(全国通用)2018年高考数学考点一遍过专题03逻辑联结词、全称量词与存在量词理

考点03逻辑联结词、全称量词与存在量词考拥原攵1．简单的逻辑联结词了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.2．全称量词与存在量词①理解全称量词与存在量词的意义.②能正确地对含有一个量词的命题进行否定.•知识整合一、逻辑联结词1．常见的逻辑联结词：或、且、非一般地，用联结词“且”把命题和联结起来，得到一个新命题，记作p△q，读作“且”用联结词“或”把命题和联结起来，得到一个新命题，记作pvq，读作“或”；对一个命题的结论进行否定，得到一个新命题，记作「P，读作“非”.2．复合命题的真假判断“且”“或”“非”形式的命题的真假性可以用下面的表（真值表）来确定：「P「qpvqp八qTpvq）Tp△q）（「p）v（「q）（「p）△（->q）真真假假真真假假假假真假假真真假假真真假假真真假真假假真真假假假真真假假真真真真3．必记结论含有逻辑联结词的命题的真假判断：（）P△q中一假则假，全真才真.（）Pvq中一真则真，全假才假.（）与「P真假性相反.

注意：命题的否定是直接对命题的结论进行否定；而否命题则是对原命题的条件和结论分别否定.不能混淆这两者的概念.二、全称命题与特称命题1．全称量词和存在量词量词名称常见量词符号表示全称量词所有、一切、任意、全部、每一个等V存在量词存在一个、至少一个、有些、某些等2．同一个全称命题、特称命题，由于自然语言的不同，可能有不同的表述方法，在实际应用中可以灵活地选择.全称命题“VXgA,p(X)”特称命题“3xgA,q(x)”00对所有的xgA,p(x)成立存在xgA,q(x)成立00对一切xgA,p(x)成立至少有一个XgA,q(x)成立00表述方法对每一个xgA,p(x)成立对有些xgA,q(x)成立00任选一个xgA,p(x)成立对某个xgA,q(x)成立00凡xgA，都有p(x)成立有一个xgA,使q(x)成立003．含有一个量词的命题的否定全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，如下所示：命题命题的否定VxgM,p(x)3xgM,「p(x)003xgM,p(x)00VxgM,「p(x)猛要点考向.考向一判断复合命题的真假i判断“P△q”、“pvq”形式复合命题真假的步骤：第一步，确定复合命题的构成形式；第二步，判断简单命题、的真假；第三步，根据真值表作出判断．注意：一真“或”为真，一假“且”为假．2．不含逻辑联结词的复合命题，通过辨析命题中词语的含义和实际背景，弄清其构成形式．3.当pvq为真，与一真一假；p△q为假时，与至少有一个为假典例引领典例已知命题p:若函数f(X)=x2+1x-aI是偶函数，则a=0；命题q：Vme(0,+8)，关于x的方程mx2-2x+1=0有解.在①pvq[②p八q二③(「p)△q；@(「p)v(-q)中，为真命题的是A②③.②④c③④.①④【答案】【解析】因为/(—X)=/(#),所以1+卜+1|=1+|口一1|,解得口=0,故命题中为真命题3因为』=4—4阳之0,则阳江1时，方程有解，所以g为假命题，所以9u4与JpND为真命题，故选D.【解题技巧】1．辨别复合命题的构成形式时，应根据组成复合命题的语句中所出现的逻辑联结词，或语句的意义确定复合命题的形式．2．准确理解语义应注意抓住一些关键词．如“是„也是„”，“兼”，“不但„而且„”，“既„又„”，“要么„，要么„”，“不仅„还„”等．3．要注意数学中和生活中一些特殊表达方式和特殊关系式．如：三3是3或=3；=是=或=；+=是=且=变式拓展1已知命题p：Vx>0,2x>1；命题q：若x〉y，则x2>J2.则下列命题为真命题的是ap△qbp△(-q)C(-p)△(-q).(-p)vq考向二判断全称命题与特称命题的真假要确定一个全称命题是真命题，需保证该命题对所有的元素都成立；若能举出一个反例说明命题不成立，则该全称命题是假命题.要确定一个特称命题是真命题，举出一个例子说明该命题成立即可；若经过逻辑推理得到命题对所有的元素都不成立，则该特称命题是假命题.典例引领典例下列命题中是假命题的是a3a,PeR,使sin(a+P)=sina+sin0bV①eR，函数f(x)=sin(2x+中)都不是偶函数C3meR,使f(x)=(m-1)xm2-4m+3是幂函数，且在(0,+8)上单调递减dVa>0，函数f(x)=ln2x+Inx-a有零点【答案】【解析】对于选项A,如当旧代。时，4或以+£)=血q+3击区所以选项A的命题为真命题」对于选项B,当w=时，函数/(#)=如(2元+防=迎2#+而+1)=.3+1)=80才是偶函数，因此选项B中的命题为假命题；对于选项，如当m=2时，f(x)=x-1=1，f(x)在(0,+8)上单调递减，所以选项中的命题为x真命题；对于选项，当f(x妗时，ln2x+lnx-a=0，则a=ln2x+Inx=(Inx+1)2-L>-_L，244所以Va>0，函数f(x)=ln2x+lnx-a有零点，所以选项中的命题为真命题【名师点睛】全称命题与特称命题的真假判断在高考中出现时，常与数学中的其他知识点相结合，题型以选择题为主，难度一般不大.变式拓展.已知集合A={x।x>2},集合B={xIx>3},则以下命题正确的个数是①3xeA,xeB；@3xeB,xeA；@Vxe八都有xeB；@VxeB都有xeA.0000考向三含有一个量词的命题的否定一般地，写含有一个量词的命题的否定，首先要明确这个命题是全称命题还是特称命题，并找到其量

词的位置及相应结论，然后把命题中的全称量词改成存在量词或把存在量词改成全称量词，同时否定结论典例引领典例已知命题P：Vxg(1,-kx)),x3+16>8x,则命题〃的否定为.「p：Vxg(1,^o),X3+16<8x.—ip：Vxg(1,w),X3+16<8x.-n/2：3xg(1,w),x3+16<8x.3xg(1,w),x3+16<8x000000【答案】【解析】全称命题的否定为特称命题，故其否定为」Qg(1,4w),x3+16<8x故选000变式拓展.设xeZ,集合A是奇数集，集合B是偶数集.若命题p:Vxe4,2xe5,则.-^p:BxeA,2xe.-^p:BxeA,2xeB.-^p:BxA,2xeB.:3xeA,2xB.—ip.:3xeA,2xB.—ip:\/xA,2xB、考点冲关充.、•列命题中既是PM形就命题,又是真命题的是.或蝎5的倍数.方程X2-3%-4=0的两根是一4和.方程12+1=0没有实数根.有两个角为45°的三角形是等腰直角三角形.命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是,VxgR,x>0gR,x>000,VxgR,x<0,gR,x<000“乙降落.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题P是“甲降落在指定范围”，是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为.JphJq).设、、是非零向量，已知命题：若,=,•=，贝I•=；命题：若〃，〃，则〃，则下列命题中真命题是.p~q.p△q.Jp)八Jq).pv(—iq).若命题p：VxeR,o¥2+4x+“2—2x2+1是真命题，则实数的取值范围是.(-oo,2].[2,+oo).(-2,+8).(-2,2).已知命题pVxgR,0,命题q：3xgR,sinx+cosx=J5,贝ijpv/p△%-1P4ooo中，是真命题的有.设函数/(X)="x+"一八,其中c>a>0,c>力〉0.()记集合/={(a/,c)|a也。不能构成一个三角形的三条边长，且则M所对应的于。)的零点的取值集合为()若〃，瓦c是△ABC的三条边长，则下列结论正确的是.(写出所有正确结论的序号)①Vx6(4,1)J(x)>0;②玉£R,使”x,bx,Cx不能构成一个三角形的三条边长；③若八45。为钝角三角形，则上£(1,2),使f(x)=0.直通高考也、尸.(浙江理科)命题“VxwR,三孔eN*,使得〃之％2”的否定形式是.VxgR,3ngN*,使得〃<%2.VxgR,VngN*,使得n<x2.3%eR,3neN*，使得n<%2d3%eR,VneN*，使得n<%2兀r.（山东理科）若“V%e[0,-],tan%<m”是真命题，则实数的最小值为4念舂考答卷[变式拓展【答案】【解析】显然命题p：V%>0,2%>1是真命题；命题q：若%〉y,则%2>J2是假命题，所以「q是真命题，故p△（「q）为真命题.【答案】【解析】因为4={工|2},月所以月14即月是金的子集，①④正确，②③错误，故选C.【答案】【解析】注意到“任意”的否定是“存在”，“属于”的否定是“不属于"，将V改为，将2%eB改为2%eB，于是有「p：3%eA,2%任B，故选.考点冲关【答案】【解析】中的命题是pvq型命题，中的命题是假命题，中的命题是「p的形式，中的命题为p△q型，且为真命题.【答案】【解析】由词语“有些”知原命题为特称命题,故其否定为全称命题,因为命题的否定只否定结论，所以选.【答案】【解析】“至少有一位学员没有降落在指定范围”即：“甲或乙没有降落在指定范围内”.故选

•【答案】【解析】取:〃，〃==()0=(0)•【答案】【解析】取:〃，〃==()0=(0)知，，，存在A,〃£，使=A=0,•=0,但•W0,.•.命题为假命题;〃，，命题是真命题.，V为真命题.•【答案】【解析】版+4工+口之一2，+1是真命题，即不等式皿J+4工+口之一2，+1对甘xeR恒成立，即g+2)/+4x+g—1)之。恒成立.当1+2=0时，不符合题意.a+2>0，a+2>0，即《A<0工,解得口之2一故选B.16-4a2-4«+8<0.【答案】pvqf-一.•一-一.•一，，兀・•・P是假命题.・・存在x，使sinx+cosx=72，.二［解析］•「x2-x+=(x-)2N0,r4是真命题，因此pvq是真命题，」是真命题..【答案】(){是真命题，因此pvq是真命题，」是真命题..【答案】(){%10<x«1}；()①②③【解析】()由题设知f(x)=0,a—b，则U2ax=cx即(a))x

c1〃J=—又a+b<c,a=b,・•・一<一,2从而(一)x<(—)x,x>0,A—<从而(一)x<(—)x,x>0,A—<(—)x,

c222()由题设知a+b>c,c>0.；.Vxw长，4,x(>3(b)x>b，.=(a)x+(b)x>1,ccccccf(X)>0,则①正确;令x—令x—-1,a=2,b=4,c=5，贝°ax——,bx—1,cx245，不能构成一个三角形的三条边