圆和相似三角形-课件

圆与相似三角形南师附中新城初中郭丽莉圆与相似三角形南师附中新城初中郭丽莉1OBACDE例1如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC外接圆⊙O的直径，且AC＝5，AD＝4，OBACDE例1如图，AD是△ABC2分析：AC、AD、AB、△ADC∽△ABE∠ABE=∠ADC=90°.另一组角相等？AE？同弧所对的圆周角相等∠E=∠C？∠BAE=∠DAC？∠E=∠COBACDE分析：AC、AD、AB、△ADC∽△ABE∠ABE=∠AD3OBACDE（同弧所对的圆周角相等）OBACDE（同弧所对的圆周角相等）4OBACDEOBACDE5OBACDE分析：等弧所对的圆周角相等△EDC∽△CDB．∠D=∠D？∠CED

=∠BCD∠CBD=∠ACD？∠CBD=∠ACD？另一组角相等？OBACDE分析：等弧所对的圆周角相等△EDC∽△CDB．6OBACDEOBACDE7例3如图，已知AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接AC，过点C作CD⊥AB于D点，E是AB上一点，直线CE与⊙O相交于点F，连接AF与线段CD的延长线交于点G．试说明:△ACG∽△AFC.OBACDEFG例3如图，已知AB是⊙O的直径，点C8分析：另一组角相等？∠CAG=∠FAC△ACG∽△AFCOBACDEFG？分析：另一组角相等？∠CAG=∠FAC△ACG∽△AFCO9连接CB，分析一：∴

∠F=∠ACG.OBACDEFG∵AB为⊙O的直径，CD⊥AB，∴∠B＋∠CAB＝

90°，∠ACG＋∠CAB＝

90°．∴∠B＝∠ACG．又∵∠B＝∠F，连接CB，分析一：∴∠F=∠ACG.OBACDEFG10通过添加辅助线构造同弧所对的圆周角相等OBACDEFG解：连接CB，∴∠F＝∠ACG．又∵∠CAG=∠FAC，∴△ACG∽△AFC．∵AB为⊙O的直径，CD⊥AB，∴∠B＋

∠CAB＝

90°，∠ACG＋∠CAB＝

90°．∴∠B＝∠ACG．又∵∠B＝∠F，通过添加辅助线构造同弧所对的圆周角相等OBACDEFG解：连11HOBACDEFGHOBACDEFG12HOBACDEFGHOBACDEFG13OBACDEFGH通过添加辅助线构造等弧所对的圆周角相等OBACDEFGH通过添加辅助线构造等弧所对的圆周角相等14谢谢大家！谢谢大家！15圆与相似三角形南师附中新城初中郭丽莉圆与相似三角形南师附中新城初中郭丽莉16OBACDE例1如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC外接圆⊙O的直径，且AC＝5，AD＝4，OBACDE例1如图，AD是△ABC17分析：AC、AD、AB、△ADC∽△ABE∠ABE=∠ADC=90°.另一组角相等？AE？同弧所对的圆周角相等∠E=∠C？∠BAE=∠DAC？∠E=∠COBACDE分析：AC、AD、AB、△ADC∽△ABE∠ABE=∠AD18OBACDE（同弧所对的圆周角相等）OBACDE（同弧所对的圆周角相等）19OBACDEOBACDE20OBACDE分析：等弧所对的圆周角相等△EDC∽△CDB．∠D=∠D？∠CED

=∠BCD∠CBD=∠ACD？∠CBD=∠ACD？另一组角相等？OBACDE分析：等弧所对的圆周角相等△EDC∽△CDB．21OBACDEOBACDE22例3如图，已知AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接AC，过点C作CD⊥AB于D点，E是AB上一点，直线CE与⊙O相交于点F，连接AF与线段CD的延长线交于点G．试说明:△ACG∽△AFC.OBACDEFG例3如图，已知AB是⊙O的直径，点C23分析：另一组角相等？∠CAG=∠FAC△ACG∽△AFCOBACDEFG？分析：另一组角相等？∠CAG=∠FAC△ACG∽△AFCO24连接CB，分析一：∴

∠F=∠ACG.OBACDEFG∵AB为⊙O的直径，CD⊥AB，∴∠B＋∠CAB＝

90°，∠ACG＋∠CAB＝

90°．∴∠B＝∠ACG．又∵∠B＝∠F，连接CB，分析一：∴∠F=∠ACG.OBACDEFG25通过添加辅助线构造同弧所对的圆周角相等OBACDEFG解：连接CB，∴∠F＝∠ACG．又∵∠CAG=∠FAC，∴△ACG∽△AFC．∵AB为⊙O的直径，CD⊥AB，∴∠B＋

∠CAB＝

90°，∠ACG＋∠CAB＝

90°．∴∠B＝∠ACG．又∵∠B＝∠F，通过添加辅助线构造同弧所对的圆周角相等OBACDEFG解：连26H