二次函数与特殊三角形问题课件

二次函数与特殊三角形

----

等腰、直角三角形存在探究问题二次函数与特殊三角形1中考考情回顾：

该题型一般都是考查二次函数与三角形、四边形、圆结合的存在探究问题。设问一般都是3问，常涉及以下题型：1、求抛物线的解析式2、求点的坐标。3、探究几何图形的面积最值问题及等量关系问题。4、探究特殊几何图形的存在性问题。5、判断直线与圆的位置关系等。中考考情回顾：该题型一般都是考查二次函数与三角形、四边2二次函数与特殊三角形

----

等腰、直角三角形存在探究问题二次函数与特殊三角形3复习回顾复习回顾41、如图，O为坐标原点,D(4,3)，在x轴上找一点P使得与O点，D点构成等腰三角形，这样的等腰三角形能画多少个?并求出P点坐标.ＤxOy自主学习：1、如图，O为坐标原点,D(4,3)，在x轴上找一点P使得与5①当OD=OP时P1P2xyＤO①利用两腰相等②当DO=DP时P3xyＤOB②利用“三线合一”③当PO=PD时xyＤOP4E③利用图形相似或勾股定理或等腰三角形性质F两圆一线①当OD=OP时P1P2xyＤO①利用两腰相等②当DO=DP62、已知：O为坐标原点，A(2,4),点P是直线x=3上一动点，当△AOP是直角三角形，则符合条件的点P有几个？A03A03P1P2P3P4两线一圆2、已知：O为坐标原点，A(2,4),点P是直线x=3上一动7求作等腰三角形求作直角三角形备考指导：两圆一线两线一圆求作等腰三角形求作直角三角形备考指导：两圆一线两线一圆8

试题分析：（1）如图，易证BC=AC，从而得到点B的坐标，然后运用待定系数法求出二次函数的解析式；合作探究如图，抛物线经过，点B在抛物线上，CB∥x轴，且AB平分∠CAO．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴上是否存在点M，使△ABM是以AB为直角边的直角三角形？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，说明理由．合作探究9（1）如图1∵A（﹣3，0），C（0，4），∴OA=3，OC=4．∵∠AOC=90°，∴AC=5．∵BC∥AO，AB平分∠CAO，∴∠CBA=∠BAO=∠CAB．∴BC=AC．∴BC=5．∵BC∥AO，BC=5，OC=4，∴点B的坐标为（5，4）．∵A（﹣3.0）、C（0，4）、B（5，4）在抛物线上.（1）如图110赠送精美图标赠送精美图标111、字体安装与设置如果您对PPT模板中的字体风格不满意，可进行批量替换，一次性更改各页面字体。在“开始”选项卡中，点击“替换”按钮右侧箭头，选择“替换字体”。（如下图）在图“替换”下拉列表中选择要更改字体。（如下图）在“替换为”下拉列表中选择替换字体。点击“替换”按钮，完成。122、替换模板中的图片模板中的图片展示页面，您可以根据需要替换这些图片，下面介绍两种替换方法。方法一：更改图片选中模版中的图片（有些图片与其他对象进行了组合，选择时一定要选中图片本身，而不是组合）。单击鼠标右键，选择“更改图片”，选择要替换的图片。（如下图）注意：为防止替换图片发生变形，请使用与原图长宽比例相同的图片。121、字体安装与设置如果您对PPT模板中的字体风格不满意，可进12

试题分析：（2）由于AB为直角边，分别以和∠ABM=90°（如图4）∠BAM=90°（如图3）进行讨论，通过三角形相似建立等量关系，就可以求出点M的坐标．试题分析：13两点间的距离公式及勾股定理（2）

①当∠ABM=90°时，如图4所示两点间的距离公式及勾股定理（2）①当∠ABM=90°时，如14（2）

①当∠ABM=90°时，如图4所示法二：利用三角形相似．法二：利用三角形相似．15（2）

②当∠BAM=90°时，如图3所示（2）②当∠BAM=90°时，如图3所示16变式：若点P是抛物线对称轴上且在X轴下方的动点，是否存在点P使△ABP为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由。变式：若点P是抛物线对称轴上且在X轴下方的动点，是否存在点P17变式：若点P是抛物线对称轴上且在X轴下方的动点，是否存在点P使△ABP为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由。变式：若点P是抛物线对称轴上且在X轴下方的动点，是否存在点P18反馈练习：1、（2015泸州12）在平面直角坐标系中，点A，B，动点C在轴上，若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数为（）A.2B.3C.4D.52、（2016广东）如图，抛物线与y轴交于点C，点D（0，1），点P是抛物线上的动点．若△PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为

B反馈练习：B19小结：

1、知识层面2、思想方面1、知识层面2、思想方面20课后作业（走进中考）（2016泸州）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线l与抛物线相交于两点．（1）求出抛物线的解析式；（2）在坐标轴上是否存在点D，使得△ABD是以线段AB为斜边的直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由；课后作业（走进中考）（2016泸州）如图，在平面直角坐标系中21二次函数与特殊三角形问题课件22在合作探究例题中：（1）X轴上是否存在点E使△ABE为等腰直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由。（2）抛物线对称轴上是否存在动点M使△MAC为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由

思考？在合作探究例题中：思考？23谢谢！谢谢！24二次函数与特殊三角形

----

等腰、直角三角形存在探究问题二次函数与特殊三角形25中考考情回顾：

该题型一般都是考查二次函数与三角形、四边形、圆结合的存在探究问题。设问一般都是3问，常涉及以下题型：1、求抛物线的解析式2、求点的坐标。3、探究几何图形的面积最值问题及等量关系问题。4、探究特殊几何图形的存在性问题。5、判断直线与圆的位置关系等。中考考情回顾：该题型一般都是考查二次函数与三角形、四边26二次函数与特殊三角形

----

等腰、直角三角形存在探究问题二次函数与特殊三角形27复习回顾复习回顾281、如图，O为坐标原点,D(4,3)，在x轴上找一点P使得与O点，D点构成等腰三角形，这样的等腰三角形能画多少个?并求出P点坐标.ＤxOy自主学习：1、如图，O为坐标原点,D(4,3)，在x轴上找一点P使得与29①当OD=OP时P1P2xyＤO①利用两腰相等②当DO=DP时P3xyＤOB②利用“三线合一”③当PO=PD时xyＤOP4E③利用图形相似或勾股定理或等腰三角形性质F两圆一线①当OD=OP时P1P2xyＤO①利用两腰相等②当DO=DP302、已知：O为坐标原点，A(2,4),点P是直线x=3上一动点，当△AOP是直角三角形，则符合条件的点P有几个？A03A03P1P2P3P4两线一圆2、已知：O为坐标原点，A(2,4),点P是直线x=3上一动31求作等腰三角形求作直角三角形备考指导：两圆一线两线一圆求作等腰三角形求作直角三角形备考指导：两圆一线两线一圆32

试题分析：（1）如图，易证BC=AC，从而得到点B的坐标，然后运用待定系数法求出二次函数的解析式；合作探究如图，抛物线经过，点B在抛物线上，CB∥x轴，且AB平分∠CAO．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴上是否存在点M，使△ABM是以AB为直角边的直角三角形？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，说明理由．合作探究33（1）如图1∵A（﹣3，0），C（0，4），∴OA=3，OC=4．∵∠AOC=90°，∴AC=5．∵BC∥AO，AB平分∠CAO，∴∠CBA=∠BAO=∠CAB．∴BC=AC．∴BC=5．∵BC∥AO，BC=5，OC=4，∴点B的坐标为（5，4）．∵A（﹣3.0）、C（0，4）、B（5，4）在抛物线上.（1）如图134赠送精美图标赠送精美图标351、字体安装与设置如果您对PPT模板中的字体风格不满意，可进行批量替换，一次性更改各页面字体。在“开始”选项卡中，点击“替换”按钮右侧箭头，选择“替换字体”。（如下图）在图“替换”下拉列表中选择要更改字体。（如下图）在“替换为”下拉列表中选择替换字体。点击“替换”按钮，完成。362、替换模板中的图片模板中的图片展示页面，您可以根据需要替换这些图片，下面介绍两种替换方法。方法一：更改图片选中模版中的图片（有些图片与其他对象进行了组合，选择时一定要选中图片本身，而不是组合）。单击鼠标右键，选择“更改图片”，选择要替换的图片。（如下图）注意：为防止替换图片发生变形，请使用与原图长宽比例相同的图片。361、字体安装与设置如果您对PPT模板中的字体风格不满意，可进36

试题分析：（2）由于AB为直角边，分别以和∠ABM=90°（如图4）∠BAM=90°（如图3）进行讨论，通过三角形相似建立等量关系，就可以求出点M的坐标．试题分析：37两点间的距离公式及勾股定理（2）

①当∠ABM=90°时，如图4所示两点间的距离公式及勾股定理（2）①当∠ABM=90°时，如38（2）

①当∠ABM=90°时，如图4所示法二：利用三角形相似．法二：利用三角形相似．39（2）

②当∠BAM=90°时，如图3所示（2）②当∠BAM=90°时，如图3所示40变式：若点P是抛物线对称轴上且在X轴下方的动点，是否存在点P使△ABP为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由。变式：若点P是抛物线对称轴上且在X轴下方的动点，是否存在点P41变式：若点P是抛物线对称轴上且在X轴下方的动点，是否存在点P使△ABP为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由。变式：若点P是抛物线对称轴上且在X轴下方的动点，是否存在点P42反馈练习：1、（2015泸州12）在平面直角坐标系中，点A，B，动点C在轴上，若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数为（）A.2B.3C.4D.52、（2016广东）如图，抛物线与y轴交于点C，点D（0，1），点P是抛物线上的动点．若△PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为

B反馈练习：B43小结：

1、知识层面2、思想方面1、知识层面2、思想方面44课后作业（走进中考）（2016泸州）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线l与抛物线相交于两点．（1）求出抛物线的解析式；（2）在