广东省东莞市中考数学考前信心卷

2021年广东省东莞市中考数学考前信心卷选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）TOC\o"1-5"\h\z（3分）-3的相反数是（ ）1A.-3 B. C.3 D.±3解：-3的相反数是3.故选：C.（3分）某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳.考前一周，他记录了自己五次跳绳的成绩（次数/分钟）：247,253,247,255,263.这五次成绩的平均数和中位数分别是（ ）A.253,253B.255,253 C.253,247D.255,247解：元=（247+253+247+255+263）+5=253,这5个数从小到大，处在中间位置的一个数是253,因此中位数是253；故选：A.（3分）在直角坐标系xOy中，点4（a,3）与8（-1,b）关于y轴对称，则a,b的值分别为（ ）A.a=\,b=3B.a=-1,b=-3C.a=-1,b=3D.a=l,h=-3解：•.•点Z（a,3）与B（-1,b）关于y轴对称，：.a,b的值分别为1和3,故选：A.TOC\o"1-5"\h\z（3分）一个多边形每个外角都等于36°,则这个多边形是几边形（ ）A.7 B.8 C.9 D.10解：这个多边形的边数是：整=10.故答案是O.36（3分）要使滔有意义，则a的值是（ ）A. B.a>0 C.a<0 D.a=0解：由题意得，-『20,解得a=0.故选：D.（3分）ZUBC中，4B=7,8c=6,4c=5,点、D、E、尸分别是三边的中点，则△OEF的周长为（ ）A.4.5 B.9 C.10 D.12第1页共16页解：•・•点。、E、尸分别是三边的中点，:.DE、EF、。尸为△Z3C的中位线，117 115 1 1:・DE=*B="=W，DF=jAC=1X5=J,EF=15C=1x6=3,尸的周长=>>3=9,故选：B.（3分）将抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，再次平移后得到的抛物线的表达式为（ ）A.y=（x-1）2-2 B.y=（x+1）2-2C.y=（x-1）2+2 D.y=（x+1）2+2解：抛物线的顶点坐标为（0,0）,点（0,0）先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度所得对应点的坐标为（1,2）,所以新抛物线的解析式为y=（x-1）2+2,故选：C.（2-x>0（3分）不等式组q,_.1的解集是（ ）A.-1VxW2B.-2^x<lC.x<-1 D,2WxV-1解」2F。①[3x+2>-1（2）由①得，x<2,由②得，x>-1,故此不等式组的解集为：-1<xW2.故选：A.（3分）如图，边长为2的正方形Z8CQ的对角线4c与5。交于点O,将正方形48co沿直线。尸折叠，点C落在对角线5。上的点E处，折痕。尸交ZC于点Af,则长是（）B.1C.V6-V2,2-V2解：如图，连结EF..•四边形48CQ是正方形，：.AB=AD=BC=CD=2,NDCB=NCOD=NBOC=90°,OD=OC,：.BD=\[2AB=2>/2,折叠性质可知，NOEF=NDCB=90°,NEDF=NCDF,：.ZBEF=90",:.NBFE=NFBE=45°,...△8EF是等腰直角三角形，:.BE=EF=CF=2V2-2,:NDCB=NCOD=90°,NEDF=NCDF,:.△ODMs^CDF,.OMOD'~CF='CD'a„OMV2即-尸 = .2V2-2 2.\OM=2-y[2.故选：D.其对称轴为直线（3分）如图，抛物线y=a/+bx+c（aWO）与x轴交于点（-3,x=-1,结合图象分析下列结论：其对称轴为直线abc>0；3a+c>0；③当xVO时，y随x的增大而增大；b2—4ac4a<0;⑤若机，n（m<n）为方程a（x+3）（x-2）+3=0的两个根，则加<-3且〃>2.A.5个A.5个 B.4个C.3个 D.2个解：由抛物线（aWO）与x轴交于点（-3,0）,其对称轴为直线■可得，9a-3b+c=0, 即a=b,与x轴的另一个交点为（2,0）,4a+26+c=0,抛物线开口向下，a<0,6V0,抛物线与y轴交于正半轴，因此c>0,所以，abc>0,因此①正确；由9a-3Hc=0,而a—b,所以6a+c=0,又a<0,因此3a+c>0,所以②正确；抛物线的对称轴为x=—}a<0,因此当xV-4时，y随x的增大而增大，所以③不正确；4qc——4qc由于抛物线的顶点在第二象限，所以一；一>0,因此一；一<0,故④正确；抛物线与x轴的交点为（-3,0）（2,0）,因此当y=-3时，相应的x的值应在（-3,0）的左侧和（2,0）的右侧，因此〃7V-3,〃>2,所以⑤正确；综上所述，正确的结论有：①②④⑤，故选：B.二.填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）（4分）分解因式：Wb-ab=分（〃-1）.

解：原式（a-1）.故答案为：abCa-1）.（4分）若2"七％3与-3a2〃1是同类项，则.+〃=7.解:・.・2/.53与］是同类项,••*/w-1=2,/Z-13,解得m=3,〃=4,则加+勿=3+4=7,故答案为：7.（4分）若直角三角形的两直角边长为a、b,且，。2一8〃+16+|6-3|=0,则该直角三角形斜边上的高为解：Wa2-8a+16+\b-3|=0,,：a2-8a+16=0,6-3=0,：.a=4,b=3,由勾股定理得，斜边c=七+42=5,设斜边上的高为人由三角形的面积公式得，ab=5h,解得，仁等12故答案为：—.（4分）已知代数式a-26+7=13,那么代数式2a・46的值为12.解：由a-26+7=13可得a-2b=6,：.2a-4/）=2（a-2b）=2X6=12.故答案为：12.（4分）如图，菱形48CQ的边长为4,ZA=45°,分别以点4和点5为圆心，大于%B的长为半径作弧，两弧相交于M,N两点，直线MN交力。于点E,连接CE,则C£的长为2巫.

解：如图，连接E8.由作图可知，MN垂直平分线段：.EA=EB,；.NA=NEBA=45°,:.NAEB=90°,；4B=4,：.EA=EB=2y[2,•.•四边形Z8C。是菱形，：.AD//BC,:.NEBC=NAEB=9Q°,：.EC=>JEB2+BC2=J（2-/2）2+42=2V6,故答案为2n.（4分）如图，圆锥的底面半径厂为6cvn,高〃为8c〃i,则圆锥的侧面积为6071”？解：*.,A=8,r=6,可设圆锥母线长为/,由勾股定理，/=V82+62=10,圆锥侧面展开图的面积为：Sff]=1x2X6irX10=60n,所以圆锥的侧面积为60hcw2.故答案为：6071c〃/；（4分）如图，在Rt△48c中，ZACB=90°,8c=4,4C=10,点。是AC上的一个动点，以CD为直径作圆。，连接8。交圆。于点E,则/E的最小值为，岳-2解：连接CE,取8c的中点尸，作直径为8c的。尸，连接EF,AF,V5C=4,，C尸=2,VZACB=90D,4c=10,：.AF=\/AC2+CF2=V104=2V26,,.*cc是。。的直径，:.NCED=NCEB=90°,.•.E点在。尸上，•在。的运动过程中，AE2AF-EF,且4、E、尸三点共线时等号成立,...当4、E、/三点共线时，4E取最小值为Z尸-£尸=2俄一2.故答案为：2v^—2.三.解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）（6分）先化简，再求值：（2x-y）2-4（x+j）（x-y）+5孙，其中x=6,y=-2.解：原式=4x2-4盯+/-4（*-/2）+59=4f-4XP+Y2-4^+4产+50=5y2+xy..,.当x=6,y=-2时，原式=5(-2)2+6X(-2)=20-12=8.(6分)甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量(单位：t/hm2)如表,试根据这组数据估计哪一种水稻品种好.品种第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8解：根据表格中的数据求得甲的平均数=(9.8+9.9+10.1+10+10.2)4-5=10；乙的平均数=(9.4+10.3+10.8+9.7+9.8)+5=10,甲种水稻产量的方差是：(9.8-10)2+(9.9-10)2+(10.1-10)2+(10-10)2+(10.2-10)2]=0.02,乙种水稻产量的方差是：1-[(9.4-10)2+(10.3-10)2+(10.8-10)2+(9.7-10)2+(9.8-10)2]=0.244.0.02<0.244,二产量比较稳定的水稻品种是甲.因为甲、乙两种水稻单位面积产量的平均数相等，甲种方差小于乙种方差，所以甲种水稻品种好.(6分)如图，AB=4D,AC=AE,AB//DE,NBAD=NCAE,BC与AD交于点、F,求证：AF=BF.证明：NBAD=NC4E,：.NBAI>+NCAD=ZCAE+ZCAD,在/\ABC和△<£)£•中，(AC=AE\lBAC=Z.DAE,\AB=AD:•丛ABC9丛ADE(S4S),：,4B=4D,■:AB〃DE,:・/D=/BAD,:・NB=NBAD,：.AF=BF.四.解答题(共3小题，满分24分，每小题8分).(8分)阅读理解，并回答问题：若xi，X2是方程。/+队+。=0的两个实数根，则有ax2+Z>x+c=a(x-x\)(x-X2).即a^+bx+c=axL-a(xi+x2)x+ariX2»于是b=-a(xi+%2)，c=ax\X2-由此可得一元二次方程的根与系数关系：Xl+X2=—JX|X2=?这就是我们众所周知的韦达定理.(1)己知“，〃是方程F-X-100=0的两个实数根，不解方程求加2+〃2的值；(2)若XI，X2，X3，是关于X的方程X(X-2)2=/的三个实数根，且X]Vx2Vx3；①X1X2+X2X3+XM1的值；②求X3-XI的最大值.解：(1)・・・加，〃是方程100=0的两个实数根加+〃=1,mn=-100/./w2+n2=(加+〃)2-2mn=12-2X(-100)=201；(2)①由题意得：X(X-2)2-t=(X-XI)(X-X2)(X-X3)/.X3-4x2+4x-t=X^-(X1+X2+X3)(X|X2+X2X3+X3X1)X-X1X2X3.•・X|+X2+X3=4,X1X2+x»3+xM1=4,X\X2X3=t.,.X1X2+X2X3+X3XI的值为4;②:X1+X2+X3=4.*.X1+X3=4-X2X\X2~^X2X3~^X3X1=4.".X3X1=4-（X1+X3）X2VX1X2X3=/.t..X3X|=—x2（X3—，）2=（X3+M）2—4X3X1/.（X3— =（4-%2）2—4[4~（X\+X3）X2]=-3x22+8x2_X4、2,16,16=-3(x2-3)+于5・••当X2=1时，X3F的最大值为：［^=学^.4V3.*.X3-XI的最大值为.(8分)如图，已知48是OO的直径，点。在。。上，/O_LOC于点。，4C平分ND48.(1)求证：直线C。是OO的切线；(2)若48=4,NDAB=60°,求力0的长.(1)证明：连接0C,如图1所示:•：OA=OC,：.ZOAC=ZOCA9•・ZC平分ND48,:・NDAC=/OAC,：.ZOCA=ZDACf：.OC〃AD,*：AD.LDC,：.CDLOC,又・・・。。是OO的半径，・,・直线CO是。。的切线;（2）解：连接8C,如图2所示:'：AB是。。的直径，AZJC5=90",平分ND4B=6Q°,：.ZDAC=ZBAC=30°,：.BC=%8=2,AC=V3SC=2V3,'：ADLDC,：.ZADC=90°,：.CD=^AC=V3,AD=\[3CD=3.（8分）倡导健康生活推进全民健身，某社区去年购进/,8两种健身器材若干件，经了解,8种健身器材的单价是A种健身器材的1.5倍，用7200元购买A种健身器材比用5400元购买8种健身器材多10件.A,8两种健身器材的单价分别是多少元?（2）若今年两种健身器材的单价和去年保持不变，该社区计划再购进48两种健身器材共50件，且费用不超过21000元，请问：/种健身器材至少要购买多少件?解：（1）设4种型号健身器材的单价为x元/套，8种型号健身器材的单价为1.5x元/套,7200 5400根据题意，可得：——-——=10,x1.5%经检验x=360是原方程的根，1.5X360=540（元），因此，A,8两种健身器材的单价分别是360元，540元；（2）设购买4种型号健身器材m套，则购买8种型号的健身器材（50-机）套，根据题意，可得：360m+540（50-w）W21000,解得：w^33—.因此，4种型号健身器材至少购买34套.五.解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）（10分）已知：在平面直角坐标系xQy中，对于任意的实数a（a¥0）,直线y=ax-2a+2都经过平面内一个定点M.（1）直接写出点M的坐标.1（2）当〃=讶时，直线x=3与直线y=ax-2a+2交于点力，求点力的坐标.（3）在（2）的条件下，函数y=［（%>0,x>0）的图象与直线x=3,直线歹=ax-2a+2分别交于点8、C.横纵坐标都是整数的点叫做整点，记函数y=5（左>0,x>0）的图象在点8、C之间的部分与线段48、4C围成的区域（不包含边界）为印.①当％=1时，结合函数图象，求区域内整点的个数；②若区域田内恰有1个整点，直接写出左的取值范围.当x=2时，y=2,即点M(2,2)；

1 1(2)当q=2时，-2a+2= ，x=3x=35,7=2y=1x+r解得.9.A.9.A(3,-2(3)①当左=1时，根据题意8(3,1),C(-1+V3,'J),在此区域内有1在此区域内有1个整数点：（2,I）；②若区域沙内恰有1个整点,当。点在直线x=3的左边时，如图1,在％区域内有1个整数点：（2,1）,・・・臼<2；当。点在直线x=3的右边时，如图2,在此区域内有1个整数点：（4,4）,・・・16V%<20；综上，当区域％内恰有1个整点时，1力〈2或16〈仁20.25.（10分）如图，直线y=-x+〃与x轴交于点力（3,0）,与y轴交于点从抛物线y=-f+fev+c经过点ab.(2)E(m,0)为x轴上一动点，过点E作EO_Lx轴，交直线4B于点D,交抛物线于点、P,连接8P.①点E在线段04上运动，若ABPD直角三角形,求点E的坐标：②点E在x轴的正半轴上运动，若NPBD+NCBO=45°.请直接写出机的值.解:(1)I,直线歹=-x+〃与x轴交于点/(3,0)..*-0=-3+篦,〃=3,,•直线解析式为：y—~x+3»当x=0时，y=3,:,点B(0,3),••抛物线y=-f+bx+c经过点4B,(c=3*<0=-9+3b+c'=3•.抛物线的解析式为：y=-f+2x+3；(2)・.・EO_Lx轴，：・NPE4=90°,；・NBDP=NADEV900,设点、E(加，0),点尸(m,-7w24-2w+3),则点。(〃z,-m+3),：.PD2=(-m2+3m)2,8尸=汴+(-m2+2m)2,BD2=m2+(-m+3-3)2=2m2,当/PBD=90°时，BP2+BN=