陕西省蓝田县高中数学 第二章 函数 2.3 函数的单调性2教案 北师大版必修1-

PAGEPAGE3教学目标学问与技能:理解增加的和削减的含义，会推断和证明函数的单调性教学目标学问与技能:理解增加的和削减的含义，会推断和证明函数的单调性情感态度价值观：培育同学数形结合的意识和方法。教学重点重点是增加的和削减的含义教学难点难点是用定义证明函数的单调性。教学方法多媒体教学、启发式教学、探究式教学教具多媒体教 学 过 程教学程序及内容学生活动设计教学程序及内容学教学程序及内容学生活动设计【新课】一、探究（由形到数）上升yx下降 先上升后下降y随x的增大而减小 先y随x的增大而减小yyx1yyyyx2oxoxoxyxyx）的性质就是这节课要学习的函数的单调性（设计意图）通过复习学校的与本节内容相关的学问顺当过渡并引入本节。10108642IO-224681012116120224x(设计意图)使同学从图形入手，直观的感性的切入单调性。图象在区间I渐渐上升区间内随着也增大？对区间I内的任意x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)（？的探讨）问题对于函y=，若在区间I上，,当, ,能说在区间I函数值y随自变量的增大而增大吗？问题(2）对于函y=f(x），若在区间I上，x＝1,2，3，4,时，相应地 y＝1，3，5，能说在区间I上函数y随自变x的增大而增大吗？问题（3）对于函数y=f(x)若区间I上有n个数x1<x2<x3<······<xn,它们的函数值满足:y1〈y2〈y3〈······<yn．能说在区间I上y随x的增大而增大吗?4（设计意图）这三个问题递进式地层层深化式地加深对定义中“任意”二、定义（抽象概括）单调递增的定义:设函的定义域区间I A.假如对于区上的任意两个自变量的x，x当x1 2 15PAGEPAGE8〈x时，都有〈）,那么就说在这个区间上是递增的（增加的2 1 2（设计意图）让同学直观地感受了图形并进行探究思考后，自行尝试叙述概念,老师进行引导更正并板书.（触类旁通)单调递减的定义：设函的定义域区间I A。假如对于区上的任意两个自变量的x，x当1 2x〈x时，都有）﹥f(x)，那么就说在（削减的。1 2 1 2(设计意图）熬炼同学对类比的方法的运用,进一步增加同学的表达力量三、相关概念1。单调区间：假如函数y=f（x）在区间A上是增加的或是削减的，那么称A为单调区间。分为单调增区间和单调减区间.2。单 调 性:假如函数在定义域的某个子集上是增加的或是削减的，那么就称函数在这个子集上具有单调性.3。单调函数:假如函数y=f(x）在整个定义域内是增加的或是削减的，我们分别称这个函数为增函数或减函数，统称为单调函数。(设计意图)快速地简洁地集中地向同学介绍这几个相关概念，使得整节课至此分明，概念多而不乱，并且配有简洁的题目和练习，从而达到清楚精确     的目的.四、整体领悟增加（递增） 削减（递减）图象 上升 下降通俗定义 y随x的增而增大

yx而减小严格定义 在定义域内某个区间A上，对任意两个自变

在定义域内某个区间A上，对于任意两个自变量x，x

x

时，都有

x

x

时,都有1 2 1 2 1 2 1 2f(x1

)＜2

f(x1

)＞）2留意：1推断、证明函数单调性的方法。2用定义证明函数单调性时，不能代特殊值,取值要“任意（设计意图）进行阶段性小结,整合，使同学从整体上把握单调性。五、典例解析写出下面函数的单调区间

y= 1x）和x争辩：能不能说该函数在（-∞，0）∪（0,+∞）上为减函数？练习：见课本第39页练习(设计意图）训练同学会用图像法和定义法推断函数的单调性例2。 画出y=3x+2的图象，推断它的单调性，并加以证。解：值解：

任取x,xR,且x<xy y x 23121 23x23x 2212变形123定号 x x

x x 1 21 2x x 01 2结论 y y 即y y练习：推断并证明函数y=—3x+4的调性。2 1 2（设计意图)训练同学会证明函数的单调性，加强对函数定义的理解，提高同学思维的严密性。【小结】大家有什么收获？1、学到了什么新的学问?增加的、削减的以及单调区间、单调