数学建模生产计划问题

第一题：生产计划安排某工厂生产ABC三种产品，所需劳动力、材料等有关数据见下表产品可用量资源ABC（单位）劳动力63545材料34530产品利润（元/件）3141）确定获利最大的生产方案2）产品ABC的利润分别在什么范围内变动时，上述最优方案不变3）如果劳动力数量不增，材料不足时可从市场购买，每单位元，问该厂要不要购进原材料扩大生产，以购多少为宜4）如果生产一种新产品D，单件劳动力消耗8个单位，材料消耗2个单位，每件可获利3元，问该种产品是否值得生产max3xl+x2+4x3!利润最大值目标函数xl,x2,x3分别为甲乙丙的生产数量st!限制条件6x1+3x2+5x3<45!劳动力的限制条件3x1+4x2+5x3<30!材料的限制条件End!结束限制条件得到以下结果生产产品甲5件，丙3件，可以得到最大利润，27元甲利润在—元之间变动，最优生产计划不变max3x1+x2+4x3st6x1+3x2+5x3<45end可得到生产产品乙9件时利润最大，最大利润为36元，应该购入原材料扩大生产，购入15个单位max3x1+x2+4x3+3x4st6x1+3x2+5x3+8x4<453x1+4x2+5x3+2x4<30endginx1ginx2ginx3ginx4利润没有增加，不值得生产第二题：工程进度问题某城市在未来的五年内将启动四个城市住房改造工程，每项工程有不同的开始时间工程周期也不一样，下表提供了这些项目的基本数据。第一年第二年第三年第四年第五年总费用（千万元）年收入（万元）工程1开始结束50工程2开始结束70工程3开始结束150工程4开始结束20预算（千万元）工程1和工程4必须在规定的周期内全部完成，必要时，其余的二项工程可以在预算的限制内完成部分。然而，每个工程在他的规定时间内必须至少完成25%。每年底，工程完成的部分立刻入住，并且实现一定比例的收入。例如，如果工程1在第一年完成40%，在第三年完成剩下的60%，在五年计划范围内的相应收入是*50(第二年)+*50(第三年)+(+)*50(第四年)+(+)*50(第五年)=(4*+2*)*50(单位：万元)。试为工程确定最优的时间进度表，使得五年内的总收入达到最大。答：假设某年某工程的完成量为Xij,i表示工程的代号，i=l,2,3,j表示年数，j=l,2,3,如第一年工程1完成XII,工程3完成X31，到第二年工程已完成X12，工程3完成X32。另有一个投入与完成的关系，即第一年的投入总费用的40%，该工程在年底就完成40%，工程1利润：50*X11+50*(X11+X12)+50*(X11+X12+X13)+50*(X11+X12+X13)工程2利润：70*X22+70*(X22+X23)+70*(X22+X23+X24)工程3利润：20*X31+150*(X31+X32)+150*(X31+X32+X33)+150*(X31+X32+X33+X34)工程4利润：20*X43+20*(X43+X44)max(50*X11+50*(x11+x12)+50*(X11+X12+X13)+50*(X11+X12+X13))+(70*X22+70*(X22+X23))+70*(X22+X23+X24)+(150*X31+150*(X31+X32)+150*(X31+X32+X33)+150*(X31+X32+X33+X34))+(20*X43+20*(X43+X44))st5000*X11+15000*X31=30005000*X12+8000*X22+15000*X32=60005000*X13+8000*X23+15000*X33+1200*X43=70008000*X24+15000*X34+12000*X44=70008000*X25+15000*X35=7000X11+X12+X13=1X22+X23+X24+X252X22+X23+X24+X25W1X31+X32+X33+X34+X352X31+X32+X33+X34+X35W1X43+X44=1全为大于零的数Lingo语句：Model:max=50*(4*X11+3*X12+2*X13)+70*(3X22+2*X23+1*X24)+150*(4*X31+3*X32+2*X33+1*X34)+20*(2*X43+1*X44)!约束条件5000*X11+15000*X31<=3000;5000*X12+8000*X22+15000*X32<=6000;5000*X13+8000*X23+15000*X33+1200*X43<=7000;8000*X24+15000*X34+1200*X44<=7000;8000*X25+15000*X35<=7000;X11+X12+X13=1;X22+X23+X24+X25<=1;X22+X23+X24+X25>=;X31+X32+X33+X34+X35<=1;X31+X32+X33+X34+X35>=;X43+X44=1;End输出结果：Objectivevalue:Totalsolveriterations:9ValueReducedCostValueReducedCostX11X12X13X22X23X24X31X32X33X34X43X44X25X35RowSlackorSurplusDualPrice123456789101112结果分析：要获得最大利润，需在第一年投资3000万的资金在工程3上，第二年投资6000万资金在工程3上，第三年投资5000万在工程1上，1200万在工程4上，800万投资在工程3上，第四年投资1800万在工程2上，5200万在工程3上，第五年投资200万在工程2上，剩余6800万，获得的最大利润万元。投资问题假设投资者有如下四个投资机会，A在三年内，投资人应在每年的年初投资，每年每元投资可获利息元，每年取息后可重新将本息投入生息，B在三年内，投资人应在第一年年初投资，每两年每元投资可获利息元。两年后取息，可重新将本息投入生息，这种投资最多不得超过20万元。C,在三年内，投资人应在第二年年初投资，两年后每元可获利息元，这种投资最多不得超过15万元。D在三年内，投资人应在第三年年初投资，一年内每元可获得利息元，这种投资不得超过10万元，假定在这三年为一期的投资中，每期的开始有30万元的资金可供投资，投资人应怎样决定投资计划，才能在第三年底获得最高的收益。答：用xiA,xiB,xiC,xiD,i=1,2,3,表示第i年初给项目A,B,C,D的投资金额，则max＋＋s．t．x1A+x1B=30=x2A+x2Cx3B＋x3A+x3D=+X1BW20x2CW15x3DW10程序如下：model:max=*X3a+*X2c+*X3d;X1a+X1b=30;X2a+*X1a=0;X3b+X3a+**X1b=0;@bnd(0,X1b,20);@bnd(0,X2c,15);@bnd(0,X3d,10);End运行结果如下：Globaloptimalsolutionfoundatiteration:4Objectivevalue:VariableValueReducedCostX3AX2CX3DX1AX1BX2AX3BRowSlackorSurplusDualPrice1234因此，第一年在机会A上投资万元，在机会B上投资万元，第二年在机会C上投资15万元，第三年在机会A上投资万元，在机会D上投资10万元，可获得最大收益万元。生产计划与库存问题某产品的制造过程由前后两道工序一和二组成。下表提供了在未来的6-8月份的相关数据。生产一件的产品在工序一上花小时，在工序二上另外花小时，在任何一个月过剩的产品，可以是半成品工序一，也可以是成品工序二，允许在后面的月中使用，相应的储存成本是每间每月1元和2元，生产成本随工序和随月份变化。对于工序一，单位生产成本在六七八月份分别为50元，60元，和55元。对于工序二，相应的单位生产费用分别为75元，90元和80元。确定这两道工序在未来的三个月内最优的生产进度安排。月份六月七月八月成品的需求（件）500450600工序一的能力（小时）800700550工序二的能力（小时）1000850700答：生产计划与库存6月7月8月工序1X11X12X13工序2X21X22X23model:min=50*x11+75*x21+(x11-500)+(x21-500)*2+60*x12+90*x22+(x11+x12-950)+(x21+x22-950)*2+55*x13+80*x23+(x11+x12+x13-1550)+(x21+x22+x23-1550)*2;*x11<=800;*x21<=1000;x11>=500;x21>=500;x11>=x21;x11+x12-950>=0;x21+x22-950>=0;*x12<=700;*x22<=850;x11+x12>=x21+x22;x11+x12+x13-1550>=0;x21+x22+x23-1550>=0;

*x13<=550;*x23<=700;x11+x12+x13>=x21+x22+x23;endgin719B65Q・◎019B65Q・◎0.000000inteasabilities:ToualsolveritsraticmssVariableVai口己ReducedCostXll1333・333JOOQODQX2：l1250・D0Qo・oooaooXL20・0OODOO怎・0OODOOX220・000000m・OOODOX1321-6・5667joooaooX23300・OODO0・0OOODORowSlackorS^zplusOualPr-iae1ISSfioD・O-i・ooaaoo20・OO0DDO5・00ODDO3O.OOODOO—2EODOOqS33・3333sooaaoo5750・00DOjooaaoo打・33333O・OODDOO73S3.3333D・0000303300・0000jooaaoo9700・ODDOo・oooaoo109E0.0030Q.OOODOOLLEW・33333J0OQODQ12D・OOOODO-5«.OOEKX)1.3o.ooooao-82.00000420.OODOD・aOOODO13TWO・OODOsooaaoo160・OOOODO0・0OOODO志愿者排班问题1）一家医院雇佣志愿者作为接待处的工作人员，接待时间是从早上八点到晚上十点，每名志愿者连续工作三小时，只有在晚上八点开始工作的人员除外，他们只工作两小时，对于志愿者的最小需求可以近似成2小时间隔的阶梯函数，其函数在早上八点开始，相应的需求人数分别是4、6、8、6、4、6、8.因为大多数志愿者是退休人员，他们愿意在一天的任何时间（早上八点到晚上十点）提供他们的服务，然而，由于大多数慈善团体竞争他们的服务，所需的数目必须保持尽可能的低。为志愿者的开始时间确定最优的时间表。2）在问题一中，考虑到午饭和晚饭，假定没有志愿者愿意在中午十二点和晚上六点开始

工作，确定最优的时间表。时间段X1X2X3X4X5X6X7X8X9X10X11X12X13X14人数8X149X1X210X1X2X3611X2X3X412X3X4X5813X4X5X614X5X6X7615X6X7X816X7X8X9417X8X9X1018X9X10X11619X10X11X1220X11X12X13821X12X13X141）假设每个小时段的Xi,i=1,2,3,-14Lingo程序：min=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13+X14;x1>=4;x1+x2>=4;x1+x2+x3>=6;x2+x3+x4>=6;x3+x4+x5>=8;XXX4min=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13+X14;x1>=4;x1+x2>=4;x1+x2+x3>=6;x2+x3+x4>=6;x3+x4>=8;x4+x6>=8;x6+x7>=6;x6+x7+x8>=6;x7+x8+x9>=4;x8+x9+x10>=4;x9+x10>=6;x10+x12>=6;x12+x13>=8;x12+x13+X14>=8;end运行结果Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:Totalsolveriterations:VariableValueReducedCostX1X2X5X6X7X8X9X10X11X12X13X14Row123456789101112131415SlackorSurplusDualPrice

工作安排如下：时段89101112131415161718192021总数人数40620600420440326、下料问题已知工厂有一批（数量充分多）长为180厘米的钢管，现需要70厘米长的不少于100根52厘米长的不少于150根和35厘米长的不少于100根。问怎么截法1）使得所用的原料最少2）使得所剩余的边料最少试分析两种问题的答案是否相同。答：705235LeftModell2015Model21206Model31035Model40226Model50055（1）总余量最小model:min=5*x1+6*x2+5*x3+6*x4+5*x5;2*x1+1*x2+1*x3>=100;2*x2++2*x4>=150;1*x1+3*x3+2*x4+5*x5>=100;1*x1end

gin7«oo・oaoo0・OOQDDOGlobaloptimalsclotionfcwadaObjectivevalue:inreasiioiiiti«oo・oaoo0・OOQDDOTotalsolveriteistians;VariaJc-1皂ValueReducedCostXI月0・ODOOO口・QODOOOX2ODOOO口・OODOOOX3Cl・OODDOOCl・OODDOO日5・。aoaoCJ・O00000X5口・aaaooo口・aaaocoRewSlackoxSurplusDualPrice1fiOO-DDOO.0000002o.ooaoao-2・oaaooo-(]・OODDOO-2・QODDOO££1・OODOOO一：1・OQDOOO2）总根数最小model:min=x1+x2+x3+x4+x5;2*x1+1*x2+1*x3>=100;2*x2++2*x4>=150;2*x1+1*x2+1*x3>=100;2*x2++2*x4>=150;1*x1+3*x3+2*x4+5*x5>=100;1*x1endgin7Globa1opuimeiiLBelQ.c£onround・Ob-Je-etGloba1opuimeiiLBelQ.c£onround・Ob-Je-etivc-valuc■Inte-asituZztiaa■Tat-ialsnlveza-t-EXiOLt-i_cma;VariXIX2X3X4X5Rowios.ooaoa.ooooaoValuiR.sd-'oeed.Cost30-口OODOo-oooooaaoooo□・oooaoa0・OCJOODD□・OODDOO出吕.0000DO・000DOOo・oaoooD□・000300Slack-ozSuirpJLusEZualPriceIDS・00DD一:1・OODDOO0・OOOOOD一0・^000DOO0・OOOOOD-D・SOD0300□.QCIOODO-o.soooooa两种答案是不