人教版九年级数学上册课件：222-二次函数与一元二次方程

第二十二章二次函数

学习新知检测反馈22.2

二次函数与一元二次方程九年级数学上新课标[人]第二十二章二次函数学习新知检测反馈22.2二次函数1学习新知函数值y=0时x的值,即函数图象与x轴交点的横坐标)思考并回答下列问题:1.下列方程与函数形式上有何联系?

x2-2x-3=0,y=x2-2x-3方程左边的式子就是函数表达式2.方程的根是函数的什么值?学习新知函数值y=0时x的值,即函数图象与x轴交点的横2(教材问题)如图所示,以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时,小球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻力,小球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有函数关系h=20t-5t2.(教材问题)如图所示,以40m/s的速度将小球沿与地面成33(1)小球的飞行高度能否达到15m?如果能,需要多少飞行时间?∴当小球飞行1s和3s时,它的飞行高度为15m.解:(1)解方程15=20t-5t2,t2-4t+3=0.则t1=1,t2=3.(1)小球的飞行高度能否达到15m?如果能,需要多少飞行时4(2)小球的飞行高度能否达到20m?如果能,需要多少飞行时间?解：(2)解方程20=20t-5t2,t2-4t+4=0,则t1=t2=2.∴当小球飞行2s时,它的飞行高度为20m.(2)小球的飞行高度能否达到20m?如果能,需要多少飞行时5(3)小球的飞行高度能否达到20.5m?为什么?∴小球的飞行高度达不到20.5m.解：(3)解方程20.5=20t-5t2,t2-4t+4.1=0.∵(-4)2-4×4.1<0,∴方程无实数解.(3)小球的飞行高度能否达到20.5m?为什么?∴小球的飞6(4)小球从飞出到落地要用多少时间?解：(4)解方程0=20t-5t2,t2-4t=0,则t1=0,t2=4.∴当小球飞行0s和4s时,它的高度为0m,即0s时小球从地面飞出,4s时小球落回地面.(4)小球从飞出到落地要用多少时间?解：(4)解方程0=207(5)你能说出y>0和y<0时,对应的x的值吗?作图思考(1)各图象与x轴有几个交点?交点的坐标是什么?画出教材第44页思考中二次函数y=x2+x-2等三个函数的图象,根据图象回答下列问题.(2)在函数y=x2+x-2中,当x取何值时,y=0?这里x的取值与方程x2+x-2=0有什么关系?(3)你能从中得到什么启发?(4)二次函数图象与x轴的位置关系有几种?什么决定的?(5)你能说出y>0和y<0时,对应的x的值吗?作图思考(18二次函数与x轴交点坐标相应方程的根(-2,0),(1,0)x1=-2,x2=1(3,0)x1=x2=3无交点无实根总结二次函数与x轴交点坐标相应方程的根(-2,0),(1,0)x9(2)二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的位置关系有三种:没有公共点,有一个公共点,有两个公共点.这对应着一元二次方程ax2+bx+c=0的根的三种情况:没有实数根,有两个相等的实数根,有两个不等的实数根.结论(1)如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点,公共点的横坐标是x0,那么当x=x0时,函数值是0,因此x=x0是方程ax2+bx+c=0的一个根.一般地,从二次函数y=ax2+bx+c的图象可得如下结论.(2)二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的位置关系有三10

判别式：b2-4ac二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象一元二次方程y=ax2+bx+c（a≠0）的根xyO与x轴有两个不同的交点（x1，0）（x2，0）有两个不同的解x=x1，x=x2b2-4ac＞0xyO与x轴有唯一个交点有两个相等的解x1=x2=b2-4ac=0xyO与x轴没有交点没有实数根b2-4ac＜0二次函数图象一元二次方程y=ax2+bx+cxyO与x轴有两11

利用函数图象求方程x2-2x-2=0的实数根(结果保留到小数点后一位).问题oxy-1-2123y=x2-2x-2(-0.7,0)(2.7,0)解:画出函数y=x2-2x-2的图象,如图所示,它与x轴的公共点的横坐标大约是-0.7,2.7,所以x2-2x-2=0的实数根为x1≈-0.7,x2≈2.7.利用函数图象求方程x2-2x-2=0的实数根(结果保留121.一元二次方程ax2+bx+c（a≠0）的根即为抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交点的横坐标;不等式ax2+bx+c>0（a≠0）的解集即为图象在x轴上方时所对应的x的值组成的集合;不等式ax2+bx+c<0（a≠0）的解集即为图象在x轴下方时所对应的x的值组成的集合.[知识拓展]1.一元二次方程ax2+bx+c（a≠0）的根即为抛物线y=13检测反馈1.小兰画了一个函数y=x2+ax+b的图象,如图所示,则关于x的方程x2+ax+b=0的解是 (

)A.无解B.x=1C.x=-4D.x=-2或x=0解析:因为抛物线与x轴的交点坐标为(-2,0),(0,0),所以方程x2+ax+b=0的解是x=-2或x=0.故选D.D检测反馈1.小兰画了一个函数y=x2+ax+b的图象,如图所142.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则函数值y<0时,x的取值范围是 (

)A.x<-1B.x>3C.-1<x<3D.x<-1或x>3解析:由图象可得,x轴下方图象对应的x的取值为-1<x<3.故选C.C2.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则函数值y<153.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个不同的交点,则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的实根的情况是 (

)A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.无法确定解析:抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数为方程ax2+bx+c=0的实根的个数.故选A.A3.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个不同的交点,则164.已知抛物线y=x2-3x-4,则它与x轴的交点坐标是

.

解析:∵抛物线y=x2-3x-4,∴当y=0时,x2-3x-4=0,∴x1=4,x2=-1,∴它与x轴的交点坐标是(-1,0),(4,0).故填(-1,0),(4,0).(-1,0),(4,0)4.已知抛物线y=x2-3x-4,则它与x轴的交点坐标是175.已知二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示,它与x轴的一个交点坐标为(-1,0),与y轴的交点坐标为(0,3).(1)求出b,c的值,并写出此二次函数的解析式;(2)根据图象,写出函数值y为正数时,自变量x的取值范围.解:(1)将点(-1,0),(0,3)分别代入y=x2+bx+c中,得解得∴此二次函数的解析式为y=-x2+2x+3.5.已知二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示,它与x轴的18(2)令y=0,则-x2+2x+3

=0解得x1=-1,x2=3,∵抛物线开口向下,∴当-1<x<3时,y>0(2)令y=0,则-x2+2x+3=0解得x1=-1,x219第二十二章二次函数

学习新知检测反馈22.2

二次函数与一元二次方程九年级数学上新课标[人]第二十二章二次函数学习新知检测反馈22.2二次函数20学习新知函数值y=0时x的值,即函数图象与x轴交点的横坐标)思考并回答下列问题:1.下列方程与函数形式上有何联系?

x2-2x-3=0,y=x2-2x-3方程左边的式子就是函数表达式2.方程的根是函数的什么值?学习新知函数值y=0时x的值,即函数图象与x轴交点的横21(教材问题)如图所示,以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时,小球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻力,小球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有函数关系h=20t-5t2.(教材问题)如图所示,以40m/s的速度将小球沿与地面成322(1)小球的飞行高度能否达到15m?如果能,需要多少飞行时间?∴当小球飞行1s和3s时,它的飞行高度为15m.解:(1)解方程15=20t-5t2,t2-4t+3=0.则t1=1,t2=3.(1)小球的飞行高度能否达到15m?如果能,需要多少飞行时23(2)小球的飞行高度能否达到20m?如果能,需要多少飞行时间?解：(2)解方程20=20t-5t2,t2-4t+4=0,则t1=t2=2.∴当小球飞行2s时,它的飞行高度为20m.(2)小球的飞行高度能否达到20m?如果能,需要多少飞行时24(3)小球的飞行高度能否达到20.5m?为什么?∴小球的飞行高度达不到20.5m.解：(3)解方程20.5=20t-5t2,t2-4t+4.1=0.∵(-4)2-4×4.1<0,∴方程无实数解.(3)小球的飞行高度能否达到20.5m?为什么?∴小球的飞25(4)小球从飞出到落地要用多少时间?解：(4)解方程0=20t-5t2,t2-4t=0,则t1=0,t2=4.∴当小球飞行0s和4s时,它的高度为0m,即0s时小球从地面飞出,4s时小球落回地面.(4)小球从飞出到落地要用多少时间?解：(4)解方程0=2026(5)你能说出y>0和y<0时,对应的x的值吗?作图思考(1)各图象与x轴有几个交点?交点的坐标是什么?画出教材第44页思考中二次函数y=x2+x-2等三个函数的图象,根据图象回答下列问题.(2)在函数y=x2+x-2中,当x取何值时,y=0?这里x的取值与方程x2+x-2=0有什么关系?(3)你能从中得到什么启发?(4)二次函数图象与x轴的位置关系有几种?什么决定的?(5)你能说出y>0和y<0时,对应的x的值吗?作图思考(127二次函数与x轴交点坐标相应方程的根(-2,0),(1,0)x1=-2,x2=1(3,0)x1=x2=3无交点无实根总结二次函数与x轴交点坐标相应方程的根(-2,0),(1,0)x28(2)二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的位置关系有三种:没有公共点,有一个公共点,有两个公共点.这对应着一元二次方程ax2+bx+c=0的根的三种情况:没有实数根,有两个相等的实数根,有两个不等的实数根.结论(1)如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点,公共点的横坐标是x0,那么当x=x0时,函数值是0,因此x=x0是方程ax2+bx+c=0的一个根.一般地,从二次函数y=ax2+bx+c的图象可得如下结论.(2)二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的位置关系有三29

判别式：b2-4ac二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象一元二次方程y=ax2+bx+c（a≠0）的根xyO与x轴有两个不同的交点（x1，0）（x2，0）有两个不同的解x=x1，x=x2b2-4ac＞0xyO与x轴有唯一个交点有两个相等的解x1=x2=b2-4ac=0xyO与x轴没有交点没有实数根b2-4ac＜0二次函数图象一元二次方程y=ax2+bx+cxyO与x轴有两30

利用函数图象求方程x2-2x-2=0的实数根(结果保留到小数点后一位).问题oxy-1-2123y=x2-2x-2(-0.7,0)(2.7,0)解:画出函数y=x2-2x-2的图象,如图所示,它与x轴的公共点的横坐标大约是-0.7,2.7,所以x2-2x-2=0的实数根为x1≈-0.7,x2≈2.7.利用函数图象求方程x2-2x-2=0的实数根(结果保留311.一元二次方程ax2+bx+c（a≠0）的根即为抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交点的横坐标;不等式ax2+bx+c>0（a≠0）的解集即为图象在x轴上方时所对应的x的值组成的集合;不等式ax2+bx+c<0（a≠0）的解集即为图象在x轴下方时所对应的x的值组成的集合.[知识拓展]1.一元二次方程ax2+bx+c（a≠0）的根即为抛物线y=32检测反馈1.小兰画了一个函数y=x2+ax+b的图象,如图所示,则关于x的方程x2+ax+b=0的解是 (

)A.无解B.x=1C.x=-4D.x=-2或x=0解析:因为抛物线与x轴的交点坐标为(-2,0),(0,0),所以方程x2+ax+b=0的解是x=-2或x=0.故选D.D检测反馈1.小兰画了一个函数y=x2+ax+b的图象,如图所332.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则函数值y<0时,x的取值范围是 (

)A.x<-1B.x>3C.-1<x<3D.x<-1或x>3解析:由图象可得,x轴下方图象对应的x的取值为-1<x<3.故选C.C2.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则函数值y<343.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个不同的交点,则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的