勾股定理测试卷(附答案解析)-八年级上学期第三章

第3章《勾股定理》单元测试卷（一）一.选择题（共5小题）,下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是（）A.7,9,12 B.5,12,13C.1,71,6D.3,4,5TOC\o"1-5"\h\z.如图，在一个高为5"?,长为13m的楼梯表面铺地毯，则地毯长度至少应是（ ）A.13/n B.177n C.187n D.25m.在一个直角三角形中，有一个锐角等于35。，则另一个锐角的度数是（ ）A.75° B.65° C.55° D.45°.已知一个直角三角形的两直角边长分别为5和12,则第三边长的平方是（ ）A.169 B.119 C.13 D.144.如图，AJ8C中，々"=90。，以/8、4c为斜边向三角形外作两个等腰直角三角形，这两个直角三角形的面积分别为2和3,则\ABC的三条边之比为（ ）士A.2:3:5 C.4:9:25 D.2:3:6二.填空题（共5小题）6.如图，已知一根长8“的竹竿在离地3〃7处断裂，竹竿顶部抵着地面，此时，顶部距

7.有一组勾股数，知道其中的两个数分别是17和8,则第三个数是.8.已知直角三角形一个角为55。，则这个三角形最小的角为9.如图，每个小正方形边长为1,力、8、C是小正方形的顶点，贝[]AB2=,ZABC=10.如图，已知，N4cB=90。，CDL4B于点D,那么图中与乙4相等的角是.三.解答题(共5三.解答题(共5小题).如图，已知NC=NQ=90。，D,E,C三点共线，各边长如图所示，请利用面积法证明勾股定理.B.如图，已知在A/I8C中，AB=12,AC=IO,8c边上的高4。=8,求8c边的长..正方形网格中的每个小正方形边长都是1,(1)请在图中画出等腰AJ8C,使”=公=逐,BC=y/2；(2)在A/18C中,Z8边上的高为..如图，以等腰直角A/1BC的直角边/C作等边A/1CC,CEIAD^E,BD.CK交于点F.(1)求ZDFE的度数；(2)求证：AB=2DF.总。15.如图，三角形48c,AB=BC,NZBC=90。,N1=N2=N3,(1)如果8E=4,DC=2,求；(2)如果/B=2,三角形AEF是等腰三角形，求.A第3章《勾股定理》单元测试卷（一）参考答案一.选择题(共5小题)1.A 2.B 3.C5.B二.填空题(共5小题)9.10z456.4 7.15 89.10z4510.4BCD三.解答题(共5小题).证明：[AD=EC在AJOE和AEBC中，JzC=ZD=90°,[DE=BC\ADE=\EBC(SAS),NAED=NCBE,vZ.CBE+ABEC=90°,/.ZAED+ZBEC=90°,Z.AEB=90°,.,.梯形的面积=—(tz+b)(a+6)=2x6+—c~,整理得，a2^h2=c2..解：如图，vADIBC,・••802=122—8?,CD2=102-82,BD=45/5,CD=6,BC=6+4>/5.(2)1S,CD1AB,•/ =-»Jfi«CD=4--x2xl-lx2xl-Ixlxl,ZU"2 2 2 23矩,5故答案为当..解：(1) 是等边三角形，ZJCD=60°,ZBCD=60°+90°=150°,・・BC=CDABDC=-(180°-150°)=15°,/.ZJDF=60°-15o=45°,•.NDFE=180°-Z,DEF-/EDF=45°,(2)-CE1AD,ZDFE=45°,•.ADE尸为等腰直角三角形，MBC是等腰直角三角形，\ACB^\DEF,DEDF1•——=——=-，ACAB2AB=2DE..解：(1)・・・48C=90。，•・480+23=90。，vZ1=Z2=Z3,Z1+ZABD=Z.EBD=90°,vAB=BC,ZJBC=90°,ZBAC=ZACB=45°,；N2+NEDB=NADB=N3+ZACB,ZEDB=ZACB=45°,••礼BD是等腰直角三角形，:.BE=BD=4,•.ED=J8炉+BD2=4拒,在AJ8E和AC8。中[AB=BCJZ1=Z3[BE=BD\ABEs^CBD(SAS),:.AE=CD=2,ZBAE=ZBCD=45°,/.Z.EAD=AEAB+ABAC=90°,AAD=4ED2-AE2=7(4V2)2-22=277；(2)，,NBAE=45°,三角形4跖是等腰三角形，；,ZAEF=N4FE=6Z5。,Z.BFD=ZAFE=67.5°,vZEDB=45°,・•.480=67.5。，vZBAC=45°,ZADB=67.5°,；.NABD=NADB=675。,/.AD=AB=2.第3章《勾股定理》单元测试卷（二）选择题（共15小题）.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）A.3,4,5B.瓜瓜M C.32,42,52D.士!」345.一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30。夹角，这棵大树在折断前的高度为（ ）A.10米 B.15米C.25米 D.30米.如图，每个小正方形的边长为1,Z、8、C是小正方形的顶点，则N48C的度数为（）A.90°BA.90°B.60°C.45°D.30°.将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，不能组成直角三角形的是（ ）A.1,V2,GB.JJ，",C.6,8,10D.12,13,5.如图，一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，如果梯子的顶端下滑1米，那么梯子的底端的滑动距离（ ）A.等于1米B.大于1米C.小于1米D.不能确定.下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（ ）A.3,4,5 B.5,7,12 C.7,15,17D.8,12,15.下列说法中，不正确的是（ ）A.三个角的度数之比为1:3:4的三角形是直角三角形.三个角的度数之比为3:4:5的三角形是直角三角形C.三边长度之比为3:4:5的三角形是直角三角形D.三边长度之比为5:12:13的三角形是直角三角形TOC\o"1-5"\h\z.如图，ZBAC=90°,AD1BC,则图中互余的角有（ ）.右图中正方形的面积是（ ）A.5 B.25 C.7 D.10.下列几组数中不能作为直角三角形三边长度的是（ ）A.a=1,b=yfi>c=2 B.a=9,6=12,c=15C.a=3,b=5,c=7 D.a=7,6=24,c=25.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形4,B,C,O的边长分别是3,5,2,3,则最大正方形E的面积是（ ）A.13 B.26 C.47 D.94.将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（ ）A.1,2,3 B.2,3,4 C.6，6,节D.1,五,百.已知A/48C的三边长分别为5,13,12,则A48c的面积为（ ）A.30 B.60 C.78 D.不能确定.已知408=90。，点尸在N4O8的平分线上，OP=6,则点尸到CM,08的距离为（）A.6,6 B.3,3 C.3,3& D.3&,3&.两直角边分别为3,4的直角三角形斜边上的高为（ ）12A.3 B.4 C.5 D.—5.填空题（共15小题）.如图，是一块地的平面图，其中/£>=8,CD=6,48=26,8c=24,Z.ADC=90°,则这块地的面积为.如图，BC1AE,垂足为C,过C作CQ//Z8,若NECD=48。.则N8=度..将两张矩形纸片如图所示摆放，使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片的一条边上，则Nl+N2=—..在AJ8C中，48=15,4c=20,8C边上高/。=12,则BC的长为.图中字母/所在的正方形的面积是..如图，所有的四边形都是正方形，已知其中两个正方形的面积分别为50和80，那么图中/的面积为.有一根长13.5分米的木棒，（填“能”或“不能”）完全放进长、宽、高分别为4分米、3分米、12分米的空木箱中..用直角边分别为3和4的两个直角三角形拼成凸四边形，所得的四边形的周长是..如图，等腰A/1BC中，AB=AC, 是底边上的高，若48=5cm,8c=6cm,则/10=.如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点8200m,结果他在水中实际游了520m,求该河流的宽度为m.B200fflCf/• .f:/520w（»■r*« L A.在AABC中,AB-\2cm»AC-5cm,BC=13cm,则8C边上的高力。=cm..已知直角三角形的两条边长为3和4,则第三边的长为..如图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是米..如图，为测得到池塘两岸点A和点B间的距离，一个观测者在。点设桩，使448c=90。，并测得/C长5米、3c长4米，则4、8两点间距离是米.BA °.如图，A48C中，乙4c8=90。，Z.A=30°,AB=26cm,同P从息A出发,沿斜边48以1cm/s的速度向点8运动.当A/XC为等腰三角形时，点P的运动时间为s..解答题（共20小题）.某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造，测得两直角边长为6加、8/m.现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形.求扩建后的等腰三角形花圃的周长..如图，在四边形48C。中，已知48=1,BC=2,CD=2,AD=3,且48J.8C,试说明：ACLCD..如图，在A48c中，NACB=90。,AC=BC=2,以8c为一边，在A48c的外部作A5CE,使MCE是等腰直角三角形，求线段力£的长.

.如图，在平面内，把矩形48CD绕点6按顺时针方向旋转90。得到矩形48C7T.设AB=a,BC=b,BD=c.请利用该图验证勾股定理..小许在动手操作时，发现直角边长分别为6,8和直角边长分别为2,14的两个直角三角形中（如图①），N1和N2可以拼成一个45。的角（如图②），但他不会说理，于是找来几个同学一起研究这个问题.（1）甲同学发现，只要在图③中连接过c作coj_qG，交qq的延长线于点。并能计算出CG的长度，就可以说明AJCq是等腰直角三角形，从而说明N1+22=45。，请写出甲同学的说理过程;（2）乙同学发现，只要两个直角三角形的直角边长分别为a,b和直角边长分别为。+6,a-6（a>6）,利用两个直角三角形构造出的矩形（如图④），同样可以说明Nl+N2=45。，请写出乙同学的说理过程.请写出乙同学的说理过程.B//B////////D//试.7,//////.学过《勾股定理》后，八年级某班数学兴趣小组来到操场上测量旗杆48的高度.小华测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长加（如图1）,小明拉着绳子的下端往后退，当他将绳子拉直时，小凡测得此时小明拉绳子的手到地面的距离。为丽，到旗杆的距离CE为8加，（如图2）.于是，他们很快算出了旗杆的高度，请你也来试一.4（

.如图，每个小方格的边长都为1.(1)图中8c边的长是；(2)求图中格点四边形的面积..如图，在A48C中，ZC=90°, 平分N84C,DE1ZB于E,尸在4C上，且80=。尸.(1)试说明：CF=EB.(2)若4E=6,CD=4,试求四边形力尸£出的面积.①连接AC、CF,并擦去DC、GF,则得图8,根据图8说明：AC=CF；②在①说明过程中，你还能得到哪些些结论，把它写下来，写满3个正确结论得2分，每多写一个正确结论加1分，不必说明理由；③在图8中，请你连接4/，则四边形力CE/为梯形.设RtAABC的三边长如图所示，请你用两种不同的方法将梯形的面积S,用a、6、c表示出来;④根据③的结论，你猜想RtAABC的三边长。、b、c之间有何数量关系？.如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，踩伤了花草，求他们仅仅少走了几步路.(假设2步为1米)

.我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边.(1)写出你所知道的四边形中是勾股四边形的两种图形的名称,:(2)如图，将A/18C绕顶点8按顺时针方向旋转60。后得到AD8E,连接4。、DC,若(即四边形ABCD(即四边形ABCD是勾股四边形).某地遭台风袭击，马路边竖有一根高为7M的电线杆/C,被台风从离地面2加的8处吹断裂，倒下的电线杆顶部C是否会落在距离它的底部4m的快车道上？说说你的道理..如图，有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上，请问它飞行的最短路程是多少米(先画出示意图，然后再求解).13加意图，然后再求解).13加.一架梯子48长25米，如图斜靠在一面墙上，梯子底端8离墙7米.(1)这个梯子的顶端距地面有多高？(2)如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子底部在水平方向滑动了4米吗？为什么？

.一个三角形三条边的比为5:12:13,且周长为60cm,求它的面积..美国第二十届总统加菲尔德也曾经给出了勾股定理的一种证明方法，如图，他用两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形拼出了一个直角梯形，请你利用此图形验证勾股定理..如图，在A48C中，ZJC5=90°,AB=l0cm,BC=6cm,CD^L4B交4B于点D.求：(1)/C的长;A48c的面积:CQ的长..己知如图，在RtAABC中，ZACB=90°,AC=y[6,BC=y[2,求斜边Z8上的高CD的长度..有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6机，8加.现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8机为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长.(图2,图3备用)

图1 图2 图3.如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形，两直角边长分别是a,h,斜边长为c和一个边长为c的正方形，请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形.(1)画出拼成的这个图形的示意图.(2)证明勾股定理.第3章《勾股定理》单元测试卷（二）参考答案--选择题（共15小题）1.A2.B3.C4.B5.B6.A7.B8.C9.B10.C11.C12.D13.A14.D15.D二.填空题（共15小题）16.14417.4218・90°19.25或720.721.3022.不能23.14或16或1824.425.480»6026・一1327.5或近28.829.330.G或2三,解答题(共20小题)31.解：如图1,在RtAABC中，VAC=8m,BC=6ni,/.AB= ,(1)如图1,当48=4。时，CD=6m,\ABD的周长为10m+10m+6m+6m=32m(2)如图2,当月8=8。时，CD=4m,AD=4百mA/18O的周长是10机+10旭+4后"=(20+4五)机；(3)如图3,当。4=。8时，设/。=》，则CD=x-6,贝！Jx?=(x-6)2+82,25x=—3/.MBD的周长是10m+—zw+—m=—m3 3 3答：扩建后的等腰三角形花圃的周长是32加或20+4晶或三川.32.证明：在\ABC中481BC,根据勾股定理：AC2=AB'+fiC2=I2+22=5,•.•在中，JC2+CD2=5+4=9,AD2=9,AC2+CD2=AD2,..根据勾股定理的逆定理，AJC。为直角三角形,：.ACLCD.33.解：①以C为直角顶点，向夕M乍等腰直角三角形EBC,•：ZECB=90°，且CE=8C,AAE=AC+CE^2+2=4；②以8为直角顶点，向夕M乍等腰直角三角形8CE,连接AE,过点£作。E_L48，交4B的延长线于D.・••AJ8c是等腰直角三角形，NBCE=90：/.ZDBE=45°,y.-：DELBE,:.NEDB=90。,：.BD=DE=2x—=^2,2在RtABAC中，AB=y]l2+22=242,：.AE=4AD2+DE1=J(2&+何+(历=2小；③以8c为斜边，向外作等腰直角三角形BCE,•••NBEC=90,BE=CE，且8c=2,BE=CE=BCsm450=2x—=y/2.2又：NBC、ABEC是等腰直角三角形，Z.ABC=Z.CBE=45°,Z.ABE=90°,又♦.•在RtAABC中,AB=y/22+22=272,ae=-Jab2+be2=Vio.故我的长等于4或2不或加.34.解：连接司，依题意，图中的四边形为直角梯形，为等腰直角三角形,RtADAB和Rt&BCD'的形状和大小完全一样，设梯形D4CD的面积为S，贝!|S=g(a+b)(a+b)=；(/+b2)+ab,又S=SKtDBD,+2SRt4ABD=-c2+2x^ab=-c2+ah,

（1）由已知易得：CD=6,DC}=8由勾股定理，在RtAABC中，4C=10,（1在RtACDCl中，CG=10,（2分）在RtAABC中，AC1=log（3分）在A/iCq中，AC2+CC：=200=ACf：./.ACC,=90。（4分）又•••4C=CG=10,ZC/iC,=Z1+Z2=45°（5分）（2）连接CG由已知易得:CD=a,DC\=b,（6分）由勾股定理，在RtAABC中，AC=>Ja2,（6分）在RtACDC,中，CC,=\la2+b2,（7分）在RtAABC中,AC,=yl2（a2+b2）（8分）在AACC,中，AC2+CC；=AC；ZJCC,=90°（9分）叉；AC=CC\,

/.ACAC,=45°/.Zl+Z2=45°.（10分）设旗杆的高度为x米，则绳子长为(x+1)米,在RtAACE中，4C=x米，4E=(x-l)米,CE=8米,由勾股定理可得，(x-1)2+82=(x+1)2,答：旗杆的高度为16米.3737.解：(1)在直角^BCE中，8c为斜边，则根据勾股定理BC=186+。炉=2石;\ABF(2)四边形ABCD的面积为正方形EFGH的面积减去\BCE、\CDG、\ADH、\ABF的面积，故四边形ABCD的面积为S=S正方彩EFGH一S/^CE-S&CDG~SmDH—S^BF=25--x2x3--x2x4--xlx2--x3x32 2 2 2=12.5,故答案为旧，答：四边形48CQ的面积为12.5.38.解：XvDELAB,DCLACDC=DE：.kCDFNADEB(HL)CF=EB；(2)•/DC=DE,AD=AD・・・RtAADC=RtAADE(HL)：.AC=AE=6又有CO=QE=4设BE=x，贝！JBD=Jx?+16/B=ZB,ABED=ABCA...^BEDs^BCABEBDBC~ABx_y/x2+164+6+16 6+x解得：x=9.6或工=0（不合题意，舍去）/.BE=9.6,50=10.4四边形AFDB的面积=--xCF-CD=-x6x(10.4+4)--x9.6x4=24.2 2 2 2(也可以把求四边形AFDB的面积，转化为求四边形ACDE的面积).解：AB=CE,BC=EF,N8=E=90。，;MBC=ACEF(SAS),：.AC=CF(全等三角形的对应边相等)；②由①还可得出4=4ECF,ZACB=ZF,NJ+N产=90。…TOC\o"1-5"\h\z③根据梯形的面积公式，得S梯形/诋=；(a+6)(a+6)= ,根据三角形的面积公式，得S梯后，bef=Lab+La6+1c2=ab+—c2；!\7nDC.r G④由③得S梯形48EF=。6+万。2=542+5〃 ,a2+b2=c2..解：在RtAABC中，AB2=BC2+AC2,则ABmW+4。=5.少走了2x(3+4-5)=4(步)..解：(1)•••直角梯形和矩形的角都为直角，所以它们一定为勾股四边形.(2)证明：连接CE,•;BC=BE,Z.CBE=60°ACBE为等边三角形，NBCE=60°又4DCB=30°ZDCE=90°ADCE为直角三角形DE1=DC2+CE2•：AC=DE,CE=BCDC1+BC2=AC242.解：根据题意，AB=2m，则5C=7-2=5m，于是/C'=VF=F= ,又因为历＞4,..电线杆顶部。会落在距它的底部4m的快车道上.43.解：如图所示,过。点作,垂足为E•.•48=13,CO=8又,：BE=CD,DE=BC：.AE=AB-BE=AB-CD=13-S=5：.在RtAADE中，DE=BC=12：.AD2=AE2+DE2=122+52=144+25=169AD=13（负值舍去）答：小鸟飞行的最短路程为13m.E\ -p.解：(1)由题意，得NS?=/。2+/2,得AC=>JaB2-BC2=\l252-I2=24(米).(2)由A'B'1=A'C2+CB'2,得B'C=>JA'B'2-A'C'2=7252-(24-4)2=>/45x5=15(米).;.BB'=B'C-BC=l5-7=8(米).答：梯子底部在水平方向不是滑动了4米，而是8米..解：设该三角形的三边是5%,12左，13&.因为(5左>+(12左>=(134)2,所以根据勾股定理的逆定理，得该三角形是直角三角形.根据题意，得5左+12左+13左=60,解得左=2,则5%=10,12左=24,则该直角三角形的面积是120.故答案为：120cm2..解：因为％形=g(a+6>=g(a。+2"+〃),又因为=；(2"+。2),—(a-+2a6+6~)=—(2ab+c'),—u+abM—b~—abH—c22 2 2 2 2

得..解：(1)vZJCS=90°,AB=10cm,BC=6cm,/.AC=8(cvn)；(2)vSMSr=- C=-x6x8=24(cm2)；、 *zvioc2 2 v7(3)-：Smsc=^BC-AC=^CDxAB,.BC-AC24z、CD= =—(cm).AB5在RtAABC在RtAABC中由勾股定理得：由面积公式得：ABAB=-JAC2+BC~—y/6+>/2=a2-J2S.=-AC-BC=-AB・CDMBC2 2y[6x42V6.解：在RtAABC中，ZJC5=90°,4c=8,SC=6由勾股定理有：48=10,应分以下四种情况，①如图1,当48=4)=10时，•：AC1BD,CD=CB=6mt.•.根8。的周长=10+10+2、6=32机.②如图2,当Z8=B£>=10时，,/BC=6m,/.CD=10-6=4/71,AD=y/AC2+CD2=>/82+42=4y/5m,.•./MB。的周长=10+10+4^=(20+46)m.③如图3,当43为底时，设zfC=8C=x,则CD=x-6,由勾股定理得：AD=1aC2+CD?=相+。-6)2=x,解得，X=~Y.•.根8。的周长为：AD+BD+AB=—+—+\0=—m3图I 图2 图3.解;:(1)如图；aa b(2)证明：•••大正方形的面积表示为(a+b)2大正方形的面积也可表示为c2+4x|ab(a+b)2=c2+4x—ab,a2+b2+lab=c2+lab：.a2+b2=c2即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.解法二：(1)如图(2)证明：：大正方形的面积表示为：/又可以表示为：gabx4+(6-a)2：.c2=^abx.4+(b-a)2,c1=2ab+b?-2ab+a：：.c2=a2+b2即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.第3章《勾股定理》单元测试卷（三）—.选择题（共16小题）,由下列条件不能判定MBC为直角三角形的是（）A.a=—,h=—,c=— B.Z.A+Z.B—Z.CTOC\o"1-5"\h\z3 4 5C.ZA:ZB:ZC=\:3:2 D.（b+c）（b-c）=a22.如果下列各组数是三角形的三边,那么不能组成直角三角形的一组数是（ ）15 17A.3；4；5 B.3；4；6 C.9；12；15D.4；—；—2 2.下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是（ ）A.1、啦、石B.9、40、41C.7、9、12D.-x15 5.下列各组数据中，不是勾股数的是（ ）A.3,4,5 B.7,24,25C.8,15,17D.5,7,9.已知非直角三角形中，4=45。，高8。与CE所在直线交于点H，则的度数是（ ）A.45° B.45°或135°C.45°或125° D.135°.如图所示的"赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为。,较短直角边长为人.若融=8,大正方形的面积为25,则小正方形的边长为（ ）A.9.一个等腰三角形的腰长为10cm,底边长为12cm,则等腰三角形的面积为（ ）A.48。〃户 B.96cm2 C.65cm2 D.60cm28.如图，东西方向上有4,C两地相距10千米，甲以16千米/时的速度从力地出发向正东方向前进，乙以12千米/时的速度从C地出发向正南方向前进，那么最快经过（）小时，甲、乙两人相距6千米？4MB c2 3 一A.- B.- C.1.5 5.下列各组数据，是勾股数的是（ ）A.-,-,- B.32,42,52 C.0.3 4 5.下列几组数中，能组成直角三角形的是（ ）1 1 1A.-,-,- B.1,2,3 C.334 5.如图，OP=l,过P作P[_LOP，得。6=正OP2=y/i；又过鸟作 且鸟4=1,得其…分别表示各个三角形的面积，那么S：+S；+S；F0PA.— B.— C.-4 2 z.下列各组数是勾股数的是（ ）A.2、3、4 B.1.5、2、2.5 C.3、.卜面各图中,不能证明勾股定理正确性的是（5 D.-35,1.2,1.3 D.12,16,20,42,52 D.0.3,0.4,0.5；再过勺作勺6，0勺且££=1,得2；…依次法继续作下去，E,S?，+…+S：的值是（ ）- D.554、5 D.4、5、6）A/I8P是直角三角形时，，的值为A/I8P是直角三角形时，，的值为（A 0 bA-I+a/33 八l+>/338 8二.填空题（共14小题）.直角三角形两条直角边的一.如图，在AJ8C中，ZB=ZC)- C.1或上且D.1或匕亘8 8等于斜边的平方.,平分NB4c,AB=5,8c=6,贝[]/4£>= TOC\o"1-5"\h\za.“」“ b.”c.a ,0.三角形的三边长为（b+c）2=a2+2bc,则这个三角形是（ ）A.等边三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.锐角三角形.下列说法，正确的是（）A.等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B.与三角形三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点C.三角形一边上的中线将三角形分成周长相等的两个三角形D.直角三角形中两锐角平分线形成的夹角是135。16.如图，点。在线段上，/1O=2,OB=\,OC为射线，且NBOC=60。，动点P以每秒2个单位长度的速度从点。出发，沿射线0C做匀速运动，设运动时间为f秒.当

19.如图RtAABC,ZC=90°,分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为"希波克拉底月牙"；当/C=5,8c=12时，计算阴影部分的面积为—20.把两块同样大小的含45。角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一块三角尺的锐角顶点与另一块的直角顶点重合于点Z,且另三个锐角顶点8、C、。在同一直线上，若48=3&,贝！|CD=.21.在A/18C中，已知48=7,8c=6,25=30°,那么5.,=.22.如图，已知在RtAABC中，ABAC=90°,BC=4,分别以”，AC,8c为边向外作等边三角形，面积分别记为$,邑，&,则£+S2+S、的值等于_.23.在&48C中,48=8,BC=2币,AC=6,。是”的中点,贝!]CO=

24.若AJ8C中，AB=1,AC=10，高/。=6,则8c的长是.25.等腰三角形腰长10cm,底边16cm,则底边上的高是.26.已知AJ8C中，有两边长分别为15和13,第三边上的高为12，则第三边长为27.如图，MBC,ZJ=90°,AB=AC.在A48c内作正方形同々CQ,使点4,用分别在两直角边48,4。上，点£,。在斜边8c上，用同样的方法，在acbg内作正方形A2B2C2D2；在^C82G内作正方形AB3c3D3 若48=1,则正方形c,B2c,B2d3c3bD,^2018^2018^2018^2018的边长为.28.如图，〃+1个腰长为1的等腰直角三角形(RtABAA|,RUB",RiB2A2A…)有一条腰在同一条直线上，设仆44G的面积为岳，△482G的面积为s2…，△AnBncn的面积为S,,贝！积为S,,贝！Is刈7B.B,儿29.已知等腰直角三角形Z8C中，48c=90。，点P在”上，过点P作OP_L/8,且AD满足P8=尸。,NADP=NPDC,则一= ,AADCAP30.小明家有一块如图所示的地，其中阻影部分是两个正方形，其他的是两个直角三角形和一个正方形，大直角三角形的斜边和一条直角边的长分别为34米，30米，小明家打算在阻影部分的土地上种花生，则种花生的面积为米：三.解答题（共10小题）31.如果直角三角形的一个锐角是另一个锐角的4倍，求这个直角三角形中这两个锐角的度数.32.如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地（图中的四边形9C0，经测量，在四边形中，AB=3m,BC=4m,CD=12m,DA=13m,ZB=90°.（1）A/fCZ）是直角三角形吗？为什么？（2）小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米80元，试问铺满这块空地共需花费多少元？33.在等腰A/1BC中，AB=AC,ABAC=45°,C£＞是的高，尸是线段/C（不包括端点4,C）上一动点，以。P为一腰，。为直角顶点（。、P、£三点逆时针）作等腰直角,连接4E.

A(1)如图1,点P在运动过程中，NE4D=—,写出尸C和/E的数量关系；(2)如图2,连接8E.如果48=4,CP=41,求出此时8E的长.34.如图，在RtAABC中，ZACB=90°,4C=BC=4,CDA.AB于D,尸是舜殳CQ上一个动点，以尸为直角顶点向下作等腰RtABPE,连接NE、DE.(1)NBAE的度数是否为定值？若是，求出NBAE的度数；若不是，说明理由.(2)直接写出。E的最小值.CE35.现用4个全等的直角三角形拼成如图所示"弦图".RtAABC中，入1CB=9O。，若AC=b,BC=a,请你利用这个图形解决下列问题：(1)试说明/+〃j2；(2)如果大正方形的面积是6，小正方形的面积是2,求(a+6＞的值.36.如图，一艘渔船正以30海里/时的速度由西向东追赶鱼群，在A处看见小岛C在船

的北偏东60。方向上，40分钟后，渔船行至B处，此时看见小岛C在渔船的北偏东30。方(1)求/处与小岛C之间的距离；(2)渔船到达8处后，航行方向不变，当渔船继续航行多长时间时才能与小岛。的距离最短.37.如图，在A/l8c中，AB=5,AC=4,N/=60。，若边/C的垂直平分线DE交N8于点。，连接C。,求(1)8c的长；(2)\BDC的周长.38.如图,在四边形 中，BC=DC=2,AD=3,AB=\,且NC=90。，求N8的度数.39.阅读：所谓勾股数就是满足方程f+/=z口的正整数解，即满足勾股定理的三个正整数构成的一组数.我国古代数学专著《九章算术》一书，在世界上第一次给出该方程的解为：x=^(m2-n2),y=mn,z=^(m2+n2),其中m>">0,m,"是互质的奇数.应用：当〃=3时，求一边长为8的直角三角形另两边的长.40.如图，某工厂C前面有一条笔直的公路，原来有两条路AC、BC可以从工厂C到达公路，经测量4c=600,",fiC=800w,AB=\000m，现需要修建一条公路，使工厂C到公路的距离最短.请你帮工厂C设计一种方案，并求出新建的路的长.第3章《勾股定理》单元测试卷（三）参考答案—.选择题（共16小题）1.A2.B3.C4.D5.B6.D7.A8.A9.D10.D11.C12.C13.C14.C15.B16.C二.填空题（共14小题）17.平方18.419.3020.3^-321.21222.8623.424.713+8^68-71325.626.14或427.一x।也产728.也33403629.2+V2,,45° 30・256三.解答题（共10小题）.解：设较小的锐角是x度，则另一角是4x度.则x+4x=90,解得：x=18°.答：这个直角三角形中这两个锐角的度数分别为18。和72。..解：（1）如图，连接4C,在RtAABC中，vAB=3m,BC=4m,4=90。,AB2+CB2=AC2AC=5cm,在A4C。中，AC=5cmCD=12m,DA=l3m,:.AC2^CD2=AD2,・・・A/1C。是直角三角形，ZJCD=90°；(2)・・・Sm8c=；x3x4=6，SMCD=1x5xl2=30,•S四边形wz>=6+30=36,费用=36x80=2882(元).答：铺满这块空地共需花费2882元.BC.解：(1)PC=AE,•：Z.EDP=Z.ADC=WQ,/.Z.ADE+ZADP=ZADP+Z.CDP=90°,/.Z.ADE=ZCDP,DE=DP在A/1DE与AC。尸中 =尸，AD=CD：.\ADE=ACDP(SAS),：.AEAD=ZPCD=45°,PC=AE；故答案为：45。；(2)如图2,vCD1AB.ZJDC=90°.vZBAC=45°,.0.