四川省什邡市2022年中考适应性考试数学试题含解析及点睛

2021-2022中考数学模拟试卷注意事项.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回..答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置..请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符..作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效..如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）[4x+3y=6TOC\o"1-5"\h\z.二元一次方程组c-,的解为（ ）[2x+y=4x=-3 [x=-2 fx=3 [x=2A.〈 B.〈 C.< D.〈y=2 [y=l [y=-2 [y=-l.如图，在平面直角坐标系xOy中，A（2,0）,B（0,2）,（DC的圆心为点C（-1,0）,半径为1.若D是。C上的一个动点，线段DA与y轴交于E点，则AABE面积的最小值是（ ）A.2B.jC.2+号D.2-[.如图，BC是OO的直径，A是。。上的一点，ZB=58°,则NOAC的度数是（A.32°BA.32°B.30°C.38°D.58°.如图，△ABC中，NCAB=65。，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC:〃AB,则NBAE等于（）D

D30°40°50°60°30°40°50°60°.一、单选题4在反比例函数y二—的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（ ）X.如图，数轴上有M、N、P、Q四个点，其中点P所表示的数为a,则数・3a所对应的点可能是（）TOC\o"1-5"\h\zM NP Q• ♦•♦ ♦A0A.M B.N C.P D.Q7.把边长相等的正六边形A3COE户和正五边形GHCDL的CD边重合，按照如图所示的方式叠放在一起，延长LG交4户于点H贝!|NAPG=（ ）CDA.141° B.144° C.147° D.150°8.如图，△ABC中，N5=55。，ZC=30°,分别以点4和点C为圆心，大于'AC的长为半径画弧，两弧相交于点M,2N作直线MN,交3C于点D,连结AD,则NA4O的度数为（ ）A.65°C.55°BA.65°C.55°B.60°D.45°9.如果N1与N2互补，N2与N3互余，则N1与N3的关系是（）Z1=Z3Zl=180-Z3Nl=90+N3D.以上都不对.如图，已知RtAABC中，ZBAC=90°,将△ABC绕点A顺时针旋转，使点D落在射线CA上，DE的延长线交A.80° B,90° C.100° D,120°二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）.计算：a64-a3=..含角30。的直角三角板与直线八乙的位置关系如图所示，已知41也，Nl=60。，以下三个结论中正确的是（只填序号）.①AC=2BC ②4BCD为正三角形 ③AD=BD.已知一次函数y=kx+2k+3的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，且函数值y随x的增大而减小，则k所能取到的整数值为..因式分解：x2-x-\2=.以矩形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，以平行于两边的方向为坐标轴，建立如图所示的平面直角坐标系，BE±AC,垂足为E.若双曲线y=N（x>0）经过点D,则OB・BE的值为.如图，BD是。。的直径，BA是。O的弦，过点A的切线交BD延长线于点C,OE_LAB于E,且AB=AC,若CD=2夜，贝!|OE的长为

,B,B,x5e,x+y.已知一=;,那么一y2 y三、解答题（共7小题，满分69分）.（10分）为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费.若用户的月用水量不超过15吨，每吨收水费4元；用户的月用水量超过15吨，超过15吨的部分，按每吨6元收费.（I）根据题意，填写下表:月用水量（吨/户）41016 应收水费（元/户）—40— （II）设一户居民的月用水量为x吨，应收水费，y元，写出y关于x的函数关系式;（III）已知用户甲上个月比用户乙多用水6吨，两户共收水费126元，求他们上个月分别用水多少吨？.（5分）无锡市新区某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为250元，每桶水，的进价是5元，规定销售单价不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，调查发现日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数图象如图所示.（1）求日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系（2）若该经营部希望日均获利1350元，那么销售单价是多少？0-0-4cos30°（2）解不等式组:3x>4（x-l）（2）解不等式组:cx-2,并把它的解集在数轴上表示出来.2-x< （10分）计算：（；）n-^27+（-2）°+|2-（10分）佳佳向探究一元三次方程x3+2x2-x-2=0的解的情况，根据以往的学习经验，他想到了方程与函数的关系，一次函数丫=1«^^（导0）的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b（k^O）的解，二次函数y=ax?+bx+c（a^O）的图象与x轴交点的横坐标即为一元二次方程ax?+bx+c=O（a和）的解，如：二次函数y=xz-2x-3的图象与x轴的交点为（-1,0）和（3,0）,交点的横坐标-1和3即为x2-2x-3=0的解.根据以上方程与函数的关系，如果我们直到函数y=x3+2x2-x-2的图象与x轴交点的横坐标，即可知方程x3+2x2-x-2=0的解.佳佳为了解函数y=x3+2x2-x-2的图象，通过描点法画出函数的图象.X…-3工2-22-2120]_21222.・・y.・・-821¥058m9一8-215~803512・・・（1）直接写出m的值，并画出函数图象；（2）根据表格和图象可知，方程的解有个，分别为（3）借助函数的图象，直接写出不等式x3+2x2>x+2的解集.9876543-3-2-If-2-3-4-5-7--8L（12分）如图，在RSABC与RSABD中，ZABC=ZBAD=90°,AD=BC,AC,BD相交于点G,过点A作AE〃DB交CB的延长线于点E,过点B作BF〃CA交DA的延长线于点F,AE,BF相交于点H.图中有若干对三角形是全等的，请你任选一对进行证明；（不添加任何辅助线）证明：四边形AHBG是菱形：若使四边形AHBG是正方形，还需在RtAABC的边长之间再添加一个什么条件？请你写出这个条件.（不必证明）D（14分）如图，已知平行四边形ABCD,点M、N分别是边DC、BC的中点，设福=£,而=石关于£、B的分解式.参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解析】利用加减消元法解这个二元一次方程组.【详解】解."+3丫=6……①12x+y=4......②①•②x2,得：y=-2,将y=・2代入②，得:2x-2=4,解得，x=3,fx=3所以原方程组的解是，b=-2故选c.【点睛】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程等知识点，解此题的关键是把二元一次方程组转化成一元一次方程，题目比较典型，难度适中.2,C【解析】当。C与AD相切时，AABE面积最大，连接CD,则NCDA=90°,VA(2,0),B(0,2),0c的圆心为点C(-1,0),半径为1,/.CD=1,AC=2+1=3,:.AD='..ACr-CD；=2\^,VZAOE=ZADC=90°,ZEAO=ZCAD,.,.△AOE<^AADC,.OA_OE•・诟=五'即最=甘，•,•OE=g,/.BE=OB+OE=2+vSaabe=7BE?OA=；x(2+v)x2=2+y故答案为C.3、A【解析】根据NB=58。得出NAOC=116。泮径相等，得出OC=OA,进而得出NOAC=32。，利用直径和圆周角定理解答即可.【详解】解：VZB=58°,:.ZAOC=116°,VOA=OC,/.ZC=ZOAC=32O,故选：A.【点睛】此题考查了圆周角的性质与等腰三角形的性质.此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用.4、C【解析】试题分析：VDC/7AB,.*.ZDCA=ZCAB=65°.二•△ABC绕点A旋转至以AED的位置，；.NBAE=NCAD,AC=AD.AZADC=ZDCA="65°."ZCAD=180°-ZADC-ZDCA="50°.".,.ZBAE=50°.故选C.考点：1.面动旋转问题；2.平行线的性质；3.旋转的性质；4.等腰三角形的性质.5、B【解析】根据反比例函数旷=人中k的几何意义，过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|解答即可.【详解】解：A、图形面积为|k|=l；B、阴影是梯形，面积为6；C、D面积均为两个三角形面积之和，为2x(-|k|)=1.2故选B.【点睛】k主要考查了反比例函数丁二一中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引X轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|,是经x常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义.图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积s的关系即5=3阳.6^A【解析】解：•••点P所表示的数为a,点尸在数轴的右边，.\-3a一定在原点的左边，且到原点的距离是点尸到原点距离的3倍，.•.数-3a所对应的点可能是故选A.点睛：本题考查了数轴，解决本题的关键是判断-3。一定在原点的左边，且到原点的距离是点尸到原点距离的3倍.7、B【解析】先根据多边形的内角和公式分别求得正六边形和正五边形的每一个内角的度数，再根据多边形的内角和公式求得NAPG的度数.【详解】(6-2)xl80°^6=120°,(5-2)xl80°4-5=108°,NAPG=(6-2)x180°-120°x3-108°x2=720°-360°-216°=144°,故选B.【点睛】本题考查了多边形内角与外角，关键是熟悉多边形内角和定理：(n-2)780(*3)且n为整数).8、A【解析】根据线段垂直平分线的性质得到AD=DC,根据等腰三角形的性质得到NC=NDAC,求得NDAC=30。，根据三角形的内角和得到NBAC=95。，即可得到结论.【详解】由题意可得：MN是AC的垂直平分线，贝|JAD=DC,故NC=NDAC,VZC=30°,.••ZDAC=30°,VZB=55°,.\ZBAC=95°,，ZBAD=ZBAC-ZCAD=65°,故选A.【点睛】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键.9、C【解析】根据N1与N2互补，N2与N1互余，先把Nl、N1都用N2来表示，再进行运算.【详解】VZ1+Z2=18O°.,.Zl=1800-Z2XVZ2+Z1=9O°.\Z1=9O°-Z2.•.Zl-Zl=90°,即Nl=90°+Nl.故选C.【点睛】此题主要记住互为余角的两个角的和为90。，互为补角的两个角的和为180度.10,B【解析】根据旋转的性质得出全等，推出NB=ND,求出NB+NBEF=ND+NAED=90。，根据三角形外角性质得出NCFD=NB+NBEF,代入求出即可.【详解】解：•.•将△ABC绕点A顺时针旋转得到4ADE,/.△ABC^AADE,.*.ZB=ZD,VZCAB=ZBAD=90°,ZBEF=ZAED,ZB+ZBEF+ZBFE=180°,ZD+ZBAD+ZAED=180°,ZB+ZBEF=ZD+ZAED=180°-90°=90°,:.NCFD=NB+NBEF=90°,故选：B.【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理，三角形外角性质的应用，掌握旋转变换的性质是解题的关键.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、a1【解析】根据同底数基相除，底数不变指数相减计算即可【详解】a^aW^a,.故答案是a1【点睛】同底数募的除法运算性质12、(2X3)【解析】根据平行线的性质以及等边三角形的性质即可求出答案.【详解】由题意可知：ZA=30°,：.AB=2BC,故①错误；'：h//l2,/.ZCDB=Z1=60°.；NC8O=60。，...△8C。是等边三角形，故②正确；V△8。是等边三角形，ZBCD=60°,：.ZACD=ZA=30°,：.AD=CD=BD,故③正确.故答案为②③.【点睛】本题考查了平行的性质以及等边三角形的性质，解题的关键是熟练运用平行线的性质，等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，本题属于中等题型.13、-2【解析】3试题分析：根据题意可得2k+3>2,k<2,解得-±VkV2.因k为整数，所以k=-2.2考点：一次函数图象与系数的关系.14、(x+3)(x-4)；【解析】根据所给多项式的系数特点，可以用十字相乘法进行因式分解.【详解】x2-X-12=(X-4)(x+3).故答案为(x-4)(x+3).15、1【解析】由双曲线y=Z(x>0)经过点D知Saodf=4=J由矩形性质知Saaob=2Saodf=3据此可得OA・BE=L根据OA=OBJ」 J J可得答案.【详解】如图,•双曲线y=*(x>0)经过点D,则Saaob=2Saodf=：，即如A・BE=g:.OA«BE=1,•.•四边形ABCD是矩形，/.OA=OB,故答案为：1.【点睛】本题主要考查反比例函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是掌握反比例函数系数k的几何意义及矩形的性质.16、0【解析】连接。4,所以NOAC=90。，因为A8=AC,所以N8=NC,根据圆周角定理可知NAOO=2N5=2NC,故可求出N8和NC的度数，在R30AC中，求出。4的值，再在RSO4E中，求出OE的值，得到答案.【详解】连接OA,由题意可知NO4C=90。,

VAB=AC,；・N5=NC,根据圆周角定理可知NAOO=2NB=2NGVZOAC=90°AZC+ZAOD=90°,/.ZC+2ZC=90°,故NC=300=N5,..在RSCMC中，sinNC= =一，OC2：.OC=2OA,"：OA=OD,：.OD+CD=2OA,：.CD=OA=2y/2，'：OB=OA,，NOAE=NB=30。，.•.在RtAQAE中，sinZOAE=—=-,OA2：.OA=2OE,:.OE=；OA=V2，故答案为血.【点睛】本题主要考查了圆周角定理，角的转换，以及在直角三角形中的三角函数的运用，解本题的要点在于求出04的值,从而利用直角三角形的三角函数的运用求出答案.717、-2【解析】根据比例的性质，设x=5a,则y=2a,代入原式即可求解.【详解】AB X5解：•••一=:;,y2.,.设x=5a,贝！|y=2a,X+VX+V那么一y2。+5i72a~27故答案为：y.【点睛】本题主要考查了比例的性质，根据比例式用同一个未知数得出X，)'的值进而求解是解题关键.三、解答题(共7小题，满分69分)18,(I)16；66；(II)当烂15时，y=4x；当x>15时，y=6x-30；(HI)居民甲上月用水量为18吨，居民乙用水12吨【解析】(I)根据题意计算即可；(n)根据分段函数解答即可；(in)根据题意，可以分段利用方程或方程组解决用水量问题.【详解】解：(I)当月用水量为4吨时，应收水费=4x4=16元；当月用水量为16吨时，应收水费=15x4+1x6=66元；故答案为16；66；(II)当烂15时，y=4x；当x>15时，y=15x4+(x-15)x6=6x-30；(ID)设居民甲上月用水量为X吨，居民乙用水(X-6)吨.由题意：X-6V15且X>15时，4(X-6)+15x4+(X-15)x6=126X=18,二居民甲上月用水量为18吨，居民乙用水12吨.【点睛】本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题.注意在实际问题中，利用方程或方程组是解决问题的常用方法.19、(1)日均销售量p(桶)与销售单价x(元)的函数关系为p=-50x+850；(2)该经营部希望日均获利1350元，那么销售单价是9元.【解析】(1)设日均销售p(桶)与销售单价x(元)的函数关系为：p=kx+b(k#)),把(7,500),(12,250)代入，得到关于k,b的方程组,解方程组即可;(2)设销售单价应定为x元,根据题意得,(x-5)・p-250=1350,由(1)得到p=-50x+850,于是有(x-5)•(-50X+850)-250=1350,然后整理，解方程得到xi=9,x2=13,满足7金刍2的x的值为所求；【详解】

(1)设日均销售量p(桶)与销售单价X(元)的函数关系为p=kx+b,根据题意得｛7k+力=根据题意得｛12A+b=250解得k=-50,b=850,所以日均销售量P(桶)与销售单价x(元)的函数关系为p=-50X+850：(2)根据题意得一元二次方程 (x-5)(-50x+850)-250=1350,解得xi=9,X2=13(不合题意，舍去)，•••销售单价不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，；.x=13不合题意，答：若该经营部希望日均获利1350元，那么销售单价是9元.【点睛】本题考查了一元二次方程及一次函数的应用，解题的关键是通过题目和图象弄清题意，并列出方程或一次函数，用数学知识解决生活中的实际问题.20(1)-3;⑵2WxW4.【解析】分析：(1)代入30。角的余弦函数值，结合零指数第、负整数指数幕的意义及二次根式的相关运算法则计算即可；(2)按照解一元一次不等式组的一般步骤解答，并把解集规范的表示到数轴上即可.(1)原式+712-(^-2018)°-4cos30°3x>4(x-1)①(2)’274上②I3解不等式①得：xW4,解不等式②得：x>2.工不等式组的解集为：2WxW4不等式组的解集在数轴上表示：0 12 3 4点睛：熟记零指数幕的意义：，=1（。*0）,优"=：（。/0，〃为正整数）即30。角的余弦函数值是本题解题的关键.21、2y[2【解析】直接利用零指数塞的性质以及负指数募的性质、绝对值的性质、二次根式以及立方根的运算法则分别化简得出答案.【详解】解：原式=4-3+1+2&-2=2夜.【点睛】本题考查实数的运算，难点也在于对原式中零指数幕、负指数爆、绝对值、二次根式以及立方根的运算化简，关键要掌握这