三角函数图像变换教学课件

函数y=Asin(ωx+φ)的图像

函数y=Asin(ωx+φ)的图像1

在物理中，简谐运动的单摆对平衡位置的位移y与时间x的关系、交流电的电流y与时间x的关系等都是形如y=Asin(ωx+φ)的函数。下图1.5—1是某次实验测得的交流电的电流y随时间x变化的图像。oxy.

....5432112345.

...._____1234567891011121314(1)xyo54321.

.....

...._____123450.010.020.030.04....(2)图1.5—1部分放大Ⅰ课题导入在物理中，简谐运动的单摆对平衡位置的位移y与时2

y=Asin(ωx+φ)的图像与正弦曲线很相似。那么函数y=Asin(ωx+φ)与y=sinx图像有什么关系呢？从解析式来看，函数y=sinx就是函数y=Asin(ωx+φ)在A=

，ω=

，φ=

时的情形。011

思考：一般系数A，ω，φ

对y=Asin(ωx+φ)的图像有何影响呢？y=Asin(ωx+φ)的图像与正弦曲线很相似。那么3Ⅱ新课探讨（一）探索φ对y=sin(x+

φ)，x∈R的图象的影响

X0π2πy

0-1100五点作图法基础是什么？五点有何特征？Ⅱ新课探讨（一）探索φ对y=sin(x+φ)，x∈R的图象4描点—连线x

yo··1—1ⅠⅠⅠ

π

ⅠⅠⅠⅠⅠⅠⅠⅠⅠⅠⅠⅠ2π

图象向左平移|φ|个单位图象向右平移|φ|个单位ⅠⅠⅠ

若φ>0，若φ<0，向左平移个单位y=sinx事实上，若在图像上，则必在图像上。描点—连线x

yo··1—1ⅠⅠⅠ

π

ⅠⅠⅠⅠⅠⅠ5（二）探索ω（ω>0）对y=sin(ωx+φ)的图象的影响

X0π2πy

0-1100（二）探索ω（ω>0）对y=sin(ωx+φ)的图象的影响

6描点—连线x

yo··1—1ⅠⅠⅠ

π

ⅠⅠⅠⅠⅠⅠⅠⅠⅠⅠⅠⅠ2π

ⅠⅠⅠ若ω>1，ⅠⅠⅠ

Ⅰ

Ⅰ

若0<ω<1，

横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变若在上，则必在上所有点的横坐标都缩短到原来的倍，纵坐标不变归纳，推广知:描点—连线x

yo··1—1ⅠⅠⅠ

π

ⅠⅠⅠⅠⅠⅠ7（三）探索A（A>0）对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响X0π2πy

0-3300不妨取

考察

与的图像关系设，则，函数化为列表：（三）探索A（A>0）对y=Asin(ωx+φ)的图象的8描点—连线

yo1Ⅰ

πⅠⅠⅠⅠⅠⅠ

Ⅰ

Ⅰ

·····32-3-2-1

所有点的纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变而得到。

x推广，可得:

若A>1，纵坐标伸长到原来的A倍，横坐标不变若0<A<1，纵坐标缩短到原来的A倍，横坐标不变一般的，若在上，则必有在上。描点—连线

yo1Ⅰ

πⅠⅠⅠⅠⅠⅠ

Ⅰ

Ⅰ

···9

至此，我们知道了A，ω，φ对函数y=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0)的图象变化的影响情况。一般地，函数y=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0)的图象，可以看作用下面的方法得到：

图象向左平移|φ|个单位若φ>0，图象向右平移|φ|个单位若φ<0，步骤1

步骤2

若A>1，纵坐标伸长到原来的A倍，横坐标不变若0<A<1，纵坐标缩短到原来的A倍，横坐标不变步骤3若ω>1，横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变若0<ω<1，横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变至此，我们知道了A，ω，φ对函数y=Asin(10Ⅲ练习

方法一：图象变换法

横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变

纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变Ⅲ练习

方法一：图象变换法

横坐标伸长到原来的3倍，11yxo

2π5π-1-221

方法二：五点作图法

X0π2πy

2π

5π

0-3300图象变换y=sinxyxo

2π5π-1-221

方法二：五点作图法

12yxo

2π5π-1-221

描点—连线yxo

2π5π-1-221

描点13小结1、作正弦型函数y=Asin(x+)的图象的方法：

2、余弦型函数y=Acos(x+)的相关问题同样处理。

作业

（1）用“五点法”作图；（2）利用变换关系作图。小结1、作正弦型函数y=Asin(x+)的图象的方法：14学习顺利！学习顺利！15函数y=Asin(ωx+φ)的图像

函数y=Asin(ωx+φ)的图像16

在物理中，简谐运动的单摆对平衡位置的位移y与时间x的关系、交流电的电流y与时间x的关系等都是形如y=Asin(ωx+φ)的函数。下图1.5—1是某次实验测得的交流电的电流y随时间x变化的图像。oxy.

....5432112345.

...._____1234567891011121314(1)xyo54321.

.....

...._____123450.010.020.030.04....(2)图1.5—1部分放大Ⅰ课题导入在物理中，简谐运动的单摆对平衡位置的位移y与时17

y=Asin(ωx+φ)的图像与正弦曲线很相似。那么函数y=Asin(ωx+φ)与y=sinx图像有什么关系呢？从解析式来看，函数y=sinx就是函数y=Asin(ωx+φ)在A=

，ω=

，φ=

时的情形。011

思考：一般系数A，ω，φ

对y=Asin(ωx+φ)的图像有何影响呢？y=Asin(ωx+φ)的图像与正弦曲线很相似。那么18Ⅱ新课探讨（一）探索φ对y=sin(x+

φ)，x∈R的图象的影响

X0π2πy

0-1100五点作图法基础是什么？五点有何特征？Ⅱ新课探讨（一）探索φ对y=sin(x+φ)，x∈R的图象19描点—连线x

yo··1—1ⅠⅠⅠ

π

ⅠⅠⅠⅠⅠⅠⅠⅠⅠⅠⅠⅠ2π

图象向左平移|φ|个单位图象向右平移|φ|个单位ⅠⅠⅠ

若φ>0，若φ<0，向左平移个单位y=sinx事实上，若在图像上，则必在图像上。描点—连线x

yo··1—1ⅠⅠⅠ

π

ⅠⅠⅠⅠⅠⅠ20（二）探索ω（ω>0）对y=sin(ωx+φ)的图象的影响

X0π2πy

0-1100（二）探索ω（ω>0）对y=sin(ωx+φ)的图象的影响

21描点—连线x

yo··1—1ⅠⅠⅠ

π

ⅠⅠⅠⅠⅠⅠⅠⅠⅠⅠⅠⅠ2π

ⅠⅠⅠ若ω>1，ⅠⅠⅠ

Ⅰ

Ⅰ

若0<ω<1，

横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变若在上，则必在上所有点的横坐标都缩短到原来的倍，纵坐标不变归纳，推广知:描点—连线x

yo··1—1ⅠⅠⅠ

π

ⅠⅠⅠⅠⅠⅠ22（三）探索A（A>0）对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响X0π2πy

0-3300不妨取

考察

与的图像关系设，则，函数化为列表：（三）探索A（A>0）对y=Asin(ωx+φ)的图象的23描点—连线

yo1Ⅰ

πⅠⅠⅠⅠⅠⅠ

Ⅰ

Ⅰ

·····32-3-2-1

所有点的纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变而得到。

x推广，可得:

若A>1，纵坐标伸长到原来的A倍，横坐标不变若0<A<1，纵坐标缩短到原来的A倍，横坐标不变一般的，若在上，则必有在上。描点—连线

yo1Ⅰ

πⅠⅠⅠⅠⅠⅠ

Ⅰ

Ⅰ

···24

至此，我们知道了A，ω，φ对函数y=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0)的图象变化的影响情况。一般地，函数y=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0)的图象，可以看作用下面的方法得到：

图象向左平移|φ|个单位若φ>0，图象向右平移|φ|个单位若φ<0，步骤1

步骤2

若A>