振动与波动振动课件

波动一、波的定义及其分类1.定义振动在空间中的传播过程叫做波动，简称波。2.分类机械波电磁波

★这两类波本质不同，但有许多共同特征，如能产生折射、反射、衍射和干涉等现象，且都伴随着能量的传播。波动一、波的定义及其分类1.定义振动在空间中的传播过程叫1二、机械波的基本概念弹性介质____由弹性力组合的连续介质。

波源____波源处质点的振动通过弹性介质中的弹性力，将振动传播开去，从而形成机械波。波动是振动状态的传播，是能量的传播，而不是质点的传播。1、机械波产生的条件二、机械波的基本概念弹性介质____由弹性力组合的连续介质22、机械波的分类★我们探讨平面简谐横波波线波面波面波线横波——介质各质元振动方向与传播方向垂直。纵波——介质各质元振动方向与传播方向相同。球面波平面波（波线、波面、波前）2、机械波的分类★我们探讨平面简谐横波波线波面波面波线横波—3t=00481620············12·················t=T/4·····················t=T/2······························t=T···························t=3T/4··················t=00481620············12···4结论：波的传播不是介质质元的传播，是振动状态的传播，是相位的传播(2)“上游”的质元依次带动“下游”的质元振动。(3)某时刻某质元的振动状态将在较晚时刻于“下游”某处出现---波是振动状态的传播。(4)同相点----质元的振动状态相同。3、波长、周期、波速、频率结论：波的传播不是介质质元的传播，(2)“上游”的质元依次5三、平面简谐波的波方程位移y是时间和空间的函数波函数(波方程)（下面以横波为例说明平面简谐波的波函数）三、平面简谐波的波方程位移y是时间和空间的函数波函数(波方6原点振动:O点振动状态传到P点需用时间:P点的振动方程为：P点在t

时刻的位移等于原点处质点在时刻的位移,则这就是右行波的波方程。原点振动:O点振动状态传到P点需用时间:P点的振动方程为：7左行波的波方程为左行波的波方程为8四、波方程的物理意义表示x1

处质点的振动方程。表示t1

时刻的波形方程。四、波方程的物理意义表示x1处质点的振动方程。表示t1时9此方程是取原点质原振动初相位为0时得到的波方程更加一般的表达（通解）如下:此方程是取原点质原振动初相位为0时得到的波方程更加一般的表达10例1、已知波源在原点的平面简谐波方程为A,b,c均为常量。试求：（1）振幅，频率，波速和波长；（2）写出在传播方向上距波源处一点的振动方程式，此质点振动的初位相如何？例1、已知波源在原点的平面简谐波方程为A,b,c均为常量。11例2、二图分别表示向右和向左传的两列平面简谐波在某瞬时的波形图，说明此时以及各质元的位移和速度为正还是为负？它们的相位如何？（对于和只要求说明其相位在第几象限）例2、二图分别表示向右和向左传的两列平面简谐波12例3、图（a）、（b）分别表示t=0s和t=2s时的某一平面简谐波的波形图。试写出此平面简谐波波方程。(a)(b)例3、图（a）、（b）分别表示t=0s和t=2s时的13五、波的能量和能流1.波的能量

波不仅是振动状态的传播，而且也是伴随着振动能量的传播。有一平面简谐波：质量为在x处取一体积元质元的振动速度

振动动能

+

形变势能=波的能量

五、波的能量和能流1.波的能量波不仅是振动状态的传播，而且14★介质元的动能★介质元的弹性势能★介质元的总能量★介质元的动能★介质元的弹性势能★介质元的总能量15(1)固定x物理意义dEk=dEp

(2)固定toyxEkEpt=t0v(1/4)2A2dEk、dEp均随t周期变化y=0dEk、dEp最大y最大dEk、dEp为0dEk

、dEp均随x周期变化EkEpyx=x0otT(1/4)2A2(1)固定x物理意义dEk=dEp(2)固定t16E

=0E最大某时刻弹性棒中各质元能量分布情况

平面简谐波的能量特点E=0E最大平面简谐波的能量特点17机械波在弹性媒质中传播时，若媒质中某质元刚好经过平衡位置，则它的能量为()（A）动能最小，势能也最小（B）动能最大，势能也最大（C）动能最大，而势能最小（D）动能最小，而势能最大机械波在弹性媒质中传播时，若媒质中某质元刚好经过平衡位置，则18已知一平面简谐波的频率为12.5KHz，波速为5.0×103m

·s-1。若波源的振幅为0.1mm，试求：（1）波长与周期；（2）波源的振动方程；（3）波方程；（4）离波源0.1m处质点的振动方程；（5）离波源0.2m和0.3m两点处质点振动的相位差；（6）在波源振动0.0021s时的波形方程。

已知一平面简谐波的频率为12.5KHz，波速为5.0×10319波的干涉波的干涉20波传播的独立性两不同形状的正(向上)脉冲两脉冲一正一负,

且位置重合时互为镜象?波传播的独立性两不同形状的正(向上)脉冲两脉冲一正一负,21·红绿光束空间交叉相遇

(红是红、绿是绿，…)·听乐队演奏

(仍可辨出不同乐器的音色、旋律)·空中无线电波很多(仍能分别接收各个电台)·红绿光束空间交叉相遇22波的叠加原理(superpositionprincipleofwave)在几列波相遇而互相交叠的区域中，某点的振动是各列波单独传播时在该点引起的振动的合成。波的叠加原理在几列波相遇而互相交叠的区域中，某点的振动是各列23波的干涉一.干涉现象和相干条件1.干涉现象：当两列(或几列)满足一定条件(相干条件)的波在某区域同时传播时，则此区域中某些点的振动始终加强，某些点的振动始终减弱，在空间形成一幅稳定的强度分布图样。

波的干涉一.干涉现象和相干24水波干涉图样水波干涉图样252.相干条件(coherentcondition)频率相同有恒定的相位差振动方向相同2.相干条件(coherentcondition)频率相同26S2S1r1r2·

pS1，S2发的波在p点引起两个振动二.波场的强度(振幅的平方来表示)分布p点两分振动:

y1=A1cos(t+10-kr1)

y2=A2cos(t+

20-kr2)两波源的振动：

y10=A1cos(t+10)

y20=A2cos(t+20)S2S1r1r2·pS1，S2发的波在二.波场的强度(27y=y1+y2=Acos(t+)

p点合振动:I=A2

=A12+A22+2A1A2cos

=(20-kr2)-(10-kr1)合振动强度:y1=A1cos(t+10-kr1)

y2=A2cos(t+

20-kr2)y=y1+y2=Acos(t+)p点合振动281、两个波源发出横波,振动方向与纸面垂直,二波源具有相同的位相,波长0.34m(1)至少求出三个x数值使得在P点合振动强,(2)求出三个x数值使得在P点合振动最弱.S1S2LL-xP1、两个波源发出横波,振动方向与纸面垂直,二波源具有相同的位292、同一媒质中有两个平面简谐波波源作同频率,同方向,同振幅的振动.二波相对传播,波长8m.波射线上A,B两点相距20m.一波在A处为波峰时,另一波在B处位相为-.求AB连线上因干涉而静止的各点的位置.2、同一媒质中有两个平面简谐波波源作同频率,同方向,同振幅的30驻波(standingwave)一.驻波的形成驻波是由两列频率相同、振动方向相同、且振幅相等，但传播方向相反的行波叠加而成的。驻波(standingwave)一.驻波的形成驻波是由两31yy1y2

x

x

x

x

xt=0t=T/8t=T/4t=3T/8t=T/2ooooo

驻波的形成

图中红线即驻波的波形曲线。可见，驻波波形原地起伏变化。驻波波形不传播（“驻”字的第一层含义）yy1y2xxxxxt=0t=T/8t=32两列行波的表达式:

y1(x,t)=Acos(t+

1-kx)

y2(x,t)=Acos(t+

2+kx)

两行波叠加得驻波表达式：y(x,t)=2Acoskxcost二.驻波表达式适当选择坐标原点和时间零点，表达式变为

y1(x,t)=Acos(t-kx)

y2(x,t)=Acos(t+kx)两列行波的表达式:两行波叠加得驻波表达式：y(x,t)=33三.驻波的特点2.振幅特点：

1.频率特点：各质元以同一频率作简谐振动。y(x,t)=2Acoskxcost

(1)各点的振幅|2Acoskx|和位置x有关，振幅在空间按余弦规律分布。三.驻波的特点2.振幅特点：1.频率特点：各质34(2)波节：有些点始终静止，这些点称作波节

(node)。·两相邻波节间的距离为

/2。yy1y2

x

x

x

x

xt=0t=T/8t=T/4t=3T/8t=T/2ooooo

(2)波节：有些点始终静止，这些点称作波节(node)。·35(3)波腹：有些点振幅最大，这些点称作波腹(antinode)。·两相邻波腹间的距离亦为

/2。

yy1y2

x

x

x

x

xt=0t=T/8t=T/4t=3T/8t=T/2ooooo

(3)波腹：有些点振幅最大，这些点称作波腹(antinode363.相位特点驻波相位不传播（“驻”字的第二层含义。）驻波波形曲线由波节分为很多“分段”(每段长/2)，

·同一分段中的各质元振动相位相同；

·相邻分段中的质元振动相位相反。3.相位特点驻波相位不传播驻波波形曲374.能量特点驻波不传播能量（“驻”字的第三层含义）·驻波的能量被“封闭”在相邻波节和波腹间的/4的范围内，在此范围内有能量的反复流动，但能量不能越过波腹和波节传播。·驻波没有单向的能量传输4.能量特点驻波不传播能量·驻波的能量被“38在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动()（A）振幅相同，位相相同。（B）振幅不同，位相相同。（B）振幅相同，位相不同。（D）振幅不同，位相不同在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动()39试总结比较弹簧振子简谐振动平面简谐行波能量特点驻波

试总结比较40四、实际中驻波的形成实际的驻波可由入射到媒质界面上的行波和它的反射波叠加而成入射波反射波界面

xo媒质2媒质1入射波和反射波叠加可以形成驻波四、实际中驻波的形成实际的驻波可由入射到媒质界面上的行波和它41半波损入射波反射波界面

xo媒质2媒质1透射波媒质分为波疏、波密媒质密到疏，主要是透射波;疏到密，主要是反射波，反射波在界面处质元振动的相位要落后于入射波在界面的，落后π

，空间上就好似有半个波长的损失，此现象称为半波损，现实中的驻波要考虑半波损半波损入射波反射波界面xo媒质2媒质1透射波媒质分为波疏、421、入射波方程为,在x=0处的固定端反射,求反射波的波方程.无振幅损失.1、入射波方程为432、一平面简谐波自左向右传播,在波射线上某质元A的振动曲线如图示.后来此波在前进方向上遇仪障碍物而反射,并与该入射平面简谐波叠加形成驻波,相邻波节波腹距离为3m,以质元A的平衡位置为轴原点,写出该入射波波方程.0.2122、一平面简谐波自左向右传播,在波射线上某质元A的振动曲线如44波动一、波的定义及其分类1.定义振动在空间中的传播过程叫做波动，简称波。2.分类机械波电磁波

★这两类波本质不同，但有许多共同特征，如能产生折射、反射、衍射和干涉等现象，且都伴随着能量的传播。波动一、波的定义及其分类1.定义振动在空间中的传播过程叫45二、机械波的基本概念弹性介质____由弹性力组合的连续介质。

波源____波源处质点的振动通过弹性介质中的弹性力，将振动传播开去，从而形成机械波。波动是振动状态的传播，是能量的传播，而不是质点的传播。1、机械波产生的条件二、机械波的基本概念弹性介质____由弹性力组合的连续介质462、机械波的分类★我们探讨平面简谐横波波线波面波面波线横波——介质各质元振动方向与传播方向垂直。纵波——介质各质元振动方向与传播方向相同。球面波平面波（波线、波面、波前）2、机械波的分类★我们探讨平面简谐横波波线波面波面波线横波—47t=00481620············12·················t=T/4·····················t=T/2······························t=T···························t=3T/4··················t=00481620············12···48结论：波的传播不是介质质元的传播，是振动状态的传播，是相位的传播(2)“上游”的质元依次带动“下游”的质元振动。(3)某时刻某质元的振动状态将在较晚时刻于“下游”某处出现---波是振动状态的传播。(4)同相点----质元的振动状态相同。3、波长、周期、波速、频率结论：波的传播不是介质质元的传播，(2)“上游”的质元依次49三、平面简谐波的波方程位移y是时间和空间的函数波函数(波方程)（下面以横波为例说明平面简谐波的波函数）三、平面简谐波的波方程位移y是时间和空间的函数波函数(波方50原点振动:O点振动状态传到P点需用时间:P点的振动方程为：P点在t

时刻的位移等于原点处质点在时刻的位移,则这就是右行波的波方程。原点振动:O点振动状态传到P点需用时间:P点的振动方程为：51左行波的波方程为左行波的波方程为52四、波方程的物理意义表示x1

处质点的振动方程。表示t1

时刻的波形方程。四、波方程的物理意义表示x1处质点的振动方程。表示t1时53此方程是取原点质原振动初相位为0时得到的波方程更加一般的表达（通解）如下:此方程是取原点质原振动初相位为0时得到的波方程更加一般的表达54例1、已知波源在原点的平面简谐波方程为A,b,c均为常量。试求：（1）振幅，频率，波速和波长；（2）写出在传播方向上距波源处一点的振动方程式，此质点振动的初位相如何？例1、已知波源在原点的平面简谐波方程为A,b,c均为常量。55例2、二图分别表示向右和向左传的两列平面简谐波在某瞬时的波形图，说明此时以及各质元的位移和速度为正还是为负？它们的相位如何？（对于和只要求说明其相位在第几象限）例2、二图分别表示向右和向左传的两列平面简谐波56例3、图（a）、（b）分别表示t=0s和t=2s时的某一平面简谐波的波形图。试写出此平面简谐波波方程。(a)(b)例3、图（a）、（b）分别表示t=0s和t=2s时的57五、波的能量和能流1.波的能量

波不仅是振动状态的传播，而且也是伴随着振动能量的传播。有一平面简谐波：质量为在x处取一体积元质元的振动速度

振动动能

+

形变势能=波的能量

五、波的能量和能流1.波的能量波不仅是振动状态的传播，而且58★介质元的动能★介质元的弹性势能★介质元的总能量★介质元的动能★介质元的弹性势能★介质元的总能量59(1)固定x物理意义dEk=dEp

(2)固定toyxEkEpt=t0v(1/4)2A2dEk、dEp均随t周期变化y=0dEk、dEp最大y最大dEk、dEp为0dEk

、dEp均随x周期变化EkEpyx=x0otT(1/4)2A2(1)固定x物理意义dEk=dEp(2)固定t60E

=0E最大某时刻弹性棒中各质元能量分布情况

平面简谐波的能量特点E=0E最大平面简谐波的能量特点61机械波在弹性媒质中传播时，若媒质中某质元刚好经过平衡位置，则它的能量为()（A）动能最小，势能也最小（B）动能最大，势能也最大（C）动能最大，而势能最小（D）动能最小，而势能最大机械波在弹性媒质中传播时，若媒质中某质元刚好经过平衡位置，则62已知一平面简谐波的频率为12.5KHz，波速为5.0×103m

·s-1。若波源的振幅为0.1mm，试求：（1）波长与周期；（2）波源的振动方程；（3）波方程；（4）离波源0.1m处质点的振动方程；（5）离波源0.2m和0.3m两点处质点振动的相位差；（6）在波源振动0.0021s时的波形方程。

已知一平面简谐波的频率为12.5KHz，波速为5.0×10363波的干涉波的干涉64波传播的独立性两不同形状的正(向上)脉冲两脉冲一正一负,

且位置重合时互为镜象?波传播的独立性两不同形状的正(向上)脉冲两脉冲一正一负,65·红绿光束空间交叉相遇

(红是红、绿是绿，…)·听乐队演奏

(仍可辨出不同乐器的音色、旋律)·空中无线电波很多(仍能分别接收各个电台)·红绿光束空间交叉相遇66波的叠加原理(superpositionprincipleofwave)在几列波相遇而互相交叠的区域中，某点的振动是各列波单独传播时在该点引起的振动的合成。波的叠加原理在几列波相遇而互相交叠的区域中，某点的振动是各列67波的干涉一.干涉现象和相干条件1.干涉现象：当两列(或几列)满足一定条件(相干条件)的波在某区域同时传播时，则此区域中某些点的振动始终加强，某些点的振动始终减弱，在空间形成一幅稳定的强度分布图样。

波的干涉一.干涉现象和相干68水波干涉图样水波干涉图样692.相干条件(coherentcondition)频率相同有恒定的相位差振动方向相同2.相干条件(coherentcondition)频率相同70S2S1r1r2·

pS1，S2发的波在p点引起两个振动二.波场的强度(振幅的平方来表示)分布p点两分振动:

y1=A1cos(t+10-kr1)

y2=A2cos(t+

20-kr2)两波源的振动：

y10=A1cos(t+10)

y20=A2cos(t+20)S2S1r1r2·pS1，S2发的波在二.波场的强度(71y=y1+y2=Acos(t+)

p点合振动:I=A2

=A12+A22+2A1A2cos

=(20-kr2)-(10-kr1)合振动强度:y1=A1cos(t+10-kr1)

y2=A2cos(t+

20-kr2)y=y1+y2=Acos(t+)p点合振动721、两个波源发出横波,振动方向与纸面垂直,二波源具有相同的位相,波长0.34m(1)至少求出三个x数值使得在P点合振动强,(2)求出三个x数值使得在P点合振动最弱.S1S2LL-xP1、两个波源发出横波,振动方向与纸面垂直,二波源具有相同的位732、同一媒质中有两个平面简谐波波源作同频率,同方向,同振幅的振动.二波相对传播,波长8m.波射线上A,B两点相距20m.一波在A处为波峰时,另一波在B处位相为-.求AB连线上因干涉而静止的各点的位置.2、同一媒质中有两个平面简谐波波源作同频率,同方向,同振幅的74驻波(standingwave)一.驻波的形成驻波是由两列频率相同、振动方向相同、且振幅相等，但传播方向相反的行波叠加而成的。驻波(standingwave)一.驻波的形成驻波是由两75yy1y2

x

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xt=0t=T/8t=T/4t=3T/8t=T/2ooooo

驻波的形成

图中红线即驻波的波形曲线。可见，驻波波形原地起伏变化。驻波波形不传播（“驻”字的第一层含义）yy1y2xxxxxt=0t=T/8t=76两列行波的表达式:

y1(x,t)=Acos(t+

1-kx)

y2(x,t)=Acos(t+

2+kx)

两行波叠加得驻波表达式：y(x,t)=2Acoskxcost二.驻波表达式适当选择坐标原点和时间零点，表达式变为

y1(x,t)=Acos(t-kx)

y2(x,t)=Acos(t+kx)两列行波的表达式:两行波叠加得驻波表达式：y(x,t)=77三.驻波的特点2.振幅特点：

1.频率特点：各质元以同一频率作简谐振动。y(x,t)=2Acoskxcost

(1)各点的振幅|2Acoskx|和位置x有关，振幅在空间按余弦规律分布。三.驻波的特点2.振幅特点：1.频率特点：各质78(2)波节：有些点始终静止，这些点称作波节

(node)。·两相邻波节间的距离为

/2。yy1y2

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(2)波节：有些点始终静止，这