo-5-10-15-20-25数形结合y=－20(x+2.5)2+6125（0≤x≤15）因为a∠0,所以y有最大值当x=-2.5时，y最大，因为0≤x≤15，所以图象在对称轴右侧，y随x的增大而减少，当x=0时y的最大值是6000，即涨价0元，售价60元时，利润最大，利润的最大值是6000元。165101520x2000400060008000yo-51617

结论：当利润为变量时，问题一般通过函数关系来求解.在实际问题中，列出的二次函数，当顶点的横坐标不在自变量的取值范围时，顶点的纵坐标不是问题中的最大（小）值，这时我们可以利用二次函数的性质或通过画图直观、准确地求得二次函数的最大（小）值，这说明实际问题中，二次函数的极值不一定是顶点的纵坐标。

二次函数的最值，要在自变量取值范围内结合函数图象综合考虑。17结论：当利润为变量时，问题一般通过函数关系来求解.1718讨论

由上述讨论及现在的销售情况看，在上述2、3、4三个方案中，采用哪种方案如何定价，才能使利润最大？变式方案2，每件定价65元，利润的最大值为6250元。变式方案3，每件定价57.5元，利润的最大值为6125元。变式方案4，每件定价60元，利润的最大值为6000元。所以，采用方案1，每件定价65元，才能使利润最大，利润的最大值为6250元

18讨论1819在前面的方案2与方案3中，若该商场规定：所有服装在销售时获利不得低于40%又不得高于60%，这时该同学的父母把销售单价定为多少时，一周获得的利润最大？最大利润是多少？19在前面的方案2与方案3中，若该商场规定：所有服装在销售时1920用二次函数解决最大利润问题的一般步骤审题、分析数量关系、设两变量列出函数关系式确定自变量的取值范围在自变量取值范围内，确定函数的最大值5.

解决实际问题实际问题抽象转化数学问题问题的解数学知识运用6.正确掌握利润问题中几个量之间的关系7.当利润的值是已知的常数时,问题一般通过方程来求解；当利润为变量时，问题一般通过函数关系来求解.20用二次函数解决最大利润问题的一般步骤审题、分析数量关系、2021作业：1.课本习题22.3第2、8题（作业本）2.完成问题导学第二课时习题驶向胜利的彼岸21作业：1.课本习题22.3驶向胜利的彼岸2122谢谢22谢谢22(1)写出售价x(元/件)与每天所得利润y(元)之间的函数关系式;(2)每件定价多少元时,才能使一天的利润最大?练习：商贩何时获得最大利润1.某人开始时,将进价为8元的某种商品按每件10元销售,每天可售出100件.他想采用提高最大售价的办法来增加利润.经试验,发现这种商品每件每提价1元,每天的销售量就会减少10件.驶向胜利的彼岸(1)写出售价x(元/件)与每天所得利润y(元)之间的函数关2324设旅行团人数为x人,营业额为y元,则旅行社何时营业额最大2.某旅行社组团去外地旅游,30人起组团,每人单价800元.旅行社对超过30人的团给予优惠,即旅行团每增加一人,每人的单价就降低10元.你能帮助分析一下,当旅行团的人数是多少时,旅行社可以获得最大营业额？驶向胜利的彼岸24设旅行团人数为x人,营业额为y元,则旅行社何时营业2425125261.

二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条

它的对称轴是直线

，顶点坐标是

，

当a>0时，抛物线开口向

，顶点是最

点，函数有最

值，当x=

时，函数的最小值是

；当a<0时，抛物线开口向

，顶点是最

点，函数有最

值，当x=

时，函数的最大值是

；

抛物线上低小下高大基础扫描

21.二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条2627

2.求下列函数的最大值

或最小值．、y=-x²-2x+3、y=2x²-4x+13

2.求下列函数的最大值

或最小值．、y=-x27283.用二次函数的性质求几何图形面积最大问题的一般步骤是:1.分析数量关系、设变量2.列出函数关系式3.确定自变量的取值范围4.在自变量取值范围内，研究函数的最值5.解决实际问题43.用二次函数的性质求几何图形面积最大问题的一般步骤是:1282922.3.2

实际问题与二次函数

(第二课时:销售利润问题)

授课教师：孙玉海

2015.9.18522.3.2实际问题与二次函数

(第二课时:销2930

利润问题中基本等量关系利润＝售价－进价售价＝进价（1+利润率）总利润＝总售价－总进价（总售价＝单件售价×销售量）(总进价＝单件进价×进货量)总利润＝单件利润×销售量6利润问题中基本等量关系利润＝售价－进价3031问题研究

我班某同学的父母开了一个服装店，出售一种进价为每件４０元的服装，每件以６０元出售时，每星期可卖出３００件，问这个服装店出售这种服装一周能获利多少元？7问题研究我班某同学的父母开了一个服装店，出售3132在上面的问题中，如果调整价格

，市场调查表明：每件涨价1元，每星期要少卖出10件。那么该同学的父母要想一周获得6090元的利润，该商品应定价为多少元？列表分析1:总利润=总售价-总进价设每件涨价x元，则每件售价为（60+x)元(60+x)(300-10x)40(300-10x)8在上面的问题中，如果调整价格

，市场调查表明：每件涨价1元3233总利润=单件利润×数量列表分析2:(60-40+x)(300-10x)请同学们继续完成（直接设元也可）.当利润的值是已知的常数时,这种问题一般通过方程来求解；9总利润=单件利润×数量列表分析2:(60-40+x)(303334该同学对父母的服装店很感兴趣，因此，他采用提高售价，减少销售量的办法增加利润，经市场调查仍发现：该服装每件涨价1元，每星期可少卖出１0件，问如何定价，才能使该同学家出售这种服装一周获得的利润最大？10该同学对父母的服装店很感兴趣，因此，他采用提高售价，3435解决变式方案2（性质）：解：设每件涨价x元，出售该服装一周获得的利润为y元，根据题意，得

y=(60+x－40)(300－10x)

即y=－10x2+100x+6000（0≤x≤30）

=－10(x－5)2+6250

因为a∠0,所以y有最大值当x=

时，y最大．在涨价情况下，涨价

元，即定价

元时，利润最大，最大利润是

元．（用顶点坐标公式或配方法求出顶点的横坐标、纵坐标-------最大值）5565625011解决变式方案2（性质）：解：设每件涨价x元，出售该服装一3536可以看出，这个函数的图像是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是函数图像的最高点，也就是说当x取顶点的横坐标时，这个函数有最大值。由顶点坐标公式或配方法求出顶点的横坐标与纵坐标-----（最大值）.解决方案2（图象）：12可以看出，这个函数的图像是一条抛物线的一部分，这条抛物线3637该同学又进行了调查，他这次采用降低售价，增加销售量的办法增加利润，经市场调查发现：该服装每件降价1元，每星期可多卖出20件，问这时如何定价，才能使该同学家出售这种服装一周获得的利润最大？在变式方案2中已经对涨价情况作了解答，知道每件定价为65元时，一周获得的利润的最大值为6250元.降价也是一种促销和增加利润的手段.请同学们对变式方案3中的降价情况作出解答.13该同学又进行了调查，他这次采用降低售价，增加销售量的办法3738解决问题方案3（性质）：解：设每件降价x元，出售该服装一周获得的利润为y元，根据题意，得

y=(60－x－40)(300+20x)

即y=－20x2+100x+6000（0≤x≤20）

=－20(x－2.5)2+6125因为a∠0,所以y有最大值当x=

时，y最大．在降价情况下，降价

元，即定价

元时，利润最大，最大利润是

元．2.52.557.5612514解决问题方案3（性质）：解：设每件降价x元，出售该服装一3839该同学的父母在儿子的启发下，也作了如下的调查，他们仍采用提高售价，减少销售量的办法增加利润，他们调查的结果是：每件提价2元，每星期要少卖出40件。问这时如何定价，才能使该同学家出售这种服装一周获得的利润最大？变式3中的降价情况如何解答？15该同学的父母在儿子的启发下，也作了如下的调查，他们仍采用39405101520x2000400060008000yo-5-10-15-20-25数形结合y=－20(x+2.5)2+6125（0≤x≤15）因为a∠0,所以y有最大值当x=-2.5时，y最大，因为0≤x≤15，所以图象在对称轴右侧，y随x的增大而减少，当x=0时y的最大值是6000，即涨价0元，售价60元时，利润最大，利润的最大值是6000元。165101520x2000400060008000yo-54041

结论：当利润为变量时，问题一般通过函数关系来求解.在实际问题中，列出的二次函数，当顶点的横坐标不在自变量的取值范围时，顶点的纵坐标不是问题中的最大（小）值，这时我们可以利用二次函数的性质或通过画图直观、准确地求得二次函数的最大（小）值，这说明实际问题中，二次函数的极值不一定是顶点的纵坐标。

二次函数的最值，要在自变量取值范围内结合函数图象综合考虑。17结论：当利润为变量时，问题一般通过函数关系来求解.4142讨论

由上述讨论及现在的销售情况看，在上述2、3、4三个方案中，采用哪种方案如何定价，才能使利润最大？变式方案2，每件定价65元，利润的最大值为6250元。变式方案3，每件定价57.5元，利润的最大值为6125元。变式方案4，每件定价60元，利润的最大值为6000元。所以，采用方案1，每件定价65元，才能使利润最大，利润的最大值为6250元

18讨