数据整理与概率复习与测试-2022年新九年级数学暑假课（苏科版）

第16讲数据整理与概率复习与测试O【学习目标】了解平均数、加权平均数的意义和求法，会求实际问题中一组数据的平均数，体会用样本平均数估计总体平均数的思想.了解中位数和众数的意义，掌握它们的求法.进一步理解平均数、中位数和众数所代表的不同的数据特征.了解方差的意义和求法，体会它们刻画数据波动的不同特征.体会用样本方差估计总体方差的思想，掌握分析数据的思想和方法.4.知道随机事件发生的可能性是有大小的，理解、掌握概率的意义及计算.会进行简单的概率计算及应用.【基础知识】一.算术平均数(1)平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.它是反映数据集中趋势的一项指标.(2)算术平均数：对于〃个数而，X?,…，X",则M=\(而+即+…+局)就叫做这〃个数的算术平均数.(3)算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含算术平均数，当加权平均数中的权相等时，就是算术平均数.二.加权平均数(1)加权平均数：若n个数为，即，否，…，心的权分别是吃%，…，％,则xl*1+立》2+…+a77W7;w1+屹+…+«7?叫做这n个数的加权平均数.(2)权的表现形式，一种是比的形式，如4：3：2,另一种是百分比的形式，如创新占50%,综合知识占30%,语言占20%,权的大小直接影响结果.(3)数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响.(4)对于一组不同权重的数据，加权平均数更能反映数据的真实信息.三.计算器-平均数(1)如果是普通计算器，那么只能把所有的数字相加，然后除以数字的个数.(2)如果是科学记算器，那么可以用如下方法：①调整计算器的模式为模式.②依次输入数据，每次输入数据后按应力键确认数据的输入.③输入完毕后，按，键，即可获得平均数了.(3)由于计算器的型号不同，可以按照说明书中的方法进行操作.四.中位数(1)中位数：将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.(2)中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息.(3)中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中出现，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势.五.众数一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.(2)求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据.(3)众数不易受数据中极端值的影响.众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度，众数可作为描述一组数据集中趋势的量..六.方差(1)方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差.(2)用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，通常用一来表示，计算公式是：s=h("逍？+(莅与)2+-+(x„-x)2](可简单记忆为“方差等于差方的平均数”)(3)方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.七.随机事件(1)确定事件事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的.(2)随机事件在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件.(3)事件分为确定事件和不确定事件(随机事件)，确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中，

①必然事件发生的概率为1,即一（必然事件）=1;②不可能事件发生的概率为0，即尸（不可能事件）=0：③如果1为不确定事件（随机事件），那么0<〃3）<1.A.可能性的大小随机事件发生的可能性（概率）的计算方法：（1）理论计算又分为如下两种情况：第一种：只涉及一步实验的随机事件发生的概率，如：根据概率的大小与面积的关系，对一类概率模型进行的计算；第二种：通过列表法、列举法、树状图来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率，如：配紫色，对游戏是否公平的计算.（2）实验估算又分为如下两种情况：第一种：利用实验的方法进行概率估算.要知道当实验次数非常大时，实验频率可作为事件发生的概率的估计值，即大量实验频率稳定于理论概率.第二种：利用模拟实验的方法进行概率估算.如，利用计算器产生随机数来模拟实验.九.概率公式（1）随机事件4的概率。（4_（1）随机事件4的概率。（4_事件A可能出现的结果数二所有可能出现的结果数P（必然事件）=1.P（不可能事件）=0.十.几何概率所谓几何概型的概率问题，是指具有下列特征的一些随机现象的概率问题：设在空间上有一区域G,又区域g包含在区域G内（如图），而区域G与g都是可以度量的（可求面积），现随机地向G内投掷一点加假设点M必落在G中，且点材落在区域C的任何部分区域g内的概率只与g的度量（长度、面积、体积等）成正比，而与g的位置和形状无关.具有这种性质的随机试验（掷点），称为几何概型.关于几何概型的随机事件“向区域G中任意投掷一个点机点M落在G内的部分区域g”的概率?定义为：g的度量与G的度量之比，即P=g的测度G的测度简单来说：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率.计算方法是长度比，面积比，体积比等.【考点剖析】一.算术平均数（共1小题）（2021秋•大丰区期末）一组数据X、0、1、-2、3的平均数是1,则x的值是（ ）A.3 B.1 C.2.5 D.0二.加权平均数（共1小题）（2021秋•灌云县期末）小明统计了15天同一时段通过某路口的汽车流量如表：（单位：辆）TOC\o"1-5"\h\z汽车流量 142 145 157 156天数 2256则这15天在这个时段通过该路口的汽车平均流量是（ ）A.153 B.154 C.155 D.156三.计算器-平均数（共1小题）（2020•海门市校级模拟）某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据75输入为15,那么所求出的平均数与实际平均数的差是（ ）A.2.5 B.2 C.1 D.-2四.中位数（共1小题）（2022春•亭湖区校级期中）数据2,2,4,8,9的中位数是（ ）A.2 B.3 C.4 D.6五.众数（共1小题）（2022•洪泽区一模）据报道，未来五天我市每天最高气温分别为（单位：。C）：23,21,23,25,24,这组数据的众数是（ ）A.21 B.23 C.24 D.25六.方差（共1小题）（2022•相城区一模）在学校举办的学习强国演讲比赛中，李华根据九位评委所给的分数制作了如表格：平均数 中位数 众数 方差TOC\o"1-5"\h\z8.5 8.3 8.1 0.15如果要去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（ ）A.平均数 B.众数 C.方差 D.中位数七.可能性的大小（共1小题）（2021秋•顺义区期末）如图是一个可以转动的转盘.盘面上有6个全等的扇形区域，其中1个是红色，2个是黄色，3个是白色.用力转动转盘，当转盘停止后，指针对准黄色区域的可能性是（ ）'黄木黄A.概率公式（共1小题）（2022•滨湖区一模）下列说法正确的是（ ）A.任意抛掷一枚质地均匀的硬币10次，则“5次正面朝上”是必然事件B.某市天气预报明天的降水概率为90%,则“明天下雨”是确定事件C.小丽买一张体育彩票中“一等奖”是随机事件D.若a是实数，则“|a|20"是不可能事件九.几何概率（共1小题）TOC\o"1-5"\h\z（2022•梁山县一模）小华把如图所示的4X4的正方形网格纸板挂在墙上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是（ ）【过关检测】选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）（3分）某商店5天的营业额如下（单位：元）：14845,25706,18957,11672,16330,利用计算器求得这5天的平均营业额是（ ）A.18116元 B.17805元 C.17502元 D.16678元（3分）如图，口/时的对角线AC,即相交于点0,EF、GH过点、0,且点E、〃在边AB上，点G、尸在边切上，向口力以力内部投掷飞镖（每次均落在。｛及力内，且落在口｛及力内任何一点的机会均等）恰好落在阴影区域的概率为（ ）（3分）四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如图所示的四个图形.在看不到图形的情况下从中任意抽取一张，则抽取的卡片是轴对称图形的概率为（ ）

平行四边形平行四边形\o"CurrentDocument"4 4（3分）一个布袋里装有5个球，其中3个红球，2个白球，每个球除颜色外其他完全相同，从中任意摸出一个球，是红球的概率是（ ）（3分）某班实行每周量化考核制，学期末对考核成绩进行统计.结果甲、乙两组的平均成绩相同.方差分别是s'=36, =30,则两组成绩的稳定性（ ）A.甲组比乙组的成绩稳定B.乙组比甲组的成绩稳定C.甲、乙两组的成绩一样稳定D.无法确定（3分）一组数据：3,2,1,2,2的众数，中位数，方差分别是（ ）A.2,1,0.4B.2,2,0.4C.3,1,2 D.2,1,0.27.（3分）甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表:选手甲乙丙T平均数（环） 9.2 9.2方差（环2） 0.035 0.015则这四人中成绩发挥最稳定的是（A.甲 B.乙9.20.025)C.丙9.20.027D.T（3分）小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中错误的A.众数是6A.众数是6吨4C.中位数是5吨 D.方差是一3（3分）实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，值周班长对上周本班7个小组合作学习的得分情况进行了统计，得到以下评分结果：90,96,89,90,91,85,90,这组数据的中位数和众数分别是（ ）A.89,90 B.90,90 C.88,95 D.90,95（3分）网购越来越受到居民的喜爱，小明和小亮两位同学家里去年8~12月份收到的快递数量如下：月份89101112小明家快递数（件）67868小亮家快递数（件）510767根据以上数据关于小明和小亮两位同学家里去年8~12月份收到的快递数量，下列说法正确的是（ ）A.小明家平均每月收到的快递件数大于小亮家 B.两家快递件数的中位数相同C.小明家每月收到的快递件数波动程度较大 D.两家快递件数的众数相同二.填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）（3分）任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1次，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数大于4的概率为.（3分）甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次，射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别是S2=0.75，=0.65.S2=0.40,S、=0.45，则射箭成绩最稳定的甲 乙 丙 丁是.（3分）已知一组样本数据的方差§2=：[（》1一25）2+（》2-25）2+…（Xn-25）2],则这个样本的平均数为.（3分）一组数据10,13,15,x,14的平均数是13,则这组数据的中位数是.（3分）某商场出售一批西服，最初以每件a元出售加件，后来每件降价为6元，又售出n件，剩下的t件又降价为每件c元售出，那么这批西服的平均售价为每件元.（3分）如图所示的3X3方格形地面上，阴影部分是草地，其余部分是空地，一只自由飞翔的小鸟飞下来落在草地上的概率为（3分）一个圆形转盘被平均分成红、黄、蓝、白4个扇形区域，向其投掷一枚飞镖，飞镖落在转盘上，则落在黄色区域的概率是.（3分）在一只不透明的口袋中放入红球6个，黑球2个，黄球〃个，这些球除颜色不同外，其它无任何差别.搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为士则放入口袋3中的黄球总数n=.（3分）有三张大小、形状及背面完全相同的卡片，卡片正面分别画有正三角形、正方形、圆，从这三张卡片中任意抽取一张，卡片正面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是.（3分）某超市对员工进行三项测试：电脑、语言、商品知识，并按三项测试得分的5：3：2的比例确定测试总分，已知某员工三项得分分别为80,70,75,则这位超市员工的总分为.三.解答题（共6小题，满分40分）（6分）已知数据2、3,x的平均数为1,而数据2、3、x、y的平均数为-1.（1）请你用列方程的方法求出y的值；（2）对于（1）中的问题，你有几种不同的方法？哪种方法比较简单.（6分）小明、小华参加了学校射击队训练，下表是他们在最近一次选拔赛上的成绩（环）：选手第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次小明57610710109小华879106978（1）根据提供的数据填写下表:小明小华平均数（环）8小明小华平均数（环）8众数