任意角的三角函数-课件

1.2.1任意角的三角函数xoy1.2.1任意角的三角函数xoy东升西落照苍穹，影短影长角不同。昼夜循环潮起伏，冬春更替草枯荣。

1、引

入东升西落照苍穹，1、引入

日出日落，冬去春来，自然界中存在许多“按一定规律周而复始”的现象，我们把它们称为周期现象.周期现象与周期运动有关，一个简单的例子就是：圆周上一点的旋转运动.

日出日落，冬去春来，自然界中存在许多“按一2、创设情境、选择模型2、创设情境、选择模型P1M10m20mP问题1：如图，摩天轮的半径为10m，中心O离地面为20m，现在小明坐上了摩天轮，并从点P开始以每秒1度的速度逆时针转动，当转动30秒后小明离地面的高度h是多少？2、创设情境、选择模型xy0P1M10m20mP问题1：如图，摩天轮的半径为10m，中心情境—选择数学模型问题2：设转动度后小明离地面的高度为h,为00～900,试着写出h和的关系式。P1问题3：随着摩天轮的转动，角度也不知不觉地推广到了任意角，对任意角，其正弦函数sin如何定义？M10m20mP0yx情境—选择数学模型问题2：设转动度后小明离地面的高度为h,用点P(x,y)表示角α的函数，是否因为P点在终边上的位置发生变化而变化？结论:三个比值都不会随点P在α终边上的位置变化而改变.xyoPM探究1∽用点P(x,y)表示角α的函数，是否结论:三个的终边当点P(x,y)满足r=1时,正弦、余弦、正切函数值会有什么样的结果？xA(1,0)yOP(x,y)αM探究2r=1的终边当点P(x,y)满足r=1时,正弦、余弦、正切函数任意角的三角函数定义yxO

设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y)，则:y

叫做α的正弦x

叫做α的余弦叫做α的正切α的取值范围:Rα的取值范围:Rαα的取值范围:0任意角的三角函数定义yxO设α是一个任意角,它的终边

如果知道任意角终边上一点M(x,y),而这个点不是终边与单位圆的交点,该如何求它的三角函数值呢?0xyM(x,y)11OM=r如果知道任意角终边上一点M(x,y),而这个

正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数。

————三角函数定义域：

R定义域：

R定义域：正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单求的正弦,余弦和正切值.AO4、巩固提升，深化概念P解：设与单位圆的交点为P由已知得OP=1yx求的正弦,余弦和正切值.AO4、巩固提升，深化概念已知角α的终边上有一点P（2，-3），求角α的正弦、余弦、正切值。解：由已知得已知角α的终边上有一点P（2，-3），求角α的正弦、余弦、正1.求的正弦,余弦和正切值.5、归纳总结，提升认识2.已知角α的终边上有一点P（2，-3），求角α的正弦、余弦、正切值。作业：P23习题1.2A组1、2、31.求的正弦,余弦和正切值.5、归纳总结，提摩天轮有个美丽的传说，当摩天轮转到最高点时许下的愿望一般能实现，你能求出小明从最低点出发，当摩天轮逆时针转动第一次到达最高点许愿时转过的角的正弦、余弦、正切值吗?摩天轮有个美丽的传说，当摩天轮转到最高点时许下的愿望一般能实6、回顾小结、建构网络1、你学了什么？2、你学会了什么？3、你学的最好的地方？4、你还有哪些疑惑的地方？数学的定义要严谨，数学的定义要科学，数学的定义要合理，数学概念也是有“生命的”.6、回顾小结、建构网络1、你学了什么？数学的定义要严谨，数1.2.1任意角的三角函数xoy1.2.1任意角的三角函数xoy东升西落照苍穹，影短影长角不同。昼夜循环潮起伏，冬春更替草枯荣。

1、引

入东升西落照苍穹，1、引入

日出日落，冬去春来，自然界中存在许多“按一定规律周而复始”的现象，我们把它们称为周期现象.周期现象与周期运动有关，一个简单的例子就是：圆周上一点的旋转运动.

日出日落，冬去春来，自然界中存在许多“按一2、创设情境、选择模型2、创设情境、选择模型P1M10m20mP问题1：如图，摩天轮的半径为10m，中心O离地面为20m，现在小明坐上了摩天轮，并从点P开始以每秒1度的速度逆时针转动，当转动30秒后小明离地面的高度h是多少？2、创设情境、选择模型xy0P1M10m20mP问题1：如图，摩天轮的半径为10m，中心情境—选择数学模型问题2：设转动度后小明离地面的高度为h,为00～900,试着写出h和的关系式。P1问题3：随着摩天轮的转动，角度也不知不觉地推广到了任意角，对任意角，其正弦函数sin如何定义？M10m20mP0yx情境—选择数学模型问题2：设转动度后小明离地面的高度为h,用点P(x,y)表示角α的函数，是否因为P点在终边上的位置发生变化而变化？结论:三个比值都不会随点P在α终边上的位置变化而改变.xyoPM探究1∽用点P(x,y)表示角α的函数，是否结论:三个的终边当点P(x,y)满足r=1时,正弦、余弦、正切函数值会有什么样的结果？xA(1,0)yOP(x,y)αM探究2r=1的终边当点P(x,y)满足r=1时,正弦、余弦、正切函数任意角的三角函数定义yxO

设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y)，则:y

叫做α的正弦x

叫做α的余弦叫做α的正切α的取值范围:Rα的取值范围:Rαα的取值范围:0任意角的三角函数定义yxO设α是一个任意角,它的终边

如果知道任意角终边上一点M(x,y),而这个点不是终边与单位圆的交点,该如何求它的三角函数值呢?0xyM(x,y)11OM=r如果知道任意角终边上一点M(x,y),而这个

正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数。

————三角函数定义域：

R定义域：

R定义域：正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单求的正弦,余弦和正切值.AO4、巩固提升，深化概念P解：设与单位圆的交点为P由已知得OP=1yx求的正弦,余弦和正切值.AO4、巩固提升，深化概念已知角α的终边上有一点P（2，-3），求角α的正弦、余弦、正切值。解：由已知得已知角α的终边上有一点P（2，-3），求角α的正弦、余弦、正1.求的正弦,余弦和正切值.5、归纳总结，提升认识2.已知角α的终边上有一点P（2，-3），求角α的正弦、余弦、正切值。作业：P23习题1.2A组1、2、31.求的正弦,余弦和正切值.5、归纳总结，提摩天轮有个美丽的传说，当摩天轮转到最高点时许下的愿望一般能实现，你能求出小明从最低点出发，当摩天轮逆时针转动第一次到达最高点许愿时转过的角