北京市通州区2021-2022学年七年级上学期期末数学试题

北京市通州区2021-2022学年七年级上学期期末数学试题一、单选题（共8题；共16分）1.（2分）下列几何体中，从正面看为三角形的是（ ）【答案】C【解析】【解答】A.从正面看是长方形，故A不符合题意；B.从正面看是长方形形，故B不符合题意；C.从正面看是是三角形，故C符合题意；D.从正面看是两个长方形拼成的几何图形，故D不符合题意.故答案为：C.【分析】根据从正面看为三角形对每个选项一一判断即可。（2分）下面四幅图中的NAOB不等于60。的是（ ）【答案】C【解析】【解答】A、该直角三角板较大的锐角的度数为60。，故A不符题意；B、两个小锐角都是30。，加起来是60。，故B不符题意；C、2：50时两指针的夹角应大于60。，因为时针也在旋转，故C符合题意；D、量角器量出来的度数是60。，故D不符题意.故答案为：C【分析】根据NAOB不等于60。对每个选项一一判断即可。（2分）下列式子中去括号正确的是（ ）A.5x—（x—2y）=5x—x—2y B.2a4-（—3a—b）=2a—3a—bC.-3（x4-6）=-3x—6 D.—（x24-y2）=-x24-y2【答案】B【解析】【解答】解：A>5%-（%-2y）=5x-%+2y,去括号错误，故4不符合题意;

B、2q+(-3q-b)=2q-3q-b,去括号正确，故8符合题意；C、-3(x4-6)=-3x-18,去括号错误，故C不符合题意；D、-(%24-y2)=-x2-y2,去括号错误，故0不符合题意；故答案为：B.【分析】利用去括号法则计算求解即可。(2分)如图，点。在直线AB上，0C10D,若乙4。。=150。，则乙8。0的大小为( )C.50°C.50°D.60°【答案】D【解析】【解答】解：・・ZOC=150°,.\ZBOC=180°-150°=30°,VOC1OD,即NCOD=90。，,ZBOD=90°-30°=60°,故答案为：D【分析】先利用邻补角求出NBOC,再利用余角可得NBOD=90。-30。=60。。(2分)在下列式子中变形正确的是( )A.如果a=b,那么a+c=b-c B.如果a=b,那么多=§C.如果=6,那么a=2 D.如果a-b+c=0,那么a=b+c【答案】B【解析】【解答】解：A.Va=b,Aa+c=b+c,不是b・c,故本选项不符合题意；B、•；a=b,.•.两边都除以3得：|=1,故本选项符合题意；C、•.中=6，，两边都乘以3得：a=18,故本选项不符合题意；D、Ya-b+cW),・••两边都加b・c得：a=b-c,故本选项不符合题意.故答案为：B.【分析】等式的两边同时加或减去同一个数或式子，等式依然成立，由此即可判断A、D；等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式依然成立，由此即可判断B、C.（2分）如图是一个正方体的平面展开图，每个面上都标有一个汉字，将其折成一个正方体，与“起''字相对的面上的汉字为（ ）A.走 B.向 C.未 D.来【答案】D【解析】【解答】折叠后：“一”和“向”相对；“起”和“来”相对；“走”和“未”相对；故A、B、C均不对；D对，符合题意；故答案为：D【分析】根据所给的正方体平面展开图求解即可。（2分）已知AB=6,下列四个选项能确定点C是线段AB的中点的是（ ）A.BC=3 B.AC+BC=6C.AC=BC=3D.AB=2AC【答案】C【解析】【解答】A、BC=3,点C不一定是线段AB中点，不符合题意；B、AC+BC=6,C不一定在线段AB中点的位置，不符合题意；C、AC=BC=3,点C是线段AB中点，符合题意；D、AB=2AC,点C不一定是线段AB中点，不符合题意.故答案为：C.【分析】根据点C是线段AB的中点对每个选项一一判断即可。（2分）京张高铁是2022年北京冬奥会的重要交通基础设施，考虑到不同路段的特殊情况，根据不同的运行区间设置不同的时速.其中，北京北站到清河段全长11千米，分为地下清华园隧道和地上区间两部分，运行速度分别设计为80千米/小时和120千米/小时，按此运行速度，地下隧道运行时间比地上大约多2分钟，如果设清华圆隧道全长为x千米，那么下面所列方程正确的是（ ）AX_ll-xo R11-x_X180= _80-=120+30-11—X_x„ pX_11—X1-80-=120+Z 80=^20~+30【答案】D【解析】【解答】解：设清华园隧道全长为x千米，则地上区间全长为（11-琦千米，依题意得：磊=:辞+白,故答案为：D.【分析】根据地下隧道运行时间比地上大约多2分钟，列方程求解即可。二、填空题（共10题；共11分）（1分）国家速滑馆（“冰丝带”）是2022年北京冬奥会北京主赛区标志性场馆.“冰丝带”的设计理念来自一个冰和速度结合的创意，22条丝带就像运动员滑过的痕迹，象征速度和激情.“冰丝带”以约12000平方米的冰面成为亚洲之最，可接待超过2000人同时开展冰球、速度滑冰、花样滑冰、冰壶等所有冰上运动，其中12000用科学记数法表示为.【答案】1.2x104【解析】【解答】12000=1.2x104故答案为：1.2x104.【分析】将一个数表示成axlO的n次幕的形式，其中K|a|<10,n为整数，这种记数方法叫科学记数法。根据科学记数法的定义计算求解即可。（1分）将20。36,换算成度为。.【答案】20.6【解析】【解答】20°36\=20°+（36+60）°,=20.6°.故答案为：20.6。.【分析】首先把36,除以60化成度，再加到20。上即可.（2分）如图，从人行横道线上的点P处过马路，下列线路中最短的是线路,理由【答案】PC；垂线段最短【解析】【解答】解：•••点到直线的距离，垂线段最短,，从人行横道线上的点P处过马路，线路最短的是PC,故答案为：PC.【分析】根据点到直线的距离，垂线段最短，求解即可。（1分）已知x=3是方程3x-2a=5的解，则a=【答案】2【解析】【解答】解：把x=3代入方程得：9-2a=5,解得：a=2.故答案为：2.【分析】把x=3代入方程计算即可求出a的值.（1分）已知a-b=2,则多项式3a-3b-2的值是.【答案】4【解析】【解答】解：•；a-b=2,.\3a-3b-2=3（a-b）-2=3x2-2=6-2=4故答案为4.【分析】将a-b=2,代入多项式求解即可。（1分）若同=2,|b|=4,且|a-b|=b—a,则a+b=.【答案】6或2【解析】【解答】解：・・・|a|=2,，a=±2,"|=4,Ab=±4,V\a-b\=b-a,Aa/.a=2,b=4或a=-2,b=4/.a+b=2+4=6或a+b=-2+4=2；故答案为：6或2.【分析】先求出a=±2,再求出b=±4,最后计算求解即可。（1分）如图，棋盘上有黑、白两色棋子若干，若直线1经过3枚颜色相同的棋子，则这样的直线共有条.IQ【答案】3【解析】【解答】如图，有3条.【分析】根据直线1经过3枚颜色相同的棋子，作图求解即可。(1分)某活动小组购买了4个篮球和5个足球，共花费435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球和足球的单价.设足球的单价为x元，依题意可列方程为.【答案】4(x+3)+5x=435【解析】【解答】设足球的单价为x元，则篮球单价为x+3故有：4(x+3)+5x=435故答案为：4(x+3)+5x=435【分析】根据篮球的单价比足球的单价多3元，列方程求解即可。(1分)已知"1OB=75。，在同一平面内作射线OC,使得乙4OC=25。，贝”COB【答案】50。或100°【解析】【解答】解：当OC在NAOB的内部时，如图1,ZCOB=ZAOB-ZAOC=750-25o=50°；当OC在NAOB的外部时，如图2,ZCOB=ZAOB+ZAOC=750+25°=100°,故答案为：50。或100°.图2【分析】分类讨论，结合图形，计算求解即可。（1分）如图，在数轴上有一点A,将点A向右移动1个单位得到点B,点B向右移动2个单位得到点C,点A、B、C分别表示有理数a、b、c.A、B、C三点在数轴上的位置如图所示，a、b、c三个数的乘积为负数.若这三个数的和与其中的一个数相等，则a的值为.AB C"【答案】T【解析】【解答】解：设a的值为x,则匕的值为x+1,c的值为x+3,当％+x+1+%+3=x时，x——2,a=—2,b=—1,c=1,abc>0,不合题意；当x+x+1+%+3=x+1时，x--|,3, 1 3a=-29b=~2fC=2fabc>0,不合题意;当x+x+1+x+3=x+3时，x=—211,1 5a=-2>o=2*c=2，abc<0,符合题意，故答案是：-1.【分析】先设a的值为x,贝防的值为x+1,c的值为x+3,再分类讨论，计算求解即可。三、解答题（共10题；共75分）（10分）计算：（5分）17-8+（-2）+4x（—5）；（5分）-24-黄[（-3）2-4].【答案】（1）解：原式=17+4-20,=21-20,=1;（2）解：原式=一16-1x（9-4）,=-16-Jx5,=-16-1,=-17.【解析】【分析】（1）利用有理数的加减乘除法则计算求解即可；（2）利用有理数的乘方，加减乘除法则计算求解即可。（5分）解方程：5x+3=2（x-3）.【答案】解：去括号，得5x+3=2x-6,移项，合并同类项，得3x=-9,系数化为1,得x=-3,/.x=-3是原方程的解.故答案为：x=-3.【解析】【分析】先去括号，再移项，合并同类项，最后系数化为1,即可求解.（5分）解方程：之一耳=1z6【答案】解：去分母得3%--1）=6去括号得3%-x+1=6移向、合并同类项得2x=5化系数为1得所以x=,是原方程的解.【解析】【分析】利用解一元一次方程的方法解方程即可。(5分)先化简，再求值：已知a2-a=5,求(3<?-7a)-2(a2-3a+2)的值.【答案】解：原式=3a2-7a-2a2+6a-4=a?-a-4*.*a2—a=5/.原式=5-4=1【解析】【分析】先化简代数式，再将a?—a=5代入计算求解即可。(5分)如图，已知平面上三点A,B,C,请按要求完成下列问题：• •A B(1)画线段AB,射线BC；(2)连接AC,并利用刻度尺或圆规在线段CA的延长线上截取AC=AC,连接BD；(3)利用刻度尺取线段BD的中点E,连接AE.【答案】解：⑴画线段AB,射线BC⑵连接AC,在线段CA的延长线上量取AD=AC,连接BD⑶用刻度尺取线段BD的中点E,连接AE；【解析】【分析】根据作线段，射线的方法作图即可。(5分)补全解题过程：己知：如图，点A在线段BC上，AB=2AC,点。是线段BC的中点.CC=3,求线段AD的长.解：•.,点0是线段BC的中点，CD=3：.BC=2▲ =▲BC=AC+▲"：AB=2AC：.BC=AAC：.AC=▲：.AD=CD-AC=▲C AD B【答案】解：•.•点。是线段BC的中点，CD=3：.BC=2BD=6"：BC=AC+AB'：AB=2AC：.BC=3AC：.AC=2：.AD=CD-AC=1故答案为：BD,6,AB,3,2,1.【解析】【分析】由线段的中点，可得BC=2BD=6,由AB=2AC可得BC=3AC,求出AC=2,从而得出AD=CD-AC=1.（3分）某校组织学生参加2022年冬奥知识问答，问答活动共设有20道选择题，每题必答，每答对一道题加分，答错一道题减分，下表中记录了A、B、C三名学生的得分情况：参赛学生答对题数答错题数得分A200100B18286C15555请结合表中所给数据，回答下列问题：（2分）本次知识问答中，每答对一题加分，每答错一题减分；（1分）若小刚同学参加了本次知识问答，下列四个选项中，那一个可能是小刚的得分:（填写选项）；A.75；B.63；C.56；D.44并请你计算他答对了几道题，写出解答过程，（列方程解决问题）【答案】（1）5；2(2)解：设他答对x道题，则答错(20-*)道题.A.若5%-2(20-x)=75,解得x=半，故错误；B.若5%-2(20-％)=63,解得X』孚，故错误；C.若5%-2(20-x)=56,解得x片，故错误；口.若5%-2(20-乃=44,解得工=12,正确；答：学生小刚答对了12道题.故答案为：D.【解析】【解答】解：(1)答对一题加：100+20=5分，打错-一题减：(18x5-86)+2=2分，故答案为：5,2；【分析】(1)先求出答对一题加5分，再计算求解即可；(2)分类讨论，列方程计算求解即可。(7分)如图表示3x3的数表，数表每个位置所对应的数是1,2或3,有如下定义：a⑥b为数表中第a行第b列所对应的数.例如，数表第3行第1列所对应的数是2,所以，3©1=2.请根据以上定义，完成下面的问题：第1列第2列第3列TOC\o"1-5"\h\z第1行［2 3 2、第2行3 1 3第3行(2 3 2,(1分)1@2=；(1分)若a@b=b@a(其中aHb),则满足条件的有组(注：满足相等关系的记为一组)；(5分)若203=(2x+l)©2,求x的值.【答案】(1)33(3)解：V2©3=(2x+1)©2,/.(2x4-1)©2=3.根据数表，可得2%+1=1或2%+1=3解得x=0或1【解析】【解答】(1)观察数表可知第1行第2列的数为3@2=3故答案为：3；(2)观察数表可知有1回2=201,1©3=3©1,2(33=302,故有3组故答案为：3；【分析】（1）求出102=3即可作答；（2）先求出102=2©1,1©3=3©1,2©3=3@2.再作答即可；（3）先求出（2%+1）。2=3,再解方程求解即可。（15分）阅读材料并回答问题.数学课上，老师提出了如下问题：己知点0在直线AB上，ZCOF=90°,在同一平面内，过点O作射线OD,满足乙40c=2乙4。。.当48。。=40。时，如图1所示，求NDOE的度数.甲同学：以下是我的解答过程（部分空缺）解：如图2,•.,点O在直线AB上，：./.AOB=180°.•:乙BOC=40°,ZAOC=▲°.VZ.AOC=2乙40。，.♦.OD平分NAOC.AzCOD=g乙AOC=▲°.,:乙DOE=乙COD+乙COE,乙COE=90°.ZDOE=▲°.乙同学：“我认为还有一种情况.“请完成以下问题：（5分）请将甲同学解答过程中空缺的部分补充完整.（5分）判断乙同学的说法是否正确，若正确，请在图1中画出另一种情况对应的图形，并求NDOE的度数，写出解答过程；若错误，请说明理由.（5分）将题目中28OC=40。”的条件改成28OC=a”,其余条件不变，当a在90。到180。之间变化时，如图3所示，a为何值时，"00=4805成立？请直接写出此时a的值.【答案】（1）解：•・•点O在直线AB上，：.Z-AOB=180°,VZ50C=40°,：.Z.AOC=140°,・・Z.AOC=2/.AOD,・・OD平分NAOC,1：.z.COD=^z.AOC=70°,VzDOF=Z.COD4-ZCOF,Z.COE=90°,：.LDOE=160°,故答案为：40,70,160；(2)解：正确，理由如下：当NAOD在NAOC的外部时，如图所示：・•点O在直线AB上，：.Z-AOB=180°,VzfiOC=40°,ALAOC=140°,・Z0C=2/-AOD,：.Z.AOD=70°,:(COE=90°,:•乙BOE=50°,**•Z.DOE=Z-AOB-Z-AOD—乙BOE:,乙DOE=60°,综上所述，4。OE=60。或160。.d/ %(3)解：,:乙BOC=a,4COD=4B0E,：.ZBOE=ZCOD=a-90°,ZAOC=180°-a,当NAOD在NAOC的内部时，如图，'：Z.AOC=2Z.AOD,AOD平分NAOC,：.z.AOD=/.COD,即乙4OC=2“ODA180°-a=2(a-90°),解得：a=120°；当NAOD在NAOC的外部时，如图,•.ZOC=2乙AOD,：.ZAOD=1/AOC=1(180。一a),ZCOD=ZAOC+ZAOD,.,.a-90°=180°-a+1(1800-a),解得：a=144。，E综上，a=120。或144°.【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义计算求解即可；（2）先求出/.AOB=180°,再求出Z.BOE=50°,最后计算求解即可；（3）分类讨论，结合图形计算求解即可。（15分）现有四个正整数分布在正方形上，规定一次操作为：将相邻的两个数作差再取绝对值.图1是小欢两次操作的示意图：（1）（5分）图2（1）（5分）图2是两次操作的过程，请将空缺的数补全;图2（5分）在经过若干次操作后，如果这4个整数最终都变为0,我们就称其进入了“稳定状态”.请将1,2,3,4以某种顺序排列在图3所示的正方形上，通过若干次操作，使其进入“稳定状态”，请画图呈现操作次数最少的过程；图3（5分）1,3,6,m这4个正整数以如图4的方式排列在正方形上.如果通过三次操作进入“稳定状态”，请直接写出所有满足条件的m值.【答案】（1）解：根据题意，经过两次操作的示意图为:图2并且第二次操作后的正方形各边上在数都为2,如图：口一口孑壬口图4 ―1・T1；・Im—6I=2,Am-6=2或m—6=-2,m=8或m=4,故满足条件的m值为4或8.【解析】【分析】（1）根据将相邻的两个数作差再取绝对值求解即可；（2）根据如果这4个整数最终都变为0,我们就称其进入了“稳定状态”求解即可;（3）先求出Im—6I=2,再求出m—6=2或m—6=-2,最后解方程即可。试题分析部分1、试卷总体分布分析总分：102分分值分布客观题（占比）18.0(17.6%)主观题（占比）84.0(82.4%)题量分布客观题（占比）10(35.7%)主观题（占比）18(64.3%)2、试卷题