第23届华杯赛【初一组】初赛参考答案

第二十三届华罗庚金杯少年数学邀请赛

初赛试卷（初一组）一、选择题.在两个数的乘积中，若第一个乘数增加1,第二个乘数减少1,则乘积增加2017;反过来，若第一个乘数减少1,第二个乘数增加1,则乘积将增加（）.A.2019 B.2019 C.2018 D.2018【答案】A【解析】设这两个数分别为a、b,则有（a1）（b1）ab2017,化简得ba2018,贝Uab2018,（a1）（b1）abab1 20181 2019,故答案选A. 2xa1 .已知关于x的不等式组 ，有100个整数解，那么a的最大值为（）.73x2A.199 B.198 C.197 D.196【答案】Ca12xa1x2【解析】73x2 5x,3a1不等式组恰好有100个整数解，则］98,解得a197,则a的最大值为197,故答案选C..已知ABC中，ABAC,ADAE,D、E分别在BC和AC上，BAD30,那么EDC()D.60ABBCABBCC.ABBC D.不确定D.60ABBCABBCC.ABBC D.不确定A.15 B.30 C.45【答案】A【解析】设BCx,则BAC1802x,DAC1502x,则180(1502x)ADEAED 15x,2又因为AEDEDCC,WJEDCAEDC15xx15,故答案选A.已知数轴上的A、B、C三点所对应的数分别为a、b、c,且满足abc,abc0和abc0,那么线段AB和BC的长度关系是（）【答案】B【解析】由abc0,abc0,可以得到a0,0bc,由abc0,得出abc,即abc,ABab,BCcb,ABBCac2b,显然大于0,则ABBC,故答案选B..如图，长方形OAPB内接于一个面积为6.25平方厘米且圆心角为90的扇形中，以AB为边作正方形ABCD，连接CP,DP,若三角形PCD的面积为6.5平方厘米，则五边形OBCDA的周长为（）厘米.

A.12B.17C.22D.27A.12B.17C.22D.27【答案】C1【解析】—OE26.25,则OEOF5厘米，4四边形OAPB是矩形，连接OP,则ABOP5厘米，则正方形ABCD的面积为一、一，. 一 1一 一 1 一、一，.25平万厘米，Sabp -Sabcd Spcd — 256.56平万厘米，2 2设OAx,OBy,贝Ux2y225,xy12,x2y2(xy)22xy25,贝^xy7,则五边形OBCDA的周长为53722厘米.6.将三个数13、18、33按照一定的顺序重新排成一列数，如18、33、13,则称这列数为“13、18、33”的一个排列，设a、b、c为“13、18、33”的一个排列，则关于x的方程|xabc18的最小正整数解为().A.82 B.46【答案】DA.82 B.46【答案】D【解析】三个数的排列总共有若a13,b18,c33,则有|x1318贝“13x183318x53318用排除法即可求得方程的最小正整数解为C.20 D.106种，3318,设0x1328x18x10,10.、填空题7.已知Xi,X2,,Xioo的取值只能是1和1,若Xi x2 Xioo4,Xi X2Xioo,贝UXi2x23x3 Xi X2【答案】2294【解析】令Xi X2x【答案】2294【解析】令Xi X2x52 1， x53 x54X100 1，则满足Xi Xi X2x100 4,152 53100c…那么x12x23x3 100x100 52 482294.2 28.甲、乙、丙三人共同完成一项工作，如果甲、乙、丙依次接力完成全部工作，1每人单干的时间都是其他两人合干完成全部工作所需时间的 」，那么3人依次接5力与3人一开始合干完成全部工作所需时间之比是.8【答案】5【解析】设甲、乙、丙三人的工作效率分别为 X、V、z,根据题意，可以得到，三人依次接力完成工作所需时间为t11并且有5yxd1并且有5yxdx^二1，则三人从一开始合干完成工作所需时间为t21xyz，—z-1xyt11xyzxyzxyz—z-1xyt2 5xyxzyzTOC\o"1-5"\h\z1 8-(35)5 5则3人依次接力与3人一开始合干完成全部工作所需时间之比是 8.5.在88的国际象棋盘上摆放写有因工8的长方形，每个长方形恰好盖住2个方格，如果任意两个长方形之间没有公共边（可以用公共顶点），那么棋盘中摆放的长方形的方格内所有数之和的最大值是.【答案】608【解析】如图进行摆放，最多可以摆放16个形如瓜078的长方形,2018201820182018201820182018201820182018201820182018201820182018则棋盘中摆放的长方形的方格内所有数之和的最大值是 38X16=608..在1,2,,2020这2020个数中，最少要取出个数，才能保证其中必有两数的和为10的倍数.【答案】811【解析】“1+9=10”，“2+8=10”，“3+7=10”，“4+6=10”，“5+5=10”：“0+0=0”两个数的和是10的倍数，其尾数只有这个6种情况，若将尾数分别是1,2,3,4的数全部选出来，从中任取两个数，其和都不是10的倍数，尾数是1和尾数是2,3,4的数的个数是一样的，分析其中一种即可，就分析尾数为1的数的个数；一位数：1,只有1个；二位数：11,21,31,…，91，总共9个；1 1三位数：C9C1090，总共90个；1 1四位数：千位为1时，C10C10100，总共100个，千位为2时，只有2001和2011两个；尾数为1的数总共有