南京信息工程大学高数期末考试大一上学期高数期末考试题

南京信息工程大学试卷学年第1学期高等数学课程试卷(B卷)本试卷共 页；考试时间120分钟；任课教师 课程组；D当xx时，x,x都是无穷小，则当xx时（ ）不一定是D0 0无穷小.(A)

2x2x2(x)(C)

ln(x)(x)

(D)

(x)1 limsinxx xasina

的值是（C ）.1 e

（C）ecota etanasinxe2ax1f(x) xaa3.

xx0

在x0处连续，则a =（ D ）.1

0

e

1

limfx)xah

f(ah)f(a2h)h

（A ）.3f(a) 2f(a)(C)

f(a)

1f(a)3二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）limx0

ln(xa)lnax

(a0)

1的值是 a.由ex

ylnxcos2x y

y(x)，则导函数y2sin2x yexy x .xexy

lnxlM(1,23)x2yz0,2x3y5z6都平行，则直x1y2z3线l的方程为 1 1 1 .8. 求函数y2xln(4x)2的单调递增区间为 （－，0）和（1，+）.三、解答题（本大题有4小题，每小题8分，共32分）limx

1(1x)xex .1 1ln(1x)1lim

(1x)xe

elim

ex

elim

ln(1x)x

e解：x0 x

x0 x

x0 x2 2fx)在

F(x)

(xt)f(t)xax

x[a,b

，试求出Fx)。x F(x)xf(t)dttf(tx 解： a axF(x)xa

f(t)dtxf(x)xf(x)xax

f(t)

F(x)f(x)cosxx dx.解c

sin3x：x ox s 2 d s 3x i1 1 xs 2

i x 22 2四、解答题（本大题有4小题，每小题8分，共32分）2x x2x x213求 .31令 x121121321t1t21原式

( )t2212

dt arcsint 1t231t23321262x

y 1x2

的极值与拐点.解：函数的定义域（－，+）y2(1x)(1x)(1x2)2

y4x(3x2)(1x2)3令y0得x1=1,x2=-1y(1)0 x =1是极大值点，y(1)0x =-1是极小值点1 233y)1y1)133x(-,-－3)(-3,0)+(0,3)x(-,-－3)(-3,0)+(0,3)(y－3,+)+

,x5=-3 333故拐点（- ，-2 3x33

，2 ）3y3求由曲线x3

4y3xx2所围成的平面图形的面积.解: 3xx2, x4

12x4x

0,x(x6)(x2)0, x1

6, x2

0, x3

2.0 x3 2 x3S( 3xx2)dx(3xx2 )dx6 4x4 3

0x3

4x3 x4( 16

x2

) 03

( x2

3

) 216 045213

4713

y4x2A(1,3)B(3,5)AB上，求一点Px,y)使ABP的面积最大.5AB连线方程：y2x10 AB452xy15x2xy155PAB的距离5

(1x3)ABP的面积1

x

52x355S(x) 4 52

2(x

2x3)S(x)4x4 当x1 S(x)0S(x)40x1Sx取得极大值也是最大值此时y3 所求点为(1，3)另解：由于ABCAB故只要高最大而过C点的抛物线的切线与AB平行时,高可达到最大值,问题转为求C(x3333

，4x2)0,使f(x0

)2x0

5

12 x

1,所求C点为(1,3)0六、证明题（本大题4分）016. x0，试证e2xx)1x.fx)e2xx)x),x0f(x)e2x2x)1，f(x)4xe2x，x0,

fx)0fx)在（0，+）内递减。