精密机械学基础：第11章 齿轮传动2

A

直齿圆柱齿轮传动的齿面接触强度计算设计准则：

σH≤[σH]计算过程：确定接触应力的计算点：节点（详细说明）力学模型：将一对轮齿的啮合简化为两个圆柱体接触的模型。解决的问题：闭式齿轮传动轮齿的点蚀失效基本公式：赫兹公式曲率为两齿轮节点的曲率，接触力为法向力确定许用接触应力式中：正号用于外啮合，负号用于内啮合。两轮节点曲率半径为：齿面接触强度计算2齿面接触强度计算3注意：在节点处一般仅有一对齿啮合，即载荷由一对齿承担，接触点的法向力为一对钢制齿轮，E1=E2=2.06×105MPa，μ1=μ2=0.3，标准压力角α=20°并引入载荷系数K，可得一对钢制标准齿轮传动的齿面接触应力：齿面接触强度计算4如取齿宽系数ψa=b/a，则上式可变换为下列设计公式

齿面接触强度计算5讨论：⑴

[σH1]≠[σH2]，取[σH1]、[σH2]的小值；⑵影响齿轮接触强度的几何参数主要有：a(或d)、b、u，但与模数m无关

。⑶提高齿面接触疲劳强度的主要措施有：

A、加大齿轮直径d或中心距a；E、改善齿轮材料和热处理方式，以提高[σH]。

C、采用正变位齿轮；D、提高齿轮精度等级；

B、当中心距不变时，适当增大齿宽b(或齿宽系数)；⑶提高齿面接触疲劳强度的主要措施有：许用接触应力1

许用接触应力[σH]式中：σHlim为试验齿轮的接触疲劳极限，按表7-8查取；1.6~2.21.4~1.51.3~1.4SF1.31.1~1.21.0~1.1SH重要的传动、渗碳淬火齿轮或铸造齿轮硬齿面软齿面安全系数SH为齿面接触疲劳安全系数主要参数选择1主要参数的选择齿宽系数aa

↑→齿宽b

↑→

有利于提高强度，但a过大将导致齿向载苛分布不均匀

→使轮齿折断。主要参数选择2齿数的选择当a已按接触疲劳强度确定时，z1↑m↓重合度e↑→传动平稳抗弯曲疲劳强度降低齿高h

↓→减小切削量、减小滑动率因此，在保证弯曲疲劳强度的前提下，齿数多一些好！

闭式软齿面:z1=20~40

闭式硬齿面和开式传动:z1=17~20B直齿圆柱齿轮传动的轮齿弯曲强度计算一、计算方法力学模型：将轮齿简化为宽度为b的悬臂梁。按在齿顶啮合计算齿根应力。按30°切线法确定齿根危险截面。危险截面处齿厚为s。目的：防止疲劳断齿强度准则：σF≤[σF]30°30°Fnsl危险截面小，忽略+--令齿形系数30°30°Fnsl危险截面取近似，用分度圆处切向力代替齿顶处的切向力轮齿弯曲强度的校核公式

YF值只与齿形中的尺寸比例有关而与模数m无关，对于标准齿轮仅与齿数z和变位系数x有关。YF值可根据齿数z(zv)由图7－38查得。齿数z越大，渐开线越平，齿根宽度越大，YF越小；(齿数对齿形的影响)相同数时，变位系数x越大，齿根宽度越大，YF越小。(变位系数对齿形的影响)直齿圆柱齿轮传动的轮齿弯曲强度计算3讨论：直齿圆柱齿轮传动的轮齿弯曲强度计算4应分别验算两个齿轮的弯曲强度（YF1≠YF2，[σF1]≠[σF2]

）

影响齿根弯曲强度的主要参数有：

z、m、b

和x，其中影响最大的是m

小齿轮齿根弯曲应力大，故小齿轮的硬度要高于大齿轮，或材料的许可应力要高于大齿轮，齿宽可以略宽于大齿轮大约5mm注意：应按

较大者计算齿根弯曲强度。和直齿圆柱齿轮传动的轮齿弯曲强度计算52）算得的模数应圆整为标准模数。1)引入齿宽系数ψa=b/a，可得轮齿弯曲强度设计公式

许用弯曲应力［σF］σFlim为试验齿轮的齿根弯曲疲劳极限，按图查取。使用说明：该图系用各种材料的齿轮在单侧工作时测得的，对于长期双侧工作的齿轮传动，应将图中数据乘以0.7。sF为轮齿弯曲疲劳安全系数许用弯曲应力1.6~2.21.4~1.51.3~1.4SF1.31.1~1.21.0~1.1SH重要的传动、渗碳淬火齿轮或铸造齿轮硬齿面软齿面安全系数设计方法常用的计算方法:

硬齿面(折断):按齿面接触强度设计(先求a)→按齿根弯曲强度校核按齿根弯曲强度设计(先求m)→按接触齿面强度校核按弯曲强度设计(求m)→考虑磨损将许用弯曲应力[σF]×(0.7～0.8)软齿面(点蚀):

开式传动:(磨损)闭式传动注：材料不同，335不同例:某直齿圆柱齿轮减速器用电动机驱动，单向运转，载荷有中等冲击。高速级传动比i=3.7，高速轴转速n1=745r/min，传动功率P=17kW，采用软齿面，试计算此高速级传动。解⑴选择材料及确定许用应力小齿轮用40MnB调质，齿面硬度为275HBS；小齿轮的硬度大大齿轮用ZG35SiMn调质，齿面硬度为225HBS；由图（C）查得σHlim1=700MPa，σHlim2=540MPa，取SH=1.1，故计算实例1小齿轮的硬度大30-50HBS由图（C）得σFlim1=254MPa，σFlim2=180MPa，书推荐SF=1.7，故⑵按齿面接触强度设计取载荷系数K=1.5，取齿宽系数ψa=0.4。小齿轮上的转矩计算实例2齿数取z1=27，则z2=u

z1=3.7×27=99.9，取z2=100。故实际传动比为i=z2/z1=100/27=3.704模数取标准模数

m=3.5mm。实际中心距为计算实例3u=i=z2/z1=3.7许可疲劳接触应力代入小的值齿宽

b=ψaa=0.4×222.25=88.9mm为了补偿安装误差，通常使小齿轮齿宽略大些，故取b2=90mm，b1=95mm。⑶验算轮齿弯曲强度由图查得齿形系数YF1=2.67，YF2=2.2。验算轮齿弯曲强度(取b=90mm计算)计算实例4C斜齿圆柱齿轮受力分析总法向力Fn可分解为互相垂直的三个分力：Ft、Fr和Fa。端面轴面Fn法面ω1βXYZ切面FrXYZFtFaαn力的大小：力的方向

⑴圆周力：主动轮Ft1的方向与圆周速度方向相反；从动轮Ft2的方向与圆周速度方向相同。⑵径向力：Fr1、Fr2的方向分别指向各自轮心。⑶轴向力：主动轮轴向力Fa1的方向根据主动轮螺旋方向和回转方向用“主动轮左(右)手法则”判断。当主动轮右旋时，用右手握住齿轮的轴线，让四指的弯曲方向与主动轮的转动方向相同，大拇指所指的方向即为轴向力的方向；主动轮左旋时，用左手来判断，方法同上。斜齿轮受力分析1斜齿轮受力分析2力对应关系主、从动轮上各对应力大小相等、方向相反。即：Ft1=-Ft2

，Fr1=-Fr2

，Fa1=-Fa2

右右

左

左用“主动轮左右手法则”判断轴向力Fa的方向时，要正确判断图中齿轮的旋向。××××××配对齿轮－旋向相反

Ft1Ft2Fr1Fr2Fa1Fa2Ft3Fr3Fa3Ft4Fr4Fa4同轴齿轮－旋向相同(非同级齿轮)例题：二级受力分析×

×n1n2n3n4

D斜齿轮与直齿轮设计和校核计算的区别注意：斜齿轮传动的强度计算必须转换为当量直齿轮强度计算。齿面接触强度计算一对钢制标准斜齿轮传动的齿面接触强度校核公式为斜齿轮强度计算1设计公式，斜齿轮强度计算2考虑到斜齿轮的较直齿轮的运动平稳性对直轮修正载荷系数K比同参数的直齿轮的小当配对齿轮材料不是一对钢制齿轮时，305要重新计算。注意：斜齿轮强度计算3齿根弯曲强度计算斜齿轮齿根弯曲疲劳强度校核公式为引入齿宽系数ψa=b/a，可得轮齿弯曲强度设计公式式中：mn为法向模数；齿形系数YF应根据当量齿数zv，由图7-38查得。斜齿轮强度计算4闭式软齿面斜齿轮传动设计方法：⑴按式中心距a⑵选择齿数z1、z2

和螺旋角β⑶按下式计算模数mn⑷按式验算弯曲强度求得的模数应圆整为标准值。斜齿轮强度计算5⑸重新计算中心距a许用接触应力2试验齿轮的接触疲劳极限σHlim查表铸铁

正火结构钢和铸钢

调质钢和铸钢

渗碳淬火及表面淬火钢

接触疲劳强度计算点重合度1<ε≤2的渐开线直齿圆柱齿轮传动，在节点附近是单齿对啮合区，全部载荷由一对齿承担（如下图）。实际证明点蚀在节线附近的表面出现所以：接触疲劳强度计算通常以节点为计算点综合曲率半径随齿的啮合位置不同而不同，节点附近最大，进入和退出段最小图9－10

YFZ(ZV)斜:ZV=Z/cos3β锥:ZV=Z/cosδYF:齿形系数→与齿形(尺寸比例)有关,与m无关

Z↑→YF↓σF↓齿形系数试验齿轮的弯曲疲劳极限sFlim查表铸铁

正火结构钢和铸钢

调质钢和铸钢

渗碳淬火及表面淬火钢

图7－38

YFZ(ZV)斜:ZV=Z/cos3β锥:ZV=Z/cosδYF