江苏省盱眙2021-2022学年中考数学考前最后一卷含解析及点睛

2021-2022中考数学模拟试卷注意事项.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回..答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置..请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符..作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效..如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.如图是二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a^O）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2,0）和（3,0）之间，对称轴是x=L对于下列说法：①abV0；②2a+b=0；③3a+c>0；@a+b>m（am+b）（m为实数）；⑤当-IVxV3时，y>0,其中正确的是（ -）。律4IX=1A.①®④ B.①®⑤ C.②®④ D.③④⑤.如图，在AABC中，NC=90°,AC=4,8C=3,将AABC绕点A逆时针旋转，使点。落在线段上的点E处，点B落在点。处，则民。两点间的距离为（）DacA.Vio B.2& c.3 D.y/5.下列说法中，正确的是（）A.两个全等三角形，一定是轴对称的B.两个轴对称的三角形，一定是全等的C.三角形的一条中线把三角形分成以中线为轴对称的两个图形D.三角形的一条高把三角形分成以高线为轴对称的两个图形.某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x,

根据题意列方程得( )A.168(1-x)2=108 B.168(1-x2)=108C.168(1-2x)=108 D.168(1+x)2=108.如图，以正方形ABCD的边CD为边向正方形ABCD外作等边△CDE,AC与BE交于点F,则NAFE的度数是()A.135° B.120° C.60° D.45°.已知x=2-、,g,则代数式（7+4、/j）x2+（2+、g）x+的值是（ ）2-7

VT.如图，四边形ABCD中，AD〃BC,ZB=90°,E为AB上一点，分别以ED,EC为折痕将两个角（NA,ZB）向内折起，点A,B恰好落在CD边的点F处.若AD=3,BC=5,则EF的值是（ ）A.V15 B.2^/15 C.V17 D.2而.已知：如图是y="+2x-1的图象，那么ox2+2x-i=o的根可能是下列哪幅图中抛物线与直线的交点横坐标（ ）XX.如图，平行四边形ABCD的顶点A、B、D在。O上，顶点C在。。直径BE上，连结AE,若NE=36。，贝！|NADC的度数是（）的度数是（）A.A.44° B.53°C.72° D.54°.有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）C.D.C.D.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）.一个圆锥的侧面展开图是半径为6,圆心角为120。的扇形，那么这个圆锥的底面圆的半径为..因式分解：2匚；-/6=..如图，AG〃BC,如果AF：FB=3：5,BC：CD=3：2,那么AE：EC=..如图，在平面直角坐标系xOy中，aABC的顶点A、C在坐标轴上，点3的坐标是（2,2）.将AABC沿x轴向左平移得到AAiBiG,点片落在函数y=-9.如果此时四边形的面积等于电，那么点G的坐标是 .x 2

C如图，点A在反比例函数y=V（x>0）的图像上，过点A作AD_Ly轴于点D,延长AD至点C,使CD=2AD,X过点A作AB_Lx轴于点B,连结BC交y轴于点E,若△ABC的面积为6,则k的值为.圆锥的底面半径为6cm,母线长为10cm,则圆锥的侧面积为cm2三、解答题（共8题，共72分）（8分）如图，某同学在测量建筑物AB的高度时，在地面的C处测得点A的仰角为30。，向前走60米到达D处,在D处测得点A的仰角为45。，求建筑物AB的高度.（8分）如图，将一张直角三角形ABC纸片沿斜边AB上的中线CD剪开，得到△ACD,再将△ACD沿DB方向平移到△AO的位置，若平移开始后点D，未到达点B时，交CD于E,交CB于点F,连接EF,当四边形EDD，F为菱形时，试探究AA，DE的形状，并判断△A，DE与△EFU是否全等？请说明理由.（8分）如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离BC为30m,在A点测得D点的仰角NEAD为45。,在B点测得D点的仰角NCBD为60。.求这两座建筑物的高度（结果保留根号）.B（8分）为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分的学生成绩进行统计，绘制统计图如图（不完整）.类别分数段A50.5—60.5B60.5—70.5C70.5—80.5D80.5—90.5E90.5-100.50v50.560.570.580.590.5100.5成绩/分请你根据上面的信息，解答下列问题.（1）若A组的频数比B组小24,求频数直方图中的a,b的值；（2）在扇形统计图中，D部分所对的圆心角为n。，求n的值并补全频数直方图；（3）若成绩在80分以上为优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？（8分）某文具店购进A,B两种钢笔，若购进A种钢笔2支，B种钢笔3支，共需90元；购进A种钢笔3支，B种钢笔5支，共需145元.（1）求A、B两种钢笔每支各多少元？（2）若该文具店要购进A,B两种钢笔共90支，总费用不超过1588元，并且A种钢笔的数量少于B种钢笔的数量,那么该文具店有哪几种购买方案？（3）文具店以每支30元的价格销售B种钢笔，很快销售一空，于是，文具店决定在进价不变的基础上再购进一批B种钢笔，涨价卖出，经统计，B种钢笔售价为30元时，每月可卖68支；每涨价1元，每月将少卖4支，设文具店将新购进的B种钢笔每支涨价a元（a为正整数），销售这批钢笔每月获利W元，试求W与a之间的函数关系式，并且求出B种铅笔销售单价定为多少元时，每月获利最大？最大利润是多少元？（10分）如图，ZA=ZB,AE=BE,点D在AC边上，Z1=Z2,AE和BD相交于点O.求证：AAEC^ABED；若/1=40。，求NBDE的度数.E(12分)如图1,抛物线h：y=-x?+bx+3交x轴于点A、B,(点A在点B的左侧)，交y轴于点C,其对称轴为x=l,抛物线L经过点A,与x轴的另一个交点为E(5,0),交y轴于点D(0,-5).(1)求抛物线L的函数表达式；P为直线x=l上一动点，连接PA、PC,当PA=PC时，求点P的坐标；M为抛物线L上一动点，过点M作直线MN〃〉^(如图2所示)，交抛物线h于点N,求点M自点A运动至点E的过程中，线段MN长度的最大值.24.如图，抛物线y=；x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,其对称轴交抛物线于点D,交x轴于点E,已知OB=OC=1.(1)求抛物线的解析式及点D的坐标；(2)连接BD,F为抛物线上一动点，当NFAB=NEDB时，求点F的坐标；(3)平行于x轴的直线交抛物线于M、N两点，以线段MN为对角线作菱形MPNQ,当点P在x轴上，且PQ=；MN时，求菱形对角线MN的长.备用图参考答案一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)1、A【解析】由抛物线的开口方向判断a与2的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与2的关系，然后根据对称轴判定b与2的关系以及2a+b=2；当x=-l时，y=a-b+c；然后由图象确定当x取何值时，y>2.【详解】①,•,对称轴在y轴右侧，...a、b异号，.".ab<2,故正确；b②•.•对称轴》=——=1,2a.\2a+b=2；故正确：③,.,2a+b=2,••b-—2a,•当x=-1时，y=a-b+c<2,.•.a-(-2a)+c=3a+c<2,故错误；④根据图示知，当m=l时，有最大值；当m^l时，有am24-bm+c<a4-b+c,所以a+bNm(am+b)(m为实数).故正确.⑤如图，当-1VxV3时，y不只是大于2・故错误.故选A.【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a决定抛物线的开口方向，当a>2时，抛物线向上开口；当aV2时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab>2）,对称轴在y轴左；当a与b异号时（即abV2）,对称轴在y轴右.（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（2,c）.2、A【解析】先利用勾股定理计算出AB,再在R3BDE中，求出BD即可；【详解】解：•.•NC=90°,AC=4,BC=3,.,.AB=5,ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，；.AE=AC=4,DE=BC=3,.•.BE=AB-AE=5-4=1,在RSDBE中，BD=732+12=x/lb«故选A.【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.3,B【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.解：A.两个全等三角形，一定是轴对称的错误，三角形全等位置上不一定关于某一直线对称，故本选项错误；B.两个轴对称的三角形，一定全等，正确；C.三角形的一条中线把三角形分成以中线为轴对称的两个图形，错误；D.三角形的一条高把三角形分成以高线为轴对称的两个图形，错误.故选B.4、A【解析】设每次降价的百分率为X,根据降价后的价格=降价前的价格(1-降价的百分率)，则第一次降价后的价格是168(1-x),第二次后的价格是168(1-x)2,据此即可列方程求解.【详解】设每次降价的百分率为X,根据题意得：168(1-x)2=1.故选A.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可.5、B【解析】易得△ABF与AADF全等，NAFD=NAFB,因此只要求出NAFB的度数即可.【详解】•.•四边形ABCD是正方形，；.AB=AD,NBAF=NDAF,.'.AABF^AADF,.\ZAFD=ZAFB,VCB=CE,；.NCBE=NCEB,,:ZBCE=ZBCD+ZDCE=900+60°=150°,.".ZCBE=15°,VZACB=45°,:.ZAFB=ZACB+ZCBE=60°..•.ZAFE=120°.故选B.【点睛】此题考查正方形的性质，熟练掌握正方形及等边三角形的性质，会运用其性质进行一些简单的转化.6^C【解析】把x的值代入代数式，运用完全平方公式和平方差公式计算即可【详解】解：当x=2-洞，VJ（7+46x2+（2+、,g）x+、,g=（7+%m）（2-、,g）2+（2+、,g）（2-yg）+、,g=（7+4\3）（7-4、,g）+1+H=49-48+1+、？=2+W故选：C.【点睛】此题考查二次根式的化简求值，关键是代入后利用完全平方公式和平方差公式进行计算.7、A【解析】试题分析：先根据折叠的性质得EA=EF,BE=EF,DF=AD=3,CF=CB=5,贝!|AB=2EF,DC=8,再作DH_LBC于H,由于AD〃BC,ZB=90°,贝II可判断四边形ABHD为矩形，所以DH=AB=2EF,HC=BC-BH=BC-AD=2,然后在RtADHC中，利用勾股定理计算出DH=2任，所以EF=V15.解：丫分别以ED,EC为折痕将两个角（NA,ZB）向内折起，点A,B恰好落在CD边的点F处，.\EA=EF,BE=EF,DF=AD=3,CF=CB=5,，AB=2EF,DC=DF+CF=8,作DH_LBC于H,VAD/7BC,ZB=90°,二四边形ABHD为矩形，，DH=AB=2EF,HC=BC-BH=BC-AD=5-3=2,在RtADHC中，DHmJdC?-HC15,.•.EF=,DH=^.故选A.D点评：本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化,对应边和对应角相等.也考查了勾股定理.8、C【解析】由原抛物线与x轴的交点位于y轴的两端，可排除A、O选项；B、方程ai+Zx-lR有两个不等实根，且负根的绝对值大于正根的绝对值，3不符合题意；C、抛物线y=a/与直线y=-2x+l的交点，即交点的横坐标为方程仆2+比-1=0的根，C符合题意.此题得解.【详解】:抛物线y=ox2+2x-1与x轴的交点位于y轴的两端，，A、。选项不符合题意；8、•••方程。d+2*-1=0有两个不等实根，且负根的绝对值大于正根的绝对值，.••3选项不符合题意；C、图中交点的横坐标为方程d+2x-1=0的根（抛物线尸ax2与直线产-2x+l的交点），选项符合题意.故选：C.【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的图象与位置变化，逐一分析四个选项中的图形是解题的关键.9、D【解析】根据直径所对的圆周角为直角可得NBAE=90。，再根据直角三角形的性质和平行四边形的性质可得解.【详解】根据直径所对的圆周角为直角可得NBAE=90。，根据NE=36。可得NB=54。，根据平行四边形的性质可得NADC=NB=54。.故选D【点睛】本题考查了平行四边形的性质、圆的基本性质.10、C【解析】试题分析：根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案.解：从正面看第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形，右边一个小正方形.故选c.考点：简单组合体的三视图.二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)11,2【解析】试题分析：设此圆锥的底面半径为r,根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，20ttx62nr=—,解得r=2cm・考点：圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系.12、2(x+3)(x-3).【解析】试题分析：先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可，即二二；一28=2(x2-9)=2(x+3)(x-3).考点：因式分解.3:2；【解析】由AG//BC可得AAFG与4BFD相似,AAEG与ACED相似，根据相似比求解.【详解】假设：AF=3x,BF=5x,:△A尸6与48尸。相似：.AG=3y,BD=5y由题意BC:CD=3:2则CD=2y1•△AEG与ACEO相似：.AE:EC=AG:DC=3:2.【点睛】本题考查的是相似三角形，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键.(-5,—)2【解析】分析：依据点8的坐标是(2,2),BB2//AA2,可得点屏的纵坐标为2,再根据点比落在函数产-9的图象上，即X可得至IJ582=4A2=5=CC2,依据四边形AA2C2c的面积等于生，可得。C=U,进而得到点C2的坐标是(-5,—).2 2 26详解：如图，•.•点8的坐标是（2,2）,8的〃442,.,.点员的纵坐标为2.又\•点明落在函数产--的图象x上，.•.当尸2时，x=-3,.MSzmAAzmSmCCz.又：四边形AA2c2c的面积等于笑，...AAzxOCm也，，OC=U,2 2 2二点C2的坐标是（-5,1）.2故答案为（-5,—）.2点睛：本题主要考查了反比例函数的综合题的知识，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质以及平移的性质.在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数”，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度.15、1【解析】连结BD,利用三角形面积公式得到Saadb」Saabc=2,则S矩形<>bad=2Saadb=L于是可根据反比例函数的比例系数k3的几何意义得到k的值.【详解】连结BD,如图，；AD_Ly轴于点D,AB_Lx轴,四边形OBAD为矩形，**-S矩形obad=2Saadb=2x2=1,

:.k=l.故答案为：L【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=七图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别尤作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.16、607r【解析】圆锥的侧面积FX底面半径X母线长，把相应数值代入即可求解.解：圆锥的侧面积=jrx6xiO=607rcmL三、解答题（共8题，共72分）17、（30+30G）米.【解析】解：设建筑物AB的高度为x米在RSABD中，ZADB=45°，AB=DB=xBC=DB+CD=x+60在RtAABC中，ZACB=30°,AB..tanZACB= CB:.tan30:.tan30°=xx+60.6二%3 x+60x=30+30••建筑物AB的高度为（30+30）米18、AA，DE是等腰三角形；证明过程见解析.【解析】试题分析:当四边形EDD，F为菱形时，AA，DE是等腰三角形，△A，DEg/iEFC，.先证明CD=DA=DB,得到NDAC=NDCA,由AC〃A，C即可得到NDA，E=NDEA，由此即可判断ADA，E的形状.由EF/7AB推出NCEF=NEA，D,NEFC=NABC=NA，DE,再根据A，D=DE=EF即可证明.试题解析：当四边形EDD，F为菱形时，AA，DE是等腰三角形，△A'DEg/kEFC.理由：•••△BCA是直角三角形，ZACB=90°,AD=DB,/.CD=DA=DB,AZDAC=ZDCA,:NC"AC,AZDArE=ZA,ZDEAr=ZDCA,.*.ZDArE=ZDEAS,DAr=DE,/.△ADE是等腰三角形.・•四边形DEFD，是菱形，/.EF=DE=DAr,EF/7DD%/.ZCEF=ZDArE,ZEFC=ZCDAr,•；CD〃CD,:.ZADE=ZADC=ZEFC,在4人4)£和4EFC中，‘二二二二=二二二二__= »_f_——一—.".△ADE^AEFC1.AA'D1yB考点：1.菱形的性质；2.全等三角形的判定；3.平移的性质.19、甲建筑物的高AB为（30百一30）m,乙建筑物的高DC为30百m【解析】如图，过A作AF_LCD于点F,BC在RtABCD中，ZDBC=60°,BC=30m,CDV——=tanZDBC,BCCD=BC»tan60°=30Gm,，乙建筑物的高度为30百m；在RtAAFD中，ZDAF=45°,；.DF=AF=BC=30m,.,.AB=CF=CD-DF=(30百-30)m,甲建筑物的高度为(30 -30)m.20、(1)40(2)126°,1(3)940名【解析】(1)根据若A组的频数比B组小24,且已知两个组的百分比，据此即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得a、b的值；(2)利用360。乘以对应的比例即可求解；(3)利用总人数乘以对应的百分比即可求解.【详解】(1)学生总数是24+(20%-8%)=200(人)，贝！Ia=200x8%=16,b=2()()x20%=40；n=360x——=126°.200C组的人数是：200x25%=1.(3)样本D、E两组的百分数的和为1-25%-20%-8%=47%,.*.2000x47%=940(名)答估计成绩优秀的学生有940名.【点睛】

本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.21、(1)A种钢笔每只15元B种钢笔每只20元;(2)方案有两种，一方案为：购进A种钢笔43支，购进B种钢笔为47支方案二：购进A种钢笔44支，购进B种钢笔46支；(3)定价为33元或34元，最大利润是728元.【解析】(1)设A种钢笔每只x元，B种钢笔每支y元，由题意得《2x+3y由题意得《2x+3y=903x+5y=145x=15y=20答：A种钢笔每只15元，B种钢笔每支20元;(2)设购进A种钢笔z支，J15z+20(90-z)<1588由题意得：4 ,z<90-z.,.42.4<z<45,・；z是整数z=43,44,；.90-z=47,或46；,共有两种方案：方案一：购进A种钢笔43支，购进B种钢笔47支，方案二：购进A种钢笔44只，购进B种钢笔46只；7W=(30-20+a)(68-4a)=-4a2+28a+680=-4(a--)2+729,.•.W有最大值，Ya为正整数，.•.当a=3,或a=4时，W最大，7•\W最大==-4x(3-])2+729=728,30+a=33,或34；答：B种铅笔销售单价定为33元或34元时，每月获利最大，最大利润是728元.22、(1)见解析；(1)70°.【解析】(1)根据全等三角形的判定即可判断△AEC^ABED；(1)由(D可知：EC=ED,ZC=ZBDE,根据等腰三角形的性质即可知NC的度数，从而可求出NBDE的度数.【详解】证明：(1),.,AE和BD相交于点O,.,.ZAOD=ZBOE.在白AOD和△BOE中，ZA=ZB,；.NBEO=N1.又•.•N1=NL.*.Z1=ZBEO,二NAEC=NBED.在白AEC和ABED中，NA=ZB<AE=BEZAEC=ZBED/.△AEC^ABED(ASA).(1),.,△AEC^ABED,.\EC=ED,ZC=ZBDE.在△EDC中，：EC=ED,Zl=40°,/.ZC=ZEDC=70°,.\ZBDE=ZC=70°.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质.23、(1)抛物线b的函数表达式；y=x2-4x-1；(2)P点坐标为(1,1)；(3)在点M自点A运动至点E的过程中，线段MN长度的最大值为12.1.【解析】(1)由抛物线6的对称轴求出力的值，即可得出抛物线A的解析式，从而得出点4、点5的坐标，由点5、点E、点。的坐标求出抛物线的解析式即可；(2)作C7/_LPG交直线PG于点”，设点尸的坐标为(1,j),求出点C的坐标，进而得出"=1,PH=\3-y\,PG=\y\,AG=2,由B1=PC可得B42=pc2,由勾股定理分别将出2、PC?用。//、PH、PG、AG表示，列方程求出y的值即可；(3)设出点M的坐标，求出两个抛物线交点的横坐标分别为-1,4,①当-1<44时，点M位于点N的下方，表示出MN的长度为关于x的二次函数，在x的范围内求二次函数的最值;②当4〈理1时，点M位于点N的上方，同理求出此时MN的最大值，取二者较大值，即可得出MN的最大值.【详解】(1)•抛物线A：尸-/+必+3对称轴为x=L.••抛物线人的函数表达式为：尸-必+2*+3,当j=0时，-x2+2x+3=0,解得：X1=3,X2=-1,AA(-1,0),B(3,0),设抛物线，2的函数表达式；y=a(x-1)(x+1),把0(0,-1)代入得：-1。=-，抛物线11的函数表达式；产工2-4x-1；(2)作CHLPG交直线PG于点H,设尸点坐标为(1,J),由(1)可得C点坐标为(0,3),工CH=1,PH=\3-y\9PG=\y|,AG=2,・"。二%0-y)2=y2-6y+10,PA2==j2+4,•；PC=PA,：.PA2=PC29：./-6j+10=j2+4,解得尸1,，尸点坐标为(1,1):(3)由题意可设M(x,x2-4x-1),•・・MN〃y轴，:・N(x,-必+2工+3),令-x2+2x+3=x2-4x-L可解得x=T或x=4,3 25①当-1VxS4时，MN-(-好+2^+3)-(x2-4x-1)=-Zr2+6x+8=-2(x )2+一，2 23显然-IV—q,2；•当x=3时，MN有最大值12.1；2TOC\o"1-5"\h\z3 25②当4Vxs1时，MN=(x2-4x-1)-(-3+右+3)=2必-6x-8=2(x--)2 ,\o"CurrentDocument"2 2显然当x＞之时，MN随x的增大而增大，2 25 25工当x=l时，MN有最大值，MN=2(1--)2——=12.2 2综上可知：在点M自点A运动至点E的过程中，线段MN长度的最大值为12.1.【点睛】本题是二次函数与几何综合题，主要考查二次函数解析式的求解、勾股定理的应用以及动点求线段最值问题.1 9 724、(1)旷=5了2-2%一6,点口的坐标为(2,-8)(2)点F的坐标为(7,万)或(5,,)(3)菱形