人教版九年级下册数学综合复习：第25讲《与圆有关的计算》课件

数学中考综合复习情景引入课堂练习合作探究归纳小结达标测试总第25课时第25讲与圆有关的计算数学中考综合复习情景课堂合作归纳达标总第25要点梳理知识点

正多边形和圆一正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心外接圆的半径叫做正多边形的半径正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角正多边形的中心到正多边形边的距离叫做正多边形的边心距要点梳理知识点正多边形和圆一正多边形的外接1.半径为r，n°的圆心角所对的弧长公式：_______；2.半径为r，n°的圆心角所对的扇形面积公式：_________．知识点

弧长及扇形的面积二

圆锥的侧面展开图是一个扇形，若设圆锥的母线长为l，底面半径为r，那么这个扇形的半径为l，扇形的弧长为2πr.1.圆锥侧面积公式：S圆锥侧＝_______；2.圆锥全面积公式：S圆锥全＝____________．知识点

圆锥的侧面积和全面积三πrlπrl＋πr21.半径为r，n°的圆心角所对的弧长公式：_______；知1．圆锥与它的展开图中各量的关系(1)展开图扇形的弧长＝圆锥底面圆的周长；(2)展开图扇形的面积＝圆锥的侧面积；(3)展开图扇形的半径＝圆锥的母线．2．求阴影部分面积的几种常见方法(1)公式法；(2)割补法；(3)拼凑法；(4)等积变形构造方程法；(5)去重法．1．圆锥与它的展开图中各量的关系2．求阴影部分面积的几种常见

命题点1：正多边形和圆1.(沈阳)正六边形ABCDEF内接于⊙O，正六边形的周长是12，则⊙O的半径是(

)A.

B.2

C.

D.

B考点试训B

命题点2：弧长的计算2.(宁波)如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,BC=,以BC的中点O为圆心分别与AB,AC相切于D,E两点,则DE的长为（）A.

B.

C.

D.

命题点1：正多边形和圆B考点试训B命

命题点3：扇形面积的计算3.(山西)如图是某商品的标志图案,AC与BD是⊙O的两条直径,首尾顺次连接点A,B,C,D,得到四边形ABCD.若AC＝10cm,∠BAC＝36°,则图中阴影部分的面积为(

)A.5πcm2B.10πcm2

C.15πcm2D.20πcm2B命题点3：扇形面积的计算B

命题点4：圆锥的计算4.(宁夏)圆锥的底面半径r＝3,高h＝4,则圆锥的侧面积是(

)A．12πB．15πC．24πD．30πB

命题点4：圆锥的计算5.(广州)如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若圆锥的底面圆半径是,则圆锥的母线L=

.命题点4：圆锥的计算B命题点4：圆锥的计算考点

弧长公式的应用一典例精析B【点评】

本题考查了弧长公式知识的应用，求出∠DOE的度数是解决问题的关键．【例1】(烟台)如图,□ABCD中，∠B=70°,BC=6,以AD为直径的⊙O交CD于点E，则DE的长为（）

A.B.C.D.考点弧长公式的应用一典例精析B【点评】A考点

扇形面积公式的运用二【例2】(济宁)如图,在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=BC=1,将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为BD，则图中阴影部分的面积是（）

A.B.C.D.A考点扇形面积公式的运用二【例【例3】(长沙)如图,AB与⊙O相切于点C，OA,OB分别交⊙O于点D,E,CD=CE.

(1)求证：OA=OB证明:连接OC∵AB与⊙O相切于点C∴∠ACO=90°∵CD=CE∴∠AOC=∠BOC∴∠A=∠B∴OA=OB【例3】(长沙)如图,AB与⊙O相切于点C，OA,OB【例3】(长沙)如图,AB与⊙O相切于点C，OA,OB分别交⊙O于点D,E,CD=CE.

(2)已知AB=,OA=4,求阴影部分的面积。解：∵OA=OB∴∠COB=60°∴∠B=30°【例3】(长沙)如图,AB与⊙O相切于点C，OA,OB【点评】

(1)将阴影部分的面积转化为扇形ABD的面积是解题的关键；

(2)本题解题的关键是求证OA＝OB，然后利用等腰三角形的三线合一定理求出BC与OC的长度，从而可知扇形OCE与△OCB的面积．【点评】【例4】(东营)若圆锥的侧面积等于其底面积的3倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为(

)A．60°B．90°C．120°D．180°C24π216°考点

圆锥的侧面展开图三

【例5】(自贡)圆锥的底面周长为6πcm，高为4cm，则该圆锥的全面积是______；侧面展开扇形的圆心角是_______．【点评】

解决有关扇形和圆锥的相关计算问题时，要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：①圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；②圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，以及利用扇形面积公式求出扇形面积是解题的关键．【例4】(东营)若圆锥的侧面积等于其底面积的3倍，则该易错专练混淆了圆锥底面圆的半径和侧面展开图扇形的半径错解：设圆锥的底面半径为r,母线长为l解得l=10扇形的半径为30cm，圆心角为120°，用它做成一个圆锥的侧面，求圆锥的侧面积是多少？【剖析】⊙上述解法混淆了圆锥底面半径和扇形半径，看上去好像答案是正确的，这只不过是题设中数据的一种巧合而已。圆锥底面半径≠扇形半径，圆锥的侧面展开图是一个扇形，若设圆锥的母线为l，底面圆的半径为r，那么这个扇形的半径为l，扇形的弧长为2πr，面积S圆锥侧=，S圆锥表=πr2+πrl,扇形的圆心角θ=易错专练混淆了圆锥底面圆的半径和侧面展开图扇形的半径错解：设正解:设圆锥的底面半径为r,母线长为l,已知l=30∴S侧面积=πrl=300π(cm2）正解:设圆锥的底面半径为r,母线长为l,已知l=30∴S侧达标测试1.(安徽)如图,已知等边△ABC的边长为6，以AB为直径的⊙O与边AC,BC分别交于D,E两点，则劣弧DE的长为

。π

2.(白银)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，AB＝2，以点A为圆心、AC的长为半径画弧，交AB边于点D，则弧CD的长等于____．(结果保留π)达标测试1.(安徽)如图,已知等边△ABC的边长为6，A3.(衢州)运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB是⊙O的直径，CD,EF是⊙O的弦，且AB//CD//EF,AB=10,CD=6,EF=8,则图中阴影部分的面积是（）

A.B.10πC.24+4πD.24+5π3.(黑龙江)如图，BD是⊙O的切线，B为切点，连接DO与⊙O交于点C，AB为⊙O的直径，连接CA，若∠D＝30°，⊙O的半径为4，则图中阴影部分的面积为___________．A3.(衢州)运用图形变化的方法研究下列问题：240°6.(苏州)如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，AC＝3，∠BOC＝2∠AOC.若用扇形OAC(图中阴影部分)围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是____．

5.(聊城)已知圆锥形工件的底面直径是40cm，母线长30cm，其侧面展开图圆心角的度数为_________．240°6.(苏州)如图，AB是⊙O的直径，AC是弦7.(安顺)如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE.(1)求证：BE与⊙相切；证明:∵CE为切线∴OC⊥BD∴EC=EB连接OC,即OD垂直平分BC在△OCE和△OBE中OC=OB,OE=OE,EC=EB∴△OCE≌△OBE∴∠OBE=∠OCE=90°∴OB⊥BE∴BE是⊙O的切线7.(安顺)如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，O7.(安顺)如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE.(2)设OE交⊙O于点F,若DF=1,BC=,求阴影部分的面积。解:设⊙O的半径为r,则OD=r-1在Rt△OBD中，解得r=2∴∠BOD=60°∴∠BOC=2∠BOD=120°在Rt△OBE中，7.(安顺)如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，O祝同学们学习进步！再见祝同学们学习进步！数学中考综合复习情景引入课堂练习合作探究归纳小结达标测试总第25课时第25讲与圆有关的计算数学中考综合复习情景课堂合作归纳达标总第25要点梳理知识点

正多边形和圆一正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心外接圆的半径叫做正多边形的半径正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角正多边形的中心到正多边形边的距离叫做正多边形的边心距要点梳理知识点正多边形和圆一正多边形的外接1.半径为r，n°的圆心角所对的弧长公式：_______；2.半径为r，n°的圆心角所对的扇形面积公式：_________．知识点

弧长及扇形的面积二

圆锥的侧面展开图是一个扇形，若设圆锥的母线长为l，底面半径为r，那么这个扇形的半径为l，扇形的弧长为2πr.1.圆锥侧面积公式：S圆锥侧＝_______；2.圆锥全面积公式：S圆锥全＝____________．知识点

圆锥的侧面积和全面积三πrlπrl＋πr21.半径为r，n°的圆心角所对的弧长公式：_______；知1．圆锥与它的展开图中各量的关系(1)展开图扇形的弧长＝圆锥底面圆的周长；(2)展开图扇形的面积＝圆锥的侧面积；(3)展开图扇形的半径＝圆锥的母线．2．求阴影部分面积的几种常见方法(1)公式法；(2)割补法；(3)拼凑法；(4)等积变形构造方程法；(5)去重法．1．圆锥与它的展开图中各量的关系2．求阴影部分面积的几种常见

命题点1：正多边形和圆1.(沈阳)正六边形ABCDEF内接于⊙O，正六边形的周长是12，则⊙O的半径是(

)A.

B.2

C.

D.

B考点试训B

命题点2：弧长的计算2.(宁波)如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,BC=,以BC的中点O为圆心分别与AB,AC相切于D,E两点,则DE的长为（）A.

B.

C.

D.

命题点1：正多边形和圆B考点试训B命

命题点3：扇形面积的计算3.(山西)如图是某商品的标志图案,AC与BD是⊙O的两条直径,首尾顺次连接点A,B,C,D,得到四边形ABCD.若AC＝10cm,∠BAC＝36°,则图中阴影部分的面积为(

)A.5πcm2B.10πcm2

C.15πcm2D.20πcm2B命题点3：扇形面积的计算B

命题点4：圆锥的计算4.(宁夏)圆锥的底面半径r＝3,高h＝4,则圆锥的侧面积是(

)A．12πB．15πC．24πD．30πB

命题点4：圆锥的计算5.(广州)如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若圆锥的底面圆半径是,则圆锥的母线L=

.命题点4：圆锥的计算B命题点4：圆锥的计算考点

弧长公式的应用一典例精析B【点评】

本题考查了弧长公式知识的应用，求出∠DOE的度数是解决问题的关键．【例1】(烟台)如图,□ABCD中，∠B=70°,BC=6,以AD为直径的⊙O交CD于点E，则DE的长为（）

A.B.C.D.考点弧长公式的应用一典例精析B【点评】A考点

扇形面积公式的运用二【例2】(济宁)如图,在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=BC=1,将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为BD，则图中阴影部分的面积是（）

A.B.C.D.A考点扇形面积公式的运用二【例【例3】(长沙)如图,AB与⊙O相切于点C，OA,OB分别交⊙O于点D,E,CD=CE.

(1)求证：OA=OB证明:连接OC∵AB与⊙O相切于点C∴∠ACO=90°∵CD=CE∴∠AOC=∠BOC∴∠A=∠B∴OA=OB【例3】(长沙)如图,AB与⊙O相切于点C，OA,OB【例3】(长沙)如图,AB与⊙O相切于点C，OA,OB分别交⊙O于点D,E,CD=CE.

(2)已知AB=,OA=4,求阴影部分的面积。解：∵OA=OB∴∠COB=60°∴∠B=30°【例3】(长沙)如图,AB与⊙O相切于点C，OA,OB【点评】

(1)将阴影部分的面积转化为扇形ABD的面积是解题的关键；

(2)本题解题的关键是求证OA＝OB，然后利用等腰三角形的三线合一定理求出BC与OC的长度，从而可知扇形OCE与△OCB的面积．【点评】【例4】(东营)若圆锥的侧面积等于其底面积的3倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为(

)A．60°B．90°C．120°D．180°C24π216°考点

圆锥的侧面展开图三

【例5】(自贡)圆锥的底面周长为6πcm，高为4cm，则该圆锥的全面积是______；侧面展开扇形的圆心角是_______．【点评】

解决有关扇形和圆锥的相关计算问题时，要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：①圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；②圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，以及利用扇形面积公式求出扇形面积是解题的关键．【例4】(东营)若圆锥的侧面积等于其底面积的3倍，则该易错专练混淆了圆锥底面圆的半径和侧面展开图扇形的半径错解：设圆锥的底面半径为r,母线长为l解得l=10扇形的半径为30cm，圆心角为120°，用它做成一个圆锥的侧面，求圆锥的侧面积是多少？【剖析】⊙上述解法混淆了圆锥底面半径和扇形半径，看上去好像答案是正确的，这只不过是题设中数据的一种巧合而已。圆锥底面半径≠扇形半径，圆锥的侧面展开图是一个扇形，若设圆锥的母线为l，底面圆的半径为r，那么这个扇形的半径为l，扇形的弧长为2πr，面积S圆锥侧=，S圆锥表=πr2+πrl,扇形的圆心角θ=易错专练混淆了圆锥底面圆的半径和侧面展开图扇形的半径错解：设正解:设圆锥的底面半径为r,母线长为l,已知l=30∴S侧面积=πrl=300π(cm2）正解:设圆锥的底面半径为r,母线长为l,已知l=30∴S侧达标测试1.(安徽)如图,已知等边△ABC的边长为6，以AB为直径的⊙O与边AC,BC分别交于D,E两点，则劣弧DE的长为

。π

2.(白银)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，AB＝2，以点A为圆心、AC的长为半径画弧，交AB边于点D，则弧CD的长等于____．(结果保留π)达标测试1.(安徽)如图,已知等边△ABC的边长为6，A3.(衢州)运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB是⊙O的直径，CD,EF是⊙O的弦，且AB//CD//EF,AB=10,CD=6,EF=8,则图中阴影部分的面积是（）

A.B.10πC.24+4πD.24+5π3.(黑