复数的概念课件

4.1复数的概念4.1复数的概念4.1复数的概念知识回顾

对于实系数一元二次方程，当时，没有实数根．我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？

解决这一问题，其本质就是解决一个什么问题呢？

4.1复数的概念知识回顾对于实系数一元二次方程数的概念是从实践中产生和发展起来的.早在人类社会初期，人们在狩猎、采集果实等劳动中，由于计数的需要，就产生了1，2，3，4等数以及表示“没有”的数0.自然数的全体构成自然数集N随着生产和科学的发展，数的概念也得到发展为了解决测量、分配中遇到的将某些量进行等分的问题，人们引进了分数；为了表示各种具有相反意义的量以及满足记数的需要，人们又引进了负数.这样就把数集扩充到有理数集Q.如果把自然数集(含正整数和0)与负整数集合并在一起，构成整数集Z，如果把整数看作分母为1的分数，那么有理数集实际上就是分数集数的概念是从实践中产生和发展起来的.早在人类社会初期，人们在有些量与量之间的比值，例如用正方形的边长去度量它的对角线所得的结果，无法用有理数表示，为了解决这个矛盾，人们又引进了无理数.所谓无理数，就是无限不循环小数.有理数集与无理数集合并在一起，构成实数集R.因为有理数都可看作循环小数(包括整数、有限小数)，无理数都是无限不循环小数，所以实数集实际上就是小数集有些量与量之间的比值，例如用正方形的边长去度量它的对角线所得因生产和科学发展的需要而逐步扩充，数集的每一次扩充，对数学学科本身来说，也解决了在原有数集中某种运算不是永远可以实施的矛盾，分数解决了在整数集中不能整除的矛盾，负数解决了在正有理数集中不够减的矛盾，无理数解决了开方开不尽的矛盾.但是，数集扩到实数集R以后，像x2=－1这样的方程还是无解的，因为没有一个实数的平方等于－1.由于解方程的需要，人们引入了一个新数，叫做虚数单位.并由此产生的了复数因生产和科学发展的需要而逐步扩充，数集的每一次扩充，对数学学4.1复数的概念自然数

有理数整数无理数实数

复数数系的扩充4.1复数的概念自然数有理数整数无理数实数4.1复数的概念引入一个新数，叫做虚数单位，并规定：

（1）它的平方等于-1，即

（2）实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有的加、乘运算律仍然成立．

形如的数，叫做复数．全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用字母C表示

.NZQRCNZQR新授课4.1复数的概念引入一个新数，叫做虚数单位，并规定很明显,引进虚数单位后,有i2=-1,(-i)2=i2=-1,所以方程

x2=-1

的解是x=±I虚数单位的幂的性质:i4n=1,

i4n+1=i,

i4n+2=-1,

i4n+3=-i

(n∈N)

以上性质叫i

的周期性.很明显,引进虚数单位后,有i2=-1,(-i)4.1复数的概念新授课复数的表示：通常用字母z表示，即当时，z是实数a．当时，z

叫做虚数．当a=0且时，z=bi叫做纯虚数．实部虚部复数4.1复数的概念新授课复数的表示：通常用字母z表示，复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：

复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：复数的概念课件两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等这就是说，如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+di有a=c，b=d

复数相等的定义是求复数值，在复数集中解方程的重要依据一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.如3+5i与4+3i不能比较大小.现有一个命题：“任何两个复数都不能比较大小”对吗？不对如果两个复数都是实数，就可以比较大小只有当两个复数不全是实数时才不能比较大小两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我复平面、实轴、虚轴：复数z=a+bi(a、b∈R)与有序实数对(a，b)是一一对应关系这是因为对于任何一个复数z=a+bi

(a、b∈R)，由复数相等的定义可知，可以由一个有序实数对(a，b)惟一确定，又因为有序实数对(a，b)与平面直角坐标系中的点是一一对应的，由此可知，复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应的关系.复平面、实轴、虚轴：点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi(a、b∈R)可用点Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，也叫高斯平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴实轴上的点都表示实数对于虚轴上的点要除原点外，因为原点对应的有序实数对为(0，0)，它所确定的复数是z=0+0i=0表示是实数.故除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi(a、b∈R)复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即复数复平面内的点复数复平面内的点这是因为，每一个复数有复平面内惟一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有惟一的一个复数和它对应.这就是复数的一种几何意义.也就是复数的另一种表示方法，即几何表示方法.

z=a+bi(a、b∈R)是复数的代数表示法复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即共轭复数（1）当两个复数实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数。（虚部不为零也叫做互为共轭复数）（2）复数z的共轭复数用ｚ表示．若z=a+bi(a、b∈R)，则z=a－bi（3）实数a的共轭复数仍是a本身，纯虚数的共轭复数是它的相反数．（4）复平面内表示两个共轭复数的点z与ｚ关于实轴对称．共轭复数例1请说出复数的实部和虚部，有没有纯虚数？例2复数－2i+3.14的实部和虚部是什么？例3实数m取什么数值时，复数z=m+1+(m－1)i是:

(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？例4

已知(2x－1)+i=y－(3－y)i，其中x，y∈R，求x与y.

例1请说出复数的实部和虚部，有没有纯虚课堂练习：1.设集合C=｛复数｝，A=｛实数｝，B=｛纯虚数｝，若全集S=C，则下列结论正确的是()A.A∪B=C B.A=BC.A∩B= D.B∪B=C2.复数(2x2+5x+2)+(x2+x－2)i为虚数，则实数x满足()A.x=－ B.x=－2或－C.x≠－2 D.x≠1且x≠－2课堂练习：3.已知集合M=｛1，2，(m2－3m－1)+(m2－5m－6)i｝，集合P=｛－1，3｝.M∩P=｛3｝，则实数m的值为()A.－1 B.－1或4C.6 D.6或－14.满足方程x2－2x－3+(9y2－6y+1)i=0的实数对(x，y)表示的点的个数是______.5.复数z=a+｜b｜i，z’=c+｜d｜i(a、b、c、d∈R)，则z=z’的充要条件是______.3.已知集合M=｛1，2，(m2－3m－1)+(m2－5m－6.设复数z=log2(m2－3m－3)+ilog2(3－m)(m∈R)，如果z是纯虚数，求m的值.7.若方程x2+(m+2i)x+(2+mi)=0至少有一个实数根，试求实数m的值.6.设复数z=log2(m2－3m－3)+ilog2(3－m8.已知m∈R，复数z=+(m2+2m－3)i，当m为何值时，

(1)z∈R;(2)z是虚数；(3)z是纯虚数；(4)z=+4i.8.已知m∈R，复数z=+(4.1复数的概念例1实数m取什么值时，复数是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？解：（1）当，即时，复数z是实数．（2）当，即时，复数z是虚数．（3）当，且，即时，复数z是纯虚数．新授课4.1复数的概念例1实数m取什么值时，复数小结：

1．在理解复数的有关概念时应注意：（1）明确什么是复数的实部与虚部；（2）弄清实数、虚数、纯虚数分别对实部与虚部的要求；（3）弄清复平面与复数的几何意义；（4）两个复数不全是实数就不能比较大小。小结：2．复数集与复平面上的点注意事项：（1）复数中的z，书写时小写，复平面内点Z(a，b)中的Z，书写时大写。（2）复平面内的点Z的坐标是(a，b)，而不是(a，bi)，也就是说，复平面内的纵坐标轴上的单位长度是1，而不是i。（3）表示实数的点都在实轴上，表示纯虚数的点都在虚轴上。（4）复数集C和复平面内所有的点组成的集合一一对应：2．复数集与复平面上的点注意事项：

自然数概念可溯源于原始人类用匹配方法计数。古希腊人用小石卵记畜群的头数或部落的人数

。

英文calculate（计算）一词是从希腊文calculus（石卵）演变来的。中国古藉《易．系辞》中说：「上

古结绳而治，后世圣人易之以书契。」直至1889年，皮亚诺才建立自然数序数

理论。

自然数返回自然数概念可溯源于原始人类用匹配方法计数。古希腊

零不仅表示「无」，更是表示空位的符号。中国古代用算筹计算数并进行运算时，空位不放算筹，虽无空

位记号，但仍能为位值记数与四则运算创造良好的条件。印度－阿拉伯命数法中的零（zero）来自印度的（sunya）字，其原意也是「空」或「空白」。

中国最早引进了负数。《九章算术．方程》中论述的「正负数」，就是整数的加减法。减法的需要也促进

了负整数的引入。减法运算可看作求解方程a+x=b，如果a，b是自然数，则所给方程未必有自然数解。为了使它恒有解，就有必要把自然数系扩大为整数系。

整数返回零不仅表示「无」，更是表示空位的符号。中国古代用算筹分数

原始的分数概念来源于对量的分割。如《说文·八部》对“分”的解释：“分，别也。从八从刀，刀以分别物也。”但是，《九章算术》中的分数是从除法运算引入的。其“合分术”有云：“实如法而一。不满法者，以法命之。”这句话的今译是：被除数除以除数。如果不能除尽，便定义了一个分数。古埃及人约于公元前17世纪已使用分数。返回分数原始的分数概念来源于对量的分割。如《说文·八

为表示各种几何量（例如长度、面积、体积）与物理量（例如速率、力的大小），人类很早已发现有必要

引进无理数。约在公元前530，毕达哥拉斯学派已知道边长为1的正方形的对角线的长度（即

）不能是有理数。

15世纪达芬奇（LeonardodaVinci,1452-1519）

把它们称为是“无理的数”（irrationalnumber），开普勒（J.Kepler,1571-1630）称它们是“不可名状”的数。法国数学家柯西（A.Cauchy,1789-1875）给出了回答：无理数是有理数序列的极限。由于有理数可表示成有限小数或无限循环小数，人们想到用“无限不循环小数”来定义无理数，这也是直至19世纪中叶以前的实际做法。

无理数返回为表示各种几何量（例如长度、面积、体积）与物理量（

实数系的逻辑基础直到19世纪70年代才得以奠定。从19世纪20年代肇始的数学分析严密化潮流，使得数学

家们认识到必须建立严格的实数理论，尤其是关于实数系的连续性的理论。在这方面，外尔斯特拉斯（1859年

开始）、梅雷（1869）、戴德金（1872）与康托尔（1872）作出了杰出的贡献。

实数返回实数系的逻辑基础直到19世纪70年代才得以奠定。从1复数从16世纪开始，解高于一次的方程的需要导致复数概念的形式。用配方法解一元二次方程就会遇到负数开

平方的问题。卡尔达诺在《大法》（1545）中阐述一元三次方程解法时，发现难以避免复数。关于复数及其代

数运算的几何表示，是18世纪末到19世纪30年代由韦塞尔、阿尔根和高斯等人建立的。

哈密顿认真地研究了从实数扩张到复数的过程。他于1843年提出了「四元数」的概念，其后不久，凯莱又

用四元数的有序对定义了八元数。它们都被称为「超复数」，如果舍弃更多的运算性质，超复数还可扩张到十六元数、三十二元数等等。

返回复数从16世纪开始，解高于一次的方程的需要导致复数概念第6课人类活动与气候第6课人类活动与气候不同的气候条件下适宜不同的农作物生长寒冷的气候不同的气候条件下适宜不同的农作物生长寒冷的气候龙卷风洪水龙卷风洪水干旱干气候对衣食住行的影响

不同地方的人们为适应不同气候，制造了千姿百态的衣饰。春装夏装气候对生活、生产的影响气候对衣食住行的影响不同地方的人们为适应不同冬装秋装冬装秋装不同地方的人们为适应不同气候，创造了千姿百态的食物。蔬菜火锅雪糕水果不同地方的人们为适应不同气候，创造了千姿百态的食物。蔬菜火锅不同地方的人们为适应不同气候，建造了千姿百态的住所。竹楼雪屋窑洞四合院不同地方的人们为适应不同气候，建造了千姿百态的住所。竹楼雪屋不同地方的人们为适应不同气候，采用了千姿百态的交通方式。汽车驼队不同地方的人们为适应不同气候，采用了千姿百态的交通方式。汽车船雪橇船雪橇不同的气候条件下适宜生长的农作物也不同。小麦水稻茶叶香蕉不同的气候条件下适宜生长的农作物也不同。小麦水稻茶叶香蕉一旦气候发生异常，常常会给人们的生产和生活带来危害。雪灾干旱水灾龙卷风一旦气候发生异常，常常会给人们的生产和生活带来危害。雪灾干旱人们可以改变局部的气候条件农田防护林人工降雨人类活动对气候的影响人们可以改变局部的气候条件农田防护林人工降雨人类活动对气候的

人类的某些活动，会导致气候恶化，从而影响人类的生产和生活。伦敦烟雾事件人类的某些活动，会导致气候恶化，从而影响人类工厂排放废气汽车尾气工厂排放废气汽车尾气

臭氧层的主要作用，是过滤太阳光中的紫外线，使地球生物免受紫外线的侵害。臭氧减少或出现臭氧层空洞，导致到达地面的紫外线增加，危害人体健康。2003年9月11日臭氧层示意图像臭氧层的主要作用，是过滤太阳光中的紫外线，使4.1复数的概念4.1复数的概念4.1复数的概念知识回顾

对于实系数一元二次方程，当时，没有实数根．我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？

解决这一问题，其本质就是解决一个什么问题呢？

4.1复数的概念知识回顾对于实系数一元二次方程数的概念是从实践中产生和发展起来的.早在人类社会初期，人们在狩猎、采集果实等劳动中，由于计数的需要，就产生了1，2，3，4等数以及表示“没有”的数0.自然数的全体构成自然数集N随着生产和科学的发展，数的概念也得到发展为了解决测量、分配中遇到的将某些量进行等分的问题，人们引进了分数；为了表示各种具有相反意义的量以及满足记数的需要，人们又引进了负数.这样就把数集扩充到有理数集Q.如果把自然数集(含正整数和0)与负整数集合并在一起，构成整数集Z，如果把整数看作分母为1的分数，那么有理数集实际上就是分数集数的概念是从实践中产生和发展起来的.早在人类社会初期，人们在有些量与量之间的比值，例如用正方形的边长去度量它的对角线所得的结果，无法用有理数表示，为了解决这个矛盾，人们又引进了无理数.所谓无理数，就是无限不循环小数.有理数集与无理数集合并在一起，构成实数集R.因为有理数都可看作循环小数(包括整数、有限小数)，无理数都是无限不循环小数，所以实数集实际上就是小数集有些量与量之间的比值，例如用正方形的边长去度量它的对角线所得因生产和科学发展的需要而逐步扩充，数集的每一次扩充，对数学学科本身来说，也解决了在原有数集中某种运算不是永远可以实施的矛盾，分数解决了在整数集中不能整除的矛盾，负数解决了在正有理数集中不够减的矛盾，无理数解决了开方开不尽的矛盾.但是，数集扩到实数集R以后，像x2=－1这样的方程还是无解的，因为没有一个实数的平方等于－1.由于解方程的需要，人们引入了一个新数，叫做虚数单位.并由此产生的了复数因生产和科学发展的需要而逐步扩充，数集的每一次扩充，对数学学4.1复数的概念自然数

有理数整数无理数实数

复数数系的扩充4.1复数的概念自然数有理数整数无理数实数4.1复数的概念引入一个新数，叫做虚数单位，并规定：

（1）它的平方等于-1，即

（2）实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有的加、乘运算律仍然成立．

形如的数，叫做复数．全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用字母C表示

.NZQRCNZQR新授课4.1复数的概念引入一个新数，叫做虚数单位，并规定很明显,引进虚数单位后,有i2=-1,(-i)2=i2=-1,所以方程

x2=-1

的解是x=±I虚数单位的幂的性质:i4n=1,

i4n+1=i,

i4n+2=-1,

i4n+3=-i

(n∈N)

以上性质叫i

的周期性.很明显,引进虚数单位后,有i2=-1,(-i)4.1复数的概念新授课复数的表示：通常用字母z表示，即当时，z是实数a．当时，z

叫做虚数．当a=0且时，z=bi叫做纯虚数．实部虚部复数4.1复数的概念新授课复数的表示：通常用字母z表示，复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：

复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：复数的概念课件两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等这就是说，如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+di有a=c，b=d

复数相等的定义是求复数值，在复数集中解方程的重要依据一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.如3+5i与4+3i不能比较大小.现有一个命题：“任何两个复数都不能比较大小”对吗？不对如果两个复数都是实数，就可以比较大小只有当两个复数不全是实数时才不能比较大小两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我复平面、实轴、虚轴：复数z=a+bi(a、b∈R)与有序实数对(a，b)是一一对应关系这是因为对于任何一个复数z=a+bi

(a、b∈R)，由复数相等的定义可知，可以由一个有序实数对(a，b)惟一确定，又因为有序实数对(a，b)与平面直角坐标系中的点是一一对应的，由此可知，复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应的关系.复平面、实轴、虚轴：点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi(a、b∈R)可用点Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，也叫高斯平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴实轴上的点都表示实数对于虚轴上的点要除原点外，因为原点对应的有序实数对为(0，0)，它所确定的复数是z=0+0i=0表示是实数.故除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi(a、b∈R)复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即复数复平面内的点复数复平面内的点这是因为，每一个复数有复平面内惟一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有惟一的一个复数和它对应.这就是复数的一种几何意义.也就是复数的另一种表示方法，即几何表示方法.

z=a+bi(a、b∈R)是复数的代数表示法复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即共轭复数（1）当两个复数实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数。（虚部不为零也叫做互为共轭复数）（2）复数z的共轭复数用ｚ表示．若z=a+bi(a、b∈R)，则z=a－bi（3）实数a的共轭复数仍是a本身，纯虚数的共轭复数是它的相反数．（4）复平面内表示两个共轭复数的点z与ｚ关于实轴对称．共轭复数例1请说出复数的实部和虚部，有没有纯虚数？例2复数－2i+3.14的实部和虚部是什么？例3实数m取什么数值时，复数z=m+1+(m－1)i是:

(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？例4

已知(2x－1)+i=y－(3－y)i，其中x，y∈R，求x与y.

例1请说出复数的实部和虚部，有没有纯虚课堂练习：1.设集合C=｛复数｝，A=｛实数｝，B=｛纯虚数｝，若全集S=C，则下列结论正确的是()A.A∪B=C B.A=BC.A∩B= D.B∪B=C2.复数(2x2+5x+2)+(x2+x－2)i为虚数，则实数x满足()A.x=－ B.x=－2或－C.x≠－2 D.x≠1且x≠－2课堂练习：3.已知集合M=｛1，2，(m2－3m－1)+(m2－5m－6)i｝，集合P=｛－1，3｝.M∩P=｛3｝，则实数m的值为()A.－1 B.－1或4C.6 D.6或－14.满足方程x2－2x－3+(9y2－6y+1)i=0的实数对(x，y)表示的点的个数是______.5.复数z=a+｜b｜i，z’=c+｜d｜i(a、b、c、d∈R)，则z=z’的充要条件是______.3.已知集合M=｛1，2，(m2－3m－1)+(m2－5m－6.设复数z=log2(m2－3m－3)+ilog2(3－m)(m∈R)，如果z是纯虚数，求m的值.7.若方程x2+(m+2i)x+(2+mi)=0至少有一个实数根，试求实数m的值.6.设复数z=log2(m2－3m－3)+ilog2(3－m8.已知m∈R，复数z=+(m2+2m－3)i，当m为何值时，

(1)z∈R;(2)z是虚数；(3)z是纯虚数；(4)z=+4i.8.已知m∈R，复数z=+(4.1复数的概念例1实数m取什么值时，复数是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？解：（1）当，即时，复数z是实数．（2）当，即时，复数z是虚数．（3）当，且，即时，复数z是纯虚数．新授课4.1复数的概念例1实数m取什么值时，复数小结：

1．在理解复数的有关概念时应注意：（1）明确什么是复数的实部与虚部；（2）弄清实数、虚数、纯虚数分别对实部与虚部的要求；（3）弄清复平面与复数的几何意义；（4）两个复数不全是实数就不能比较大小。小结：2．复数集与复平面上的点注意事项：（1）复数中的z，书写时小写，复平面内点Z(a，b)中的Z，书写时大写。（2）复平面内的点Z的坐标是(a，b)，而不是(a，bi)，也就是说，复平面内的纵坐标轴上的单位长度是1，而不是i。（3）表示实数的点都在实轴上，表示纯虚数的点都在虚轴上。（4）复数集C和复平面内所有的点组成的集合一一对应：2．复数集与复平面上的点注意事项：

自然数概念可溯源于原始人类用匹配方法计数。古希腊人用小石卵记畜群的头数或部落的人数

。

英文calculate（计算）一词是从希腊文calculus（石卵）演变来的。中国古藉《易．系辞》中说：「上

古结绳而治，后世圣人易之以书契。」直至1889年，皮亚诺才建立自然数序数

理论。

自然数返回自然数概念可溯源于原始人类用匹配方法计数。古希腊

零不仅表示「无」，更是表示空位的符号。中国古代用算筹计算数并进行运算时，空位不放算筹，虽无空

位记号，但仍能为位值记数与四则运算创造良好的条件。印度－阿拉伯命数法中的零（zero）来自印度的（sunya）字，其原意也是「空」或「空白」。

中国最早引进了负数。《九章算术．方程》中论述的「正负数」，就是整数的加减法。减法的需要也促进

了负整数的引入。减法运算可看作求解方程a+x=b，如果a，b是自然数，则所给方程未必有自然数解。为了使它恒有解，就有必要把自然数系扩大为整数系。

整数返回零不仅表示「无」，更是表示空位的符号。中国古代用算筹分数

原始的分数概念来源于对量的分割。如《说文·八部》对“分”的解释：“分，别也。从八从刀，刀以分别物也。”但是，《九章算术》中的分数是从除法运算引入的。其“合分术”有云：“实如法而一。不满法者，以法命之。”这句话的今译是：被除数除以除数。如果不能除尽，便定义了一个分数。古埃及人约于公元前17世纪已使用分数。返回分数原始的分数概念来源于对量的分割。如《说文·八

为表示各种几何量（例如长度、面积、体积）与物理量（例如速率、力的大小），人类很早已发现有必要

引进无理数。约在公元前530，毕达哥拉斯学派已知道边长为1的正方形的对角线的长度（即

）不能是有理数。

15世纪达芬奇（LeonardodaVinci,1452-1519）

把它们称为是“无理的数”（irrationalnumber），开普勒（J.Kepler,1571-1630）称它们是“不可名状”的数。法国数学家柯西（A.Cauchy,1789-1875）给出了回答：无理数是有理数序列的极限。由于有理数可表示成有限小数或无限循环小数，人们想到用“无限不循环小数”来