中考数学专题四代数综合题课件

专题四代数综合题专题四代数综合题1例1(2018•广东)如图，反比例函数

(

，

)的图象与直线相交于点C，过直线上点A(1，3)作 AB⊥x轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB=3BD.(1)求k的值；(2)求点C的坐标；(3)在y轴上确实一点M，使点M到C、D两点距离之和d=MC+MD，求点M的坐标.例1(2018•广东)如图，反比例函数(，2解：(1)∵A(1，3)，∴OB=1，AB=3，又AB=3BD，∴BD=1，∴D(1，1)，∴

；解：(1)∵A(1，3)，3中考数学专题四代数综合题课件41．（2018•甘孜州）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣ax+b的图象与反比例函数y=

的图象相交于点A（﹣4，﹣2），B（m，4），与y轴相交于点C．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）求点C的坐标及△AOB的面积．题组训练1．（2018•甘孜州）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次5解：（1）∵点A（﹣4，﹣2）在反比例函数y=

的图象上，∴k=﹣4×（﹣2）=8，∴反比例函数的表达式为y=

；∵点B（m，4）在反比例函数y=的图象上，∴4m=8，解得：m=2，∴点B（2，4）．将点A（﹣4，﹣2）、B（2，4）代入y=﹣ax+b中，得：

，解得：

，∴一次函数的表达式为y=x+2．解：（1）∵点A（﹣4，﹣2）在反比例函数y=的图象上6（2）令y=x+2中x=0，则y=2，∴点C的坐标为（0，2）．∴S△AOB=×2×[2﹣（﹣4）]=6．（2）令y=x+2中x=0，则y=2，72．（2018•南充）如图，直线y=

x+2与双曲线相交于点A（m，3），与x轴交于点C．（1）求双曲线解析式；（2）点P在x轴上，如果△ACP的面积为3，求点P的坐标．2．（2018•南充）如图，直线y=x+2与双曲线相交8解：（1）把A（m，3）代入直线解析式得：3=

m+2，即m=2，∴A（2，3），把A坐标代入y=

，得k=6，则双曲线解析式为y=

；（2）对于直线y=

x+2，令y=0，得到x=﹣4，即C（﹣4，0），设P（x，0），可得PC=|x+4|，∵△ACP面积为3，∴

×3=3，即=2，解得：x=﹣2或x=﹣6，则P坐标为（﹣2，0）或（﹣6，0）．解：（1）把A（m，3）代入直线解析式得：3=m+2，93．（2018•湘西州）如图，已知反比例函数y=

的图象与直线y=﹣x+b都经过点A（1，4），且该直线与x轴的交点为B．（1）求反比例函数和直线的解析式；（2）求△AOB的面积．3．（2018•湘西州）如图，已知反比例函数y=的图象10解：（1）把A（1，4）代入y=

得k=1×4=4，所以反比例函数的解析式为y=

；把A（1，4）代入y=﹣x+b得﹣1+b=4，解得b=5，所以直线解析式为y=﹣x+5；（2）当y=0时，﹣x+5=0，解得x=5，则B（5，0），所以△AOB的面积=

×5×4=10．解：（1）把A（1，4）代入y=得k=1×4=4，114．（2018•金华）如图，直线y=

x﹣

与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y=

（k＞0）图象交于点C，D，过点A作x轴的垂线交该反比例函数图象于点E．（1）求点A的坐标．（2）若AE=AC．①求k的值．②试判断点E与点D是否关于原点O成中心对称？并说明理由．4．（2018•金华）如图，直线y=x﹣与x，y轴12中考数学专题四代数综合题课件13中考数学专题四代数综合题课件14中考数学专题四代数综合题课件156．（2018•株洲）平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数y=（k≠0）图象上，点B、D在x轴上，且B、D两点关于原点对称，AD交y轴于P点（1）已知点A的坐标是（2，3），求k的值及C点的坐标；（2）若△APO的面积为2，求点D到直线AC的距离．6．（2018•株洲）平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反165．解：（1）∵在平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别是（1，0）、（3，1）、（3，3），∴点D的坐标是（1，2），∵双曲线y=

（k≠0，x＞0）过点D，∴2=

，得k=2，即双曲线的解析式是：y=

；（2）∵直线AC交y轴于点E，∴S△CDE

=S△EDA

+S△ADC

=

，即△CDE的面积是3．5．解：（1）∵在平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分17巩固练习巩固练习181．如图，A(-4，)，B(-1，2)是一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=图象的两个交点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，

＞0？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P的坐标．1．如图，A(-4，)，B(-1，2)是一次函数y1=19解：（1）当

时，y1＞y2，∴一次函数y1=ax+b的图象在反比例函数y2=图象的上方，∵A(-4,)，B(-1,2)，∴当

时，

（2）∵y2=图象过B(-1,2

)，∴m=∵y1=ax+b过A(-4,)，B(-1,2)，解：（1）当时，y1＞y2，20∴解得∴一次函数解析式为（3）设P()，过P作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，∴PM=，PN=∵△PCA和△PDB面积相等，∴解得m=∴P∴∵△PCA和△PDB面积相等，212．如图，点A(m，6)、B(n，1)在反比例函数图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，DC=5．（1）求m、n的值并写出该反比例函数的解析式.（2）点E在线段CD上，S△ABE=10，求点E的坐标．2．如图，点A(m，6)、B(n，1)在反比例函数图象上，A22专题四代数综合题专题四代数综合题23例1(2018•广东)如图，反比例函数

(

，

)的图象与直线相交于点C，过直线上点A(1，3)作 AB⊥x轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB=3BD.(1)求k的值；(2)求点C的坐标；(3)在y轴上确实一点M，使点M到C、D两点距离之和d=MC+MD，求点M的坐标.例1(2018•广东)如图，反比例函数(，24解：(1)∵A(1，3)，∴OB=1，AB=3，又AB=3BD，∴BD=1，∴D(1，1)，∴

；解：(1)∵A(1，3)，25中考数学专题四代数综合题课件261．（2018•甘孜州）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣ax+b的图象与反比例函数y=

的图象相交于点A（﹣4，﹣2），B（m，4），与y轴相交于点C．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）求点C的坐标及△AOB的面积．题组训练1．（2018•甘孜州）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次27解：（1）∵点A（﹣4，﹣2）在反比例函数y=

的图象上，∴k=﹣4×（﹣2）=8，∴反比例函数的表达式为y=

；∵点B（m，4）在反比例函数y=的图象上，∴4m=8，解得：m=2，∴点B（2，4）．将点A（﹣4，﹣2）、B（2，4）代入y=﹣ax+b中，得：

，解得：

，∴一次函数的表达式为y=x+2．解：（1）∵点A（﹣4，﹣2）在反比例函数y=的图象上28（2）令y=x+2中x=0，则y=2，∴点C的坐标为（0，2）．∴S△AOB=×2×[2﹣（﹣4）]=6．（2）令y=x+2中x=0，则y=2，292．（2018•南充）如图，直线y=

x+2与双曲线相交于点A（m，3），与x轴交于点C．（1）求双曲线解析式；（2）点P在x轴上，如果△ACP的面积为3，求点P的坐标．2．（2018•南充）如图，直线y=x+2与双曲线相交30解：（1）把A（m，3）代入直线解析式得：3=

m+2，即m=2，∴A（2，3），把A坐标代入y=

，得k=6，则双曲线解析式为y=

；（2）对于直线y=

x+2，令y=0，得到x=﹣4，即C（﹣4，0），设P（x，0），可得PC=|x+4|，∵△ACP面积为3，∴

×3=3，即=2，解得：x=﹣2或x=﹣6，则P坐标为（﹣2，0）或（﹣6，0）．解：（1）把A（m，3）代入直线解析式得：3=m+2，313．（2018•湘西州）如图，已知反比例函数y=

的图象与直线y=﹣x+b都经过点A（1，4），且该直线与x轴的交点为B．（1）求反比例函数和直线的解析式；（2）求△AOB的面积．3．（2018•湘西州）如图，已知反比例函数y=的图象32解：（1）把A（1，4）代入y=

得k=1×4=4，所以反比例函数的解析式为y=

；把A（1，4）代入y=﹣x+b得﹣1+b=4，解得b=5，所以直线解析式为y=﹣x+5；（2）当y=0时，﹣x+5=0，解得x=5，则B（5，0），所以△AOB的面积=

×5×4=10．解：（1）把A（1，4）代入y=得k=1×4=4，334．（2018•金华）如图，直线y=

x﹣

与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y=

（k＞0）图象交于点C，D，过点A作x轴的垂线交该反比例函数图象于点E．（1）求点A的坐标．（2）若AE=AC．①求k的值．②试判断点E与点D是否关于原点O成中心对称？并说明理由．4．（2018•金华）如图，直线y=x﹣与x，y轴34中考数学专题四代数综合题课件35中考数学专题四代数综合题课件36中考数学专题四代数综合题课件376．（2018•株洲）平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数y=（k≠0）图象上，点B、D在x轴上，且B、D两点关于原点对称，AD交y轴于P点（1）已知点A的坐标是（2，3），求k的值及C点的坐标；（2）若△APO的面积为2，求点D到直线AC的距离．6．（2018•株洲）平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反385．解：（1）∵在平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别是（1，0）、（3，1）、（3，3），∴点D的坐标是（1，2），∵双曲线y=

（k≠0，x＞0）过点D，∴2=

，得k=2，即双曲线的解析式是：y=

；（2）∵直线AC交y轴于点E，∴S△CDE

=S△EDA

+S△ADC

=

，即△CDE的面积是3．5．解：（1）∵在平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分39巩固练习巩固练习401．如图，A(-4，)，B(-1，2)是一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=图象的两个交点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，

＞0？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P的坐标．1．如图，A(-4，)，B(-1，2)是一次函数y1=41解：（1）当