力学小结及习题分析课件

动力学小结

及习题分析动力学小结

及习题分析动力学第一定律：定义惯性参照系第二定律：力的瞬时效应质点质点质点系刚体定轴运动力的时间累积力的空间累积力矩的时间累积有心力场微分问题积分问题第三定律守恒律定轴转动中的应用难点动力学第一定律：定义惯刚体定轴转动与质点一维运动的对比位移角位移速度角速度加速度角加速度质点一维运动刚体定轴转动质量转动惯量力力矩运动定律转动定律动量动量角动量角动量动量定理角动量定理动量守恒定律角动量守恒定律刚体定轴转动与质点一维运动的对比位移角位移速度角速度加速度角质点一维运动刚体定轴转动力的功力矩的功*动能转动动能*动能定理转动动能定理*重力势能重力势能机械能守恒定律机械能守恒定律质点一维运动刚体定轴转动力的功力矩的功*动能转动动能*动能定1.已知：质量均匀的绳在水平面内转动；求：张力绳内部相邻两部分相互作用力思考：1.绳上张力是否处处相等？本题均不满足二、习题分析1.已知：质量均匀的绳在水平面内转动；求：张力绳内部相邻两部思考：2.如何求系统内力？设法将内力………………外力暴露解在绳上取微元受力分析：水平面内法向运动方程：思考：2.如何求系统内力？设法将内力………………外如何确定积分限？－利用边界条件。检验：r=L,T(r)=0;r=0,T(r)=Mω2L/2如何确定积分限？－利用边界条件。检验：r=L,T(r)=02.均匀链m,长l

置于光滑桌面上,下垂部分长0.2l,施力将其缓慢拉回桌面.用两种方法求出此过程中外力所做的功.1.用变力做功计算2.用保守力做功与势能变化的关系计算0.8l0.2lx2.均匀链m,长l置于光滑桌面上,下垂部分长0.解一:用变力做功计算光滑平面,缓慢拉回,则拉力与链下垂部分重力大小相等。0.8l0.2lx设下垂部分长为x,质量为，以向下为正：解一:用变力做功计算光滑平面,缓慢拉回,则拉力与链下垂部分重解二:用保守力做功与势能变化的关系计算0.8l0.2lx质心c令桌面初态:末态:

重力做功:外力功:解二:用保守力做功与势能变0.8l0.2lx质心c令3.一质量为M具有半球凹陷面的物体静止在光滑的水平面上，凹陷球面半径为R，表面也光滑。今在凹陷面缘B处放置一质量为m的小球，释放后小球下滑。有人为了求出小球下滑至最低处A时，M物体对小球的作用力N，列出了职下方程：水平方向动量守恒机械能守恒：牛顿第二定律试指出上述哪个方程是错的？错在何处？并改正之解：设v1和v2为小球到达A点时，m和M的速度,则有：3.一质量为M具有半球凹陷面的物体静止在光滑的水平面上，凹前两式正确，第三式错误。原因：小球相对桌面运动是小球相对M运动和M相对桌面运动的合运动，故其运动规律不再是半径为R的圆周了。正确解法：选择M为参照系，在小球落到A处这一时刻，M所受合外力为零，M无加速度，故这一刻M可视为惯性系：想一想：如果在地上研究，应如何立方程？前两式正确，第三式错误。原因：小球相对桌面运动是小球相对M运4.倔强系数为k的弹簧如图，下端悬挂重物后弹簧伸长x0，重物在O处达到平衡，取重物在O处时各种势能均为零，则当弹簧长度为原长时，系统的重力势能为_________

系统的弹性势能为___________

系统的总势能为____________重力势能想一想：这一简单问题给你的启示4.倔强系数为k的弹簧如图，下端悬挂重物后弹簧伸长x0，重5.质量为m的一架航天飞机关闭发动机返回地球时，可认为它只在地球引力场中运动。已知地球质量为M，万有引力常数为G，则当它从距地心R1处的高空下降到R2处时，增加的动能应为5.质量为m的一架航天飞机关闭发动机返回地球时，可认为它只有一劲度系数为k的轻弹簧，原长为l0，将它吊在天花板上．当它下端挂一托盘平衡时，其长度变为l1．然后在托盘中放一重物，弹簧长度变为l2，则由l1伸长至l2的过程中，弹性力所作的功为(B)(C)(D)有一劲度系数为k的轻弹簧，原长为l0，将它吊在天花板上．当它7.卫星对接问题设飞船a、b圆轨道在同一平面内，飞船a要追上b并与之对接，能否直接加速？加速，发动机做功，ΔE＞0,轨道半径R增大,不能对接;7.卫星对接问题设飞船a、b圆轨道在同一平面对接方法:

a减速ΔE<0R减小RC轨道加速R

b轨道对接方法:a减速R减小RC轨道加速Rb轨道8．对一个绕固定水平轴O匀速转动的转盘，沿图示的同一水平直线从相反方向射入两颗质量相同、速率相等的子弹，并停留在盘中，则子弹射入后转盘的角速度应()(A)增大；(B)减小；(C)不变；(D)无法确定。8．对一个绕固定水平轴O匀速转动的转盘，沿图示的同一水平直9.已知：两平行圆柱在水平面内转动，求：接触且无相对滑动时.o1m1R1.o2R2m2o1.o2.9.已知：两平行圆柱在水平面内转动，求：接触且无相对滑动时.解一：因摩擦力为内力，外力过轴，外力矩为零，则：J1+J2系统角动量守恒，以顺时针方向旋转为正方向：又：联立1、2、3、4式求解，对不对？

接触点无相对滑动：o1..o2解一：因摩擦力为内力，外力过轴，外力矩为零，又：联立1、2问题：（1）式中各角量是否对同轴而言？（2）J1+J2系统角动量是否守恒？系统角动量不守恒！此解法不对。分别以m1,m2为研究对象，受力如图：o2F2o1.F1f1f2解二：分别对m1,m2用角动量定理列方程问题：（1）式中各角量是否对同轴而言？系统角动量不守恒！分别分别以m1,m2为研究对象，受力如图：o2F2o1.F1f1f2设：f1=f2=f，以顺时针方向为正m1对o1轴：m2对o2轴：接触点：分别以m1,m2为研究对象，受力如图：o2F2o1.F解一：m和m2系统动量守恒

mv0=(m+m2)v解二：m和(m1+m2)系统动量守恒mv0=(m+m1+m2)v解三：mv0=(m+m2)v+m1•2v以上解法对不对？10已知：轻杆，m1=m,m2=4m,油灰球m，m以水平速度v0撞击m2，发生完全非弹性碰撞,求：撞后m2的速率v?m2m1mA解一：m和m2系统动量守恒解二：m和(m1+因为相撞时轴A作用力不能忽略不计，故系统动量不守恒。因为重力、轴作用力过轴，对轴力矩为零，故系统角动量守恒。由此列出以下方程：或：得：m2m1mANyNx因为相撞时轴A作用力不能忽略不计，故系统动量不守恒。由此列出注意：区分两类冲击摆（1）olmM质点质点柔绳无切向力（2）olmMFxFy质点定轴刚体（不能简化为质点）水平方向：Fx=0，px

守恒

mv0=(m+M)v对o点：，守恒

mv0l=(m+M)vl动量不守恒，但对o轴合力矩为零，角动量守恒注意：区分两类冲击摆（1）olmM质点质点柔绳无切向力（2）绳拉紧时冲力很大，轮轴反作用力不能忽略+O绳拉紧时冲力很大，轮轴反作用力不能忽略+OA、B、C系统不守恒；A、B、C系统对o轴角动量守恒CBNxNyAoA、B、C系统不守恒；A、B、C系统对o轴角11.已知m=20克，M=980克,v0=400米/秒，绳不可伸长。求m射入M后共同的v=?哪些物理量守恒解：m、M系统。水平方向动量守恒，因Fx

=0竖直方向动量不守恒（绳冲力不能忽略）对o点轴角动量守恒（外力矩和为零）或：v=4m.s-1得：omM11.已知m=20克，M=980克,v012.已知：匀质细棒m,长2l；在光滑水平面内以v0

平动，与固定支点O完全非弹性碰撞。求：碰后瞬间棒绕O的v0clBAl/2l/2

O解：碰撞前后AB棒对O的角动量守恒思考：碰撞前棒对O角动量L=?碰撞后棒对O角动量L’=？撞前（1）质心的观点思考：碰撞后的旋转方向？－－绕o逆时针旋转。12.已知：匀质细棒m,长2l；在光滑水平面内撞前（2）：各微元运动速度相同，但到O距离不等。棒上段、下段对轴O角动量方向相反v0cBA

Oxdm-l/23l/2质元角动量：线密度：取质元：设垂直向外为正方向，总角动量：撞前（2）：各微元运动速度相同，但到O距离不等。v0cBA撞后：令：得：平行轴定理cBA

Ox-l/23l/2撞后：令：得：平行轴定理cBAOx-l/23l/213.滑冰运动员A、B的质量各为70kg，以6.5m/s的速率沿相反方向滑行，滑行路线间的垂直距离为10m，当彼此交错时，各抓住10m绳索的一端，相对旋转，问：（1）在抓住绳索之前后，各对绳中心的角动量是多少？（2）他们各自收拢绳索，到绳长为5m时，各自速率？（3）绳长为5m时，绳内张力？（4）收拢绳索时，设收绳速率相同，二人各做多少功？解（1）抓住绳之前A对O的角动量:抓住绳之后，A受B的拉力，对O的力矩为零，A对O的角动量不变LAO=2275Kg.m2/sB同13.滑冰运动员A、B的质量各为70kg，以6.5m/s（3）张力（大小为向心力）（4）运动员A对B所做的功（反之亦然），根据动能定理（2）绳原长D=10m，收拢后d=5m，因A对O角动量守恒，故有（3）张力（大小为向心力）（4）运动员A对B所做的功（反之亦14.已知：R，m求：圆盘自静止开始转动后，转过的角度与时间的关系。解：圆盘和物体受力分析如图：对圆盘：对物体：联立（1）、（2）、（3）得：14.已知：R，m求：圆盘自静止开始转动后动力学小结

及习题分析动力学小结

及习题分析动力学第一定律：定义惯性参照系第二定律：力的瞬时效应质点质点质点系刚体定轴运动力的时间累积力的空间累积力矩的时间累积有心力场微分问题积分问题第三定律守恒律定轴转动中的应用难点动力学第一定律：定义惯刚体定轴转动与质点一维运动的对比位移角位移速度角速度加速度角加速度质点一维运动刚体定轴转动质量转动惯量力力矩运动定律转动定律动量动量角动量角动量动量定理角动量定理动量守恒定律角动量守恒定律刚体定轴转动与质点一维运动的对比位移角位移速度角速度加速度角质点一维运动刚体定轴转动力的功力矩的功*动能转动动能*动能定理转动动能定理*重力势能重力势能机械能守恒定律机械能守恒定律质点一维运动刚体定轴转动力的功力矩的功*动能转动动能*动能定1.已知：质量均匀的绳在水平面内转动；求：张力绳内部相邻两部分相互作用力思考：1.绳上张力是否处处相等？本题均不满足二、习题分析1.已知：质量均匀的绳在水平面内转动；求：张力绳内部相邻两部思考：2.如何求系统内力？设法将内力………………外力暴露解在绳上取微元受力分析：水平面内法向运动方程：思考：2.如何求系统内力？设法将内力………………外如何确定积分限？－利用边界条件。检验：r=L,T(r)=0;r=0,T(r)=Mω2L/2如何确定积分限？－利用边界条件。检验：r=L,T(r)=02.均匀链m,长l

置于光滑桌面上,下垂部分长0.2l,施力将其缓慢拉回桌面.用两种方法求出此过程中外力所做的功.1.用变力做功计算2.用保守力做功与势能变化的关系计算0.8l0.2lx2.均匀链m,长l置于光滑桌面上,下垂部分长0.解一:用变力做功计算光滑平面,缓慢拉回,则拉力与链下垂部分重力大小相等。0.8l0.2lx设下垂部分长为x,质量为，以向下为正：解一:用变力做功计算光滑平面,缓慢拉回,则拉力与链下垂部分重解二:用保守力做功与势能变化的关系计算0.8l0.2lx质心c令桌面初态:末态:

重力做功:外力功:解二:用保守力做功与势能变0.8l0.2lx质心c令3.一质量为M具有半球凹陷面的物体静止在光滑的水平面上，凹陷球面半径为R，表面也光滑。今在凹陷面缘B处放置一质量为m的小球，释放后小球下滑。有人为了求出小球下滑至最低处A时，M物体对小球的作用力N，列出了职下方程：水平方向动量守恒机械能守恒：牛顿第二定律试指出上述哪个方程是错的？错在何处？并改正之解：设v1和v2为小球到达A点时，m和M的速度,则有：3.一质量为M具有半球凹陷面的物体静止在光滑的水平面上，凹前两式正确，第三式错误。原因：小球相对桌面运动是小球相对M运动和M相对桌面运动的合运动，故其运动规律不再是半径为R的圆周了。正确解法：选择M为参照系，在小球落到A处这一时刻，M所受合外力为零，M无加速度，故这一刻M可视为惯性系：想一想：如果在地上研究，应如何立方程？前两式正确，第三式错误。原因：小球相对桌面运动是小球相对M运4.倔强系数为k的弹簧如图，下端悬挂重物后弹簧伸长x0，重物在O处达到平衡，取重物在O处时各种势能均为零，则当弹簧长度为原长时，系统的重力势能为_________

系统的弹性势能为___________

系统的总势能为____________重力势能想一想：这一简单问题给你的启示4.倔强系数为k的弹簧如图，下端悬挂重物后弹簧伸长x0，重5.质量为m的一架航天飞机关闭发动机返回地球时，可认为它只在地球引力场中运动。已知地球质量为M，万有引力常数为G，则当它从距地心R1处的高空下降到R2处时，增加的动能应为5.质量为m的一架航天飞机关闭发动机返回地球时，可认为它只有一劲度系数为k的轻弹簧，原长为l0，将它吊在天花板上．当它下端挂一托盘平衡时，其长度变为l1．然后在托盘中放一重物，弹簧长度变为l2，则由l1伸长至l2的过程中，弹性力所作的功为(B)(C)(D)有一劲度系数为k的轻弹簧，原长为l0，将它吊在天花板上．当它7.卫星对接问题设飞船a、b圆轨道在同一平面内，飞船a要追上b并与之对接，能否直接加速？加速，发动机做功，ΔE＞0,轨道半径R增大,不能对接;7.卫星对接问题设飞船a、b圆轨道在同一平面对接方法:

a减速ΔE<0R减小RC轨道加速R

b轨道对接方法:a减速R减小RC轨道加速Rb轨道8．对一个绕固定水平轴O匀速转动的转盘，沿图示的同一水平直线从相反方向射入两颗质量相同、速率相等的子弹，并停留在盘中，则子弹射入后转盘的角速度应()(A)增大；(B)减小；(C)不变；(D)无法确定。8．对一个绕固定水平轴O匀速转动的转盘，沿图示的同一水平直9.已知：两平行圆柱在水平面内转动，求：接触且无相对滑动时.o1m1R1.o2R2m2o1.o2.9.已知：两平行圆柱在水平面内转动，求：接触且无相对滑动时.解一：因摩擦力为内力，外力过轴，外力矩为零，则：J1+J2系统角动量守恒，以顺时针方向旋转为正方向：又：联立1、2、3、4式求解，对不对？

接触点无相对滑动：o1..o2解一：因摩擦力为内力，外力过轴，外力矩为零，又：联立1、2问题：（1）式中各角量是否对同轴而言？（2）J1+J2系统角动量是否守恒？系统角动量不守恒！此解法不对。分别以m1,m2为研究对象，受力如图：o2F2o1.F1f1f2解二：分别对m1,m2用角动量定理列方程问题：（1）式中各角量是否对同轴而言？系统角动量不守恒！分别分别以m1,m2为研究对象，受力如图：o2F2o1.F1f1f2设：f1=f2=f，以顺时针方向为正m1对o1轴：m2对o2轴：接触点：分别以m1,m2为研究对象，受力如图：o2F2o1.F解一：m和m2系统动量守恒

mv0=(m+m2)v解二：m和(m1+m2)系统动量守恒mv0=(m+m1+m2)v解三：mv0=(m+m2)v+m1•2v以上解法对不对？10已知：轻杆，m1=m,m2=4m,油灰球m，m以水平速度v0撞击m2，发生完全非弹性碰撞,求：撞后m2的速率v?m2m1mA解一：m和m2系统动量守恒解二：m和(m1+因为相撞时轴A作用力不能忽略不计，故系统动量不守恒。因为重力、轴作用力过轴，对轴力矩为零，故系统角动量守恒。由此列出以下方程：或：得：m2m1mANyNx因为相撞时轴A作用力不能忽略不计，故系统动量不守恒。由此列出注意：区分两类冲击摆（1）olmM质点质点柔绳无切向力（2）olmMFxFy质点定轴刚体（不能简化为质点）水平方向：Fx=0，px

守恒

mv0=(m+M)v对o点：，守恒

mv0l=(m+M)vl动量不守恒，但对o轴合力矩为零，角动量守恒注意：区分两类冲击摆（1）olmM质点质点柔绳无切向力（2）绳拉紧时冲力很大，轮轴反作用力不能忽略+O绳拉紧时冲力很大，轮轴反作用力不能忽略+OA、B、C系统不守恒；A、B、C系统对o轴角动量守恒CBNxNyAoA、B、C系统不守恒；A、B、C系统对o轴角11.已知m=20克，M=980克,v0=400米/秒，绳不可伸长。求m射入M后共同的v=?哪些物理量守恒解：m、M系统。水平方向动量守恒，因Fx

=0竖直方向动量不守恒（绳冲力不能忽略）对o点轴角动量守恒（外力矩和为零）或：v=4m.s-1得：omM11.已知m=20克，M=980克,v012.已知