本科毕业论文-复合材料结构的概率损伤容限设计方法研究

编号南京航空航天大学毕业设计题目复合材料结构的概率损伤容限设计方法研究学生姓名学号学院专业班级指导老师二OO九年六月南京航空航天大学本科毕业设计〔论文〕诚信承诺书本人郑重声明：所呈交的毕业设计〔论文〕〔题目：复合材料结构的概率损伤容限设计方法研究〕是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的成果。尽本人所知，除了毕业设计〔论文〕中特别加以标注引用的内容外，本毕业设计〔论文〕不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。作者签名：时间：2021年6月4日复合材料结构的概率损伤容限设计方法研究摘要随着先进复合材料在飞机上的广泛应用，由于变量的随机性和平安系数的保守性，确定性方法已经无法满足设计要求，从而我们采用概率设计的方法，将结构平安程度定量化。本文是建立在国内外的参考文献的数据根底之上，对四大概率设计方法之一的概率损伤容限设计方法〔TsAGI方法〕进行研究。使用MATLAB语言编程模拟概率损伤容限设计，通过蒙特卡罗方法计算复合材料飞机结构的失效概率。以Mig-29垂直尾翼为例进行详细的分析和编程计算。接着在通过使用商业有限元软件ANSYS，对一个带孔的复合材料层合板，使用参数化设计语言〔APDL〕和概率设计模块〔PDS〕，在随机输入变量的情况下，计算此板的失效概率。其目的是为了说明用ANSYS有限元软件分析结构的可靠性是可行的。最后还阐述了此方法的优缺点和以后的研究工作内容和方向。关键词：概率损伤容限设计，PDS，TsAGI方法，蒙特卡罗AbstractAsadvancedcompositematerialsarewidelyusedintheaerospacestructures,becauseoftherandomofvariablesandtheconservativeofsafefactor,thedeterministicdesignanalysiscannotmeetthedesignrequirements.Weadoptthemethodofprobabilitydesign,whichquantifiesstructuralsafetydegree.Thisarticleisonthebaseofthedomesticandforeignrelateddata,oneoffourprobabilitymethodsisProbabilisticDesignofDamageTolerantmethod,thatisthemethodofTsAGI.Firstly,usingMATLABsimulatesprobabilisticdesignofdamagetolerant,andthefailureprobabilityofthecompositesofaircraftstructureiscalculatedwiththeMonteCarlomethod,forexampleMig-29fin.Secondly,throughtheuseofcommercialfiniteelementsoftwareANSYS,incompositeskinwithhole,theuseofparametricdesignlanguage(APDL)andprobabilisticdesignmodule(PDS)withrandominputvariables,thefailureprobabilityiscalculated.ItspurposeisthatitisfeasibleusingANSYSfiniteelementanalysissoftwaretoanalyzereliabilityofstructure.Finally,theadvantagesanddisadvantagesofthemethodareexpoundedandthecontentandthedirectionofresearchinfuturearegiven.Keywords:ProbabilisticDesignofDamageTolerant,PDS,themethodofTsAGI,MENTECARLO目录摘要 iAbstract ii1.1研究背景 -1-1.2国内外研究现状 -1-1.3本文的研究工作 -2-第二章复合材料结构概率损伤容限设计方法〔TsAGI方法〕 -3-2.1引言 -3-2.2主要的变量 -3-2.3计算方法 -4-2.4模拟过程 -5-第三章数据处理 -7-3.1引言 -7-3.2概率分布拟合 -7-3.2.1载荷应力超越数以及分析拟合 -7-3.2.2温度超越数以及分析拟合 -9-3.2.3损伤超越数以及分析拟合 -10-3.3样条曲线拟合 -14-3.3.1损伤外表的强度退化函数 -14-3.3.2损伤检测的概率 -16-3.3.3修复 -18-3.3.4强度修正系数与温度 -18-第四章用MATLAB编程实现计算失效概率 -19-4.1引言 -19-4.2模拟随时间变化的整个失效过程 -20-4.2.1随机数的产生 -20-4.2.2编程求解 -20-第五章简单介绍用ANSYS有限元软件实现计算失效概率 -23-5.1引言 -23-5.2概率设计分析模块PDS简介 -23-5.3计算失效概率的整个过程和结果分析〔可靠性分析〕 -24-5.3.1问题提出和假设 -24-5.3.2计算模型、网格划分、载荷和边界条件 -25-5.3.3概率模型信息 -25-5.3.4计算结果和分析 -26-第六章总结和展望 -29-6.1全文总结 -29-6.2工作展望 -29-参考文献 -30-致谢 -31-附录A—MATLAB源程序 -32-附录B—ANSYS有限元软件命令流分析文件 -39-第一章绪论1.1研究背景现代飞机由于其结构的复杂性以及飞行环境和载荷的随机性，出于平安和经济性的考虑，飞机结构需要具有耐久性、高可靠性、重量轻和低本钱。复合材料就符合了这些要求，从而被广泛地应用于现代飞机结构设计中。但是，复合材料在制造过程中的特点引起复合材料结构的性能分布在一定范围内，从而导致了飞机结构设计内部变量的不确定性。内部设计变量就包括了在制造过程中纤维和基体材料的性能、纤维的含量、铺层方向以及铺层的厚度。设计变量还包括了结构尺寸、飞行的载荷情况以及飞行的环境。如果仅由传统的平安系数来考虑结构设计是很危险的，平安系数可能太大，或某些情况下却太小，无法确定结构的可靠性，最严重极端的情况就是整个方法可能导致混合及低效的设计。这样就需要概率设计方法来分析复合材料结构的可靠性，使平安程度定量化。国内外研究现状由于复合材料在飞机结构上的使用和它的特殊性能，概率分析的方法在飞机结构的认证和设计中的优点很明显。随着长期的开展，概率设计的方法已经逐渐成熟，并且开始运用于工程实践。最近的几十年里，国外很多研究中心都致力于对概率分析方法的研究，还有一些公司将研究成果应用到了实际的飞机设计分析中，使得概率分析的方法在实践中有进一步的开展。在国内从事概率设计的研究还是很少的，特别是有关复合材料的概率设计。国外有关复合材料结构主要有四种概率设计方法，这四种方法分别是NASA刘易斯中心的IPACS方法，平安水平的方法，TsAGI的方法和NGCAD的方法。各种方法有各自的优缺点。我们要合理将它们应用在工程上。本文主要研究的TsAGI方法，主要关于复合材料概率损伤容限方法。这种方法是由俄罗斯航空联邦局下的航空流体力学研究中心，简称TsAGI，提出。这是一种计算复合材料飞机结构可靠性的方法，复合材料飞机结构的损伤容限概率设计方法。为设计者、工程师和分析人员提供了一个自动进行复合材料飞机结构的损伤容限可靠性分析的方法。由于复合材料具有高的强度和刚度，对于在服役期间的循环载荷下裂纹的产生和扩展具有高的阻止能力。经验说明在复合材料飞机结构产生灾难性破坏的最大的原因是在制造过程和服役期间的力学冲击损伤中产生的缺陷，这些缺陷目视不易发现。因此就需要应用使用中的损伤容限准那么预测复合材料结构在损伤发生后的情况。本文的研究工作本文是建立在国内外的参考文献的数据根底之上，对四大概率设计方法的之一的概率损伤容限设计方法〔TsAGI方法〕进行研究。使用MATLAB语言编程模拟概率损伤容限设计，通过蒙特卡罗方法计算复合材料飞机结构的失效概率。接着在通过使用商业软件ANSYS，使用参数化设计语言〔APDL〕和概率设计模块〔PDS〕，对一个带孔的复合材料层合板，考虑各个随机变量情况下，计算此板的失效概率。最后还阐述了以后的研究工作内容和方向。本文的主要内容如下：第一章主要介绍了本文的研究背景，国内外关于复合材料概率设计的方法的研究现状，以及本文的研究工作内容。第二章主要介绍了本文研究的概率方法TsAGI方法考虑主要随机变量，计算方法，还有损伤容限设计的整个模拟过程。第三章主要对Mig-29飞机的主要随机变量的数据统计和处理。得到各个变量的概率分布图和其他变量的样条曲线图。第四章主要用MATLAB语言对整个损伤过程进行蒙特卡洛模拟。绘制流程图并编写程序计算分析可靠度。第五章主要介绍用有限元软件ANSYS中参数化设计语言APDL和概率设计模块PDS对带孔复合材料层合板进行可靠性分析。第六章主要总结本文方法的优缺点和阐述了以后的研究方向。第二章复合材料结构概率损伤容限设计方法〔TsAGI方法〕2.1引言俄罗斯航空联邦局下的航空流体力学研究中性，简称TsAGI，提出了一种计算复合材料飞机结构的可靠性的方法，复合材料飞机结构的损伤容限的概率设计方法。为设计者、工程师和分析人员提供了一个自动进行复合材料飞机结构的损伤容限可靠性分析的方法。由于复合材料具有高的强度和刚度，对于在服役期间的循环载荷下裂纹的产生和扩展具有高的阻止能力。经验说明在复合材料飞机结构产生灾难性破坏的最大的原因是在制造过程和服役期间的力学冲击损伤中产生的缺陷，这些缺陷目视不易发现。因此就需要应用使用中的损伤容限准那么预测复合材料结构在损伤发生后的情况。2.2主要的变量这个问题的解决需要考虑到很多复合材料的损伤容限影响因素，包括一系列的工艺和服役因素、使用载荷、环境条件和材料的力学性质，这些都是随机变量。这就需要在大量的数据下进行多参数的分析。如图2-1所示，这些数据包括了：〔1〕复合材料的力学性质；〔2〕制造过程的类型和复合材料结构的设计；〔3〕制造、测试和服役过程中非破坏性的检测结果；〔4〕样本、组分和整体结构的经验数据。要使损伤容限的设计有效，需要在整个过程中建立分析模型，分析模型中包括统计模型的结果和下面的参数：〔1〕制造缺陷的类型和尺寸的统计分布；〔2〕服役期间损伤的类型和尺寸的统计分布；〔3〕典型的力学冲击下的损伤特点；〔4〕估计制造缺陷和损伤对剩余强度和耐久性的影响；〔5〕参数对剩余强度和耐久性的统计分布函数；〔6〕设计条件、使用载荷、环境因子和它们的统计特性；〔7〕检测和修复时间；〔8〕估计失效概率的方法。这些是结构平安性和可靠性预测的根底。图2-1复合材料飞机结构概率损伤容限设计的主要输入变量2.3计算方法复合材料飞机结构概率损伤容限设计分析的方法利用了蒙特卡洛模拟，对应力和材料强度的分布考虑了材料在使用寿命内的性质、制造特性、操作结构损伤〔包括修复引起的损伤〕和操作环境〔温度、吸湿、紫外线暴露〕。失效概率通过确定应力大于强度的概率计算出来。在每一个时间间隔，将应力和强度相比拟，这种模拟依赖于初始强度状态和操作过程中的随机变量。结构载荷应用概率的方法模拟，确定在操作期间内的最大的载荷值。应力和强度的比拟确定局部结构的失效。如果在N次载荷过程中，剩余强度的模拟发生了M次失效，失效概率就定义为：〔2-1〕根据现在的主要结构强度的实际情况，需要在以一系列的外在环境下进行强度的分析，就称为设计载荷情况。有很多设计载荷情况，但是对于特定的结构就只考虑一些关键性的载荷情况。那么在时间t内结构的失效概率即为：〔2-2〕其中，表示单块结构在载荷情况下的失效概率。选择的时间一般是服役期间，因此给出的是在飞机寿命期内的元件的失效概率。可以从中得到一次飞行的失效概率。损伤和未损伤结构的失效概率的计算方法不同。因为，如果在所模拟的飞机寿命期内没有损伤产生，元件的强度没有退化，失效概率的公式即为：〔2-3〕是在结构位置在载荷情况下，载荷承受能力的累积分布函数。表示在时间t的最大载荷情况下的概率密度函数。如果与时间t无关，那么和相独立。在服役期间的缺陷的数量用泊松分布来模拟。如果损伤的数量超越了一个，就应用蒙特卡洛模拟来确定这个位置上的失效概率。如果没有损伤，应用近似的复合材料方法来分析。2.4模拟过程整个程序的模拟过程如图2-2所示：图2-2模拟过程对于每种设计载荷情况，每次迭代都开始于初始的强度值〔〕。结构的强度由很多设计变量确定，最后的强度值是一个概率统计的变量。这些载荷情况一般是高斯分布或Weibull分布；在相同的时间下，产生了各种类型的缺陷，这些缺陷的数量和尺寸不同。所有的设计载荷情况下的剩余强度可以计算出来。制造缺陷看成是在时产生的损伤，每次的迭代开始时要随机选取一个初始的结构强度值；产生的各种类型的操作损伤的数量；如果在寿命期内没有制造缺陷和操作损伤，就产生了各种载荷情况下的最大的载荷。在最大载荷出现的时候，结构的随机温度也产生。剩余强度值依赖于温度和载荷。如果载荷大于强度，结构失效就记录为M=M+1；操作损伤的分布在结构寿命期内是相同的；分析损伤尺寸的值所对应的适宜的超越数曲线；由于损伤的产生，使得结构的强度减弱，要计算强度减弱后的失效情况就需要计算在时间的剩余强度。每次的损伤，检测和修复的时间都是随机产生的，这里假设检测和修复的时间是相同的。事实上，不同类型的损伤的检测间隔都是根据结构的构型，查找统一的检测间隔时间表得到的。结构的检测时间是不同检测类型的检测时间中的最短的时间。利用这一点可以确定时间常数；估算在时间间隔，，所有载荷情况下的最大载荷。在最大载荷产生的时候，结构的随机温度产生。剩余强度值依赖于温度和载荷。如果载荷超过强度，结构失效就记录为M=M+1；在时间，由于结构的检测和修复，结构的强度值恢复到一定的水平，强度值的计算方法和步骤7相同。重复上面的过程就可以计算出一次模拟过程中，结构在寿命期内的失效概率；重复上面的迭代过程，就可以计算出屡次模拟的结构的失效概率。对于每个时间段内的失效概率的计算，都是通过计算每次飞行中的失效概率来确定的。第三章数据处理引言复合材料结构损伤损伤容限设计的变量有很多，这些变量主要是随机变量。这些变量之间存在着一定的关系。可以讲变量主要分为两大类：一是和强度相关的；二是和应力相关的。这些数据主要用于模拟失效概率的干预模型。对这些数据的处理有两种方法：一是概率分布拟合；二是样条曲线拟合。本章主要是用MATLAB语言对Mig-29飞机垂直尾翼的数据进行分析和拟合，为下面取随机数和建立数学模型做准备，最终为了计算其失效概率。数据来自参考文献[5]。概率分布拟合载荷应力超越数以及分析拟合在亚音速设计载荷发生的情况下，我们判断载荷大小的发生概率。载荷大小从0-37的载荷应力是不发生的，因为载荷应力太小了。根据超越数的定义，我们分别算出载荷数据的累积概率。〔3-1〕其中，P是某个载荷应力的累积概率，E是某个应力下的超越数，是最大超越数。亚音速设计载荷下的应力载荷超越数的数据来自参考文献[5]，如表3-1所示。处理后的累积概率如表3-2所示，对这些样本数据进行拟合分布曲线，通过描点法，从曲线形状可以看出偏移后的指数分布，MATLAB语言拟合后的结果如图3-1所示。在亚音速设计载荷情况下，我们可以把在每个飞行小时最大超越数看作超出期望值，那样的话，我们就可以通过泊松分布产生每个飞行小时的载荷应力的发生次数。表3-1亚音速设计载荷下应力载荷超越数载荷应力MPa每个飞行小时的超越数每个寿命的超越数054153900375415390055353407015675854845102119712016213757154表3-2亚音速设计载荷下应力载荷的累积概率应力载荷MPa累积概率P00370557085102120137154图3-1载荷应力累积概率分布温度超越数以及分析拟合亚音速载荷情况下的温度超越数来自参考文献如表3-3所示。按前面的处理方法，结果如表3-4所示。对这些样本数据进行拟合分布曲线，通过描点法，从曲线形状可以看出是正态分布，MATLAB语言拟合后的结果如图3-2所示。表3-3亚音速载荷情况下的温度超越数温度超越数-731-53-33-13727476787107119127147167187207表3-4亚音速载荷情况下的温度累积概率温度累积概率-730-53-33-13727476787107119127147167187207图3-2温度的累积概率分布损伤超越数以及分析拟合〔1〕服役损伤根据服役中垂直尾翼的检测数据，从而获得两类损伤超越数：一是有关分层或刻痕的；二是有关孔+裂纹的。刻痕的超越数的参考数据来自参考文献[5]，如表3-5所示。按前面的处理方法，刻痕累积概率如表3-6所示。对这些样本数据进行拟合分布曲线，通过描点法，从曲线形状可以看出是偏移后的指数分布，MATLAB语言拟合后的刻痕累积概率分布如图3-3所示。孔+裂纹的超越数如表3-7所示，处理后的孔+裂纹的累积概率如表3-8所示。对这些样本数据进行拟合分布曲线，通过点描述法，从曲线形状可以看出是偏移后的指数分布，MATLAB语言拟合后的结果如图3-4所示。表3-5服役损伤刻痕的超越数尺寸(mm)每平方每小时超越数10^-5每平方米每个寿命超越数0102510303564060100表3-6服役损伤刻痕的累积概率刻痕尺寸(mm)每个寿命每累积概率0025030354060100图3-3刻痕损伤的累积概率分布表3-7服役损伤孔+裂纹的超越数尺寸(mm)每平方米每小时超越数10^-5每平方米每寿命超越数05105252303514060100表3-8服役损伤孔+裂纹的累积概率孔+裂纹mm每个寿命每平方米累积概率001002530354060100图3-4服役损伤孔+裂纹的累积概率分布整个过程中，损伤尺寸发生次数，我们可以把在每个寿命每中最大超越数看作超出期望值，那样的话，我们就可以通过泊松分布产生每个寿命每的发生次数。〔2〕制造缺陷根据制造中垂直尾翼的检测数据，从而获得两类损伤超越数：一是有关分层或刻痕的；二是有关孔+裂纹的。刻痕的超越数的参考数据来自参考文献[5]，如表3-9所示。按前面的处理方法，刻痕累积概率如表3-10所示。对这些样本数据进行拟合分布曲线，通过描点法，从曲线形状可以看出是偏移后的指数分布，MATLAB语言拟合后的刻痕累积概率分布如图3-5所示。孔+裂纹的超越数如表3-11所示，处理后的孔+裂纹的累积概率如表3-12所示。对这些样本数据进行拟合分布曲线，通过点描述法，从曲线形状可以看出是偏移后的指数分布，MATLAB语言拟合后的结果如图3-6所示。表3-9制造缺陷刻痕的超越数尺寸(mm)每平方米每1000小时超越数每平方米每寿命超越数075表3-10制造缺陷刻痕的累积概率刻痕尺寸(mm)每个寿命每平方米累积概率0075图3-5制造缺陷刻痕的累积概率分布表3-11制造缺陷孔+裂纹的超越数尺寸(mm)每平方米每1000小时超越数每每个寿命超越数075表3-12制造缺陷孔+裂纹的累积概率损伤尺寸mm每个寿命每累积概率0075图3-6制造缺陷孔+裂纹的累积概率分布初始损伤尺寸发生次数，我们可以把在每个寿命每中最大超越数看作超出期望值，那样的话，我们就可以通过泊松分布产生每个寿命每的发生次数。样条曲线拟合损伤外表的强度退化函数考虑到冲击损伤的两种类型：一是刻痕损伤类型；二是孔+裂纹的损伤类型。在不同损伤类型的情况下，强度退化的函数是不一样的。刻痕损伤尺寸对应的剩余强度数据来自参考文献[5]，如表3-13所示。经过样条曲线拟合后，刻痕损伤尺寸对应的剩余强度曲线如图3-7所示。孔+裂纹损伤尺寸对应的剩余强度数据如表3-14所示。经过样条曲线拟合后，孔+裂纹损伤尺寸对应的剩余强度曲线如图3-8所示。表3-13刻痕损伤尺寸对应的剩余强度刻痕尺寸(mm)拉伸外表(MPa)压缩外表(MPa31120359-28230338-24440319-21850301-19960285-183100227-144125193-125150159-108图3-7刻痕损伤影响下的剩余强度表3-14孔+裂纹损伤尺寸对应的剩余强度孔+裂纹尺寸(mm)拉伸载荷外表(MPa)压缩载荷外表(MPa35510228-28715196-24620175-22030147-18540129-16250117-14660107-13410083-10512575-9215067-82图3-8孔+裂纹损伤影响下的剩余强度损伤检测的概率对于每种损伤类型，两种根本检测方法：一是目视检测；二是在维修中仪器检测。第二种方法的使用周期是100个小时。刻痕数据来自参考文献[5]，如表3-15所示。刻痕样条曲线拟合后，如图3-9所示。孔+裂纹数据来自参考文献[5]，如表3-16所示。孔+裂纹样条曲线拟合后，如图3-10所示。表3-15刻痕检测的概率刻痕尺寸(mm)目视检测概率(P)刻痕尺寸(mm)仪器检测概率(P)图3-9刻痕检测概率样条曲线图表3-16孔+裂纹的检测概率孔+裂纹尺寸(mm)目视检测概率P孔+裂纹尺寸(mm)仪器检测概率P图3-10孔+裂纹的检测概率曲线图修复用于每种损伤类型的两种修复方法：一是在飞机场进行简单的修复；二是在维护时间的特别修复。第二种方法使用在每100小时的飞行间隔中。修复系数和变异系数来自参考文献[5]，如表3-17所示。表3-17修复系数场内设备维护设备变异系数刻痕1孔+裂纹1强度修正系数与温度假设在拉伸和压缩载荷下，温度的影响是一样的。对于拉伸载荷，是比拟保守的。强度修复系数和温度关系的参数来自参考文献[5]，经过样条曲线拟合后，关系如图3-11所示：表3-18强度修复系数和温度关系温度修正系数2060100125140160图3-11温度和强度修正系数的关系第四章用MATLAB编程实现计算失效概率引言MATLAB是一种功能极其强大的科学和工程计算数学软件系统,聚集了大量数学、统计、科学和工程所需的函数。与Fortran、C等编程语言相比,MATLAB具有编程语法简单、用户界面友善、矩阵运算功能强等特点,易为广阔工程技术人员所掌握,可以大大提高编程效率。可靠度的计算常用方法有解析法和模拟法。解析法中普遍采用的是一次二阶矩法，包括中心点法、验算点法(JC法)、映射变换法、实用分析法等。用MATLAB实现这些方法的编程计算是相当方便快捷的,因为它有很多现成可用的计算程序，如求反函数、概率分布函数、概率密度函数、函数求导等等，而且采用矩阵运算可以防止循环结构。与同样方法的C语言实现相比，MATLAB的实现语句要少的多。从可靠度指标β的几何意义出发，建立求解可靠指标的优化模型,利用MATLAB优化工具箱计算可靠度指标和验算点。模拟法这里主要指蒙特卡罗法。蒙特卡罗法在目前可靠度计算中，被认为是一种相对精确的方法，它不受极限状态方程非线性的限制。对那些大型复杂结构，相应的极限状态功能函数往往是非线性的，如果采用解析法中求导的方法计算可靠度，当考虑因素较多时，极限状态功能函数将变得难以处理。蒙特卡罗法回避了可靠度分析中的数学困难，不需要考虑极限状态曲面的复杂性。此外，假设根本变量相关，可利用条件概率密度，把多维问题化为一维问题来解决。因此从理论上来说，该方法的应用几乎没有什么限制。但在实际问题中，变量连续型分布是很复杂的。有的只能给分布函数的解析表达式，但给不出其反函数的解析表达式，如著名的β分布；有的那么连分布函数的解析表达式都给不出。所以通常情况下对连续型分布采用直接抽样是有一定困难的。利用MATLAB的强大数值计算功能,实现了在MATLAB中采用蒙特卡罗直接抽样计算结构可靠度,较好地解决了上述问题。将MATLAB用于蒙特卡罗法的一个显著优点是它拥有功能强大的随机数发生器指令。4.2模拟随时间变化的整个失效过程随机数的产生在对每一个随机变量进行抽样的时候，产生大量具有一定分布的随机数，是一个非常重要的步骤。在理论上，只要有了一种具有连续地分布的随机数，就可以通过抽样的方法得到任意分布的随机数。在连续分布函数中，[0,1]区间上的均匀分布函数是最简单、最根本的一种。因此，在用蒙特卡罗方法模拟一个实际问题时，必须首先解决产生大量均匀分布的随机数，然后用各种抽样方法将产生的均匀分布随机数转换为具有一定分布的随机数。根本的步骤如图4-1所示。等概率密度发生器等概率密度发生器0-1之间的随机数随机数产生表具有一定分布的随机数经数字转换图4-1随机数的产生这里要经过三个步骤：首先是均匀分布随机数的产生，产生所谓的伪随机数，常用的方法有迭代取中法、移位指令加法和同余法等；其次对产生的随机数进行检验，看其是否满足我们希望的统计性质(随机性检验主要有四个：均匀性检验、独立性检验(或不相关性检验)、组合规律性检验、无连贯性检验)；最后进行随机变量的抽样，目的是为了得到具有一定分布的随机数。而最简单的方法就是利用MATLAB软件带有的随机数产生函数，可以直接调用这样的函数产生所需要的随机数。编程求解模拟过程在第三章已经详细说明，建立程序的流程图如4-2所示。说明编程的整个流程，具体步骤如下：图4-2程序流程图每次模拟开始，要计算制造缺陷后的剩余强度。其中泊松分布产生缺陷次数，还有指数分布产生缺陷尺寸。服役期间，泊松分布产生服役损伤的次数，对应通过指数分布产生损伤时间的次数。还有通过指数分布产生服役尺寸，对应有检测概率，通过几何分布产生检测成功的次数，也是检测成功的时刻，对应有个修复系数。服役期间，通过正态分布产生温度值，对应产生强度修正系数。服役期间，通过一二三步骤之后，我们可以计算出每个飞行小时的剩余强度。服役期间，通过泊松分布产生应力次数，还有通过正态分布产生应力值，通过比拟获得最大值。在t1时间到3000小时里的每个小时，将步骤五的最大应力值和步骤四的剩余强度比拟的，如果应力值大于强度值，失效次数M加一，否那么继续到下个飞行小时，直到失效或寿命期到。其中t1是第一次服役损伤时间，3000是飞机结构的服役寿命。计算失效概率P=M/N，其中M是模拟的总失效次数，N是总的模拟次数。经过编程，程序在附录A中，运行后，计算结果是：在亚音速载荷情况下，在Mig-29飞机垂直尾翼的根部面积里其中受拉伸载荷的复合材料外表：失效概率平均值：偏差：σ在亚音速载荷情况下，在mig-29飞机垂直尾翼的根部面积里其中受压缩载荷的复合材料外表：失效概率平均值：偏差：σ这些结果说明此方法还是比拟合理的。还有我们没有考虑在超音速载荷情况下的结构失效，由于没有足够的统计数据来计算。 第五章简单介绍用ANSYS有限元软件实现计算失效概率引言使用有限元软件ANSYS来计算复合材料结构的失效概率。我们假设从飞机结构上取一块复合材料层合板，将损伤和缺陷等效为板中带圆孔，这样就建立一个带孔的复合材料层合板模型。假设在拉伸的载荷下，载荷和孔的大小是随机的，我们可以计算失效概率还有孔尺寸和载荷大小对结构失效的灵敏度。我们通过这个可以忽略或者降低次要因素的精度和提高主要因素的精确度。从而我们不仅可以降低失效概率还可以节省费用。在ANSYS中结构可靠性分析主要由生成分析文件，可靠性分析和可靠性结果输出三个局部组成，具体流程如图5-1所示。其中，生成分析文件是整个分析过程中至关重要的一环，可靠性分析阶段通过重复执行分析文件来完成可靠性分析的循环，可靠性的结果提供具体的分析数据，因此，必须保证分析文件的正确性和完整性。分析过程中，通过改变分析对象成员的取值来求取分析结果，即改变分析对象成员的数值将改变目标对象成员值。换句话说，基于ANSYS进行结构可靠性分析是基于数值模拟技术，通过反复变更输入变量值来求取输出变量即目标对象值的过程。图5-1可靠性分析流程概率设计分析模块PDS简介ANSYS中可靠性分析数据流向如图5-2所示。在进行结构可靠性分析中，需注意的是进行结构可靠性分析必须采用参数化建模。ANSYS提供了两种根本的概率设计方法：蒙特卡罗法(MCM)和响应面法(ResponseSurfaceAnalysisMethods,RSAM)。ANSYS中的MCM仿真模拟分为直接法抽样(DirectSampling)、拉丁超立方法(LatinHypercubeSampling,LHS)、自定义方法(User2DefinedSampling,UDS)3种。直接抽样法对于需大量模拟循环时的分析不是很有效，这一点与前面所提的直接法是相同的。但它仍然被广泛的使用和接受，尤其是作为基准并验证可靠性分析的结果。另外直接抽样模拟的过程没有记忆能力也是其效率不高的原因。LHS要比直接抽样更高级和有效，唯一的不同的是前者具有记忆功能。记忆意味着防止了重复抽取已经计算过的样本。在到达相同的精度范围内，LHS模拟循环次数相对要少20%～40%。USD方法要求提供样本的文件和获取样本数据的路径，这样可以完全控制样本的数据。样本数据是个矩阵，它的列数与定义的随机变量相等，行数与循环次数相同。另外，数据必须包含在ASCII文件内，内容必须遵守一定的表示法和格式要求。图5-2可靠性数据流向图5.3计算失效概率的整个过程和结果分析〔可靠性分析〕问题提出和假设我们最终要模拟复合材料概率损伤容限设计过程。我现在只是初步分析这个问题。由于时间的关系，进一步的工作要等到以后完成。所以简化了这个模型，局部不是很合理。假设在冲击载荷和制造缺陷下，损伤大小等效为孔的尺寸大小；假设强度是不变的，本来要计算剩余强度且是不同的；假设温度对强度没有影响；随机变量只剩下两个就是载荷和孔的尺寸大小。这样做的目的是简化计算过程和证实这种方法是可行的。问题是：一块带孔的复合材料板，在随机拉伸载荷和随机孔尺寸大小条件下，对板进行可靠性分析。参考数据如下：复合材料层合板，尺寸5mmX5mm，采用[0，90]s铺层，单层的物理参数为==300E6MPa，=50E6MPa，==50E6MPa，=20E6MPa，==0.25，=0.01。单层的厚度为0.025mm。计算模型、网格划分、载荷和边界条件采用solid46单元，此单元是8节点3D实体单元solid45的一种叠层形式，每个节点有三个自由度。在单向拉伸载荷下，长宽和弧线上的网格数为20，厚度方向边界线的网格数为4，采用映射网格划分法，对称结构，采用四分之一的模型和划分网格，以及载荷和边界条件如下列图所示：图5-3带孔板模型和网格概率模型信息表5-1输入变量统计信息变量名称变量符号分布类型参数1参数2参数3孔尺寸R截断高斯213载荷LOAD1高斯3926表5-2输出变量统计信息变量名称均值标准差偏度峰度最小值最大值FAILURE-8.4777E+048.5404E+041.5263.268-1.9894E+052.5422E+05SMAX1.1522E+058.5404E+041.5263.2681062.4.5422E+05计算结果和分析用ANSYS概率分析模块分析时采用批处理(命令流)和交互方式相结合。选择MCM直接法抽样方法对本例题进行模拟分析，取抽样次数100。〔分析文件在附录B〕。从图5-4可以看出FAILURE平均值慢慢趋向稳定值，说明样本模拟次数是足够的。从图5-5可以看出FAILURE的概率分布情况，说明此输出变量是Weibull分布。从图5-6可以看出每个点的累积概率，说明可以看出当FAILURE值小于零的概率，也就是失效概率。从图5-7我们看出输出变量FAILURE与输入变量R和LOAD1的灵敏度。可以看出那个输入变量对结果的影响大。从图5-8可以看出变量R和失效FAILURE的关系。从而可以用数学表达式来建立变量之间的模型。从整个分析的过程我们完全可以使用ANSYS来分析复合材料概率损伤容限设计，只需参加更多的输入变量，但是我们需要很多实验统计数据，这个可能有点困难。图5-4FAILURE的样本数据平均值图5-5FAILURE抽样直方图图5-6FAILURE累积概率分布图图5-7FAILURE灵敏度示意图图5-8FAILURE和R的数据关系第六章总结和展望6.1全文总结由于需要考虑到各种实际过程中所出现的问题，TsAGI方法有优缺点。优点主要有：此方法包含了对于损伤检测的估计。损伤检测和修复可以使得飞机结构在修复过后，结构强度恢复到一定的水平。这样模拟的过程更接近事实。每一次的模拟就是在一个寿命期内的，这样模拟结果更加准确。缺点主要有：计算量很庞大，所需要的计算时间也就很多。由于很难确定小失效概率和数据精确性的置信水平，仅仅在有大量数据的情况下使用结构概率分析方法可以使结果更加精确；对结构失效概率的估算没有考虑到载荷在飞机结构上的传递和再分配的问题，这样的假设比拟保守，会使结构的重量有所增加。工作展望本文只是对这个TsAGI方法使用MATLAB语言进行模拟整个过程，还有用有限元软件ANSYS简单的模拟，没有完全考虑所有变量的模拟整个过程。接着还有进一步的工作等待完成：在使用MATLAB语言编程中，在不同载荷情况下，计算结构失效概率，再进行叠加，从而算出总的失效概率。还有将整个过程可视化，即用其他语言实现问题窗口化，从而使得问题更加形象，更方便应用于工程中。继续用ANSYS模拟整个损伤容限的过程，对所有的过程的变量进行分析和计算。现在的工作，在结构尺寸不变的条件下评估评估失效概率。通过修改结构尺寸，也就是参加优化设计思想，可以在满足各种要求的情况下得到最低的失效概率，从而到达设计目标。参考文献博弈创作室编著，ANSYS经典产品高级分析技术与实例详解[M]，北京：，281~362.[M]，北京：,402~452。Sheldonross主编，赵选民等译，概率论根底教程[M]，北京：机械工业出版社，南加州大学，2006.4，85~159.M.W.LongandJ.D.Narciso，PROBABILISTICDESIGNMETHODOLOGYFORCOMPOSITEAIRCRAFTSTRUCTURES[R]，FAATechnicalreport，June1999.Ushakov,A.Stewart,I.Mishulin,andA.Pankov，PROBABILISTICDESIGNOFDAMAGETOLERANTCOMPOSITEAIRCRAFTSTRUCTURES[R]，FAATechnicalreport,January2002.沈观林,胡更开,复合材料力学[M],北京：清华大学出版社,2006.飞思科技产品研发中心编著，MATLAB7根底与提高[M]，北京：.王文健主编，试验数据分析处理与软件应用[M]，北京：.王明强,朱彤,应用ANSYS概率有限元法的连杆结构强度可靠性分析[J].现代制造工程2021年第3期.54~57.赵国华,用ANSYS进行复合材料层合板的冲击应力场模拟[J].?机床与液压?2005.159~161.高娟,罗奇峰,车伟.蒙特卡罗法理论及其在ANSYS中的实现[J],青岛理工大学学报第29卷第4期2021.18~22.章慧健,工程结构可靠度计算的Matlab实现[J],计算机应用,~156.何凤霞,张翠莲.蒙特卡罗方法的应用及算例[J].华北电力大学学报,第32卷第3期2005.5,110~113.冯晓波,杨桦,用MATLAB实现蒙特卡罗法计算结构可靠度[J],中国农村水利水电,2002年第8~51.致谢在大三下时候，我很幸运找到一位好导师——教授。他不仅在学业上对我进行指导还在生活上对我进行照顾。在未来的三年里我将跟随他，向他学习，并努力超越自己。我还要感谢所有师兄，师姐们，特别是师姐。感谢他们在我毕业设计期间在学习上对我的帮助！最后，我还要特别感谢我的父母，他们对我无私的爱和关心，对我的养育之恩、不懈的鼓励，使我能够以顺利地完成学业！感谢所有帮助我，关心我的老师和同学！还有感谢一些有关有限元、MATLAB和蒙特卡洛的论坛网站。附录A—MATLAB源程序%******************************%数据库%******************************%制造缺陷%Lm=[0,37.5,75];%Plmh=[0.0256,0.0139,0.00527];%Plmk=[0.00426,0.00232,0.000878];%拉伸下剩余强度Lth=[0,15,20,30,40,50,60,100,125,150];Rlth=[470,371,359,338,319,301,285,227,193,159];Ltk=[0,5,10,15,20,30,40,50,60,100,125,150];Rltk=[470,282,228,196,175,147,129,117,107,83,75,67];〔或者是%压缩下剩余强度Lth=[0,15,20,30,40,50,60,100,125,150];Rlth=[664,311,282,244,218,199,183,144,125,108];Ltk=[0,5,10,15,20,30,40,50,60,100,125,150];Rltk=[644,355,287,246,220,195,162,146,134,105,92,82];〕%服役损伤%Lsh=[0,25,30,35,40,60,100];%Plsh=[0.093,0.093,0.07254,0.0558,0.04278,0.02418,0.00605];%Lsk=[0,10,25,30,35,40,60,100];%Plsk=[0.0465,0.0465,0.0186,0.01209,0.0093,0.00744,0.00372,0.00093];%服役损伤时刻(均匀分布)%t=[0:3000]；%损伤尺寸检测概率Livh=[0,10,20,25,30,40,50,60,70,80,90,100,110,120];Plivh=[0,0,0.01,0.02,0.03,0.08,0.33,0.70,0.86,0.91,0.95,0.98,0.99,1.00];Liih=[0,10,20,30,40,50,60,70,80];Pliih=[0,0.01,0.06,0.76,0.92,0.96,0.98,1.00,1.00];Livk=[0,10,20,25,30,40,50,60];Plivk=[0,0.01,0.20,0.62,0.79,0.92,0.99,1.00];Liik=[0,10,15,20,25,30,40,50];Pliik=[0,0.02,0.10,0.60,0.91,0.97,1.00,1.00];%修复%Krhf=Krkf=0.95;%Krhm=Krkm=1;%kvrh=0.1;%kvrk=0.12;%亚音速飞行应力超越数曲线%S11=[0,37,55,70,85,102,120,137,154];%Ps=[54,54,12.4,5.5,17,0.42,0.057,0.02,0.004];%亚音速飞行温度超越数曲线%Ty=[-73,-53,-33,-13,7,27,47,67,87,107,119,127,147,167,187,207];%P=[1,0.998,0.9974,0.9772,0.8849,0.6554,0.3446,0.1151,0.02275,0.002555,5.191E-4,1.591E-4,5.417E-6,9.983E-8,9.901E-10,5.262E-12];%温度和强度修正系数Tk=[20,60,100,125,140,160];KT=[1,0.96,0.87,0.78,0.65,0.34];%******************************************%模拟过程%******************************************forI=1:10M=0;O=0;forJ=1:100000%初始化各个变量Lm11=0;Rm111=0;Rm11=0;Rm22=0;Rm222=0;Lsh33=0;Rsh33=0;Lsk44=0;Rsk44=0;t33=0;t44=0;t11=0;Rc=0;Pivh=0;I11=0;Iivh=0;Piih=0;Iiih=0;I22=0;Pivk=0;Iivk=0;Piik=0;Iiik=0;%**************************************************N1=poissrnd(0.0256,1);N2=poissrnd(0.00426,1);if(N1>=1)Lm11=exprnd(52,N1,1);form11=1:N1Rm111(m11)=spline(Lth,Rlth,0)-spline(Lth,Rlth,Lm11(m11));Rm11=Rm11+Rm111(m11);endelseRm11=0;endif(N2>=1)Lm22=exprnd(52,N2,1);form11=1:N2Rm222(m11)=spline(Ltk,Rltk,0)-spline(Ltk,Rltk,Lm22(m11));Rm22=Rm22+Rm222(m11);endelseRm22=0;endRm=spline(Lth,Rlth,0)-(Rm11+Rm22);%累积损伤互相独立%已经完成计算初始剩余强度%服役过程中的损失和剩余强度N3=poissrnd(0.093,1);%产生刻痕损伤次数N4=poissrnd(0.0465,1);%产生孔和裂纹的损伤次数if(N3>=1)Lsh33=25+exprnd(20,N3,1);%产生刻痕损伤尺寸form11=1:N3Rsh33(m11)=spline(Lth,Rlth,0)-spline(Lth,Rlth,Lsh33(m11));endelseRsh33=0;endif(N4>=1)Lsk44=10+exprnd(17,N4,1);%产生孔和裂纹损伤尺寸form11=1:N4Rsk44(m11)=spline(Ltk,Rltk,0)-spline(Ltk,Rltk,Lsk44(m11));endelseRsk44=0;end%已经完成所有损伤尺寸后的剩余强度%产生损伤时刻if(N3>=1)t33=fix(unifrnd(0,3000,N3));%均匀分布产生损伤时刻endif(N4>=1)t44=fix(unifrnd(0,3000,N4));%均匀分布产生损伤时刻endN=N3+N4;%对损伤时刻进行排序if(N3==0)&&(N4>=1)t=sort(t44);elseif(N3>=1&&N4==0)t=sort(t33);elseif(N3>=1&&N4>=1)form11=1:N3t11(m11)=t33(m11);endform11=1:N4t11(N3+m11)=t44(m11);endt=sort(t11);elset=0;endif(N>=1)Rc=0;fori=1:Nif(N3>=1)form11=1:N3if(t(i)==t33(m11))Rc(i)=Rsh33(m11);breakendendendif(N4>=1)form11=1:N4if(t(i)==t44(m11))if(Rc~=0)i=i+1;endRc(i)=Rsk44(m11);breakendendendendend%假设初始缺陷无法修复，从第一次损伤发生时刻开始进行失效判断%tl=100-t(m11)+fix(t(m11)/100)*100;%下次大修的时间%tc=t(m11+1)-t(m11);%前后两次损伤的间隔时间%tm=I+1;%修复完成时间%产生每个尺寸的修复次数〔时间〕if(N>=1)form11=1:Nif(N3>=1)form22=1:N3if(t(m11)==t33(m22))L=Lsh33(m22);if(L<=120&&L>=10)Pivh(m11)=spline(Livh,Plivh,L);elseif(L>120)Pi