江苏省无锡市锡北片2021-2022学年中考四模数学试题含解析及点睛

2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）TOC\o"1-5"\h\z.当。＞0时，下列关于幕的运算正确的是（ ）A.a°=l B.a-'=-a C.（-a）2=-a2D.（a2）3=a52.制作一块3mx2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（ ）A.360元 B.720元 C.1080元 D.2160元3.如图，正方形ABCD边长为4,以BC为直径的半圆。交对角线BD于点E,则阴影部分面积为（ ）A.n B.彳n C.6-n D.26-n4.甲、乙两盒中分别放入编号为1、2、3、4的形状相同的4个小球，从甲盒中任意摸出一球，再从乙盒中任意摸出一球，将两球编号数相加得到一个数，则得到数（）的概率最大.A.3 B.4 C.5 D.6.一、单选题如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（ ）.将直径为60cm的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为（ ）10cm30cm45cmD10cm30cm45cmD.300cm.如图，口ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且AC+BD=16,CD=6,则AABO的周长是（）,D VCA.10 B.14 C.20 D.22.如图，在△ABC中，以点8为圆心，以8A长为半径画弧交边8c于点O,连接AO.若N5=40。，NC=36。，贝！INZMC.“单词的记忆效率”是指复习一定量的单词，一周后能正确默写出的单词个数与复习的单词个数的比值.右图描述了某次单词复习中M,N,S,T四位同学的单词记忆效率y与复习的单词个数1.的情况，则这四位同学在这次单词复习中正确默写出的单词个数最多的是（）A. M B. N C.S D.T.点P（4,-3）关于原点对称的点所在的象限是（ ）A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）.函数y= +Jx+2中,自变量x的取值范围是.1-X.如图，在4x4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是..已知关于x的一元二次方程（k-5）x2-2x+2=0有实根，则k的取值范围为.已知一个多边形的每一个内角都是144。，则这个多边形是边形.2如果a?-a-1=0,那么代数式（a-丝二）.人的值是.aa—1一个斜面的坡度i=l：0.75,如果一个物体从斜面的底部沿着斜面方向前进了20米，那么这个物体在水平方向上前进了米.三、解答题（共8题，共72分）（8分）计算：2」+2016°-3tan30°+卜力|（8分）某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价I元，那么商场每月就可以多售出5件.降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？（8分）计算：2sin30°-（2-0）°+|石-1|+（y）（8分）小新家、小华家和书店依次在东风大街同一侧（忽略三者与东风大街的距离）.小新小华两人同时各自从家出发沿东风大街匀速步行到书店买书，已知小新到达书店用了20分钟，小华的步行速度是40米/分，设小新、小华离小华家的距离分别为yi（米）、y2（米），两人离家后步行的时间为x（分），「与x的函数图象如图所示，根据图象解决下列问题：（1）小新的速度为 米/分，a=；并在图中画出y2与x的函数图象（2）求小新路过小华家后，yi与x之间的函数关系式.（3）直接写出两人离小华家的距离相等时x的值.（8分）已知x1-lx-1=1.求代数式（x-1）'+x（x-4）+（x-1）（x+1）的值.（10分）某校计划购买篮球、排球共20个.购买2个篮球，3个排球，共需花费190元；购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同.篮球和排球的单价各是多少元？若购买篮球不少于8个，所需费用总额不超过800元.请你求出满足要求的所有购买方案，并直接写出其中最省钱的购买方案.（12分）工人师傅用一块长为10dm,宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形.（厚度不计）求长方体底面面积为12dm2时，裁掉的正方形边长多大？（阅读）如图1,在等腰A48C中，AB=AC,AC边上的高为/?,M是底边8C上的任意一点，点M到腰A3、AC的距离分别为/“，In.连接AM.■；S^bm+5mcm=Ssbc —A|AB+—/i,AC=MC（图D （图2） （图3） 4（思考）在上述问题中，hi,/n与〃的数量关系为：.（探究）如图1,当点M在8c延长线上时，加、%、A之间有怎样的数量关系式？并说明理由.（应用）如图3,在平面直角坐标系中有两条直线&y=—x+3,/1：j=-3x+3,若人上的一点M到八的距离是L

4请运用上述结论求出点M的坐标.参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、A【解析】直接利用零指数幕的性质以及负指数黑的性质、幕的乘方运算法则分别化简得出答案.【详解】A选项：a0=L正确；B选项：a'=-,故此选项错误；C选项：（-a）2=a2,故此选项错误：D选项：（a?）3=a6,故此选项错误；故选A.【点睛】考查了零指数幕的性质以及负指数幕的性质、幕的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.2、C【解析】根据题意求出长方形广告牌每平方米的成本，根据相似多边形的性质求出扩大后长方形广告牌的面积，计算即可.【详解】3mx2m=6m2,，长方形广告牌的成本是1204-6=20iu/m2,将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，则面积扩大为原来的9倍，,扩大后长方形广告牌的面积=9x6=54n?,...扩大后长方形广告牌的成本是54x20=1080元，故选C.【点睛】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.3、C【解析】根据题意作出合适的辅助线，可知阴影部分的面积是小BCD的面积减去△BOE和扇形OEC的面积.【详解】由题意可得，BC=CD=4,ZDCB=90°,.•.ZEOB=ZDCB=90°,,阴影部分面积为：BC,CD°E・°B90e2?2 2 360_4x42x290x^-x42 360=6g故选C.【点睛】本题考查扇形面积的计算、正方形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答.4、C【解析】解：甲和乙盒中1个小球任意摸出一球编号为1、2、3、1的概率各为1，4其中得到的编号相加后得到的值为｛2,3,1,5,6,7,8)和为2的只有1+1；和为3的有1+2；2+1；和为1的有1+3；2+2；3+1；和为5的有1+1；2+3；3+2；1+1；和为6的有2+1；1+2；和为7的有3+1；1+3；和为8的有1+1.故p(5)最大，故选C.5、D【解析】试题分析：观察几何体，可知该几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是日，故答案选D.考点：简单几何体的三视图.6、A【解析】根据已知得出直径是60cm的圆形铁皮，被分成三个圆心角为120。半径是30cm的扇形，再根据扇形弧长等于圆锥底面圆的周长即可得出答案。【详解】直径是60cm的圆形铁皮，被分成三个圆心角为120°半径是30cm的扇形假设每个圆锥容器的地面半径为rem120°x^x30c =2兀r180°解得r=10（cm）故答案选A.【点睛】本题考查扇形弧长的计算方法和扇形围成的圆锥底面圆的半径的计算方法。7、B【解析】直接利用平行四边形的性质得出AO=CO,BO=DO,DC=AB=6,再利用已知求出AO+BO的长，进而得出答案.【详解】•••四边形ABCD是平行四边形，.\AO=CO,BO=DO,DC=AB=6,VAC+BD=16,；.AO+BO=8,.,.△ABO的周长是：1.故选B.【点睛】平行四边形的性质掌握要熟练，找到等值代换即可求解.8、C【解析】易得△ABD为等腰三角形，根据顶角可算出底角，再用三角形外角性质可求出NOAC【详解】VAB=BD,ZB=40°,；.NADB=70。，VZC=36°,:.ZDAC=ZADB-NC=34°.故选C.【点睛】本题考查三角形的角度计算，熟练掌握三角形外角性质是解题的关键.9、C【解析】分析:在四位同学中，“同学单词记忆效率最高，但是复习的单词最少，r同学复习的单词最多，但是他的单词记忆效率最低，n,s两位同学的单词记忆效率基本相同，但是s同学复习的单词最多，这四位同学在这次单词复习中正确默写出的单词个数最多的应该是s.详解：在四位同学中，m同学单词记忆效率最高，但是复习的单词最少，r同学复习的单词最多，但是他的单词记忆效率最低，n,s两位同学的单词记忆效率基本相同，但是s同学复习的单词最多，这四位同学在这次单词复习中正确默写出的单词个数最多的应该是s.故选c.点睛：考查函数的图象，正确理解题目的意思是解题的关键.10,C【解析】由题意得点P的坐标为（-4,3）,根据象限内点的符号特点可得点Pl的所在象限.【详解】•.,设P（4,-3）关于原点的对称点是点Pi,.•.点Pi的坐标为（-4,3）,二点Pi在第二象限.故选C【点睛】本题主要考查了两点关于原点对称，这两点的横纵坐标均互为相反数；符号为（-,+）的点在第二象限.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、x>-2Kx#l【解析】分析：根据使分式和二次根式有意义的要求列出关于X的不等式组，解不等式组即可求得X的取值范围.详解：Vy=——+Jx+2有意义,-Xl-x工05cc，解得：1之一2且x+2>0故答案为：xN-2且xwl.点睛：本题解题的关键是需注意：要使函数y= +有意义，x的取值需同时满足两个条件：1-xwO和1—Xx+2>0,二者缺一不可.【解析】5如图，有5种不同取法；故概率为1.13、且女工52【解析】若一元二次方程有实根，则根的判别式A=b2-4acM,且k-IWO,建立关于k的不等式组，求出k的取值范围.【详解】解：•.•方程有两个实数根，A=b2-4ac=(-2)2-4x2x(k-1)=44-8k>0,且k-#0,解得：心?且写1,故答案为依二且k*l.【点睛】此题考查根的判别式问题，总结：一元二次方程根的情况与判别式A的关系：△>0访程有两个不相等的实数根：△=0访程有两个相等的实数根；AV0访程没有实数根.14、十【解析】先求出每一个外角的度数，再根据边数=360。+外角的度数计算即可.【详解】解：180°-144°=36°,360。+36。=1,...这个多边形的边数是1.故答案为十.【点睛】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键.15、1【解析】ry1 2分析：先由4-1=0可得/-4=],再把（a--二）.（」_）的第一个括号内通分，并把分子分解因式后约分a a—1化简，然后把/-。=1代入即可.详解：7a2-a-1=0,即a2-a=i,aa—\=a（.a-1）=a2-a=l,故答案为1点睛：本题考查了分式的化简求值，解题的关键是正确掌握分式混合运算的顺序：先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里，整体代入法是求代数式的值常用的一种方法.16、1.【解析】直接根据题意得出直角边的比值，即可表示出各边长进而得出答案.【详解】如图所示：；坡度i=l：0.75,：.AC：BC=1：0.75=4：3,.,.设4c=4x,贝ljBC=3x,.,.AB=3x『+（4x）2=5*,VAB=20m,5x=20»解得：x=4,故3x=l,故这个物体在水平方向上前进了1m.故答案为：1.【点睛】此题主要考查坡度的运用，需注意的是坡度是坡角的正切值，是铅直高度人和水平宽/的比，我们把斜坡面与水平面h的夹角叫做坡角，若用a表示坡角，可知坡度与坡角的关系是，=7=tana.三、解答题(共8题，共72分)317、-2【解析】原式第一项利用负指数幕法则计算，第二项利用零指数幕法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值化简，最后一项利用绝对值的代数意义化简，即可得到结果；【详解】原式=工+1-3x—^+2 3=—+1—>/3+>/323- 2'【点睛】此题考查实数的混合运算.此题难度不大，注意解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数募、零指数幕、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算.18、(1)4800元；⑵降价60元.【解析】试题分析：(1)先求出降价前每件商品的利润，乘以每月销售的数量就可以得出每月的总利润；(2)设每件商品应降价x元，由销售问题的数量关系“每件商品的利润x商品的销售数量=总利润”列出方程，解方程即可解决问题.试题解析：(1)由题意得60x(360-280)=4800(元).即降价前商场每月销售该商品的利润是480()元；(2)设每件商品应降价x元，由题意得(360-X-280)(5x+60)=7200,解得xi=8,*2=60.要更有利于减少库存，则x=60.即要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价60元.点睛：本题考查了列一元二次方程解实际问题的销售问题，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键.19、1+73【解析】分析：直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幕的性质和负指数募的性质分别化简得出答案.详解：原式=2x；-l+6-1+2=1+G.点睛：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.20、(1)60；960；图见解析：(2)yi=60x-240(4<x<20)；(3)两人离小华家的距离相等时，x的值为2.4或12.【解析】(1)先根据小新到小华家的时间和距离即可求得小新的速度和小华家离书店的距离，然后根据小华的速度即可画出y2与x的函数图象；(2)设所求函数关系式为yi=kx+b,由图可知函数图像过点(4,0),(20,960),则将两点坐标代入求解即可得到函数关系式；(3)分小新还没到小华家和小新过了小华家两种情况，然后分别求出x的值即可.【详解】(1)由图可知，小新离小华家240米，用4分钟到达，则速度为240+4=60米/分，小新按此速度再走16分钟到达书店，则a=16x60=960米，小华到书店的时间为960X0=24分钟，故小新的速度为60米/分，a=960；

(2)当4SxW20时，设所求函数关系式为yi=kx+b(导0),将点(4,0),(20,960)代入得：0=4k+Z?960=20左+6'解得:攵=60解得:占=-240'Ayi=60x-240(4<x<20时)(3)由图可知，小新到小华家之前的函数关系式为：y=240-6x,①当两人分别在小华家两侧时，若两人到小华家距离相同，则240-6x=40x,解得：x=2.4；②当小新经过小华家并追上小华时，两人到小华家距离相同，则60x-240=40x,解得：x=12；故两人离小华家的距离相等时，x的值为2.4或12.21、2.【解析】将原式化简整理,整体代入即可解题.【详解】解：(x-1)'+x(x-4)+(x-1)(x+1)=x'-lx+1+x1-4x+x'-4=3x*-2x-3,Vx1-lx-1=1；•原式=3xi-2x-3=3(x1-lx-1)=3x1=2.【点睛】本题考查了代数式的化简求值，属于简单题，整体代入是解题关键.22、(1)篮球每个50元，排球每个30元.(2)满足题意的方案有三种：①购买篮球8个，排球12个；②购买篮球9,排球11个；③购买篮球2个，排球2个；方案①最省钱【解析】试题分析：(1)设篮球每个x元，排球每个y元，根据费用可得等量关系为：购买2个篮球，3个排球，共需花费190元；购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同，列方程求解即可；

(2)不等关系为：购买足球和篮球的总费用不超过1元，列式求得解集后得到相应整数解，从而求解.试题解析：解：(1)设篮球每个x元，排球每个y元，依题意，得：2x+3y=1903x=5y解得:x=50解得:y=30,答：篮球每个50元，排球每个30元.(2)设购买篮球，”个，则购买排球(20•机)个，依题意，得：501n+30(20-//I)<1.解得：m<2.XVm>8,.\8</n<2.•••篮球的个数必须为整数，只能取8、9、2.二满足题意的方案有三种：①购买篮球8个，排球12个，费用为760元；②购买篮球9,排球11个，费用为780元;③购买篮球2个，排球2个，费用为1元.以上三个方案中，方案①最省钱.点睛：本题主要考查了二元一次方程组及一元一次不等式的应用；得到相应总费用的关系式是解答本题的关键.23、裁掉的正方形的边长为2dm,底面积为12dm“【解析】试题分析：设裁掉的正方形的边长