《图形的全等》课件1-优质公开课-华东师大7下

图形的全等图形的全等知识回顾我们已经学过了图形的三种基本变换，你知道是哪三种变换吗?轴对称、平移和旋转图形经过变换，位置发生了变化，但变换前后两个图形的对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小并没有改变.知识回顾我们已经学过了图形的三种基本变换，你知道是哪三种变换观察下面的图形：从这几组图中你看出了什么？每组图形中的每个图形的形状、大小都一样观察下面的图形：从这几组图中每组图形中的每个图形的形状、大小这些几何图形中，有些是完全一样的，如果把它们叠在一起，它们就能重合.你能分别从图中找出这样的图形吗？

像这样，能够完全重合的两个图形叫做全等图形.这些几何图形中，有些是完全一样的，如果把它们叠在一起，它们就说一说：说说你生活中见过的全等图形的例子.说一说：说说你生活中见过的全等图形的例子.议一议：观察下面两组图形，它们是不是全等图形?为什么？与同伴进行交流.全等图形的特征是：能够完全重合.两个图形形状相同，但大小不同；两个图形面积相同，但形状不同.它们不能重合，不是全等图形.议一议：观察下面两组图形，它们是不是全等图形?为什么？与同伴你能找出图中有几对全等图形？（2）与（4）（3）与（6）找一找你能找出图中有几对全等图形？（2）与（4）（3）与（6）找一想一想：一个图形经过翻折、平移和旋转等变换所得到的新图形一定与原图形全等吗？反过来，两个全等的图形经过上述变换后一定能够互相重合吗？想一想：一个图形经过翻折、平移和旋转等变换所得到的新图形一定思考：观察下图中的两对多边形，其中的一个可以经过怎样的运动和另一个图形重合？想一想

上面的两对多边形都是全等图形，也称为全等多边形．两个全等的多边形，经过运动而重合，相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角

.

思考：观察下图中的两对多边形，其中的一个可以经过怎样的运动图中的两个五边形全等吗？记作：五边形ABCDE≌五边形A1B1C1D1E1注：符号“≌”表示全等，读作“全等于”其中，点A与A1、点B与B1、点C与C1、点D与D1、点E与E1分别是对应点.你能说出这两个图形的对应角和对应边吗？图中的两个五边形全等吗？记作：五边形ABCDE≌五边形A1B全等多边形的对应边相等、对应角相等．实际上这也是判定全等多边形的方法，即________________________的两个多边形全等．对应边、对应角分别相等讨论：全等多边形有哪些性质？全等多边形的对应边相等、对应角相等．实际上这也是判定全等多全等三角形的对应边相等、对应角相等判定全等三角形的方法：如果两个三角形的对应边、对应角分别相等，那么这两个三角形全等.ABCDFE

△ABC≌△DEF全等三角形的对应边相等、对应角相等判定全等三角形的方法：如果注：表示全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.观察与思考△ABC≌△DEF注：表示全等三角形时，通常把表示对应观察与思考△ABC如图，

若△ABC≌△DCB，说出它们的对应边和对应角.则AB的对应边是

，BC的对应边是

，AC的对应边是

.ADCBBDBAAD∠ABD的对应角是

，∠ABC的对应是

，∠C的对应角是

.∠BAC∠D∠BAD如图，若△ABC≌△DCB，说出它们的对应边和对应角.AD如图△ABD≌△CDB，若AB=4，AD=5，BD=6，

54②若∠ABD=35°，∠DBC=30°，则∠BDC=_____°，∠A=____°③AB与CD有怎样的位置关系?①BC=

，CD=_____.35115AB∥CD如图△ABD≌△CDB，若AB=4，AD=5，BD=6，解：由图形平移的特征，可知△ABC与△DEF的形状与大小相同，即△ARC≌△DEF.∴∠D=∠A=80°（全等三角形的对应角相等）.同理∠DEF＝∠B=60°.又∵∠D＋∠DEF＋∠F=180°（三角形的内角和等于180°)∴∠F=180°-∠D-∠DEF=180°-80°-60°=40°.例如图10.5.5，△ABC沿着BC的方向平移至△DEF，∠A=80°，∠B=60°，求∠F的度数．解：由图形平移的特征，可知△ABC与△DEF的形状与大小相同做一做:沿着右边图中的虚线，分别把右面的图形划分为两个全等图形，并与同伴进行交流.(至少找出两种方法)图形一图形二做一做:沿着右边图中的虚线，分别把右面的图形划分为两个全等图做一做:我们看看下面的几种划分方法，与你的划分方法对比一下，看看自己是如何划分的.图形一划分方法做一做:我们看看下面的几种划分方法，与你的划分方法对比一下，做一做:做一做:做一做:做一做:互相重合的顶点叫做

.互相重合的角叫做

.互相重合的边叫做

.其中2.___________________________叫做全等三角形.

1.能够重合的两个图形叫做

.全等形4.全等图形的

和

相等对应边对应角对应顶点课堂小结

能够完全重合的两个三角形3.“全等”用符号“

”来表示，读作“

全等于

”对应边对应角5.书写全等式时要求把对应字母放在对应的位置上≌互相重合的顶点叫做.互相重合的角叫做再见再见图形的全等图形的全等知识回顾我们已经学过了图形的三种基本变换，你知道是哪三种变换吗?轴对称、平移和旋转图形经过变换，位置发生了变化，但变换前后两个图形的对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小并没有改变.知识回顾我们已经学过了图形的三种基本变换，你知道是哪三种变换观察下面的图形：从这几组图中你看出了什么？每组图形中的每个图形的形状、大小都一样观察下面的图形：从这几组图中每组图形中的每个图形的形状、大小这些几何图形中，有些是完全一样的，如果把它们叠在一起，它们就能重合.你能分别从图中找出这样的图形吗？

像这样，能够完全重合的两个图形叫做全等图形.这些几何图形中，有些是完全一样的，如果把它们叠在一起，它们就说一说：说说你生活中见过的全等图形的例子.说一说：说说你生活中见过的全等图形的例子.议一议：观察下面两组图形，它们是不是全等图形?为什么？与同伴进行交流.全等图形的特征是：能够完全重合.两个图形形状相同，但大小不同；两个图形面积相同，但形状不同.它们不能重合，不是全等图形.议一议：观察下面两组图形，它们是不是全等图形?为什么？与同伴你能找出图中有几对全等图形？（2）与（4）（3）与（6）找一找你能找出图中有几对全等图形？（2）与（4）（3）与（6）找一想一想：一个图形经过翻折、平移和旋转等变换所得到的新图形一定与原图形全等吗？反过来，两个全等的图形经过上述变换后一定能够互相重合吗？想一想：一个图形经过翻折、平移和旋转等变换所得到的新图形一定思考：观察下图中的两对多边形，其中的一个可以经过怎样的运动和另一个图形重合？想一想

上面的两对多边形都是全等图形，也称为全等多边形．两个全等的多边形，经过运动而重合，相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角

.

思考：观察下图中的两对多边形，其中的一个可以经过怎样的运动图中的两个五边形全等吗？记作：五边形ABCDE≌五边形A1B1C1D1E1注：符号“≌”表示全等，读作“全等于”其中，点A与A1、点B与B1、点C与C1、点D与D1、点E与E1分别是对应点.你能说出这两个图形的对应角和对应边吗？图中的两个五边形全等吗？记作：五边形ABCDE≌五边形A1B全等多边形的对应边相等、对应角相等．实际上这也是判定全等多边形的方法，即________________________的两个多边形全等．对应边、对应角分别相等讨论：全等多边形有哪些性质？全等多边形的对应边相等、对应角相等．实际上这也是判定全等多全等三角形的对应边相等、对应角相等判定全等三角形的方法：如果两个三角形的对应边、对应角分别相等，那么这两个三角形全等.ABCDFE

△ABC≌△DEF全等三角形的对应边相等、对应角相等判定全等三角形的方法：如果注：表示全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.观察与思考△ABC≌△DEF注：表示全等三角形时，通常把表示对应观察与思考△ABC如图，

若△ABC≌△DCB，说出它们的对应边和对应角.则AB的对应边是

，BC的对应边是

，AC的对应边是

.ADCBBDBAAD∠ABD的对应角是

，∠ABC的对应是

，∠C的对应角是

.∠BAC∠D∠BAD如图，若△ABC≌△DCB，说出它们的对应边和对应角.AD如图△ABD≌△CDB，若AB=4，AD=5，BD=6，

54②若∠ABD=35°，∠DBC=30°，则∠BDC=_____°，∠A=____°③AB与CD有怎样的位置关系?①BC=

，CD=_____.35115AB∥CD如图△ABD≌△CDB，若AB=4，AD=5，BD=6，解：由图形平移的特征，可知△ABC与△DEF的形状与大小相同，即△ARC≌△DEF.∴∠D=∠A=80°（全等三角形的对应角相等）.同理∠DEF＝∠B=60°.又∵∠D＋∠DEF＋∠F=180°（三角形的内角和等于180°)∴∠F=180°-∠D-∠DEF=180°-80°-60°=40°.例如图10.5.5，△ABC沿着BC的方向平移至△DEF，∠A=80°，∠B=60°，求∠F的度数．解：由图形平移的特征，可知△ABC与△DEF的形状与大小相同做一做:沿着右边图中的虚线，分别把右面的图形划分为两个全等图形，并与同伴进行交流.(至少找出两种方法)图形一图形二做一做:沿着右边图中的虚线，分别把右面的图形划分为两个全等图做一做:我们看看下面的几种划分方法，与你的划分方法对比一下，看看自己是如何划分的.图形一划分方法做一做:我们看看下面的几种划分方法，与你的划分方法对比一下，做一做:做一做:做一做:做一做:互相重合的顶点叫做

.互相重合的角叫做

.互相重合的边叫做

.其中2.___________