弹簧弹力作用下的动态运动问题解读

弹簧弹力作用下的动态运动问题解读河北省鸡泽县第一中学许童钰057350由于弹簧与其相连接的物体构成的系统的运动状态具有很强的综合性和隐蔽性;由于弹簧与其相连接的物体相互作用时涉及到的物理概念和物理规律较多，因而多年来，弹簧试题深受高考命题专家和物理教师的青睐，在物理高考中弹簧问题频频出现已见怪不怪了。弹簧问题不仅能考查学生分析物理过程，理清物理思路，建立物理图景的能力，而且对考查学生知识综合能力和知识迁移能力，培养学生物理思维品质和挖掘学生学习潜能也具有积极意义。因此，弹簧问题也就成为高考命题专家每年命题的重点、难点和热点。物理动态命题以动态模型为基础，突出考查考生综合分析、严密推理、灵活运用所学知识解决实际问题的综合能力，充分暴露考生思维的深刻性、全面性等品质，是高考突出能力考查的命题设计方向之一.突破该类命题的关键在于首先区分出变量和不变量，挖掘变量间的相互依赖相互制约关系；其次通过统筹分析，依据物理规律判断预测变量的变化趋势，进而找出解题思路.对于动力学类动态问题宜采用“逐段分析法”及“临界分析法”.其基本思路为：①深入分析物理过程；②挖掘物理过程中的临界状态及临界条件，将过程分为不同阶段；③明确不同阶段的变化量与不变量；④结合物理规律依物理量的变化先后进行逻辑推理或计算，得出结论.一、弹簧弹力作用下的动态运动基本问题模型母题如图1所示，一个小球自空中自由落下，与正下方的直立轻质弹簧接触，直至速度为零的过程中，分析小球运动状态的变化。图1O图1【分析】如图2所示，A位置为小球释放点，B位置为小球刚接触弹簧的位置，C位置为弹簧弹力与小球重力相等的位置，D位置为小球下落的最低点，此时小球的速度为零。从A到B的过程中，由于小球只受重力作用，所以小球做自由落体运动，到达B点时小球具有竖直向下的速度，小球会继续向下运动；随着小球不断向下运动，弹簧的压缩量越来越大，弹簧弹力由零逐渐增大，但在到达：点以前，小球的重力都大于弹簧的弹力，小球所受合外力向下，加速度向下，加速度大小a=四—"，由表达式可知，随弹簧弹力的增大，加速度在逐渐减小，但由于在从B到Cm的过程中，小球加速度方向与速度方向始终相同，故小球做加速度减小的变加速运动；小球经过C点后继续向下运动，弹簧弹力也继续增加，弹力大于小球的重力，加速度方向向上，加速度大小a=l^mg，由表达式可知，随弹簧弹力的增大，加速度在逐渐增m大，但由于在从C到D的运动过程中，小球加速度方向与速度方向始终相反，故小球做加速度增大的变减速运动，直到速度减为零到达最低点D点。综上分析，小球在从B到C的运动过程中，做加速度减小的变加速运动，即加速度减小，速度增大，在从C到D的运动过程中，做加速度增大的变减速运动，即加速度增大，速度减小。因此C点是小球运动过程中的一个特殊点，它既是加速度方向发生改变的转折点

（a=0），又是速度大小单调变化的转折点（此位置速度最大）。二、弹簧弹力作用下的动态运动问题的基本处理方法分析物体运动时，要养成科学分析的习惯。即将这一过程划分为几个不同的过程，而找中间的转折点是划分物理过程的关键，找到了转折点就可以知道物体在转折点前后的运动情况。运动性质的判定弹簧弹力随物体的运动不断在1.运动性质的判定弹簧弹力随物体的运动不断在［受力分；，确定合外：:确定物体的初状态（初速:II速度变化的判定（1）若速度方向与加速度方向相同，物体做加速运动；（2）若速度方向与加速度方向相反，物体做减速运动。转折点的确定（1）加速度为零的点，是加速度方向发生改变的点，在该点物体的速度具有极值；（2）速度为零的点，是物体运动方向（速度方向）发生改变的转折点。经典例题1一升降机在箱底装有若干个弹簧，设在某次事故中，升降机吊索在空中断裂，忽略摩擦力，则升降机在从弹簧下端触地后直到最低点的一段运动过程中（）升降机的速度不断减小升降机的加速度不断变大先是弹力做的负功小于重力做的正功，然后是弹力做的负功大于重力做的正功到最低点时，升降机加速度的值一定大于重力加速度的值。【解析】根据胡克定律知，弹簧对升降机的弹力随弹簧的形变量的增大而增大。在重力大于弹力的过程中，由牛顿第二定律对升降机列方程：mg-kx=ma“增大，弹力变大，合外力变小，加速度变小，升降机做加速度逐渐变小的加速运动，弹力做的负功小于重力做的正功。当重力等于弹力时，合外力等于零，加速度为零，此时升降机速度达到最大值。在重力小于弹力过程中，有kx-mg=ma，x增大弹力增大，合外力增大，加速度增大，升降机做加速度逐渐变大的减速运动，弹力做的负功大于重力做的正功。可见A、B错，C、D选项正确。对于D选项，假设升降机绳索断裂时，弹簧刚好接触地面，此时升降机加速度为g，我们把升降机的运动看作简谐振动，此位置为振动过程的最上端，而升降机到达的最低点是振动过程的最下端，根据简谐振动的对称性，可知此位置的加速度大小也为g，方向竖直向上。而本题中升降机绳索断裂时，弹簧离地面还有一段距离，故到达最低点时弹簧的压缩量比我们假设的情况要大，因而升降机加速度的值一定大于重力加速度的值。答案:CD经典例题2匀速上升的升降机顶部悬殊有一轻质弹簧，弹簧下端挂有一小球，若升降机突然停止，在地面上的观察者看来，小球在继续上升的过程中（）A.速度逐渐减小B.速度先增大后减小C.加速度逐渐增大D.加速度逐渐减小【解析】升降机匀速上升时，小球受重力mg和弹力对小球向上的拉力kx0。两力作用处于平衡状态，有mgkx0，当升降机突然停止，小球仍然以原来升降机的速度上升，致使弹簧形变越来越短，甚至由伸长变为压缩状态，总之是小球在上升过程中受到越来越大的方向向下的力，因而产生方向向下越来越大的加速度，故选AC.经典例题3.如图4所示，一质量为M的塑料球形容器，在A处与水平面接触。它的内部有一直立的轻弹簧，弹簧下端固定于容器内部底部，上端系一带正电、质量为m的小球在竖直方向振动，当加一向上的匀强电场后，弹簧正好在原长时，小球恰好有最大速度。在振动过程中球形容器对桌面的小压力为0,求小球振动的最大加速度和容器对桌面的最大压力。图4【解析】因为弹簧正好在原长时小球恰好速度最大，所以有:qE=mg①小球在最高点时容器对桌面的压力最小，有：kx=Mg②此时小球受力如图5所示，所受合力为F=mg+kx-qE图5业<1一由以上三式得小球的加速度。显然，在最低点